1、2023学年高考数学模拟测试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并
2、交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1我国南北朝时的数学著作张邱建算经有一道题为：“今有十等人，每等一人，宫赐金以等次差降之，上三人先入，得金四斤，持出，下三人后入得金三斤，持出，中间四人未到者，亦依次更给，问各得金几何？”则在该问题中，等级较高的二等人所得黄金比等级较低的九等人所得黄金（ ）A多1斤B少1斤C多斤D少斤2已知等式成立，则（ ）A0B5C7D133已知双曲线（，），以点（）为圆心，为半径作圆，圆与双曲线的一条渐近线交于，两点，若，则的离心率为（）ABCD4已知向量，且，则m=( )A8B6C6D85已知，则
3、不等式的解集是（ ）ABCD6若的二项展开式中的系数是40，则正整数的值为（ ）A4B5C6D77已知等差数列的前项和为，若，则等差数列公差（）A2BC3D48函数f(x)的图象大致为()ABCD9函数的定义域为（ ）ABCD10一个陶瓷圆盘的半径为，中间有一个边长为的正方形花纹，向盘中投入1000粒米后，发现落在正方形花纹上的米共有51粒，据此估计圆周率的值为（精确到0.001）（ ）A3.132B3.137C3.142D3.14711已知向量，是单位向量，若，则（ ）ABCD12在中，则 （ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13某中学数学竞赛培训班共有10人，分为
4、甲、乙两个小组，在一次阶段测试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，若甲组5名同学成绩的平均数为81，乙组5名同学成绩的中位数为73，则x- y的值为_14设函数 满足,且当时,又函数,则函数在上的零点个数为_.15如图，为测量出高，选择和另一座山的山顶为测量观测点，从点测得点的仰角，点的仰角以及；从点测得已知山高，则山高_16验证码就是将一串随机产生的数字或符号，生成一幅图片，图片里加上一些干扰象素（防止），由用户肉眼识别其中的验证码信息，输入表单提交网站验证，验证成功后才能使用某项功能.很多网站利用验证码技术来防止恶意登录，以提升网络安全.在抗疫期间，某居民小区电子出入证的登录验证码由0，1，2
5、，9中的五个数字随机组成.将中间数字最大，然后向两边对称递减的验证码称为“钟型验证码”（例如：如14532，12543），已知某人收到了一个“钟型验证码”，则该验证码的中间数字是7的概率为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）某企业现有AB两套设备生产某种产品，现从A，B两套设备生产的大量产品中各抽取了100件产品作为样本，检测某一项质量指标值，若该项质量指标值落在内的产品视为合格品，否则为不合格品.图1是从A设备抽取的样本频率分布直方图，表1是从B设备抽取的样本频数分布表.图1：A设备生产的样本频率分布直方图表1：B设备生产的样本频数分布表质量指标值
6、频数2184814162（1）请估计AB设备生产的产品质量指标的平均值；（2）企业将不合格品全部销毁后，并对合格品进行等级细分，质量指标值落在内的定为一等品，每件利润240元；质量指标值落在或内的定为二等品，每件利润180元；其它的合格品定为三等品，每件利润120元.根据图1、表1的数据，用该组样本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的频率代替从所有产品中抽到一件相应等级产品的概率.企业由于投入资金的限制，需要根据A，B两套设备生产的同一种产品每件获得利润的期望值调整生产规模，请根据以上数据，从经济效益的角度考虑企业应该对哪一套设备加大生产规模？18（12分）如图，四棱锥中，底面是菱形，对角
7、线交于点为棱的中点，求证：（1）平面；（2）平面平面19（12分）设抛物线的焦点为，准线为，为抛物线过焦点的弦，已知以为直径的圆与相切于点.（1）求的值及圆的方程；（2）设为上任意一点，过点作的切线，切点为，证明：.20（12分）已知函数，（1）若，求实数的值（2）若，求正实数的取值范围21（12分）如图，在四边形中，.（1）求的长；（2）若的面积为6，求的值.22（10分）如图,直角三角形所在的平面与半圆弧所在平面相交于,，,分别为,的中点, 是上异于,的点, .（1）证明:平面平面;（2）若点为半圆弧上的一个三等分点(靠近点)求二面角的余弦值.2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一
8、、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【答案解析】设这十等人所得黄金的重量从大到小依次组成等差数列 则 由等差数列的性质得 ，故选C2、D【答案解析】根据等式和特征和所求代数式的值的特征用特殊值法进行求解即可.【题目详解】由可知：令，得；令，得；令，得，得，而，所以.故选：D【答案点睛】本题考查了二项式定理的应用，考查了特殊值代入法，考查了数学运算能力.3、A【答案解析】求出双曲线的一条渐近线方程，利用圆与双曲线的一条渐近线交于两点，且，则可根据圆心到渐近线距离为列出方程，求解离心率【题目详解】不妨设双曲线的一条渐近线与圆交于
9、，因为，所以圆心到的距离为：，即，因为，所以解得故选A【答案点睛】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查了转化思想以及计算能力，属于中档题对于离心率求解问题，关键是建立关于的齐次方程，主要有两个思考方向，一方面，可以从几何的角度，结合曲线的几何性质以及题目中的几何关系建立方程；另一方面，可以从代数的角度，结合曲线方程的性质以及题目中的代数的关系建立方程.4、D【答案解析】由已知向量的坐标求出的坐标，再由向量垂直的坐标运算得答案【题目详解】，又，34+（2）（m2）0，解得m1故选D【答案点睛】本题考查平面向量的坐标运算，考查向量垂直的坐标运算，属于基础题5、A【答案解析】构造函数，通过分析的单调
10、性和对称性，求得不等式的解集.【题目详解】构造函数，是单调递增函数，且向左移动一个单位得到，的定义域为，且，所以为奇函数，图像关于原点对称，所以图像关于对称. 不等式等价于，等价于，注意到，结合图像关于对称和单调递增可知.所以不等式的解集是.故选：A【答案点睛】本小题主要考查根据函数的单调性和对称性解不等式，属于中档题.6、B【答案解析】先化简的二项展开式中第项，然后直接求解即可【题目详解】的二项展开式中第项.令，则，（舍）或.【答案点睛】本题考查二项展开式问题，属于基础题7、C【答案解析】根据等差数列的求和公式即可得出【题目详解】a1=12，S5=90，512+ d=90，解得d=1故选C【
11、答案点睛】本题主要考查了等差数列的求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题8、D【答案解析】根据函数为非偶函数可排除两个选项，再根据特殊值可区分剩余两个选项.【题目详解】因为f(x)f(x)知f(x)的图象不关于y轴对称，排除选项B，C.又f(2)0.排除A，故选D.【答案点睛】本题主要考查了函数图象的对称性及特值法区分函数图象，属于中档题.9、C【答案解析】函数的定义域应满足 故选C.10、B【答案解析】结合随机模拟概念和几何概型公式计算即可【题目详解】如图，由几何概型公式可知：.故选：B【答案点睛】本题考查随机模拟的概念和几何概型，属于基础题11、C【答案解析】设，根据题意求出的值，
12、代入向量夹角公式，即可得答案；【题目详解】设，是单位向量，,，联立方程解得：或当时，；当时，；综上所述：.故选：C.【答案点睛】本题考查向量的模、夹角计算，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意的两种情况.12、A【答案解析】先根据得到为的重心，从而，故可得，利用可得，故可计算的值【题目详解】因为所以为的重心，所以,所以,所以，因为，所以，故选A【答案点睛】对于，一般地，如果为的重心，那么，反之，如果为平面上一点，且满足，那么为的重心二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【答案解析】根据茎叶图中的数据，结合平均数与中位数的概念，求出x、y
13、的值.【题目详解】根据茎叶图中的数据，得：甲班5名同学成绩的平均数为，解得；又乙班5名同学的中位数为73，则；.故答案为：.【答案点睛】本题考查茎叶图及根据茎叶图计算中位数、平均数，考查数据分析能力，属于简单题.14、1【答案解析】判断函数为偶函数，周期为2，判断为偶函数，计算，画出函数图像，根据图像到答案.【题目详解】知，函数为偶函数，函数关于对称。，故函数为周期为2的周期函数，且。为偶函数，当时，函数先增后减。当时，函数先增后减。在同一坐标系下作出两函数在上的图像，发现在内图像共有1个公共点，则函数在上的零点个数为1故答案为：.【答案点睛】本题考查了函数零点问题，确定函数的奇偶性，对称性，
14、周期性，画出函数图像是解题的关键.15、1【答案解析】试题分析：在中，,，在中，由正弦定理可得即解得,在中，故答案为1考点：正弦定理的应用16、【答案解析】首先判断出中间号码的所有可能取值，由此求得基本事件的总数以及中间数字是的事件数，根据古典概型概率计算公式计算出所求概率.【题目详解】根据“钟型验证码” 中间数字最大，然后向两边对称递减，所以中间的数字可能是.当中间是时，其它个数字可以是，选其中两个排在左边（排法唯一），另外两个排在右边（排法唯一），所以方法数有种.当中间是时，其它个数字可以是，选其中两个排在左边（排法唯一），另外两个排在右边（排法唯一），所以方法数有种.当中间是时，其它个数字可以是，选其中两个排在左边（排法唯一），另外两个排在右边（排法唯一），所以方法数有种.当中间是时，其它个数字可以是，选其中两个排在左边（排法唯一），另外两个排在右边（排法唯一）
