1、2023学年高考数学模拟测试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知函数，若，则的最小值为（ ）参考数据：ABCD2阅读名著，品味人生，是中华民族的优良传统.学生李华计划在高一年级每周星期一至星期五的每天阅读半个小时中国四大名著：红楼梦、三
2、国演义、水浒传及西游记，其中每天阅读一种，每种至少阅读一次，则每周不同的阅读计划共有（ ）A120种B240种C480种D600种3在平面直角坐标系中，锐角顶点在坐标原点，始边为x轴正半轴，终边与单位圆交于点，则（ ）ABCD4已知 ，且是的充分不必要条件，则的取值范围是（ ）ABCD5函数在上单调递减的充要条件是（ ）ABCD6已知双曲线，点是直线上任意一点，若圆与双曲线的右支没有公共点，则双曲线的离心率取值范围是（ ）ABCD7若双曲线：的一条渐近线方程为，则（ ）ABCD8若函数恰有3个零点，则实数的取值范围是（ ）ABCD9如图是一个几何体的三视图,则该几何体的体积为()ABCD10如
3、图，圆是边长为的等边三角形的内切圆，其与边相切于点，点为圆上任意一点，则的最大值为（ ）ABC2D11设集合，若集合中有且仅有2个元素，则实数的取值范围为ABCD12一个四棱锥的三视图如图所示（其中主视图也叫正视图，左视图也叫侧视图），则这个四棱锥中最最长棱的长度是（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知的展开式中项的系数与项的系数分别为135与，则展开式所有项系数之和为_.14已知复数（为虚数单位），则的共轭复数是_，_15双曲线的焦点坐标是_，渐近线方程是_.16已知实数x，y满足，则的最大值为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
4、17（12分）已知函数f(x)|x2|x1|.（）解不等式f(x)1；（）当x0时，若函数g(x)(a0)的最小值恒大于f(x)，求实数a的取值范围18（12分）已知函数，其中为自然对数的底数，（1）若曲线在点处的切线与直线平行，求的值；（2）若，问函数有无极值点？若有，请求出极值点的个数；若没有，请说明理由19（12分）如图，三棱柱中，与均为等腰直角三角形，侧面是菱形.（1）证明：平面平面；（2）求二面角的余弦值.20（12分）某商场以分期付款方式销售某种商品，根据以往资料统计，顾客购买该商品选择分期付款的期数的分布列为：2340.4其中，（）求购买该商品的3位顾客中，恰有2位选择分2期付款
5、的概率；（）商场销售一件该商品，若顾客选择分2期付款，则商场获得利润l00元，若顾客选择分3期付款，则商场获得利润150元，若顾客选择分4期付款，则商场获得利润200元.商场销售两件该商品所获的利润记为（单位：元）（）求的分布列；（）若，求的数学期望的最大值.21（12分）在中，内角所对的边分别为，已知，且.（）求角的大小；（）若，求面积的取值范围.22（10分）等比数列中，()求的通项公式；()记为的前项和若，求2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【答案解析】首先的单调性，由此
6、判断出，由求得的关系式.利用导数求得的最小值，由此求得的最小值.【题目详解】由于函数，所以在上递减，在上递增.由于，令，解得，所以，且，化简得，所以，构造函数，.构造函数，所以在区间上递减，而，所以存在，使.所以在上大于零，在上小于零.所以在区间上递增，在区间上递减.而，所以在区间上的最小值为，也即的最小值为，所以的最小值为.故选：A【答案点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的最值，考查分段函数的图像与性质，考查化归与转化的数学思想方法，属于难题.2、B【答案解析】首先将五天进行分组，再对名著进行分配，根据分步乘法计数原理求得结果.【题目详解】将周一至周五分为组，每组至少天，共有：种分组方法；
7、将四大名著安排到组中，每组种名著，共有：种分配方法；由分步乘法计数原理可得不同的阅读计划共有：种本题正确选项：【答案点睛】本题考查排列组合中的分组分配问题，涉及到分步乘法计数原理的应用，易错点是忽略分组中涉及到的平均分组问题.3、A【答案解析】根据单位圆以及角度范围，可得，然后根据三角函数定义，可得，最后根据两角和的正弦公式，二倍角公式，简单计算，可得结果.【题目详解】由题可知：，又为锐角所以，根据三角函数的定义：所以由所以故选：A【答案点睛】本题考查三角函数的定义以及两角和正弦公式，还考查二倍角的正弦、余弦公式，难点在于公式的计算，识记公式，简单计算，属基础题.4、D【答案解析】“是的充分不
8、必要条件”等价于“是的充分不必要条件”，即中变量取值的集合是中变量取值集合的真子集.【题目详解】由题意知：可化简为，所以中变量取值的集合是中变量取值集合的真子集，所以.【答案点睛】利用原命题与其逆否命题的等价性，对是的充分不必要条件进行命题转换，使问题易于求解.5、C【答案解析】先求导函数，函数在上单调递减则恒成立，对导函数不等式换元成二次函数，结合二次函数的性质和图象，列不等式组求解可得.【题目详解】依题意，令，则，故在上恒成立；结合图象可知，解得故.故选：C.【答案点睛】本题考查求三角函数单调区间. 求三角函数单调区间的两种方法:(1)代换法：就是将比较复杂的三角函数含自变量的代数式整体当
9、作一个角(或)，利用基本三角函数的单调性列不等式求解；(2)图象法：画出三角函数的正、余弦曲线，结合图象求它的单调区间.6、B【答案解析】先求出双曲线的渐近线方程，可得则直线与直线的距离，根据圆与双曲线的右支没有公共点，可得，解得即可【题目详解】由题意，双曲线的一条渐近线方程为，即，是直线上任意一点，则直线与直线的距离，圆与双曲线的右支没有公共点，则，即，又故的取值范围为，故选：B【答案点睛】本题主要考查了直线和双曲线的位置关系，以及两平行线间的距离公式，其中解答中根据圆与双曲线的右支没有公共点得出是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题7、A【答案解析】根据双曲线的渐近线列方程，解
10、方程求得的值.【题目详解】由题意知双曲线的渐近线方程为，可化为，则，解得.故选：A【答案点睛】本小题主要考查双曲线的渐近线，属于基础题.8、B【答案解析】求导函数，求出函数的极值，利用函数恰有三个零点，即可求实数的取值范围.【题目详解】函数的导数为，令，则或，上单调递减，上单调递增，所以0或是函数y的极值点，函数的极值为：，函数恰有三个零点，则实数的取值范围是：.故选B.【答案点睛】该题考查的是有关结合函数零点个数，来确定参数的取值范围的问题，在解题的过程中，注意应用导数研究函数图象的走向，利用数形结合思想，转化为函数图象间交点个数的问题，难度不大.9、A【答案解析】根据三视图可得几何体为直三
11、棱柱，根据三视图中的数据直接利用公式可求体积.【题目详解】由三视图可知几何体为直三棱柱，直观图如图所示：其中，底面为直角三角形，高为.该几何体的体积为故选：A.【答案点睛】本题考查三视图及棱柱的体积，属于基础题.10、C【答案解析】建立坐标系，写出相应的点坐标，得到的表达式，进而得到最大值.【题目详解】以D点为原点，BC所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，建立坐标系，设内切圆的半径为1，以（0，1）为圆心，1为半径的圆；根据三角形面积公式得到，可得到内切圆的半径为 可得到点的坐标为： 故得到 故得到 ， 故最大值为：2.故答案为C.【答案点睛】这个题目考查了向量标化的应用，以及参数方程的应用，
12、以向量为载体求相关变量的取值范围，是向量与函数、不等式、三角函数等相结合的一类综合问题.通过向量的运算，将问题转化为解不等式或求函数值域，是解决这类问题的一般方法.11、B【答案解析】由题意知且，结合数轴即可求得的取值范围.【题目详解】由题意知，则，故，又，则，所以，所以本题答案为B.【答案点睛】本题主要考查了集合的关系及运算，以及借助数轴解决有关问题，其中确定中的元素是解题的关键，属于基础题.12、A【答案解析】作出其直观图，然后结合数据根据勾股定定理计算每一条棱长即可.【题目详解】根据三视图作出该四棱锥的直观图，如图所示，其中底面是直角梯形，且，平面，且，这个四棱锥中最长棱的长度是故选【答
13、案点睛】本题考查了四棱锥的三视图的有关计算，正确还原直观图是解题关键，属于基础题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、64【答案解析】由题意先求得的值，再令求出展开式中所有项的系数和.【题目详解】的展开式中项的系数与项的系数分别为135与，由两式可组成方程组，解得或，令，求得展开式中所有的系数之和为.故答案为：64【答案点睛】本题考查了二项式定理，考查了赋值法求多项式展开式的系数和，属于基础题.14、 【答案解析】直接利用复数的乘法运算化简，从而得到复数的共轭复数和的模【题目详解】，则复数的共轭复数为，且.故答案为：；.【答案点睛】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的
14、基本概念，是基础的计算题15、 【答案解析】通过双曲线的标准方程，求解，即可得到所求的结果【题目详解】由双曲线，可得，则，所以双曲线的焦点坐标是，渐近线方程为：故答案为：；【答案点睛】本题主要考查了双曲线的简单性质的应用，考查了运算能力，属于容易题16、1【答案解析】直接用表示出，然后由不等式性质得出结论【题目详解】由题意，又，即，的最大值为1故答案为：1【答案点睛】本题考查不等式的性质，掌握不等式的性质是解题关键三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（）；（）。【答案解析】（）分类讨论，去掉绝对值，求得原绝对值不等式的解集；（）由条件利用基本不等式求得，再由，求得的
