1、2023学年高考数学模拟测试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1某个命题与自然数有关，且已证得“假设时该命题成立，则时该命题也成立”现已知当时，该命题不成立，那么（ ）A当时，该命题不成立B当时，该命题成立C当时，该命题不成立D当时，该命题成立2下列函
2、数中，既是奇函数，又是上的单调函数的是( )ABCD3若不等式对恒成立，则实数的取值范围是（ ）ABCD4胡夫金字塔是底面为正方形的锥体，四个侧面都是相同的等腰三角形研究发现，该金字塔底面周长除以倍的塔高，恰好为祖冲之发现的密率设胡夫金字塔的高为，假如对胡夫金字塔进行亮化，沿其侧棱和底边布设单条灯带，则需要灯带的总长度约为ABCD5设，则的大小关系是( )ABCD6 若x,y满足约束条件的取值范围是A0,6B0,4C6, D4, 7设数列的各项均为正数，前项和为，且，则（ ）A128B65C64D638在边长为的菱形中，沿对角线折成二面角为的四面体（如图），则此四面体的外接球表面积为（ ）AB
3、CD9设，均为非零的平面向量，则“存在负数，使得”是“”的A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件10如图，在中，点，分别为，的中点，若，且满足，则等于（ ）A2BCD11已知，则“直线与直线垂直”是“”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件12单位正方体ABCD-，黑、白两蚂蚁从点A出发沿棱向前爬行，每走完一条棱称为“走完一段”白蚂蚁爬地的路线是AA1A1D1，黑蚂蚁爬行的路线是ABBB1，它们都遵循如下规则：所爬行的第i+2段与第i段所在直线必须是异面直线（iN*）.设白、黑蚂蚁都走完2020段后各自停止在正方体的某个顶点处，这时黑
4、、白两蚂蚁的距离是（ ）A1BCD0二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知，且，则的最小值是_.14如图所示，在正三棱柱中，是的中点，, 则异面直线与所成的角为_.15各项均为正数的等比数列中，为其前项和，若，且，则公比的值为_.16曲线在点处的切线方程为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数（1）求单调区间和极值；（2）若存在实数，使得，求证：18（12分）已知抛物线的焦点为，直线交于两点（异于坐标原点O）.（1）若直线过点,，求的方程；（2）当时，判断直线是否过定点，若过定点，求出定点坐标；若不过定点，说明理由.19（12
5、分）已知椭圆过点，设椭圆的上顶点为，右顶点和右焦点分别为，且（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线交椭圆于，两点，设直线与直线的斜率分别为，若，试判断直线是否过定点？若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由20（12分）在直角坐标系中，圆C的参数方程（为参数），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求圆C的极坐标方程；（2）直线l的极坐标方程是，射线与圆C的交点为O、P，与直线l的交点为Q，求线段的长. 21（12分）已知中，角，的对边分别为，已知向量，且（1）求角的大小；（2）若的面积为，求22（10分）已知椭圆的中心在坐标原点，其短半轴长为，一个焦点坐标为，点在椭圆上
6、，点在直线上的点，且证明：直线与圆相切；求面积的最小值2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【答案解析】写出命题“假设时该命题成立，则时该命题也成立”的逆否命题，结合原命题与逆否命题的真假性一致进行判断.【题目详解】由逆否命题可知，命题“假设时该命题成立，则时该命题也成立”的逆否命题为“假设当时该命题不成立，则当时该命题也不成立”，由于当时，该命题不成立，则当时，该命题也不成立，故选：C.【答案点睛】本题考查逆否命题与原命题等价性的应用，解题时要写出原命题的逆否命题，结合逆否命题的
7、等价性进行判断，考查逻辑推理能力，属于中等题.2、C【答案解析】对选项逐个验证即得答案.【题目详解】对于，是偶函数，故选项错误；对于，定义域为，在上不是单调函数，故选项错误；对于，当时，；当时，；又时，.综上，对，都有，是奇函数.又时，是开口向上的抛物线，对称轴，在上单调递增，是奇函数，在上是单调递增函数，故选项正确；对于，在上单调递增，在上单调递增，但，在上不是单调函数，故选项错误.故选：.【答案点睛】本题考查函数的基本性质，属于基础题.3、B【答案解析】转化为，构造函数，利用导数研究单调性，求函数最值，即得解.【题目详解】由，可知设，则，所以函数在上单调递增，所以所以故的取值范围是故选：B
8、【答案点睛】本题考查了导数在恒成立问题中的应用，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.4、D【答案解析】设胡夫金字塔的底面边长为，由题可得，所以，该金字塔的侧棱长为，所以需要灯带的总长度约为，故选D5、A【答案解析】选取中间值和，利用对数函数，和指数函数的单调性即可求解.【题目详解】因为对数函数在上单调递增,所以,因为对数函数在上单调递减,所以，因为指数函数在上单调递增,所以,综上可知,.故选:A【答案点睛】本题考查利用对数函数和指数函数的单调性比较大小;考查逻辑思维能力和知识的综合运用能力;选取合适的中间值是求解本题的关键;属于中档题、常考题型.6、D【答案解析】解：x、
9、y满足约束条件，表示的可行域如图：目标函数z=x+2y经过C点时，函数取得最小值，由解得C（2，1），目标函数的最小值为：4目标函数的范围是4，+）故选D7、D【答案解析】根据，得到，即，由等比数列的定义知数列是等比数列，然后再利用前n项和公式求.【题目详解】因为，所以，所以，所以数列是等比数列，又因为，所以，.故选：D【答案点睛】本题主要考查等比数列的定义及等比数列的前n项和公式，还考查了运算求解的能力，属于中档题.8、A【答案解析】画图取的中点M，法一：四边形的外接圆直径为OM，即可求半径从而求外接球表面积；法二：根据，即可求半径从而求外接球表面积；法三：作出的外接圆直径，求出和，即可求半
10、径从而求外接球表面积；【题目详解】如图，取的中点M，和的外接圆半径为，和的外心，到弦的距离（弦心距）为.法一：四边形的外接圆直径，；法二：，；法三：作出的外接圆直径，则，.故选：A【答案点睛】此题考查三棱锥的外接球表面积，关键点是通过几何关系求得球心位置和球半径，方法较多，属于较易题目.9、B【答案解析】根据充分条件、必要条件的定义进行分析、判断后可得结论【题目详解】因为，均为非零的平面向量，存在负数，使得，所以向量，共线且方向相反，所以，即充分性成立；反之，当向量，的夹角为钝角时，满足，但此时，不共线且反向，所以必要性不成立所以“存在负数，使得”是“”的充分不必要条件故选B【答案点睛】判断p
11、是q的什么条件，需要从两方面分析：一是由条件p能否推得条件q；二是由条件q能否推得条件p，定义法是判断充分条件、必要条件的基本的方法，解题时注意选择恰当的方法判断命题是否正确10、D【答案解析】选取为基底，其他向量都用基底表示后进行运算【题目详解】由题意是的重心， ，故选：D【答案点睛】本题考查向量的数量积，解题关键是选取两个不共线向量作为基底，其他向量都用基底表示参与运算，这样做目标明确，易于操作11、B【答案解析】由两直线垂直求得则或，再根据充要条件的判定方法，即可求解.【题目详解】由题意，“直线与直线垂直”则，解得或，所以“直线与直线垂直”是“”的必要不充分条件，故选B.【答案点睛】本题
12、主要考查了两直线的位置关系，及必要不充分条件的判定，其中解答中利用两直线的位置关系求得的值，同时熟记充要条件的判定方法是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题.12、B【答案解析】根据规则，观察黑蚂蚁与白蚂蚁经过几段后又回到起点，得到每爬1步回到起点，周期为1计算黑蚂蚁爬完2020段后实质是到达哪个点以及计算白蚂蚁爬完2020段后实质是到达哪个点，即可计算出它们的距离【题目详解】由题意,白蚂蚁爬行路线为AA1A1D1D1C1C1CCBBA，即过1段后又回到起点，可以看作以1为周期，由，白蚂蚁爬完2020段后到回到C点；同理,黑蚂蚁爬行路线为ABBB1B1C1C1D1D1DDA，黑蚂蚁
13、爬完2020段后回到D1点，所以它们此时的距离为.故选B.【答案点睛】本题考查多面体和旋转体表面上的最短距离问题，考查空间想象与推理能力，属于中等题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、8【答案解析】由整体代入法利用基本不等式即可求得最小值.【题目详解】，当且仅当时等号成立.故的最小值为8，故答案为：8.【答案点睛】本题考查基本不等式求和的最小值，整体代入法，属于基础题.14、【答案解析】要求两条异面直线所成的角，需要通过见中点找中点的方法，找出边的中点，连接出中位线，得到平行，从而得到两条异面直线所成的角，得到角以后，再在三角形中求出角【题目详解】取的中点E,连AE, ,易
14、证，为异面直线与所成角，设等边三角形边长为，易算得在故答案为【答案点睛】本题考查异面直线所成的角，本题是一个典型的异面直线所成的角的问题，解答时也是应用典型的见中点找中点的方法，注意求角的三个环节，一画，二证，三求15、【答案解析】将已知由前n项和定义整理为，再由等比数列性质求得公比，最后由数列各项均为正数，舍根得解.【题目详解】因为即又等比数列各项均为正数，故故答案为：【答案点睛】本题考查在等比数列中由前n项和关系求公比，属于基础题.16、【答案解析】对函数求导，得出在处的一阶导数值，即得出所求切线的斜率，再运用直线的点斜式求出切线的方程.【题目详解】令，所以，又，所求切线方程为，即.故答案为：.【答案点睛】本题考查运用函数的导函数求函数在切点处的切线方程，关键在于求出在切点处的导函数值就是切线的斜率，属于基础题.三、解答题：共70分。解
