1、2023学年高考数学模拟测试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若直线经过抛物线的焦点，则（ ）ABC2D2为计算， 设计了如图所示的程序框图，则空白框中应填入（ ）ABCD3以下关于的命题，正确的是A函数在区间上单调递增B直线需是函数图象的一条对称轴
2、C点是函数图象的一个对称中心D将函数图象向左平移需个单位，可得到的图象4数列的通项公式为则“”是“为递增数列”的（ ）条件A必要而不充分B充要C充分而不必要D即不充分也不必要5已知若（1-ai ）( 3+2i )为纯虚数，则a的值为 （ ）ABCD6复数的共轭复数为（ ）ABCD7已知函数是偶函数，当时，函数单调递减，设，则的大小关系为（）ABCD8已知复数，则（ ）ABCD9等比数列的前项和为，若，则（ ）ABCD10 “幻方”最早记载于我国公元前500年的春秋时期大戴礼中“阶幻方”是由前个正整数组成的个阶方阵，其各行各列及两条对角线所含的个数之和（简称幻和）相等，例如“3阶幻方”的幻和为1
3、5（如图所示）则“5阶幻方”的幻和为（ ）A75B65C55D4511已知定义在R上的函数（m为实数）为偶函数，记，则a，b，c的大小关系为( )ABCD12函数的大致图象为ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13的角所对的边分别为，且，若，则的值为_.14在棱长为的正方体中，是面对角线上两个不同的动点.以下四个命题：存在两点，使；存在两点，使与直线都成的角；若，则四面体的体积一定是定值；若，则四面体在该正方体六个面上的正投影的面积的和为定值.其中为真命题的是_.15在的二项展开式中，x的系数为_（用数值作答）16设是定义在上的函数，且，对任意，若经过点的一次函数与轴的交点
4、为，且互不相等，则称为关于函数的平均数，记为.当_时，为的几何平均数.（只需写出一个符合要求的函数即可）三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数为实数)的图像在点处的切线方程为.（1）求实数的值及函数的单调区间；（2）设函数，证明时， .18（12分）如图，在正四棱柱中，已知，.（1）求异面直线与直线所成的角的大小；（2）求点到平面的距离.19（12分）如图，点是以为直径的圆上异于、的一点，直角梯形所在平面与圆所在平面垂直，且，.（1）证明：平面；（2）求点到平面的距离.20（12分）（选修4-4：坐标系与参数方程）在平面直角坐标系，已知曲线（为参数
5、），在以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；（2）过点且与直线平行的直线交于，两点，求点到，的距离之积21（12分）某超市在节日期间进行有奖促销，规定凡在该超市购物满400元的顾客，均可获得一次摸奖机会.摸奖规则如下：奖盒中放有除颜色不同外其余完全相同的4个球（红、黄、黑、白）.顾客不放回的每次摸出1个球，若摸到黑球则摸奖停止，否则就继续摸球.按规定摸到红球奖励20元，摸到白球或黄球奖励10元，摸到黑球不奖励.（1）求1名顾客摸球2次摸奖停止的概率；（2）记X为1名顾客摸奖获得的奖金数额，求随机变量X的分布列和数学期望.
6、22（10分）已知为等差数列，为等比数列，的前n项和为，满足，.（1）求数列和的通项公式；（2）令，数列的前n项和，求.2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【答案解析】计算抛物线的交点为，代入计算得到答案.【题目详解】可化为，焦点坐标为，故.故选：.【答案点睛】本题考查了抛物线的焦点，属于简单题.2、A【答案解析】根据程序框图输出的S的值即可得到空白框中应填入的内容【题目详解】由程序框图的运行，可得：S0，i0满足判断框内的条件，执行循环体，a1，S1，i1满足判断框内的条件，执
7、行循环体，a2（2），S1+2（2），i2满足判断框内的条件，执行循环体，a3（2）2，S1+2（2）+3（2）2，i3观察规律可知：满足判断框内的条件，执行循环体，a99（2）99，S1+2（2）+3（2）2+1（2）99，i1，此时，应该不满足判断框内的条件，退出循环，输出S的值，所以判断框中的条件应是i1故选：A【答案点睛】本题考查了当型循环结构，当型循环是先判断后执行，满足条件执行循环，不满足条件时算法结束，属于基础题3、D【答案解析】利用辅助角公式化简函数得到，再逐项判断正误得到答案.【题目详解】A选项，函数先增后减，错误B选项，不是函数对称轴，错误C选项，不是对称中心，错误D选项，
8、图象向左平移需个单位得到，正确故答案选D【答案点睛】本题考查了三角函数的单调性，对称轴，对称中心，平移，意在考查学生对于三角函数性质的综合应用，其中化简三角函数是解题的关键.4、A【答案解析】根据递增数列的特点可知，解得，由此得到若是递增数列，则，根据推出关系可确定结果.【题目详解】若“是递增数列”，则，即，化简得：，又，则是递增数列，是递增数列，“”是“为递增数列”的必要不充分条件故选：.【答案点睛】本题考查充分条件与必要条件的判断，涉及到根据数列的单调性求解参数范围，属于基础题.5、A【答案解析】根据复数的乘法运算法则化简可得，根据纯虚数的概念可得结果.【题目详解】由题可知原式为，该复数为
9、纯虚数，所以.故选：A【答案点睛】本题考查复数的运算和复数的分类，属基础题.6、D【答案解析】直接相乘，得，由共轭复数的性质即可得结果【题目详解】其共轭复数为.故选：D【答案点睛】熟悉复数的四则运算以及共轭复数的性质.7、A【答案解析】根据图象关于轴对称可知关于对称，从而得到在上单调递增且；再根据自变量的大小关系得到函数值的大小关系.【题目详解】为偶函数 图象关于轴对称图象关于对称时，单调递减 时，单调递增又且 ，即本题正确选项：【答案点睛】本题考查利用函数奇偶性、对称性和单调性比较函数值的大小关系问题，关键是能够通过奇偶性和对称性得到函数的单调性，通过自变量的大小关系求得结果.8、B【答案解
10、析】利用复数除法、加法运算，化简求得，再求得【题目详解】，故.故选：B【答案点睛】本小题主要考查复数的除法运算、加法运算，考查复数的模，属于基础题.9、D【答案解析】试题分析：由于在等比数列中，由可得：，又因为，所以有：是方程的二实根，又，所以，故解得：，从而公比；那么，故选D考点：等比数列10、B【答案解析】计算的和，然后除以，得到“5阶幻方”的幻和.【题目详解】依题意“5阶幻方”的幻和为，故选B.【答案点睛】本小题主要考查合情推理与演绎推理，考查等差数列前项和公式，属于基础题.11、B【答案解析】根据f（x）为偶函数便可求出m0，从而f（x）1，根据此函数的奇偶性与单调性即可作出判断.【题
11、目详解】解：f（x）为偶函数；f（x）f（x）；11；|xm|xm|；（xm）2（xm）2；mx0；m0；f（x）1；f（x）在0，+）上单调递增，并且af（|）f（），bf（），cf（2）；02；acb故选B【答案点睛】本题考查偶函数的定义，指数函数的单调性，对于偶函数比较函数值大小的方法就是将自变量的值变到区间0，+）上，根据单调性去比较函数值大小12、A【答案解析】因为，所以函数是偶函数，排除B、D，又，排除C，故选A二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【答案解析】先利用余弦定理求出，再用正弦定理求出并把转化为与边有关的等式，结合可求的值.【题目详解】因为，故，因为，所
12、以.由正弦定理可得三角形外接圆的半径满足，所以即.因为，解得或（舍）.故答案为：.【答案点睛】本题考查正弦定理、余弦定理在解三角形中的应用，注意结合求解目标对所得的方程组变形整合后整体求解，本题属于中档题.14、【答案解析】对于中，当点与点重合，与点重合时，可判断正确；当点点与点重合，与直线所成的角最小为，可判定不正确；根据平面将四面体可分成两个底面均为平面，高之和为的棱锥，可判定正确；四面体在上下两个底面和在四个侧面上的投影，均为定值，可判定正确.【题目详解】对于中，当点与点重合，与点重合时，所以正确；对于中，当点点与点重合，与直线所成的角最小，此时两异面直线的夹角为，所以不正确；对于中，设
13、平面两条对角线交点为，可得平面，平面将四面体可分成两个底面均为平面，高之和为的棱锥，所以四面体的体积一定是定值，所以正确；对于中，四面体在上下两个底面上的投影是对角线互相垂直且对角线长度均为1的四边形，其面积为定义，四面体在四个侧面上的投影，均为上底为，下底和高均为1的梯形，其面积为定值，故四面体在该正方体六个面上的正投影的面积的和为定值，所以正确.故答案为：. 【答案点睛】本题主要考查了以空间几何体的结构特征为载体的谜题的真假判定及应用，其中解答中涉及到棱柱的集合特征，异面直线的关系和椎体的体积，以及投影的综合应用，着重考查了推理与论证能力，属于中档试题.15、-40【答案解析】由题意，可先
14、由公式得出二项展开式的通项，再令10-3r=1，得r=3即可得出x项的系数【题目详解】的二项展开式的通项公式为，r=0，1，2，3，4，5，令，所以的二项展开式中x项的系数为.故答案为：-40.【答案点睛】本题考查二项式定理的应用，解题关键是灵活掌握二项式展开式通项的公式，属于基础题.16、【答案解析】由定义可知三点共线，即，通过整理可得，继而可求出正确答案.【题目详解】解：根据题意，由定义可知：三点共线.故可得：，即，整理得：，故可以选择等.故答案为: .【答案点睛】本题考查了两点的斜率公式，考查了推理能力，考查了运算能力.本题关键是分析出三点共线.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1) ;函数的单调递减区间为，
