1、2023学年高考数学模拟测试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若x，y满足约束条件则z=的取值范围为（ ）AB，3C，2D，22已知集合，则的值域为（）ABCD
2、3著名的斐波那契数列：1，1，2，3，5，8，满足，若，则( )A2020B4038C4039D40404某四棱锥的三视图如图所示，记为此棱锥所有棱的长度的集合，则（ ）.A，且B，且C，且D，且5若复数（为虚数单位）的实部与虚部相等，则的值为( )ABCD6的二项展开式中，的系数是（ ）A70B-70C28D-287记等差数列的公差为，前项和为.若，则（ ）ABCD8运行如图所示的程序框图，若输出的值为300，则判断框中可以填（ ）ABCD9已知是定义是上的奇函数，满足，当时， ，则函数在区间上的零点个数是（ ）A3B5C7D910点为棱长是2的正方体的内切球球面上的动点，点为的中点，若满足
3、，则动点的轨迹的长度为（ ）ABCD11设是虚数单位，则（ ）ABC1D212如图，在中，点为线段上靠近点的三等分点，点为线段上靠近点的三等分点，则（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知集合，则_.14在九章算术中，将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马如图，若四棱锥为阳马，侧棱底面，且，设该阳马的外接球半径为，内切球半径为，则_15已知下列命题：命题“x0R，”的否定是“xR，x213x”；已知p，q为两个命题，若“pq”为假命题，则“”为真命题；“a2”是“a5”的充分不必要条件；“若xy0，则x0且y0”的逆否命题为真命题其中所有真命题的序号
4、是_16若函数（）的图象与直线相切，则_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，ABCBAD90，ADAP4，ABBC2，M为PC的中点（1）求异面直线AP，BM所成角的余弦值；（2）点N在线段AD上，且AN，若直线MN与平面PBC所成角的正弦值为，求的值18（12分）传染病的流行必须具备的三个基本环节是：传染源、传播途径和人群易感性.三个环节必须同时存在，方能构成传染病流行.呼吸道飞沫和密切接触传播是新冠状病毒的主要传播途径，为了有效防控新冠状病毒的流行，人们出行都应该佩戴口罩.某地区已经出现了新冠状病毒的感
5、染病人，为了掌握该地区居民的防控意识和防控情况，用分层抽样的方法从全体居民中抽出一个容量为100的样本，统计样本中每个人出行是否会佩戴口罩的情况，得到下面列联表：戴口罩不戴口罩青年人5010中老年人2020（1）能否有的把握认为是否会佩戴口罩出行的行为与年龄有关？（2）用样本估计总体，若从该地区出行不戴口罩的居民中随机抽取5人，求恰好有2人是青年人的概率.附：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.82819（12分）设实数满足.（1）若，求的取值范围；（2）若，求证：.20（12分）已知数列的通项，数列为等比数列，且，成等差数列.（1）求数列的通项；（2）
6、设，求数列的前项和.21（12分）在中，内角的对边分别为，且（1）求；（2）若，且面积的最大值为，求周长的取值范围.22（10分）在平面直角坐标系中，已知点，曲线：（为参数）以原点为极点，轴正半轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（）判断点与直线的位置关系并说明理由；（）设直线与曲线的两个交点分别为，求的值.2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【答案解析】由题意作出可行域，转化目标函数为连接点和可行域内的点的直线斜率的倒数，数形结合即可得解.【题目详解】由题意作出可行域，如图，目
7、标函数可表示连接点和可行域内的点的直线斜率的倒数，由图可知，直线的斜率最小，直线的斜率最大，由可得，由可得，所以，所以.故选：D.【答案点睛】本题考查了非线性规划的应用，属于基础题.2、A【答案解析】先求出集合，化简=，令，得由二次函数的性质即可得值域.【题目详解】由，得 ，令， ，所以得 ， 在 上递增，在上递减， ，所以，即 的值域为故选A【答案点睛】本题考查了二次不等式的解法、二次函数最值的求法，换元法要注意新变量的范围，属于中档题3、D【答案解析】计算，代入等式，根据化简得到答案.【题目详解】，故，故.故选：.【答案点睛】本题考查了斐波那契数列，意在考查学生的计算能力和应用能力.4、D
8、【答案解析】首先把三视图转换为几何体，根据三视图的长度，进一步求出个各棱长.【题目详解】根据几何体的三视图转换为几何体为：该几何体为四棱锥体，如图所示：所以：，.故选：D.【答案点睛】本题考查三视图和几何体之间的转换，主要考查运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题.5、C【答案解析】利用复数的除法，以及复数的基本概念求解即可.【题目详解】，又的实部与虚部相等，解得.故选:C【答案点睛】本题主要考查复数的除法运算，复数的概念运用.6、A【答案解析】试题分析：由题意得，二项展开式的通项为，令，所以的系数是，故选A考点：二项式定理的应用7、C【答案解析】由，和，可求得，从而求得和，再验证选项.【题
9、目详解】因为，所以解得，所以，所以，故选：C.【答案点睛】本题考查等差数列的通项公式、前项和公式，还考查运算求解能力，属于中档题.8、B【答案解析】由，则输出为300，即可得出判断框的答案【题目详解】由，则输出的值为300，故判断框中应填？故选：【答案点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题9、D【答案解析】根据是定义是上的奇函数，满足，可得函数的周期为3，再由奇函数的性质结合已知可得 ，利用周期性可得函数在区间上的零点个数【题目详解】是定义是上的奇函数，满足， ，可得，函数的周期为3，当时， ，令，则，解得或1，又函数是定义域为的奇函数
10、，在区间上，有由，取，得 ，得，又函数是周期为3的周期函数，方程=0在区间上的解有 共9个，故选D【答案点睛】本题考查根的存在性及根的个数判断，考查抽象函数周期性的应用，考查逻辑思维能力与推理论证能力，属于中档题10、C【答案解析】设的中点为，利用正方形和正方体的性质，结合线面垂直的判定定理可以证明出平面，这样可以确定动点的轨迹，最后求出动点的轨迹的长度.【题目详解】设的中点为，连接，因此有，而，而平面，因此有平面，所以动点的轨迹平面与正方体的内切球的交线. 正方体的棱长为2，所以内切球的半径为，建立如下图所示的以为坐标原点的空间直角坐标系：因此有，设平面的法向量为，所以有，因此到平面的距离为
11、：，所以截面圆的半径为：，因此动点的轨迹的长度为.故选：C【答案点睛】本题考查了线面垂直的判定定理的应用，考查了立体几何中轨迹问题，考查了球截面的性质，考查了空间想象能力和数学运算能力.11、C【答案解析】由，可得，通过等号左右实部和虚部分别相等即可求出的值.【题目详解】解：， ，解得：.故选:C.【答案点睛】本题考查了复数的运算，考查了复数相等的涵义.对于复数的运算类问题，易错点是把 当成进行运算.12、B【答案解析】，将,代入化简即可.【题目详解】.故选：B.【答案点睛】本题考查平面向量基本定理的应用，涉及到向量的线性运算、数乘运算，考查学生的运算能力，是一道中档题.二、填空题：本题共4小
12、题，每小题5分，共20分。13、【答案解析】根据并集的定义计算即可.【题目详解】由集合的并集，知.故答案为：【答案点睛】本题考查集合的并集运算，属于容易题.14、【答案解析】该阳马补形所得到的长方体的对角线为外接球的直径，由此能求出，内切球在侧面内的正视图是的内切圆，从而内切球半径为，由此能求出【题目详解】四棱锥为阳马，侧棱底面，且，设该阳马的外接球半径为，该阳马补形所得到的长方体的对角线为外接球的直径，侧棱底面，且底面为正方形，内切球在侧面内的正视图是的内切圆，内切球半径为，故故答案为【答案点睛】本题考查了几何体外接球和内切球的相关问题，补形法的运用，以及数学文化，考查了空间想象能力，是中档
13、题解决球与其他几何体的切、接问题，关键是能够确定球心位置，以及选择恰当的角度做出截面.球心位置的确定的方法有很多，主要有两种：（1）补形法（构造法），通过补形为长方体（正方体），球心位置即为体对角线的中点；（2）外心垂线法，先找出几何体中不共线三点构成的三角形的外心，再找出过外心且与不共线三点确定的平面垂直的垂线，则球心一定在垂线上.15、【答案解析】命题“xR，x213x”的否定是“xR，x213x”，故错误；“pq”为假命题说明p假q假，则(p)(q)为真命题，故正确；a5a2，但a2/ a5，故“a2”是“a5”的必要不充分条件，故错误；因为“若xy0，则x0或y0”，所以原命题为假命题，故其逆否命题也为假命题，故错误16、2【答案解析】设切点由已知可得,即可解得所求.【题目详解】设，因为，所以，即，又，.所以，即，.故答案为:.【答案点睛】本题考查导数的几何意义,考查函数与方程思想、转化与化归思想,考查逻辑推理能力、运算求解能力,难度较易.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）.（2）1【答案解析】（1）先根据题意建立空间直角坐标系，求得向量和向量的坐标，再利用线线角的向量方法求解.（2，由AN，设N(0，0)(04)，则(1，1，2)，再求得平面PBC的一个法向量，利用直线MN与平面PBC所成角的正弦值为
