1、2023学年高考数学模拟测试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知函数，则的值等于（ ）A2018B1009C1010D20202已知且，函数，若，则（ ）A2BCD3棱长为2的正方体内有一个内切球，过正方体中两条异面直线，的中点作直线，则该直线被
2、球面截在球内的线段的长为（ ）ABCD14若，则下列不等式不能成立的是（ ）ABCD5地球上的风能取之不尽，用之不竭.风能是淸洁能源，也是可再生能源.世界各国致力于发展风力发电，近10年来，全球风力发电累计装机容量连年攀升，中国更是发展迅猛，2014年累计装机容量就突破了，达到，中国的风力发电技术也日臻成熟，在全球范围的能源升级换代行动中体现出大国的担当与决心.以下是近10年全球风力发电累计装机容量与中国新增装机容量图. 根据所给信息，正确的统计结论是（ ）A截止到2015年中国累计装机容量达到峰值B10年来全球新增装机容量连年攀升C10年来中国新增装机容量平均超过D截止到2015年中国累计装
3、机容量在全球累计装机容量中占比超过6如图，抛物线：的焦点为，过点的直线与抛物线交于，两点，若直线与以为圆心，线段（为坐标原点）长为半径的圆交于，两点，则关于值的说法正确的是（ ）A等于4B大于4C小于4D不确定7已知集合，若AB，则实数的取值范围是（ ）ABCD8已知函数，对任意的，当时，则下列判断正确的是（ ）AB函数在上递增C函数的一条对称轴是D函数的一个对称中心是9若，则( )ABCD10已知向量，若，则（ ）ABCD11已知ab0，c1，则下列各式成立的是（）AsinasinbBcacbCacbcD12已知双曲线（，）的左、右焦点分别为，以（为坐标原点）为直径的圆交双曲线于两点，若直线
4、与圆相切，则该双曲线的离心率为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知双曲线(a0，b0)的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为_14若，则_15已知是夹角为的两个单位向量，若，则与的夹角为_.16如图，在正四棱柱中，P是侧棱上一点，且.设三棱锥的体积为，正四棱柱的体积为V，则的值为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若不等式对恒成立，求实数的取值范围.18（12分）已知椭圆的离心率为，且以原点O为圆心，椭圆C的长半轴长为半径的圆与直线相切（1）求椭圆的标准方程；（2）已知动直线l
5、过右焦点F，且与椭圆C交于A、B两点，已知Q点坐标为，求的值19（12分）小丽在同一城市开的2家店铺各有2名员工.节假日期间的某一天，每名员工休假的概率都是，且是否休假互不影响，若一家店铺的员工全部休假，而另一家无人休假，则调剂1人到该店维持营业，否则该店就停业.（1）求发生调剂现象的概率；（2）设营业店铺数为X，求X的分布列和数学期望.20（12分）11月，2019全国美丽乡村篮球大赛在中国农村改革的发源地-安徽凤阳举办，其间甲、乙两人轮流进行篮球定点投篮比赛（每人各投一次为一轮），在相同的条件下，每轮甲乙两人在同一位置，甲先投，每人投一次球，两人有1人命中，命中者得1分，未命中者得-1分；
6、两人都命中或都未命中，两人均得0分，设甲每次投球命中的概率为，乙每次投球命中的概率为，且各次投球互不影响.（1）经过1轮投球，记甲的得分为，求的分布列；（2）若经过轮投球，用表示经过第轮投球，累计得分，甲的得分高于乙的得分的概率.求；规定，经过计算机计算可估计得，请根据中的值分别写出a，c关于b的表达式，并由此求出数列的通项公式.21（12分）已知函数（1）若函数在处取得极值1，证明：（2）若恒成立，求实数的取值范围.22（10分）如图,设点为椭圆的右焦点，圆过且斜率为的直线交圆于两点，交椭圆于点两点，已知当时，（1）求椭圆的方程.（2）当时，求的面积.2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解
7、析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【答案解析】首先，根据二倍角公式和辅助角公式化简函数解析式，根据所求函数的周期性，得到其周期为4，然后借助于三角函数的周期性确定其值即可【题目详解】解： ，的周期为， ，故选：C【答案点睛】本题重点考查了三角函数的图象与性质、三角恒等变换等知识，掌握辅助角公式化简函数解析式是解题的关键，属于中档题2、C【答案解析】根据分段函数的解析式，知当时，且，由于，则，即可求出.【题目详解】由题意知：当时，且由于，则可知：，则，则，则.即.故选：C.【答案点睛】本题考查分段函数的应用，由分段函数
8、解析式求自变量.3、C【答案解析】连结并延长PO，交对棱C1D1于R，则R为对棱的中点，取MN的中点H，则OHMN，推导出OHRQ，且OHRQ，由此能求出该直线被球面截在球内的线段的长【题目详解】如图，MN为该直线被球面截在球内的线段连结并延长PO，交对棱C1D1于R，则R为对棱的中点，取MN的中点H，则OHMN，OHRQ，且OHRQ，MH，MN故选：C【答案点睛】本题主要考查该直线被球面截在球内的线段的长的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题4、B【答案解析】根据不等式的性质对选项逐一判断即可.【题目详解】选项A：由于，即，所以，所以，所以成立；
9、选项B：由于，即，所以，所以，所以不成立；选项C：由于，所以，所以，所以成立；选项D：由于，所以，所以，所以，所以成立.故选：B.【答案点睛】本题考查不等关系和不等式，属于基础题.5、D【答案解析】先列表分析近10年全球风力发电新增装机容量，再结合数据研究单调性、平均值以及占比，即可作出选择.【题目详解】年份2009201020112012201320142015201620172018累计装机容量158.1197.2237.8282.9318.7370.5434.3489.2542.7594.1新增装机容量39.140.645.135.851.863.854.953.551.4中国累计装机装
10、机容量逐年递增，A错误；全球新增装机容量在2015年之后呈现下降趋势，B错误；经计算，10年来中国新增装机容量平均每年为，选项C错误；截止到2015年中国累计装机容量，全球累计装机容量，占比为，选项D正确.故选：D【答案点睛】本题考查条形图，考查基本分析求解能力，属基础题.6、A【答案解析】利用的坐标为，设直线的方程为，然后联立方程得，最后利用韦达定理求解即可【题目详解】据题意，得点的坐标为.设直线的方程为，点，的坐标分别为，.讨论：当时，；当时，据，得，所以，所以.【答案点睛】本题考查直线与抛物线的相交问题，解题核心在于联立直线与抛物线的方程，属于基础题7、D【答案解析】先化简，再根据，且A
11、B求解.【题目详解】因为，又因为，且AB，所以.故选：D【答案点睛】本题主要考查集合的基本运算，还考查了运算求解的能力，属于基础题.8、D【答案解析】利用辅助角公式将正弦函数化简，然后通过题目已知条件求出函数的周期，从而得到，即可求出解析式，然后利用函数的性质即可判断.【题目详解】，又，即，有且仅有满足条件；又，则，函数， 对于A，故A错误；对于B，由，解得，故B错误；对于C，当时，故C错误； 对于D，由，故D正确.故选：D【答案点睛】本题考查了简单三角恒等变换以及三角函数的性质，熟记性质是解题的关键，属于基础题.9、D【答案解析】直接利用二倍角余弦公式与弦化切即可得到结果【题目详解】，故选D
12、【答案点睛】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变变换，同角三角函数关系式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型10、A【答案解析】利用平面向量平行的坐标条件得到参数x的值.【题目详解】由题意得，解得.故选A.【答案点睛】本题考查向量平行定理，考查向量的坐标运算，属于基础题.11、B【答案解析】根据函数单调性逐项判断即可【题目详解】对A,由正弦函数的单调性知sina与sinb大小不确定，故错误；对B,因为ycx为增函数，且ab，所以cacb，正确对C,因为yxc为增函数,故 ，错误；对D, 因为在为减函数，故 ，错误故选B【答案点睛】本题考查了不等式的基本性质以及指数函数的
13、单调性，属基础题12、D【答案解析】连接，可得，在中，由余弦定理得，结合双曲线的定义，即得解.【题目详解】连接，则，所以，在中，故在中，由余弦定理可得. 根据双曲线的定义，得，所以双曲线的离心率故选：D【答案点睛】本题考查了双曲线的性质及双曲线的离心率，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【答案解析】根据题意，由双曲线的渐近线方程可得，即a2b，进而由双曲线的几何性质可得cb，由双曲线的离心率公式计算可得答案【题目详解】根据题意，双曲线的渐近线方程为yx，又由该双曲线的一条渐近线方程为x2y0，即yx，则有，即a2b，则cb，则该双曲线的离心率e；故答案为：【答案点睛】本题考查双曲线的几何性质，关键是分析a、b之间的关系，属于基础题14、【答案解析】因为，所以，又，所以，则，所以15、【答案解析】依题意可得，再根据求模，求数量积，最后根据夹角公式计算可得；【题目详解】解：因为是夹角为的两个单位向量所以，又，所以，所以，因为所以；故答案为：【答案点睛】本题考查平面向量的数量积的运算律，以及夹角的计算，属于基础题.16、【答案解析】设正四棱柱的底面边长，高，再根据柱体、锥体的体积公式计算可得.【题目详解】解：设正四棱柱的底面边长，高，则，即故答案为：【答案点睛】本题考查柱体
