1、0113001-1研究论文第 43 卷 第 1 期/2023 年 1 月/光学学报基于边界逆向优化算法的任意分光比耦合器设计廖俊鹏1，田野1*，杨子荣1，康哲2，郑紫薇3，金庆辉1，张晓伟11宁波大学信息科学与工程学院，浙江 宁波 315211；2浙江大学光电科学与工程学院，浙江 杭州 310058；3浙江万里学院数字产业研究院，浙江 宁波 315100摘要 光子集成技术的高速发展对功能器件的设计效率提出了较高的要求。逆向设计利用优化算法实现器件结构的智能设计，从而可有效降低设计复杂度，提升设计效率。利用基于伴随法的逆向设计算法对硅基平台上的光耦合器进行结构设计，通过优化器件的边界形状，实现了
2、高效率、任意分光比输出。仿真验证了三种 12光耦合器的性能，其分光比分别为 1 2、1 4和 1 8（3 dB、6 dB 和 9 dB）。器件的设计尺寸仅为 4 m2 m，且可以通过一步刻蚀完成。在 1550 nm 波长处，所设计的耦合器均可达到设计目标，且最大插入损耗仅有 0.12 dB。在 15001600 nm 波长范围内，三种耦合器的分光比相对于设计目标的误差均保持在1 dB以内，并且三种耦合器的插入损耗均低于 0.28 dB。针对制作工艺误差等问题，对器件的制作容差进行了分析。结果表明，当耦合器的整体宽度变化20 nm 时，三种耦合器在 1550 nm 波长处的分光比的误差仍能保持在
3、1 dB以内。此外，制造了分光比为 1 2的耦合器，且实验结果符合设计目标。关键词 集成光学；全光器件；耦合器；逆向设计中图分类号 TN256 文献标志码 A DOI：10.3788/AOS2212411引 言光子集成技术的高速发展催生了众多热点研究领域，如光学互连1-2、片上光测量3-4和光学计算5-6等。基于绝缘体上硅（SOI）的平台因其高集成密度和与互补金属氧化物半导体器件（CMOS）工艺兼容等特性而成为实现光子集成环路的理想平台，备受科研界和产业界的关注。在基于该平台的诸多集成光学器件中，光耦合器是一种最基础和最重要的元器件，可用于实现光信号路由、功率分配和耦合控制等7-9。目前，大部
4、分的光耦合器被设计为均匀分光。然而，灵活的功率分配方式可以有效减少系统复杂度，并促使光子环路满足更多特定需求，如功率分配10、无源光网络11和信号监测12等。因此，研究具有任意分光比的光耦合器设计具有重要意义。目前，传统的设计方案主要有：1）基于多模干涉耦合器（MMI）的结构，如 Deng 等13基于特殊设计的非对称 MMI结构实现了 12光耦合器的任意分光比设计，而 Tian等14通过级联多个 MMI也实现了任意分光比；2）基于定向耦合器（DC）的结构，如 Zhao等15利用具有亚波长结构的定向耦合器设计了具有任意分光比的 12耦合器；3）基于 Y 分支的结构，如 Lin 等16利用非对称的
5、 Y 分支结构实现了低损耗的任意分光比光耦合器。以上设计方案往往依赖于设计人员的经验，需要在结构设计和参数优化上耗费大量时间。此外，当设计目标（分光比）发生变化时，往往需要针对结构重新进行设计和优化，大量的重复性工作会导致设计效率较低。随着计算技术的发展，智能逆向设计方法被广泛应用于光子器件的结构设计中，以减少器件的设计成本，提高设计效率。逆向设计是从设计目标出发，通过智能算法反向求解所需器件结构的方法。目前已有多个研究工作通过不同的逆向设计方法得到了光耦合器，按 照 算 法 分 类 可 分 为 直 接 二 进 制 搜 索 法（DBS）17-18、目 标 优 先 法（objective-fir
6、st）19和 伴 随法20-21等，其中：DBS 是一种伪随机的暴力式搜索算法，会让计算的迭代次数变多，从而增加了器件设计的耗时，降低了设计效率；目标优先法对计算机的性能要求较高，并且设计的器件在实际刻蚀制备时还会面临着因图形特征尺寸较小而无法实现的难题，对制作工艺的要求较高；伴随法被广泛应用来设计空间较大的结构，每次迭代只需进行两次模拟计算，能够以更少的模拟次数和迭代次数来达到设计需求22，从而提高了器件的设计效率，并且该方法对计算机的性能要求也相对较低。按照算法优化后的器件结构分类，器件可收稿日期：2022-06-02；修回日期：2022-06-21；录用日期：2022-07-04；网络首
7、发日期：2022-07-14基 金 项 目：国 家 自 然 科 学 基 金（62105167，62075188，61974078）、浙 江 省 自 然 科 学 基 金（LQ22F050008，LY21F050007，LY21F040002）、江苏省重点研发计划（BE2021082）、宁波市自然科学基金（2021J074，2021J059）通信作者：*0113001-2研究论文第 43 卷 第 1 期/2023 年 1 月/光学学报分为内部打孔型23-26和边界优化型27-28，其中：内部打孔型的器件结构中有大量的孔洞，光在器件中传输时，这些孔洞容易引起光的反射从而导致传输损耗相对较大；边界优化
8、型的器件结构主要是对器件的边界进行调整，结构中不存在孔洞，故损耗相对较小。综上所述，本文利用基于伴随法的逆向设计方法，通过优化器件的边界形状，在 SOI平台上实现了具有任意分光比的 12 光耦合器的高效设计。本文展示了所设计的分光比分别为 1 2、1 4 和 1 8（3 dB、6 dB和 9 dB）的三种光耦合器。仿真结果表明，在 15001600 nm 波长范围内，三种耦合器的分光比与设计目标的误差均在-1 dB1 dB 范围内，且此波段范围内三个器件的最大插入损耗仅有 0.28 dB。本文还对制作误差的影响进行了分析，结果表明在器件的整体宽度变化20 nm 时，三种耦合器在 1550 nm
9、 波长处的分光比依旧能满足设计目标，证明该类器件结构对制作误差有较高的鲁棒性。此外，对分光比为 1 2 的耦合器进行了制作，实验测试得到其工作带宽为 65 nm、插入损耗为 0.9 dB。2基本原理2.1基于伴随法的边界优化原理伴随法能够计算目标函数对整个空间中所有点的导数，且每次迭代只需要经历两次模拟过程，即一次正向模拟过程和一次逆向模拟过程29。利用 12 耦合器的优化机理来说明伴随法的两次模拟过程，并利用两次模拟过程来说明边界优化的原理。在图 1 中，结构左侧为一个输入波导，中间为设计区域，在内耦合器直接连接输入波导和输出波导，耦合器材料是介电常数为in的硅，耦合器周围的材料是介电常数为
10、out的二氧化硅。耦合器上下边界处插入若干个离散优化点x，结构右侧为两个输出波导。横向电场基模（TE0）是硅基集成光子环路中最重要也是最基础的模式之一。因此，为了设计光耦合器的分光比，将用于逆向设计的品质因数（FOM）定义为传输到输出波导中的横向电场基模的归一化光功率。根据文献 29，FOM 可表示为VFOM=14|()E Hm+Em H d2Re()Em Hmd，（1）式中：是上方输出波导的横截面；Em和Hm是截面处 TE0模式的目标电场和目标磁场；E和H是截面处TE0模式的实际电场和实际磁场；Em和Hm是Em和Hm的复共轭；Re()为取实部函数。在中，当调整优化点x在 y 轴方向上的位置时
11、，器件的边界形状发生变化，在边界形状变化的区域中介电常数发生改变，最终引起 FOM 变化。伴随法能够根据麦克斯韦传播方程的解计算与几何参数相关的 FOM 的梯度30，即VFOMd()x=2Re(in-out)E(x)Eadj(x)+(1out-1in)D(x)DadjdA，（2）式中：A 是初始形状的边界；d(x)是边界优化点 x在沿边界法线方向上的形变大小；E()x和D(x)是光从输入波导上正向传输后 x处的初始电场的切向分量和 x处的初始电位移矢量的法向分量，如图 1（a）所示；Eadj(x)和Dadj(x)是将相同的光源放置在输出波导上逆向传输后 x 处的电场的切向分量和 x 处的电位移
12、矢图 1基于伴随法的边界优化原理图。（a）第一次正向传输模拟；（b）耦合器边界变化；（c）第二次逆向传输模拟Fig.1Schematic diagram of boundary optimization based on adjoint method.(a)First forward transmission simulation;(b)boundary change of coupler;(c)second inverse transmission simulation0113001-3研究论文第 43 卷 第 1 期/2023 年 1 月/光学学报量的法向分量，如图 1（c）所示。因此，通
13、过对光耦合器进行正反两次传输模拟，可以计算 FOM 相对于优化点 x的梯度。利用 FOM 相对于优化点 x的梯度并结合梯度下降法能以相对较快的收敛速度改变 x在 y轴方向上的位置，优化器件的边界形状，使得 FOM 最大化，即最大化传输到输出波导中的 TE0模式的光功率。2.2基于伴随法边界优化原理的任意分光比耦合器设计方法基于伴随法的边界优化原理，逆向设计了具有任意分光比的 12 光耦合器，以分光比为 1 2 的耦合器为例说明器件的设计方法。器件的初始结构示意图如图 2（a）所 示，输 入 波 导 和 输 出 波 导 的 宽 度 均 为500 nm，输出波导之间的间隙为 1 m。采用了尺寸为4
14、 m2 m 的设计区域，在设计区域内耦合器直接连接输入波导和输出波导。为了对器件边缘进行更精细的调节以达到更好的设计效果，并避免因优化点间隔较小而导致器件边界产生过于尖锐的结构，选择在耦合器上下边界处各插入 100 个离散边界优化点，通过调整其在 y 轴方向上的位置来进行边界形状的优化。FOM1和FOM2分别表示传输到上下两个输出波导中的 TE0模式的归一化功率。利用三维有限差分时域法（3D FDTD）能分析在某一波长下传输到波导中的任意模式的归一化功率，此时FOM1和FOM2可以表示为VFOM1=12-112|T*1()|d-12-112|T1()-T*1()|d，（3）VFOM2=12-1
15、12|T*2()|d-12-112|T2()-T*2()|d，（4）式中：T1()和T2()是利用 3D FDTD 算法分析得到的在波长处传输到上下波导中的 TE0模式的归一化功率；T*1()和T*2()是在波长处传输到上下两个波导中的目标归一化功率；1和2是设计的目标带宽范围的上下限。因为最终是利用梯度下降法最大化FOM 值，所以|T()-T*()|会趋近于 0，通过设置目标归一化功率T*()的值即可使得波导中 TE0模式的归一化功率T()趋近于设计目标。对于分光比为 1 2 的耦合器，可以设置上方输出波导的目标归一化功率为1/3，下方输出波导的目标归一化功率为2/3。采用 3D FDTD
16、和 Python联合的仿真环境对器件进行逆设计。利用 3D FDTD 方法对光耦合器进行正反两次传输仿真。FOM 的计算、相应梯度的计算和边界参数的优化在 Python中进行。首先，将耦合器的目标带宽设为 15001600 nm，上下两个输出波导的目标输出归一化功率分别为T*1()=1/3和T*2()=2/3。器件的具体设计流程如图 2所示，针对上方输出波导，先进行一次正向传输仿真，再将光源设置在上方输出波导处进行一次逆向传输仿真，下方输出波导同理，故共计进行了 4次仿真。在 Python中调用两次正向仿真的结果，计算传输到上下波导中的 TE0模式的归一化功率T1()和T2()，根据式（3）和式（4）计算FOM1和FOM2，并提取正向传输仿真得到的E(x)和D(x)，计算切向分量E(x)和法向分量D(x)。在 Python 中调 用 两 次 逆 向 传 输 仿 真 的 结 果，提 取Eadj(x)和Dadj(x)，计算切向分量Eadj(x)和法向分量Dadj(x)，根据式（2）分别计算FOM1和FOM2相对于优化点 x 的梯度。利用计算得到的梯度结合梯度下降法调整优化图 2基于伴随边界
