1、基金项目:国家自然科学基金(U1704157,61473115)收稿日期:2021-06-25 修回日期:2021-07-05 第 40 卷 第 4 期计 算 机 仿 真2023 年 4 月 文章编号:1006-9348(2023)04-0295-05基于能量耦合的桥式起重机防摆定位分段控制谷帅辉1,范 波1,2,赵政鑫1,廖志明2(1.河南科技大学信息工程学院,河南 洛阳 471023;2.洛阳卡瑞其中设备有限公司,河南 洛阳 471023)摘要:针对桥式起重机运行过程中,台车加速度变化引起的负载摆动问题,提出了一种基于能量耦合的桥式起重机防摆定位分段控制方法。方法以二维桥式起重机数学模型为
2、基础,通过对状态变量和位置变量分段分析,结合桥式起重机系统能量,构造了一个基于李雅普诺夫函数并设计了一种相应的非线性控制器;用拉萨尔不变性原理对闭环系统进行稳定性证明,上述控制器兼顾桥式起重机准确定位与负载消摆功能。通过仿真结果分析,上述方法在实现抑制负载摆动和台车准确定位的同时,对外部干扰有较好的鲁棒性。关键词:桥式起重机;分段控制;定位防摆中图分类号:TP391.9 文献标识码:BSegmental Control of Positioning and Anti-swing of BridgeCrane Based on Energy CoupingGU Shuai-hui1,FAN Bo
3、1,2,ZHAO Zheng-xin1,LIAO Zhi-ming2(1.School of Information Engineering,Henan University of Science and Technology,Luoyang Henan 471023,China;2.Luoyang Karizhong Equipment Co.,Ltd.,Luoyang Henan 471023,China)ABSTRACT:In order to solve the load swing problem caused by the change of the trolley acceler
4、ation during the op-eration of the bridge crane,a piecewise-control method for anti-pendulum positioning of the bridge crane based onenergy coupling was proposed.Based on the two-dimensional bridge crane mathematical model,a nonlinear controllerbased on Lyapunov function was constructed by piecemeti
5、cal analysis of state variables and position variables,com-bined with the energy of the bridge crane system.Lasalle invariance theorem was used to prove the stability of theclosed-loop system.The controller took into account both the accurate positioning and the load swinging of the bridgecrane.The
6、simulation results show that the proposed method has good robustness to external disturbances while reali-zing the suppression of the load swing and accurate positioning of the trolley.KEYWORDS:Bridge Crane;Segmentation control;Positioning and anti-swing1 引言桥式起重机作为货物移动不可缺少的设备,在工业生产中有着重要的作用。为创造更大的经济价
7、值需要提高桥式吊车的工作效率,因此需要对桥式吊车的安全性,稳定性,准确性以及响应速度不断优化提升桥式吊车的控制性能,以便更好的服务于生产。在桥式吊车运行过程中,桥式吊车一般由人工操作,但由于桥式吊车非线性,欠驱动的特性给人工操作带来了巨大的困难。为了提高桥式起重机的防摆定位性能,国内外学者针对桥式起重机的主要问题定位防摆做了大量研究,Fang 等人构造一条 S 形定位轨迹,并设计自适应跟踪控制器消除负载摆动1,同时文献2从能量角度来增强台车与负载之间的动态耦合关系,使得桥式起重机控制性能得到了提升。刘汉东等在滑膜控制基础上引入模糊控制降低滑模控制中存在的抖振,这种方法设计的控制器具有良好的定位
8、消摆性能3。何博等提出基于相平面的轨迹规划算法,此种方法需要实时估算台车的轨迹与各个阶段的运行时间,该方法实现了桥式吊车的精确定位与消摆4。武宪青等从能量角度出发针对592欠驱动系统设计了一种自适应耦合控制器,通过数值仿真结果证明该控制器有良好的控制效果5。对起重机动力学模型进行变换,孙宁等人提出一种新颖的轨迹跟踪控制器,在实现定位的同时对负载摆动有较强的抗干扰能力6。Zhang等人通过引入两个新的复合信号,构造新的存储函数,设计跟踪控制策略,使得系统具有较好的暂态性能和较强的鲁棒性7。Zhou 等人利用模糊 PID 不依赖精确数学模型的特点设计出符合现场工况的模糊规则,取得良好的控制性能8。
9、Sun 等人提出了一种改进的耦合非线性耦合控制方法,该方法控制效果良好,有较好的参考价值9。吴向明等基于定绳长三维桥式起重机构造新的能量函数取得较好的防摆效果10。刘保朝等对三维桥式起重机进行解耦变为 X 和 Y 方向的二维桥式起重机,根据现代控制理论设计了线性二次型最优调节器,通过仿真验证了该解耦方法的有效性与合理性11。Shao 等人采用粒子群优化(PSO)算法弥补了线性二次型(LQR)权矩阵选取的盲目性,通过仿真结果验证该方法有鲁棒性,但比较依赖建立的数学模型12。针对上述控制方法中对模型参数过度依赖的问题,受李雅普诺夫候选函数15的启发,在文献13分段分析的桥式起重机控制器设计状态控制
10、阶段的基础上,添加与加减速有关的积分变量。在二维桥式起重机的数学模型基础上,设计了一种基于能量耦合的桥式起重机分段分析控制方法。首先基于二维桥式起重机模型,对系统模型进行处理分析建立数学模型,将系统分为状态控制和位置控制两个阶段,在状态控制阶段引入与负载摆动及与台车加减速有关的储能函数,然后在位置控制阶段引入与位置有关的变量。结合状态控制阶段的储能函数与位置控制阶段的变量,构造整体系统的储能函数以此设计适当的控制器。并通过 LaSalle 不变性原理证明系统的有界性与收敛性。最后进行仿真验证该方法能够实现台车定位与负载消摆。2 桥式起重机模型分析桥式起重机主要由桥架,台车和吊绳的共同工作来完成
11、负载的移动,由此建立桥式起重机的三维数学模型10。模型中可以看成两个方向的独立运动,因此研究一个方向的运动,另一个方向采用相同的控制率,即可完成对三维桥式起重机的控制。因此可对二维桥式起重机模型进行分析,建立二维桥式起重机模型如图 1 所示。图 1 中 M 表示台车的质量,x(t)表示台车的位移,F 表示台车所受到的力,(t)为吊绳和竖直方向的夹角为摆角,吊绳绳长为 l,m 表示负载的质量,g 表示重力加速度。桥式起重机在移动负载过程中,吊绳长度保持不变。根据图 1 模型示意图,在二维坐标系下利用拉格朗日动力学方程建立如下二维桥式吊车数学模型13,15。F=(M+m)x+mlcos -ml 2
12、sin(1)ml2+mlxcos +mglsin =0(2)图 1 桥式起重机模型示意图 将式(2)两边同时除以 ml 可以得到下面的方程l+xcos +gsin =0(3)结合式(3)将式(1)化为下面的形式F=(M+msin 2)x-msin(gcos +l 2)(4)令 m(),(,)的表达式如下m()=M+msin 2(5)(,)=-msin(gcos +l 2)(6)则式(4)可以表示为F=m()u+(,)(7)在式(7)中 u 表示待设计的控制输入辅助项,F 表示控制输入控制量。联系方程(3)、(4)与(7)可得到下面的等价系统x|=u-gsin -ucos l|(8)则控制目标变
13、成设计控制输入 u,使得台车的定位误差渐进收敛为零,同时消除负载摆动即limte(t)=x(t)-pdx=0limt(t)=0(9)在式(9)中 pdx为常数表示台车的目标位置,e(t)表示台车的位移误差根据实际情况可知负载摆角(t)(-/2,/2),即负载始终位于桥式起重机桥架的下方,可以保证摆角的余弦值始终大于零,为设计控制输入 u 提供条件。3 能量耦合分段控制器设计能量耦合分段控制器实现桥式起重机定位消摆分为两个阶段,第一个阶段实现台车状态变量的控制,第二个阶段实现台车位置变量的控制,结合两个控制阶段进而实现台车定位与负载消摆。3.1 状态(?x,)的控制为了减小和消除桥式起重机运行过
14、程中负载摆动以及台车到达指定位置时使速度为零,考虑如下与摆角和速度有关的储能函数。V1(t)=12?x2+kd2l 2+kdg(1-cos)+kxxdt(10)692 在式(10)中,kd表示大于零的常数,kx表示小于零的常数,在(t)(-/2,/2)时?x20;绳长 l0,则kd2l 20;-1cos 1,则 kdg(1-cos)0。在桥式起重机运行过程中当负载位于台车的前方时,为了快速减小摆动,台车应该减速。负载位于台车的后方时,为了快速减小摆角台车应该加速,即为使负载快速消除摆动台车的加速度与摆角保持相反的方向,所以有 x0。因此xdt 0,由于 kx 0 可以保证V1(t)0(11)对
15、式(10)关于时间求导可得V1(t)=(?xx+kdl+kdgsin +kxx)(12)将式(8)带入式(12)并整理得V1(t)=?xu+kdl(-gsin -ucos)/l+kdgsin +kxu=(?x-kdcos +kx)u(13)在式(13)中基于求导后的能量函数定义如下的控制策略u1(t)=-(?x-kdcos +kx)(14)使得V1(t)=-(?x-kdcos +kx)2 0(15)结合式(11)和式(15)可以得到 V1(t)是非增函数,并且保证系统状态(t),(t),?x(t)有界。综上可知,控制策略 u1(t)可用于系统状态变量(t),(t),?x(t)的镇定控制。3.2
16、 控制器设计为实现桥式起重机的控制任务,还需要完成台车位移的调节控 制,实 现 台 车 定 位。为 式(8)构 造 一 个 恰 当 的Lyapunov 函数,综合控制目标以及状态控制策略式(14)引入如下变量=x-kdsin +kxdt-pdx(16)根据变量 引入如下非负函数V2(t)=kp22 0(17)对于整体系统的 Lyapunov 函数可以选取为V(t)=V2(t)+V1(t)=kp22+(12?x2+kd2l 2+kdg(1-cos)+kxxdt)(18)结合式(17)和式(11)可得V(t)0(19)对于式(18)两边关于时间求导可得V=kp(x-kdsin +kxdt-pdx)(?x-kdcos +kx)+(?xx+kdl+kdgsin +kxx)(20)将式(8)带入式(20)并整理可得V=kp(x-kdsin +kxdt-pdx)(?x-kdcos +kx)+?xu+kdl(-gsin -ucos)/l+kdgsin +kxu=kp(x-kdsin +kxdt-pdx)(?x-kdcos +kx)+(?x-kdcos +kx)u=(?x-kdcos +kx)(kp(
