1、第三章 一元一次方程（难点易错点考点锦集）解析.1（2020全国课时练习）一件服装的标价为300元,打八折销售后可获利60元,则该件服装的成本价是_元.【答案】180解：设这件服装的成本价为x元，x(1+20)=3000.8解得x=200.2（2020全国课时练习）某商品的进价为每件100元，按标价打八折售出后每件可获利20元，则该商品的标价为每件_元.【答案】150设该商品的标价为每件x元，由题意得：80%x100=20，解得：x=150，3（2020平江县南江中学初三二模）某药店经营的抗病毒药品，在市场紧缺的情况下提价100%，物价部门查处后，限定其提价的幅度只能是原价的10%，则该药品现
2、在降价的幅度是_%【答案】45解：设进价为a，则提价后售价为a（1+100%）2a，现在的降价幅度为x%，根据题意得：2a（1x%）a（1+10%），解得：x454（2019昆明云南师大附中初一期中）已知是关于的一元一次方程，则的值为_【答案】【详解】由一元一次方程的特点得，解得：m25（2020全国单元测试）已知是方程的解，那么_【答案】根据题意将代入方程得：解得：6（2020全国初一课时练习）关于的方程如果是一元一次方程，则其解为_【答案】或或x=-3解：关于的方程如果是一元一次方程，即或，方程为或，解得：或，当2m-1=0，即m=时，方程为解得：x=-3，故答案为x=2或x=-2或x=-
3、37（2018全国初一单元测试）当m=_时，关于x的方程（m3）x22mx+1=0是一元一次方程.【答案】3解:由关于x的方程（m-3）x2-2mx+1=0是一元一次方程，得m-3=0.解得m=3.8（2020广东深圳初三零模）轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3h，若静水时船速为26km/h，水速为2km/h，则A港和B港相距_km【答案】504解：设A港与B港相距xkm，根据题意得： ，解得：x=504，则A港与B港相距504km9（2019河北海港初一开学考试）某通信公司的移动电话计费标准每分钟降低a元后，再下调了20%，现在收费标准是每分钟b元，则原来收费标准每分钟是_
4、元【答案】（a+b）解：下调了20%的收费标准是每分钟b元，第一次下调后的价格为b(120%)=b=b，原收费标准是每分钟（a+b）元10（2018江苏洪泽初一期末）幼儿园阿姨给x个小朋友分糖果，如果每人分4颗则少13颗；如果每人分3颗则多15颗，根据题意可列方程为_【答案】4x133x+15根据两种分配方法糖果总数相等，得4x133x+15故答案为：4x133x+1511（2018全国初一单元测试）某人骑自行车去工厂上班，若每小时骑10km可早到6min，若每小时骑8km，就迟到6min那他家到工厂路程是_km【答案】8设他家到工厂的路程是x千米根据题意可得： 解得：x=812（2018江苏
5、新吴初一期末）若a23b4，则3ba2+2018_【答案】20143ba2+2018-（a23b）+2018=-4+2018=201413（2019上海市川沙中学南校初一月考）代数式x2+x+3的值为7，则代数式3的值为_【答案】-2解：x2+x+3=7，x2+x=4，则原式=(x2+x)3=13=-2.14（2018安徽初一期中）已知x2y+38，那么整式2x4y2的值是_【答案】8x2y+38，x2y5，原式2（x2y）21028故答案为：815（2018河南孟津初一期末）若多项式m22m的值为2，则多项式2m24m1的值为_【答案】3解：由题意得：m22m=2，2m24m1=2（m22m
6、）-1=22-1=316（2019吉林农安初一月考）现定义某种运算“”，对给定的两个有理数a，b，有ab2ab若24，则x的值为_【答案】5或7设|=m，则m2=4，根据题意得：2m-2=4，解得：m=3，则|=3，即=3或=-3，解得：x=-5或7，17（2019福建省永春第三中学初一月考）已知a、b、c、d为有理数，现规定一种新运算，如那么当时，则x的值为_.【答案】-3解：根据题意知27-4（x+1）=22，解得：x=-3，18（2020东安县舜德学校初一期中）小明今年的年龄是13岁，小华的年龄的3倍比小明的2倍多10岁，如果设小华的年龄为x岁，那么可以得到方程：_【答案】3x213=1
7、0【详解】设小华的年龄为x岁，由题意可得：3x213=10故答案为：3x213=1019（2018全国初一单元测试）学校校办工厂需制作一块广告牌，请来师徒二人，已知师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天，现由徒弟先做一天，再两人合作，完成整个工作，两人合作需要多少天_【答案】2设两人合作需要x天，根据题意得：16+16x+14x=1，解得：x=2.20（2018全国初一单元测试）一项工程甲单独完成要20小时，乙单独做完成12小时现在先由甲单独做5小时，然后乙加入进来合做完成整个工程一共需要多少小时？问一共需要_小时【答案】 设完成整个工程一共需要x小时，整个工程量为1，根据题意得：解得：x=.
8、21（2018全国初一单元测试）做一批零件，如果每天做 个，将比每天做 个提前 天完成若设需要做 个零件，则列方程得_【答案】设需要做 个零件，根据题意得：22（2018全国初一单元测试）一项工程，甲单独完成要10天，乙单独完成要15天，则由甲先做5天，然后甲、乙合做余下的部分还要_天完成【答案】3设甲、乙合做余下的部分要x天才能完成，根据题意得5110+x(110+115)=1，解得x=3(天).23（2020辽宁朝阳初三二模）甲列车从A地开往B地，速度是60km/h，乙列车同时从B地开往A地，速度是90km/h已知AB两地相距200km，则两车相遇的地方离A地_km【答案】80设两车相遇的
9、时间为x小时，根据题意得：（60+90）x=200，解得：x=，60x=60=80故两车相遇的地方离A地80km24（2019浙江嘉兴初一月考）甲乙两人分别从两地出发，相向而行已知甲的速度为千米/小时，乙的速度为千米/小时，两地相距20千米，若甲先出发1小时，则乙出发_小时后与甲相遇（用含，的代数式表示）【答案】解：设乙出发后x小时与甲相遇，相遇时，甲运动了（x+1）小时，甲的速度为v1千米/时，乙的速度为v2千米/时，由题意得，v1（x+1）+v2x=20，解得：故答案为：.25（2018全国初一单元测试）新华书店举行购书优惠活动一次性购书不超过100元，不享受打折优惠一次性购书超过100元
10、但不超过200元一律打九折；一次性购书200元以上一律打七折小丽在这次活动中，两次购书总共付款240.87元，第二次购书原价是第一次购书原价的3倍，那么小丽这两次购书原价的总和是_元【答案】260.4或310.8设小丽第一次购书的原价为x元，则第二次购书的原价为3x元，根据题意得：当,即时， 解得：x=60.2175(舍去)；当,即时，x+0.93x=240.87，解得：x=65.1，x+3x=260.4；当3x200且,即时，x+0.73x=240.87，解得：x=77.7，x+3x=310.8；当x100时，0.9x+0.73x=240.87，解得：x=80.29(舍去).故答案为：260
11、.4或310.826（2019山东滨州）为发展校园足球运动，某县城区四校决定联合购买一批足球运动装备，市场调查发现，甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球，乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折求每套队服和每个足球的价格是多少？若城区四校联合购买100套队服和个足球，请用含a的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用；在的条件下，若，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？【答案】(1) 每套队服150元，每个足球
12、100元；(2) 到甲商场购买所花的费用为：100a+14000，到乙商场购买所花的费用为： 80a+15000；(3)购买的足球数等于50个时，则在两家商场购买一样合算；购买的足球数多于50个时，则到乙商场购买合算；购买的足球数少于50个时，则到甲商场购买合算.解：（1）设每个足球的定价是x元，则每套队服是（x+50）元，根据题意得2（x+50）=3x，解得x=100，x+50=150答：每套队服150元，每个足球100元；（2）到甲商场购买所花的费用为：150100+100（a）=100a+14000（元），到乙商场购买所花的费用为：150100+0.8100a=80a+15000（元）；
13、（3）当在两家商场购买一样合算时，100a+14000=80a+15000，解得a=50所以购买的足球数等于50个时，则在两家商场购买一样合算；购买的足球数多于50个时，则到乙商场购买合算；购买的足球数少于50个时，则到甲商场购买合算考点：一元一次方程的应用27（2020湖北广水初一期末）为发展校园足球运动，某城区四校决定联合购买一批足球运动装备市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球；乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折（1）求每套队
14、服和每个足球的价格是多少元；（2）若城区四校联合购买100套队服和a（a10）个足球，请用含a的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花发费用；（3）在（2）的条件下，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？解：（1）设每个足球的定价是x元，则每套队服是（x+50）元根据题意得 2（x+50）3x解得 x100x+50150答：每套队服150元，每个足球100元（2）到甲商场购买所花的费用为：100a+14000（元）；到乙商场购买所花的费用为：80a+15000（元）；（3）由100a+1400080a+15000，得：a50，所以：当a50时，两家花费一样；当a
15、50时，到甲处购买更合算；当a50时，到乙处购买更合算28（2020河南内乡初一期中）某校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品这种文具袋标价每个10元，请认真阅读结账时老板与小明的对话图片，解决下面两个问题：求小明原计划购买文具袋多少个？学校决定，再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品，其中钢笔标价每支8元，签字笔标价每支6元经过沟通，这次老板给予8折优惠，合计272元问小明购买了钢笔和签字笔各多少支？解：设小明原计划购买文具袋x个，则实际购买了个，由题意得：解得：；答：小明原计划购买文具袋17个；设小明购买了钢笔y支，则购买签字笔支，由题意得：，解得：，则：答：
16、小明购买了钢笔20支，签字笔30支29（2018武汉市卓刀泉中学初一月考）如图，数轴上有A、B、C三个点，A、B、C对应的数分别是a、b、c，且满足（c10）20，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C运动，设运动时间为t秒（1）求a、b、c的值；（2）若点P到A点的距离是点P到B点的距离的2倍，求点P对应的数；（3）当点P运动到B点时，点Q从点A出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A在点Q开始运动后第几秒时，P、Q两点之间的距离为4？请说明理由解：（1）|a+24|+|b+10|+（c10）2=0，a+24=0，b+10=0，c10=
17、0，解得：a=24，b=10，c=10； （2）点P从A点以1个单位每秒向C运动，P：24t，APt，BP，t2 t=28或； （3）当P点在Q点的右侧，且Q点还没追上P点时，3t+4=14+t，解得t=5；当P点在Q点左侧时，且Q点追上P点后，3t4=14+t，解得t=9；当Q点到达C点后，当P点在Q点左侧时，14+t+4+3t34=34，t=12.5；当Q点到达C点后，当P点在Q点右侧时，14+t4+3t34=34，解得t=14.5，综上所述：当Q点开始运动后，第5、9、12.5、14.5秒时，P、Q两点之间的距离为430（2019河南梁园初二期末）在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两
18、个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？解：（1）设乙队单独完成需x天根据题意，得：解这个方程得：x=90经检验，x=90是原方程的解乙队单独完成需90天（2）设甲、乙合作完成需y天，则有，解得，y=36；甲单独完成需付工程款为：603.5=210（万元）乙单独完成超过计划天数不符题意，甲、乙合作完
19、成需付工程款为：36（3.5+2）=198（万元）答：在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱31（2019新疆天山乌鲁木齐市第六十五中学初一期中）已知某轮船顺水航行3小时，逆水航行2小时，（1）设轮船在静水中前进的速度是m千米/时，水流的速度是a千米/时，则轮船共航行多少千米？（2）当轮船在静水中前进的速度是80千米/时，水流的速度是3千米/时，则轮船共航行多少千米？【答案】千米；403千米（1）轮船共航行路程为：（m+a）3+（m-a）2=（5m+a）千米，（2）把m=80，a=3代入（1）得到的式子得：580+3=403千米答：轮船共航行403千米32（2020江门市蓬江区荷塘中
20、学初一期中）小亮房间窗户的窗帘如图1所示，它是由两个四分之一圆组成（半径相同）（1）用代数式表示窗户能射进阳光的面积是 （结果保留）（2）当，b1时，求窗户能射进阳光的面积是多少？（取3）（3）小亮又设计了如图2的窗帘（由一个半圆和两个四分之一圆组成，半径相同），请你帮他算一算此时窗户能射进阳光的面积是否更大？如果更大，那么大多少？（结果保留）解：（1） （2）当时，（3）如图2，窗户能射进阳光的面积此时，窗户能射进阳光的面积更大，此时，窗户能射进阳光的面积比原来大33（2018全国初一单元测试）如图是一个机器零件的断面图，请仔细观察，解答下列问题：(1)写出图中断面的面积（阴影部分）的代数式
21、；(2)当x=2,y=2.5时，求阴影部分的面积.解：(1)断面的面积的代数式为：3x4y3(2x)=12xy6x; (2)当x=2,y=2.5时，12xy6x=1222.562=48.所以阴影部分的面积为48.34（2019吉林农安初一月考）已知关于x的方程3x5+a=bx+1，问当a、b取何值时（1）方程有唯一解；（2）方程有无数解；（3）方程无解【详解】方程整理得：（b3）x=a6，（1）由方程有唯一解，得到b30，即b3；（2）由方程有无数解，得到b3=0，a6=0，即a=6，b=3；（3）由方程无解，得到b3=0，a60，即a6，b=335（2018大连市实验中学初一期末）已知A、B
22、两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，已知甲车速度为115千米/时，乙车速度为85千米/时，（1）两车同向而行，快车在后，求经过几小时快车追上慢车？（2）两车相向而行，求经过几小时两车相距50千米？解：（1）设求经过x小时快车追上慢车.115x-85x=450解得x=15答：经过15小时快车追上慢车（2）求经过a小时两车相距50千米.两种情况：相遇前两车相距50千米，列方程为：115a+85a+50=450解得a=2相遇后两车相距50千米，列方程为：115a+85a-50=450解得a=2.5答：经过2或2.5小时两车相距50千米.36（2020沭阳县怀文中学初一期末）如图，
23、A，B两地相距450千米，两地之间有一个加油站O，且AO270千米，一辆轿车从A地出发，以每小时90千米的速度开往B地，一辆客车从B地出发，以每小时60千米的速度开往A地，两车同时出发，设出发时间为t小时（1）经过几小时两车相遇？（2）当出发2小时时，轿车和客车分别距离加油站O多远？（3）经过几小时，两车相距50千米？【详解】（1）根据题意，得：90t+60t=450，解得：t=3答：经过3小时两车相遇（2）270902=90（千米），180602=60（千米）答：当出发2小时时，轿车距离加油站90千米、客车距离加油站60千米（3）两车相遇前：90t+50+60t=450，解得：t=；两车相遇
24、后：90t50+60t=450，解得：t=答：经过小时或小时两车相距50千米37（2018全国初一单元测试）已知关于x的方程m+4的解是关于x的方程的解的2倍，求m的值【详解】解方程m+4得：x123m，解方程得：xm6，根据题意得：2(m6)123m，解得：m038（2018江苏江都初一期末）一家商店因换季将某种服装打折销售，每件服装如果按标价的4折出售将亏40元，而按标价8折出售将赚40元问：（1）每件服装的标价是多少元？（2）每件服装的成本是多少元？（3）为了保证不亏损，最多可以打几折？【详解】（1）设每件服装的标价是x元，根据题意得：0.4x+40=0.8x40，解得：x=200答：每
25、件服装的标价是200元（2）x=200，0.4x+40=0.4200+40=120答：每件服装的成本是120元（3）设可以打y折，根据题意得：2001200，解得：y6答：为了保证不亏损，最多可以打6折39（2018湖北老河口初一期末）甲车间有32人，乙车间有28人，现从乙车间抽调部分人到甲车间，请用列方程的方法解答下列问题：（1）调人后甲车间人数是乙车间人数的2倍，求抽调的人数；（2）若每人每天能加工A零件300个或B零件140个，3个A零件和一个B零件刚好配成一套，甲车间负责加工A零件，乙车间负责加工B零件，为了使每天加工的零件刚好完全配套，求抽调的人数【详解】解：（1）设抽调了x人，根据题意，得32+x2（28x）解这个方程，得x8答：抽调了8人（2）设抽调了y 人，根据题意，得300（32+y）3140（28y ）解这个方程，得x3答：抽调了3人40（2019全国初一课时练习）某车间加工机轴和轴承，已知一个工人平均每天可以加工15根机轴或10个轴承，1根机轴和2个轴承配成一套，现在该车间共有80名工人，则应该分配多少工人加工机轴，才能使每天加工的机轴和轴承配套？【详解】设x个工人加工机轴,则(80x)个人加工轴承，根据题意可得：215x=10(80x)解得：x=20，故8020=60(人).故答案为：20个工人加工机轴，则60个人加工轴承.
