1、第三章 一元一次方程【达标】一、选择题1. 下列方程是一元一次方程的是()A. x2=3B. 1+5=6C. x2+x=1D. x3y=02. 设x，y，c是实数，正确的是()A. 若x=y，则x+c=ycB. 若x=y，则xc=ycC. 若x=y，则xc=ycD. 若x2c=y3c，则2x=3y3. 方程mx+2x12=0是关于x的一元一次方程，若此方程的解为正整数，则正整数m的值有( )个A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个4. 在矩形ABCD中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，求小长方形的宽AE。若AE=x(cm)，依题意可得方程() A. 6+2x=143xB. 6
2、+2x=x+(143x)C. 143x=6D. 6+2x=14x5. 下列方程中，移项正确的是.()A. 由3+x=9，得x=3+9B. 由5x=8x3，得5x8x=3C. 由7x=4x2，得7x4x=2D. 由3x5=4x+2，得3x+2=4x+56. 若a=b+2，则下面式子一定成立的是()A. ab+2=0B. 3a=b1C. 2a=2b+2D. a2b2=17. 下列运用等式性质进行变形：如果a=b，那么ac=bc；如果ac=bc，那么a=b；由2x+3=4，得2x=43；由7y=8，得y=78，其中正确的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8. 九章算术中有一道阐述“盈不足
3、术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设这个物品的价格是x元，则可列方程为()A. 8x+3=7x+4B. 8x3=7x+4C. x38=x+47D. x+38=x479. 若关于x的方程(m2)x|m|1+3=0是一元一次方程，则m值为()A. 2B. 2C. 3D. 310. 代数式3x24x+6的值为9，则x243x+6的值为()A. 7B. 18C. 12D. 9二、填空题11. 已知x=3是关于x的方程2xm=7的解，则m
4、的值是_12. 一家服装店将某种服装按成本提高40%后标价，又以八折优惠卖出，结果每件仍获利36元，这种服装每件的成本为_13. 已知x=3是关于x的方程ax+2x3=0的解，则a的值为_14. 已知方程(m2)x|m|1+16=0是关于x的一元一次方程，则m的值为_15. 若3xm2=5是关于x一元一次方程，则m=_16. 已知方程(k2)x|k1|2017=2021是关于x的一元一次方程，则k=_17. 代数式2k13与代数式14k+3的值相等时，k的值为_18. 若单项式3acx+2与7ac2x1是同类项，可以得到关于x的方程为_19. 已知二元一次方程2x+y1=0，用含x的代数式表示
5、y，y=_20. 若方程4x1=3x+1和2m+x=1的解相同，则m的值为_三、解答题21. 已知x=2是关于x的方程103(mx)=7(xm)的解，求m的值22. 以下是圆圆解方程x+12x33=1的解答过程解：去分母，得3(x+1)2(x3)=1去括号，得3x+12x+3=1移项，合并同类项，得x=3圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程23. 某商品的售价为每件900元，为了参与市场竞争，商店按售价的9折再让利40元销售，此时仍可获利10%，此商品的进价是多少元？24. 如图，在一个长方形中放入5个形状、大小完全相同的小长方形求每个小长方形的长和宽25. 化简或计算下列
6、两题：已知x25=2y，求5(x22xy)+(2x210xy)+6y的值已知关于x的方程m+x3+x2=1的解是关于x的方程2x3m3x14=16x1的解的2倍，求m的值26. 数轴上，点A、点B所表示的数分别是a和b，点A在原点左边，点B在原点右边，它们相距24个单位长度，且点A到原点的距离比点B到原点的距离大6，点P从点A以每秒3个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点Q从点B以每秒1个单位长度的速度沿数轴负方向运动，两点同时出发求a、b的值设x秒后点P、点Q相遇，求x的值数轴上点C到点A和到点B的距离之和是30，求点C所表示的数设t秒后点P、Q相距6个单位长度，求t的值答案和解析1.【答案】
7、A【解析】解：A、x2=3是一元一次方程，故此选项正确；B、1+5=6不是方程，故此选项错误；C、x2+x=1是一元二次方程，故此选项错误；D、x3y=0是二元一次方程，故此选项错误；2.【答案】B解：A.两边加不同的数，故A不符合题意；B.两边都乘以c，故B符合题意；C.c=0时，两边都除以c无意义，故C不符合题意；D.两边乘6c，得到，3x=2y，故D不符合题意；3.【答案】C解：关于x的方程mx+2x12=0得x=12m+2，此方程的解为正整数，m+2=2或1或3或4或6或12；m取0，1，1，2，4，10m为正整数，m取1，2，4，104.【答案】B【解析】解：设AE为xcm，则AM为
8、(143x)cm，根据题意得出：AB=CD，AN+6=x+MR，即6+2x=x+(143x)5.【答案】C【解析】解：A、由3+x=9，得x=93，不符合题意；B、由5x=8x3，得5x8x=3，不符合题意；C、由7x=4x2，得7x4x=2，符合题意；D、由3x5=4x+2，得3x2=4x+5，不符合题意，6.【答案】D【解析】解：a=b+2，ab2=0，所以A选项不成立；a=b+2，3a=3b2=1b，所以B选项不成立；a=b+2，2a=2b+4，所以C选项不成立；a=b+2，a2b2=1，所以D选项成立7.【答案】B【解析】解：如果a=b，那么ac=bc，正确；如果ac=bc，那么a=b
9、(c0)，故此选项错误；由2x+3=4，得2x=43，正确；由7y=8，得y=87，故此选项错误；8.【答案】D【解析】解：设这个物品的价格是x元，则可列方程为：x+38=x47，9.【答案】A【解析】解：关于x的方程(m2)x|m|1+3=0是一元一次方程，m20且|m|1=1，解得：m=2，10.【答案】A解：3x24x+6=9，方程两边除以3，得x243x+2=3x243x=1，所以x243x+6=711.【答案】1【解析】解：把x=3代入方程2xm=7得：6m=7，解得：m=1，12.【答案】300元【解析】解：设这种服装每件的成本价是x元，由题意得：(1+40%)x80%=x+36，
10、解得：x=300，13.【答案】1【解析】解：将x=3代入方程得：3a+233=0，解得：a=114.【答案】2【解析】解：方程(m2)x|m|1+16=0是关于x的一元一次方程，|m|1=1且m20，解得m=215.【答案】3【解析】解：由题意，得m2=1，解得m=3，16.【答案】0【解析】解：方程(k2)x|k1|2017=2021是关于x的一元一次方程，k20且|k1|=1，解得：k=0，17.【答案】8【解析】解：根据题意得：2k13=14k+3，去分母得：4(2k1)=3k+36，去括号得：8k4=3k+36，移项合并同类项得：5k=40，解得：k=818.【答案】x+2=2x1【
11、解析】解：单项式3acx+2与7ac2x1是同类项，x+2=2x119.【答案】12x【解析】解：移项，得y=12x20.【答案】12【解析】解：解方程4x1=3x+1得x=2，把x=2代入2m+x=1得2m+2=1，解得m=1221.【答案】解：由x=2是关于x的方程103(mx)=7(xm)的解，得103(m2)=7(2m)解得m=1222.【答案】解：圆圆的解答过程有错误，正确的解答过程如下：3(x+1)2(x3)=6去括号，得3x+32x+6=6移项，合并同类项，得x=323.【答案】解：设进价为x元，依题意得：90090%40x=10%x，整理，得770x=0.1x解之得：x=700
12、答：商品的进价是700元24.【答案】解：设每个小长方形的长为x，则宽为10x，x2(10x)=4，解得：x=8，10x=2，答：每个小长方形的长和宽分别为8和225.【答案】解：x25=2y，x22y=5，原式=5x2+10xy+2x210xy+6y=3x2+6y=3(x22y)=15;解：解关于x的方程m+x3+x2=1，2m+2x+3x=6，x=62m5；解关于x的方程2x3m3x14=16x1，4(2x3m)3(x1)=2x12，x=5+4m，根据题意得：62m5=2(5+4m)解得：m=4326.【答案】解：点A在原点左边，点B在原点右边，它们相距24个单位长度，且点A到原点的距离比点B到原点的距离大6，a=(24+6)2=15，b=(246)2=9；依题意有3x+x=24，解得x=6故x的值为6；(3024)2=3，点C在点A的左边，点C所表示的数为153=18；点C在点A的右边，点C所表示的数为9+3=12故点C所表示的数为18或12；相遇前，依题意有：3t+t=246，解得t=92；相遇后，依题意有：3t+t=24+6，解得t=152故t的值为92或152
