1、七年级数学（上册）期中考试培优卷【人教版】 答案解析+方法点拨一、选择题1. 下列各式不成立的是()A. |2|=2B. |+2|=|2|C. |+2|=|2|D. |3|=+(3)【方法点拨】本题考查的是绝对值的定义，即一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.分别根据绝对值的定义求出各选项的值即可解：A、正确，符合绝对值的定义；B、正确，符合绝对值的定义；C、错误，因为|+2|=2，|2|=2；D、正确，因为|3|=3，+(3)=3故选C2. 在+3.5，43，0，2，0.56，0.101001中，负分数有( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【解析】
2、解：43，0.56，0.101001都是负分数故选B【方法点拨】负分数首先是负数，并且有小数部分注意分数和负数的概念3. 已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示，比较a，b，a，b的大小，正确的是()A. ababB. babaC. aabbD. baab【方法点拨】本题考查了有理数的大小比较，解答本题的关键是掌握有理数大小比较的法则：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小根据a、b在数轴上的位置，比较大小即可【解答】解：由图可得，a0b，且|a|b|，则有：baa0时，a的绝对值是它本身，当a0时，|a|a=aa=0；当a0时，|a|a=aa=2a0.错
3、误；B、当两个加数都大于零时，两个有理数的和一定大于每个加数，例如2+3=5；当两个加数都小于零时，两个有理数的和一定小于每个加数如(2)+(3)=5.错误；C、当减数大于零时，两个有理数的差一定小于被减数；例如32=1；当减数小于零时，两个有理数的差一定大于被减数，例如5(3)=8；当减数等于零时，两个有理数的差一定等于被减数，例如(5)0=5.错误；D、0a=a，正确故选D【方法点拨】根据有理数的运算法则进行判断，同时要注意有理数有正负之分解决此类问题是要弄清减数与被减数的关系，同时要注意有理数有正负之分6. 计算(2)2009+(2)2010的结果是( )A. 1B. 2C. 22008
4、D. 22009【方法点拨】本题考查了有理数的乘方，乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行，本题转化为同指数幂是解题的关键把(2)2010写成(2)(2)2009，然后运用乘法分配律进行计算即可得解【解答】解：(2)2009+(2)2010=(2)2009+(2)2009(2)=(2)2009(12)=22009故答案为：D7. 如果一个多项式的次数是6，那么这个多项式的任何一项的次数()A. 都小于6B. 都等于6C. 都不小于6D. 都不大于6【方法点拨】此题考查了多项式的次数的概念，解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数根据多项式次数的定义求解多项式的次数是
5、多项式中最高次项的次数，所以可知最高次项的次数为6【解答】解：由于多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”，因此六次多项式中，次数最高的项是六次的，其余项的次数可以是六次的，也可以是小于六次的，却不能是大于六次的因此六次多项式中的任何一项都是不大于六次的故选D8. 在式子：35ab，2x2y5,x+y2，a2bc，1，x22x+3，3a,1x+1中，单项式个数为()A. 2B. 3C. 4D. 5【方法点拨】本题考查了单项式：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式；单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数.根据单项式的定义进
6、行判断【解答】解：根据单项式的定义可得，其中的单项式有：35ab，2x2y5，a2bc，1，共4个故选C9. 如果整式xn35x2+2是关于x的三次三项式，那么n等于()A. 3B. 4C. 5D. 6【解析】解：整式xn35x2+2是关于x的三次三项式，n3=3，解得：n=6故选：D【方法点拨】直接利用多项式的定义得出n3=3，进而求出即可此题主要考查了多项式，正确把握多项式的定义是解题关键10. 某企业今年1月份产值为x万元，2月份比1月份减少了10%，3月份比2月份增加了15%，则3月份的产值是()A. (110%)(1+15%)x万元B. (110%+15%)x万元C. (x10%)(
7、x+15%)万元D. (1+10%15%)x万元【解析】解：3月份的产值为：(110%)(1+15%)x万元故选：A【方法点拨】根据3月份、1月份与2月份的产值的百分比的关系列式计算即可得解本题考查了列代数式，理解各月之间的百分比的关系是解题的关键二、填空题11. 观察下列一组数：23，69，1227，2081，30243，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第6个数是_【方法点拨】本题考查了规律型：数字的变化类，解决本题的关键是根据数字的变化寻找规律.观察已知一组数，发现规律进而可得这一组数的第6个数【解答】解：观察下列一组数：23=1231，69=2332，1227=3433，2081=
8、4534，30243=5635，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是：(1)nn(n+1)3n，则这一组数的第6个数是(1)66736=42729故答案为4272912. 三角形的第一边长为a+b，第二边比第一边长a5，第三边为2b，那么这个三角形的周长是_ 【答案】3a+4b5【解析】解：根据题意得：(a+b)+(a+b+a5)+2b=a+b+2a+b5+2b=3a+4b5，则这个三角形的周长是3a+4b5，故答案为：3a+4b5 【方法点拨】根据题意表示出第二边，进而求出周长即可此题考查了整式的加减，熟练掌握去括号法则及合并同类项法则是解本题的关键13. 如图，a、b、c在数轴
9、上的位置如图所示，则|a+b|a+c|cb|=_【方法点拨】此题主要考查了整式的加减运算，数轴的特点，正确去掉绝对值是解题关键，根据数轴得出a+b，c+a，cb的符号，再去绝对值即可【解答】解：根据数轴图可知：ab、b0，且|a|c|，a+b0，c+a0，|a+b|a+c|cb|=ab+a+cc+b=0故答案为014. 计算：1+(2)+3+(4)+2015+(2016)=_【方法点拨】此题考查了有理数的加减混合运算，需要掌握加法运算法则，利用加法的结合律是解本题的关键原式两个一组结合后，相加即可得到结果【解答】解：1+(2)+3+(4)+2015+(2016)=1+(2)+3+(4)+201
10、5+(2016)=(1)+(1)+(1)=11008=1008故答案为100815. 由四舍五入法得到的近似数6.520万，精确到_位【方法点拨】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数为近似数；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法【解答】解：近似数6.520万精确到十位故答案为十16. 已知|x3|=x3，则x的取值范围是_【解析】解：|x3|=x3，x30，x3，故答案为：x3【方法点拨】根据绝对值的概念解答本题考查了绝对值的知识，解答本题的关键是掌握绝对
11、值的概念三、解答题17. 计算(1)(3)2+(5)3(212)218|(13)2|；(2)(12)2+(14+1316)(24)(1)2(32)3【答案】解：(1)原式=(3)2+(5)3(212)218|(13)2|=9+(125)2541819=9+(125)4252=9+(20)+(2)=31；(2)原式=(12)2+(14+1316)(24)(1)2(32)3=14+(112)(24)1(332)=54(29)=518【方法点拨】(1)根据有理数的混合运算顺序和法则计算可得；(2)根据有理数的混合运算顺序和法则计算可得本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算的顺序和法则
12、是解题的关键18. 已知代数式A=x2+xy2y，B=2x22xy+x1(1)求2AB；(2)若2AB的值与x的取值无关，求y的值【答案】解：(1)2AB=2(x2+xy2y)(2x22xy+x1)=2x2+2xy4y2x2+2xyx+1=4xyx4y+1；(2)2AB=4xyx4y+1=(4y1)x4y+1，且其值与x无关，4y1=0，解得y=14【方法点拨】(1)把A与B代入2AB中，去括号合并即可得到结果；(2)由2AB与x取值无关，确定出y的值即可此题主要考查了整式的加减运算，正确合并同类项是解题关键19. 先化简，再求值，其中，【答案】解：原式=3x22xy(3x2xy+2y22xy
13、) =3x22xy3x2+xy2y2+2xy=xy2y2当x=3，y=12时，原式=3122122=3212=2【方法点拨】此题考查的是整式的加减运算以及代数式的求值.先根据去括号法则进行去括号运算，再合并同类项，结果化为最简后将x，y的值代入计算即可20. 某窗户的形状如图所示(图中长度单位：cm)，其中上部是半径为xcm的半圆形，下部是宽为ycm的长方形(1)用含x，y的式子表示窗户的面积S；(2)当x=40，y=120时，求窗户的面积S【答案】解：(1)由图可得，S=12x2+2xy=12x2+2xy，即窗户的面积S是12x2+2xy；(2)当x=40，y=120时，S=12402+24
14、0120=800+9600，即当x=40，y=120时，窗户的面积S是(800+9600)cm2【方法点拨】(1)根据题意和图形可以用代数式表示出窗户的面积S；(2)将x=40，y=120代入(1)中的代数式即可解答本题本题考查代数式求值、列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式，利用数形结合的思想解答21. 已知A.B两点在同一条数轴上，点A在原点的左边，到原点的距离为8，点B在原点的右边，点A到点B的距离为32(1)求A，B两点所表示的数(2)若A，B两点分别以每秒1个单位长度和每秒3个单位长度的速度同时相向移动，在点C相遇，求点C表示的数？(3)若点C也是数轴上的点，点C到点
15、B的距离是点C到原点的距离的3倍，求点C表示的数。【答案】解：(1)点A对应的数是8，328=24，故点B表示的数是24；(2)根据题意可知，A点在8的位置，B点在24的位置，243=8，就是说B点1秒走了8个单位，A也是1秒走了8个单位，所以在原点相遇，故点C表示的数是0；(3)设点C表示的数是x，则|x24|=3|x|，当0x24时，24x=3x，解得x=6，当x0时，24x=3x，解得x=12故点C表示的数是6或12【方法点拨】本题考查了用数轴表示数，熟练掌握数轴上的数的特点，以及注意分类讨论思想的应用是解决此题的关键(1)根据数轴左边的点表示负数，再结合绝对值的定义即可得到点A对应的数
16、；(2)A点在8的位置，B点在24的位置，就是说B点1秒走了8个单位，A也是1秒走了8个单位，所以在原点相遇，即可得出结果；(3)由于点B在原点右边，则点B对应的数大于点A对应的数，则不难得到点B对应的数；可设点C表示的数是x，则|x24|=3|x|，分0x24或x1188所以，应该买团体票，该班买票至少应付1188元【方法点拨】本题考查了列代数式及代入求值问题，注意关键词语“至少”.两种购票方式：一种按实际人数计算，一种按团体票打折计算，注意要分情况进行解答(1)因为人数大于35人，所以有两种购票方式中按团体票更划算；(2)因为人数小于32人，所以按实际人数购买更合算；(3)分别按购买个人票
17、和购买团体票算出所需金额，再比较大小即可确定24. 张先生在上周五买进某公司股票1000股，每股28元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况(单位：元) 星期一二三四五每股涨跌+4+4.52+1.56(1)星期三收盘时，每股是多少？(2)本周内最高价是每股多少元？最低价是每股多少元？(3)已知张先生买进股票时付了1.5%的手续费，卖出时需付成交手续费和交易税共2.5%，如果张先生在星期五收盘时将全部股票卖出，他的收益情况如何？【答案】解：(1)根据题意得：28+4+4.52=34.5(元)，则星期三收盘时，每股34.5元；(2)本周的股价分别为28+4=32(元)；32+4.5=36.5(元)；36.52=34.5(元)；34.5+1.5=36(元)；366=30(元)，则本周内最高价是每股36.5元，最低价是每股30元；(3)根据题意得：1000(3028)1000281.5%3010002.5%=830(元)，则张先生在星期五收盘时将全部股票卖出，他的收益情况为830元【方法点拨】(1)由上周五买进时的股价，根据表格中的数据求出星期三收盘时的股价即可；(2)求出本周每天的股价，即可得出最高与最低价；(3)根据题意列出算式，计算即可得到结果此题考查了有理数混合运算的应用，弄清题意是解本题的关键
