1、第十一章 三角形 (B能力提升) 一选择题（共12小题）1已知ABC中，A20，B70，那么ABC是（）A直角三角形B锐角三角形C钝角三角形D正三角形【解答】解：ABC中，A20，B70，C180207090，ABC是直角三角形故选：A2下面四个图形中，线段BD是ABC的高的是（）ABCD【解答】解：由图可得，线段BD是ABC的高的图是D选项故选：D3要使如图所示的五边形木架不变形，至少要再钉上几根木条（）A1根B2根C3根D4根【解答】解：过五边形的一个顶点作对角线，有532条对角线，所以至少要钉上2根木条故选：B4能把一个任意三角形分成面积相等的两部分是（）A以上都可以B高C中线D角平分线
2、【解答】解：三角形的中线把三角形分成等底同高的两个三角形，面积相等，所以，能把一个任意三角形分成面积相等的两部分是中线故选：C5长度分别为3，8，x的三条线段能组成一个三角形，x的值可以是（）A4B5C6D11【解答】解：83x8+3，5x11，只有选项C符合题意故选：C6如图，在ABC中，BAC90，AD是ABC的高，若B20，则DAC（）A90B20C45D70【解答】解：BAC90，DAC+BAD90，AD是ABC的高，ADBBAD+B90，DACB20，故选：B7如图所示，12150，则3（）A30B150C120D60【解答】解：12150，ABCBAC18015030，3ABC+B
3、AC60故选：D8如图，在ABC中，AB2021，AC2018，AD为中线，则ABD与ACD的周长之差为（）A1B2C3D4【解答】解：AD为中线，DBDC，ABD与ACD的周长之差为：（AB+AD+BD）（AD+DC+AC）AB+AD+BDADDCACABAC202120183，故选：C9若一个多边形的每个内角都等于150，则这个多边形的边数是（）A10B11C12D13【解答】解：由题意可得：180（n2）150n，解得n12故多边形是12边形故选：C10如图，已知ABC为直角三角形，C90，若沿图中虚线剪去C，则1+2等于（）A90B135C270D315【解答】解：四边形的内角和为36
4、0，直角三角形中两个锐角和为901+2360（A+B）36090270故选：C11ABC的两边是方程组x+2y=104x+3y=20的解，第三边长为奇数符合条件的三角形有（）A1个B2个C3个D4个【解答】解：方程组x+2y=104x+3y=20的解为：x=2y=4，ABC的两边是方程组x+2y=104x+3y=20的解，第三边长为奇数，2第三边长6，1第三边长可以为：3，5这样的三角形有2个故选：B12如图，在四边形ABCD中，ABC与BCD的平分线的交点E恰好在AD边上，则BEC（）AA+D45B12（A+D）+45C180（A+D）D12A+12D【解答】解：四边形的内角和360，ABC
5、+BCD360（A+D），ABC与BCD的平分线的交点E恰好在AD边上，2EBCABC，2ECBBCD，EBC+ECB=12(ABC+BCD)=12360(A+D)，BEC180（EBC+ECB）18012360(A+D)=12(A+D)，故选：D二填空题（共4小题）13如图，点D，B，C在同一直线上，A60，C50，D20，则150【解答】解：A60，C50，ABC180AC180605070，1ABCD502050故答案为：5014如图，BP是ABC中ABC的平分线，CP是ACB的外角的平分线，如果ABP20，ACP50，则A60【解答】解：BP是ABC中ABC的平分线，CP是ACB的外角
6、的平分线，ABC2ABP，ACM2ACP，又ABP20，ACP50，ABC22040，ACM250100，AACMABC60，故答案为6015如图，ABC中，B40，C30，点D为边BC上一点，将ADC沿直线AD折叠后，点C落到点E处，若DEAB，则AFD的度数为70【解答】解：B40，C30，BAC110，由折叠的性质得，EC30，EADCAD，DEAB，BAEE30，CAD40，ADC180CADC110，AFD1104070，故答案为：7016如图，D，E，F分别是ABC的边AB，BC，AC上的中点，连接AE，BF，CD交于点G，AG：GE2：1，ABC的面积为6，设BDG的面积为S1，
7、CGF的面积为S2，则S1+S22【解答】解：D，E，F分别是ABC的边AB，BC，AC上的中点，ADDB，AFCF，BDG的面积ADG的面积，CFG的面积AGF的面积，设BDG的面积为S1，CGF的面积为S2，则S1+S2四边形ADGF的面积，ABC的面积为6，AG：GE2：1，四边形ADGF的面积=23126=2，S1+S22，故答案为：2三解答题（共9小题）17已知一个多边形的内角和是外角和的三倍，则这个多边形是几边形？【解答】解：设这个多边形为n边形，n边形的内角和为：（n2）180，n边形的外角和为：360，根据题意得：（n2）1803360，解得：n8，答：这个多边形是八边形18如
8、图，ABCFECADC90（1）在ABC中，BC边上的高是线段AB；（2）在AEC中，AE边上的高是线段CD；（3）若AB2.4cm，CD2cm，AE3cm，求AEC的面积及CE的长【解答】解：（1）在ABC中，BC边上的高是线段AB；故答案为线段AB；（2）在AEC中，AE边上的高是线段CD；故答案为线段CD；（3）SAEC=12AECD=12CEAB，CE=AECDAB=2.5（cm）19如图，已知D是ABC边BC延长线上一点，DFAB于点F，交AC于点E，A35，D42，求（1）ACD的度数； （2）AEF的度数【解答】解：（1）DFAB，B90D48，ACD是ABC的一个外角，ACDA
9、+B83；（2）DFAB，AFD90，AEF90A5520已知一等腰三角形的两边长x，y满足方程组3xy=55x+2y=23求此等腰三角形的周长【解答】解：解方程组组3xy=55x+2y=23得x=3y=4，所以，等腰三角形的两边长为3，4若腰长为3，底边长为4，由3+364知，三角形的周长为10若腰长为4，底边长为3，则三角形的周长为11所以，这个等腰三角形的周长为10或1121一个零件的形状如图，按规定A90，B和C应分别是32和21，检验工人量得BDC149，就判断这个零件不合格，运用三角形的有关知识说出零件不合格的理由【解答】解：延长CD交AB于点E，BEC是ACE的一个外角，BECA
10、+C90+21111，同理，BDCBEC+B111+32143，而检验工人量得BDC149，所以零件不合格22如图1所示，将一副三角板的直角顶点重合在点O处（1）AODBOC；（填“”“”“”）（2）若将三角尺按图2的位置摆放，AOC和BOD在数量上有何关系？说明理由；（3）在图2中，已知BOC与AOC的度数比为m：n，当a6mb11与an+1b2n11是同类项时，求BOD的度数【解答】解：（1）AOBCOD90，AOB+BODCOD+BOD，即AODBOC故答案为：；（2）AOBCOD90，AOC+BOD180故AOC和BOD在数量上的关系为：AOC+BOD180；（3）a6mb11与an+
11、1b2n11是同类项，6m=n+111=2n11，解得m=2n=11，BOC与AOC的度数比为m：n，1129，BOC902112=20，BOD902070故BOD的度数是7023问题1现有一张ABC纸片，点D、E分别是ABC边上两点，若沿直线DE折叠研究（1）：如果折成图的形状，使A点落在CE上，则1与A的数量关系是12A研究（2）：如果折成图的形状，猜想1+2和A的数量关系是1+22A研究（3）：如果折成图的形状，猜想1、2和A的数量关系，并说明理由问题2研究（4）：将问题1推广，如图，将四边形ABCD纸片沿EF折叠，使点A、B落在四边形EFCD的内部时，1+2与A、B之间的数量关系是1+
12、22（A+B）360【解答】解：（1）如图1，12A，理由是：由折叠得：ADAA，1A+DAA，12A；故答案为：12A；（2）如图2，猜想：1+22A，理由是：由折叠得：ADEADE，AEDAED，ADB+AEC360，1+2360ADEADEAEDAED3602ADE2AED，1+22（180ADEAED）2A；故答案为：1+22A；（3）如图3，212A，理由是：2AFE+A，AFEA+1，2A+A+1，AA，22A+1，212A；（4）如图4，由折叠得：BMNBMN，ANMANM，DNA+BMC360，1+23602BMN2ANM，BMN+ANM360AB，1+23602（360AB）
13、2（A+B）360，故答案为：1+22（A+B）36024ABC中，AD是BAC的角平分线，AE是ABC的高（1）如图1，若B40，C60，求DAE的度数；（2）如图2（BC），试说明DAE与B、C的数量关系；（3）拓展：如图3，四边形ABDC中，AE是BAC的角平分线，DA是BDC的角平分线，猜想：DAE与B、C的数量关系是否改变说明理由【解答】解：（1）B40，C60，BAC+B+C180，BAC80，AD是BAC的角平分线，CADBAD=12BAC40，AE是ABC的高，AEC90，C60，CAE906030，DAECADCAE10；（2）BAC+B+C180，BAC180BC，AD是B
14、AC的角平分线，CADBAD=12BAC，AE是ABC的高，AEC90，CAE90C，DAECADCAE=12BAC（90C）=12（180BC）90+C=12C12B，即DAE=12C12B； （3）不变，理由：连接BC交AD于F，过点A作AMBC于M，过点D作DNBC于N，AE是BAC的角平分线，AM是高，EAM=12（ACBABC），同理，ADN=12（BCDCBD），AFMDFN，AMFDNF90，MADADN，DAEEAM+MADEAM+ADN=12（ACBABC）+12（BCDCBD）=12（ACDABD）声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2021/12/19 8:05:03；用户：初数；邮箱：18185201275；学号：31583080
