1、第十四章 整式的乘法与因式分解 时间：120分钟 总分：150分一选择题（共12小题，每小题4分，共48分）1计算（2x3y2）4的结果是（）A16x7y6B16x7y6C16x12y8D16x12y8【解答】解：（2x3y2）416x12y8，故选：D2下列计算正确的是（）A2a3a22a6B（a3）2a6Ca6a2a3D（2a）24a2【解答】解：A、2a3a22a5，错误；B、（a3）2a6，错误；C、a6a2a4，错误；D、（2a）24a2，正确；故选：D36x3y23x2y3分解因式时，应提取的公因式是（）A3xyB3x2yC3x2y3D3x2y2【解答】解：6x3y23x2y33x
2、2y2（2xy），因此6x3y23x2y3的公因式是3x2y2故选：D4若（x2）（x+3）x2+ax+b，则a，b的值分别为（）Aa5，b6Ba5，b6Ca1，b6Da1，b6【解答】解：已知等式整理得：x2+x6x2+ax+b，利用多项式相等的条件得：a1，b6，故选：D5下列各式不能因式分解的是（）Aa2b2Ba22a+1CabaDa2+b2【解答】解：A、原式（a+b）（ab），不符合题意；B、原式（a1）2，不符合题意；C、原式a（b1），不符合题意；D、原式不能分解，符合题意，故选：D6已知x+y30，则2x2y的值为（）A64B8C6D12【解答】解：由x+y30得x+y3，2x
3、2y2x+y238故选：B7若a+b3，则a2b2+6b的值为（）A3B6C9D12【解答】解：a+b3，a2b2+6b（a+b）（ab）+6b3a3b+6b3（a+b）339故选：C8若4x2+kx+25（2x+a）2，则k+a的值可以是（）A25B15C15D20【解答】解：4x2+kx+25（2x+a）2，当a5时，k20，当a5时，k20，故k+a的值可以是：25或25故选：A9若（x2+px+8）（x23x+1）乘积中不含x2项，则p的值为（）Ap0Bp3Cp3Dp1【解答】解：（x2+px+8）（x23x+1）x4+px3+8x23x33px224x+x2+px+8x4+（p3）x
4、3+（93p）x2+（p24）x+8（x2+px+8）（x23x+1）乘积中不含x2项，93p0p3故选：B10若x是不为0的有理数，已知M（x2+2x+1）（x22x+1），N（x2+x+1）（x2x+1），则M与N的大小是（）AMNBMNCMND无法确定【解答】解：由M（x2+2x+1）（x22x+1），x42x2+1，N（x2+x+1）（x2x+1），x4+x2+1，MNx42x2+1（x4+x2+1），3x2，x是不为0的有理数，3x20，即MN故选：B11如图，大正方形的边长为m，小正方形边长为n，若用a、b表示四个全等小长方形的两边长（ab），观察图案，以下关系式正确的是（）ab=
5、m2n24；a+bm；a2b2mn；2a22b2m2n2ABCD【解答】解：由拼图可得，大正方形的边长为a+b，即ma+b，小正方形的边长为ab，即nab，因此结论正确；由于每个小长方形的面积ab，等于大正方形面积m2与小正方形面积n2差的四分之一，即ab=m2n24，因此结论正确；由mn（a+b）（ab）a2b2，因此结论正确；m2n2（m+n）（mn）（a+b+ab）（a+ba+b）2a2b4ab，因此结论不正确；综上所述，正确的结论有，故选：C12求1+2+22+23+22012的值，可令S1+2+22+23+22012，则2S2+22+23+24+22013，因此2SS220131仿照
6、以上推理，计算出1+5+52+53+52012的值为（）A520121B520131C5201314D5201214【解答】解：设S1+5+52+53+52012，则5S5+52+53+54+52013，因此，5SS520131，S=5201314故选：C二填空题（共4小题）13计算：21a3b23ab7a2b【解答】解：21a3b23ab7a2b，故答案为：7a2b14计算（3）2022（13）20213【解答】解：（3）2022（13）2021（3）（3）2021（13）2021（3）3（13）2021（3）12021313故答案为：315若2x8，4y16，则2xy的值为 2【解答】解：
7、4y16（22y）24，2y4，解得y2，2y224，2xy2x2y842故答案为：216已知（a+b）27，（ab）23，则ab1【解答】解：（a+b）2（ab）24ab734，所以可得：ab1，故答案为：1三解答题（共14小题）17计算：|3|+（13）04（2） （2）化简：2x（x3y）+（5xy22x2y）y【解答】解：（1）原式3+12+24；（2）解：原式2x26xy+5xy2x2xy18（1）化简：2a（a+2b）（a+2b）2 （2）计算：（3x2y7）（3x+2y7）29【解答】（1）解：2a（a+2b）（a+2b）2（a+2b）2a（a+2b）（a+2b）（2aa2b）（
8、a+2b）（a2b）a24b2（2）解：原式（3x7）2（2y）29x242x+494y219如图，现有一块长为（4a+b）米，宽为（a+2b）米的长方形地块，规划将阴影部分进行绿化，中间预留部分是边长为a米的正方形（1）求绿化的面积S（用含a，b的代数式表示，并化简）；（2）若a2，b3，绿化成本为100元/平方米，则完成绿化共需要多少元？【解答】解：（1）S（4a+b）（a+2b）a24a2+8ab+ab+2b2a2（3a2+9ab+2b2）平方米（2）当a2，b3时， S322+923+23284平方米， 100848400元20甲、乙两人共同计算一道整式：（x+a）（2x+b），由于甲
9、抄错了a的符号，得到的结果是2x27x+3，乙漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果是x2+2x3（1）求a，b的值；（2）请计算这道题的正确结果【解答】解：（1）甲抄错了a的符号的计算结果为：（xa）（2x+b）2x2+（2a+b）xab2x27x+3，故：对应的系数相等，2a+b7，ab3乙漏抄了第二个多项式中x的系数，计算结果为：（x+a）（x+b）x2+（a+b）x+abx2+2x3故：对应的系数相等，a+b2，ab3，2a+b=7a+b=2，解a=3b=1，（2）正确的计算结果：（x+3）（2x1）2x2+5x321因式分解：（1）a2（xy）b2（xy） （2）4x2+12xy9
10、y2（3）4+12（xy）+9（xy）2 （4）16x41【解答】（1）解：原式（xy）（a2b2）（xy）（a+b）（ab）（2）解：原式（4x212xy+9y2）（2x3y）2（3）解：原式2+3（xy）2（2+3x3y）2（4）解：原式（4x2+1）（4x21）（4x2+1）（2x+1）（2x1）22解方程或不等式：（1）（4x+1）2（4x1）（4x+3）3（x+2）【解答】（1）解：（4x+1）2（4x1）（4x+3）3（x+2），16x2+8x+116x2+12x4x33x616x2+8x16x212x+4x+3x3613x10x=103（2）（x5）（6x7）（2x+1）（3x1
11、）2【解答】解：整理，得：6x27x30x+356x22x+3x12，移项，得：6x27x30x6x2+2x3x1235，合并同类项，得：38x38，系数化1，得：x123阅读：已知二次三项式x24x+m有一个因式是x+3，求另一个因式及m的值解“设另一个因式为x+n，得x24x+m（x+3）（x+n）则x24x+mx2+（n+3）x+3nn+3=4m=3n解得m=21n=7另一个因式为x7，m的值为21问题：仿照上述方法解答下列问题：（1）已知二次三项式2x2+3xk有一个因式是2x5，求另一个因式及k的值（2）已知2x213x+p有一个因式x3，则P21【解答】解：（1）设另外一个因式为：
12、x+n（2x2+3xk）（2x5）（x+n）2n5=35n=kn4，k20（2）设另一个因式为：2x+n2x213x+p（2x+n）（x3）n6=133n=p解得：p=21n=724如图1所示，边长为a的正方形中有一个边长为b的小正方形，图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形，设图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2（1）请直接用含a和b的代数式表示S1a2b2，S2（a+b）（ab）；写出利用图形的面积关系所得到的公式：a2b2（a+b）（ab）（用式子表达）（2）应用公式计算：(1122)(1132)(1142)(1152)(11182)(11192)（3）应用公式计算：（2+
13、1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）+1【解答】解：（1）图1中阴影部分的面积为大正方形与小正方形的面积差，即a2b2，图2中阴影部分是长为（a+b），宽为（ab）的长方形，因此面积为（a+b）（ab），由图1和图2中阴影部分的面积相等可得，a2b2（a+b）（ab），故答案为：a2b2，（a+b）（ab），a2b2（a+b）（ab）；（2）原式=(112)(1+12)(113)(1+13)(114)(1+14)(1118)(1+118)(1119)(1+119)=1232234334541718191818192019 =122019 =1019；（3）原式（21）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）+1（221）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）+1（241）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）+1（281）（28+1）（216+1）（232+1）+1（2161）（216+1）（232+1）+1（2321）（232+1）+12641+1264
