1、专题05 整式乘除法的三种考法全攻略类型一、不含某项字母求值例1已知计算的结果中不含和的项，求m、n的值【变式训练1】已知将展开的结果不含和项，（m、n为常数）（1）求m、n的值；（2）在（1）的条件下，求的值（先化简，再求值）【变式训练2】已知的展开式中不含和项（1）求的值（2）先化简，再求值：【变式训练3】（1）试说明代数式的值与、的值取值有无关系；（2）已知多项式与的乘积展开式中不含的一次项，且常数项为，试求的值；（3）已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值【变式训练4】（1）先化简，再求值：已知，求的值（2）若中不含，项，求m，n的值类型二、与几何的综合问题例1.如图，将边长
2、为的正方形剪出两个边长分别为，的正方形（阴影部分）观察图形，解答下列问题：（1）根据题意，用两种不同的方法表示阴影部分的面积，即用两个不同的代数式表示阴影部分的面积方法1：_，方法2：_；（2）从中你发现什么结论呢？_；（3）运用你发现的结论，解决下列问题：已知，求的值；已知，求的值【变式训练1】【知识生成】通过不同的方法表示同一图形的面积，可以探求相应的等式，两个边长分别为，的直角三角形和一个两条直角边都是的直角三角形拼成如如图（1）所示的梯形，请用两种方法计算梯形面积(1)方法一可表示为_；方法二可表示为_；(2)根据方法一和方法二，你能得出，之间的数量关系是_（等式的两边需写成最简形式）
3、；(3)由上可知，一直角三角形的两条直角边长为6和8，则其斜边长为_；(4)【知识迁移】通过不同的方法表示同一几何体的体积，也可以探求相应的等式如图（2）是边长为的正方体，被如图所示的分割线分成8块用不同方法计算这个正方体体积，就可以得到一个等式，这个等式可以为_；（等号两边需化为最简形式）【变式训练2】阅读理解下列材料：“数形结合”是一种非常重要的数学思想在学习“整式的乘法”时，我们通过构造几何图形，用“等积法”直观地推导出了完全平方和公式：（如图1）所谓“等积法”就是用不同的方法表示同一个图形的面积，从而得到一个等式如图1，从整体看是一边长为的正方形，其面积为从局部看由四部分组成，即：一个
4、边长为的正方形，一个边长为的正方形，两个长、宽分别为，的长方形这四部分的面积和为因为它们表示的是同一个图形的面积，所以这两个代数式应该相等，即同理，图2可以得到一个等式：根据以上材料提供的方法，完成下列问题：(1)由图3可得等式：_；(2)由图4可得等式：_；(3)若，且，求的值为了解决这个问题，请你利用数形结合思想，仿照前面的方法在下方空白处画出相应的几何图形，通过这个几何图形得到一个含有，的等式根据你画的图形可得等式：_；利用的结论，求的值【变式训练3】（发现问题）数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助我们更容易理解数学问题例如，求图1阴影部分的面积，可以得到
5、乘法公式（ab）2a22abb2请解答下列问题：（1）请写出求图2阴影部分的面积能解释的乘法公式（直接写出乘法公式即可）（2）用4个全等的、长和宽分别为a、b的长方形，拼摆成如图3的正方形，请你观察求图3中阴影部分的面积，蕴含的相等关系，写出三个代数式：（ab）2、（ab）2、ab之间的等量关系式（直接写出等量关系式即可）（自主探索）（3）小明用图4中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张宽为a，长为b的长方形纸片拼出一个面积为（3a2b）（2a3b）长方形，请在下面方框中画出图形，并计算xz_（拓展迁移）（4）事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，图5表示的是一个
6、边长为ab的正方体，请你根据图5求正方体的体积，写出一个代数恒等式：_【变式训练4】提出问题：怎么运用矩形面积表示(y+2)(y+3)与2y+5的大小关系（其中y0）？几何建模：（1）画长y+3，宽y+2的矩形，按图方式分割（2）变形：2y+5=(y+2)+(y+3)（3）分析：图中大矩形的面积可以表示为(y+2)(y+3)；阴影部分面积可以表示为(y+3)1，画点部分的面积可表示为y+2，由图形的部分与整体的关系可知：(y+2)(y+3)(y+2)+(y+3)，即(y+2)(y+3)2y+5归纳提炼：当a2，b2时，表示ab与a+b的大小关系根据题意，设a=2+m，b=2+n(m0，n0)，
7、要求参照上述研究方法，画出示意图，并写出几何建模步骤（用铅笔画图，并标注相关线段的长）类型三、规律性问题例1.（1）填空： ； ； （2）猜想： （其中n为正整数，且）（3）利用（2）猜想的结论计算：【变式训练1】阅读下文，寻找规律：已知：，观察下列各式：；(1)填空：_；_(2)根据你的猜想，计算：_；那么的末尾数字为_【变式训练2】我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”（如图所示）就是一例这个三角形的构造法则为：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方（左右）两数之和事实上，这个三角形给出了（a+b）n（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律例如，在
8、三角形中第三行的三个数1、2、1，恰好对应（a+b）2a2+2ab+b2展开式中各项的系数；第四行的四个数1、3、3、1，恰好对应着（a+b）3a3+3a2b+3ab2+b3展开式中各项的系数等等（1）根据上面的规律，（a+b）4展开式的各项系数中最大的数为 ；（2）求出25+524（3）+1023（3）2+1022（3）3+52（3）4+（3）5的值；（3）若（x1）2020a1x2020+a2x2019+a3x2018+a2019x2+a2020x+a2021，求出a1+a2+a3+a2019+a2020的值【变式训练3】“回文”是汉语特有的一种使用词序回环往复的修辞方法，正着读，倒着读，文字一样，韵味无穷例如：处处飞花飞处处，潺潺碧水碧潺潺数学中也有像回文联一样的“回文等式”，例如，以下是三个两位数乘两位数的“回文等式”：，(1)下列选项中能构成“回文等式”的是_（填上所有正确的序号）A与；B与；C与；D与；E.与(2)请写出两位数乘两位数的“回文等式”的一般规律，并用所学数学知识证明
