1、2022-2023学年人教版八年级数学上册单元测试定心卷第十三章 轴对称（能力提升）时间：100分钟 总分：120分一、 选择题（每题3分，共24分）1在如图所示的三角形纸片中，AB8，BC6，AC5，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则AED的周长是 （）A7B8C11D14【解析】解：由折叠的性质可知，DCDE，BEBC6，AB8，AEABBE2，AED的周长为：AD+AE+DEAC+AE7，答：AED的周长为7故选：A【点睛】本题考查的是翻折变换的知识，掌握翻折变换的性质、理解对应关系是解题的关键2如图，将一张矩形纸片折叠，若，则的度数是 （ ）A51
2、B56C61D76【解析】解：如图由平行可知3=1=28，由折叠可知4=23+4+2=180，故选：D【点睛】本题考查平行线的性质，解题关键是结合图形利用平行线的性质进行角的转化和计算3已知等腰三角形的一个内角为40，则这个等腰三角形的顶角为 （）A100B40C40或100D40或70【解析】当这个40的角是顶角时，则这个等腰三角形的顶角为40；当这个40的角是底角时，则顶角度数为：=100；综上所述，这个等腰三角形的顶角为40或100，故选C【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，分两种情况讨论，注意考虑问题要全面，体现了数学中的分类讨论思想4如图，在ABC中，B74，边AC的垂直平分线交BC
3、于点D，交AC于点E，若ABBDBC，则BAC的度数为 （ ）A74B69C65D60【解析】解：如图，连接AD，边AC的垂直平分线交BC于点D，ADCD，DACC，AB+BDBC，BD+CDBC，CDAB，ADAB，ABDADB74，C37，BAC180743769，故选：B【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，掌握等腰三角形的性质是本题的关键5如图，直线m，l相交于点O，P为这两直线外一点，且OP1.3若点P关于直线l，m的对称点分别是点P1，P2，则P1，P2之间的距离可能是 （ ）A2B3C4D5【解析】连接OP1，OP2，P1P2，如图：点P关于直线l，m的对称点
4、分别是点P1，P2，OP1OP1.3，OPOP21.3，OP1OP2P1P2，0P1P22.6，故选：A【点睛】本题考查了轴对称的性质和三角形三边之间的关系，熟练掌握这两个性质是解题的关键6如图，已知，则点O是 （ ）A三条边垂直平分线的交点B三条角平分线的交点C三条中线的交点D三条高的交点【解析】解：OA=OB，点O在线段AB的垂直平分线上，OB=OC，点O在线段BC的垂直平分线上，点O为ABC的三条边的垂直平分线的交点，故选：A【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质此题比较简单，注意熟记定理是解此题的关键7如图，在ABC中，ABC和ACB的角平分线分别交ED于点F、G，若FG2，ED6，则
5、DB+EC的值为 （ ） A3B4C5D6【解析】解：，DFB=FBC，EGC=GCB，FB是ABC的平分线，CG是ACB的平分线，DBF=FBC，ECG=GCB，DFB=DBF，ECG=EGC，BD=DF，CE=GE，FG=2，ED=6，DB+EC=DF+GE=ED-FG=6-2=4故选：B【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定和性质、角平分线的定义，平行线的性质等知识，解题的关键是等腰三角形的证明8如图，BOC9，点A在OB上，且OA1，按下列要求画图：以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点，得第1条线段；再以为圆心，1为半径向右画弧交OB于点，得第2条线段；再以为圆心，1为半径向右画弧交
6、OC于点，得第3条线段 ；这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n的值为()A9B21C35D100【解析】解：由题意可知：AO= A1A，A1A= A2A1, ；则AOA1=OA1A，A1AA2=A1A2A，；BOC=9，A1AB=2BOC= 18，同理可得A2A1C= 27， A3A2B = 36， A4A3C = 45，A5A4B= 54，A6A5C=63，A7A6B= 72，A8A7C=81，A9A8B=90，第10个三角形将有两个底角等于90，不符合三角形的内角和定理，最多能画9条线段；故选：A【点睛】本题考查了等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等：
7、三角形外角的性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；准确地找到规律是解决本题的关键二、填空题（每题3分，共24分）9若一个等腰三角形的周长是20，一边长是4，则另一边长是_【解析】解：若等腰三角形的腰为长为4，设底边长为x，则有x+42=20，解得：x=12，此时，三角形的三边长为4，4，12，4+412，不可以组成三角形；若等腰三角形的底边为4，设腰长为x，则有2x+4=20，解得：x=8，4+88，可以组成三角形；三角形的另一边的长分别为8，故答案为：8【点睛】本题考查等腰三角形的定义和性质，利用分类讨论思想解题是关键10如图，在中，点在边上，连接若为直角三角形，则的度数是_【
8、解析】在ABC中，AB=AC，BAC=120，B=C=(180BAC)2=30，点D在BC边上，ABD为直角三角形，如图1，当BAD=90时，BAC=120，CAD=BACBAD=120-90=30，C=30，ADC=180(CAD+C)=120，如图2，当ADB=90时，则ADC=90，综上所述，ADC的度数是120或90，故答案为120或90【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用等腰三角形的性质和分类讨论的数学思想解答11如图，在等边ABC内，ADBE，BDCE，点D在BE上，若CBE15，则CAD的度数为_【解析】解：ABC为等边三角形，AB=BC，在ABD
9、和BCE中，BAD=CBE15，故答案为：45【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，三角形全等的判定和性质，根据题意证明，是解题的关键12在ABC中，AB=AC，BAC=140，点D在BC上，ABD和AFD关于直线AD对称，FAC的平分线交BC于点G，连接FG当BAD=_时，DFG为等腰三角形【解析】解：AB=AC，BAC=140，B=C=20ABD和AFD关于直线AD对称，ADBADF，B=AFD=20，AB=AF，BAD=FAD=，AF=ACAG平分FAC，FAG=CAG在AGF和AGC中，AGFAGC（SAS），AFG=CDFG=AFD+AFG，DFG=B+C=20+20=40当GD=
10、GF时，GDF=GFD=40ADG=20+，20+40+20+=180，=50；当DF=GF时，FDG=FGDDFG=40，FDG=FGD=7020+70+20+2=180，=35；当DF=DG时，DFG=DGF=40，GDF=100，20+100+20+2=180，=20当=20，35或50时，DFG为等腰三角形故答案为：20或35或50【点睛】本题考查了轴对称的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，等腰三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形的全等是关键13若正多边形的一个外角是，则这个多边形对称轴的条数是_【解析】解：正多边形的一个外角是，正多边形的边数为5，这个正多边形是正五边形
11、，故其对称轴有5条故答案为：5【点睛】此题主要考查的是正多边形的外角和，掌握边数一个外角360是解题的关键14如图，在中，、分别是边、上的点，且，则边的长是_【解析】解：，B=C，CDF+EDF+BDE=180，CDF+C+CFD=180，BDE=CFD，在EBD和DCF中，EBDDCF（AAS），CD=BE=8，BD=CF=5，BC=BD+CD=5+8=13，故答案为：13【点睛】此题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定及性质，此题难度不大，解题的关键是能证明EBDDCF15如图，在ABC中，ABC的角平分线和ACB相邻的外角平分线CD交于点D，过点D作DEBC交AB于E，交AC于G，若
12、EG=2，且GC=6，则BE长为_ 【解析】解：平分，BD平分ABC，ABD=CBD，EDB=CBD，ABD=EDB，BE=DE，故答案为：8【点睛】本题考查了角平分线、平行线的性质、等腰三角形的判定，熟练掌握等腰三角形的判定是解题关键16如图，四边形ABCD中，E、F分别是AD、AB上的动点，当的周长最小时，的度数是_【解析】作C关于BA和AD的对称点N，M，连接MN，交AD于E1，交AB于F1，则MN即为CEF的周长最小值 ，DCB=110，由对称可得：CF1=F1N，E1C=E1M，即当的周长最小时，的度数是40，故答案为：40【点睛】本题考查的是轴对称-最短路线问题，涉及到平面内最短路
13、线问题求法以及三角形的外角的性质、等边对等角等知识，根据已知得出的周长最小时，E，F的位置是解题关键三、解答题（每题8分，共72分）17如图，两条公路，相交于点，在内部有两个村庄，为方便群众接种新冠疫苗，该地决定在内部再启动一个方舱式接种点，要求同时满足：（1）到两条公路，的距离相等（2）到两村庄，的距离相等请你用直尺和圆规作出接种点的位置（保留作图痕迹）【解析】如图，作线段CD的垂直平分线MN，作AOB的角平分线OF，OF交MN于点P，则点P即为所求【点睛】本题考查作图作线段垂直平分线，作图作角平分线，解题的关键是掌握线段垂直平分线、角平分线的性质并知道如何正确的作图18如图，的垂直平分线交
14、于，交于（1）若，求的度数；（2）若，的周长17，求的周长【解析】（1）ABAC，ABC是等腰三角形，A40，ABCC（18040）70，DE所在的直线是AB的垂直平分线ABD是等腰三角形，ABDA40，DBCABCABD704030；（2）ABD是等腰三角形ADBD，CCBDBCCDBD17，BCCDADBCAC17，AE5AB2AE10，CABCABBCAC101727【点睛】本题考查了线段的垂直平分线的性质及等腰三角形的判定与性质，相对比较简单，属于基础题19如图，OP是AOB的平分线，PCOA，PDOB，垂足分别为C，D(1)求证：OCOD；(2)求证：OP是CD的垂直平分线【解析】
15、(1)证明：P是AOB平分线上的一点，PCOA，PDOB，PCPD，在RtPOC与RtPOD中，RtPOCRtPOD（HL），OCOD；(2)证明：P是AOB平分线上的一点，COPDOP ，由（1）知，OCOD，在COE与DOE中，COEDOE（SAS），CEDE，CEODEO ， CEO+DEO =180，CEODEO= 90，OECD，OP是CD的垂直平分线【点睛】本题考查的是角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的判定，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键20如图，(1)求证：；(2)连接EC，AO，求证：AO垂直平分EC【解析】 (1)证明：在和中，
16、 ，；(2)证明如图，由（1）可知，即，点在的垂直平分线上又，点也在的垂直平分线上，垂直平分【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的判定，熟练掌握全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的判定是解题的关键21如图，在ABC中，ABAC，ADBC于D，E是AB上的一点，EFAD交CA的延长线于F求证：AFAE【解析】证明：ABC中，ABAC，ADBC，BADCAD，EFAD，FCAD，AEFBAD，FAEF，AFAE【点睛】本题考查了等腰三角形的性质与判定，平行线的性质，掌握等腰三角形的性质与判定是解题的关键22已知：如图，在四边形ABCD中，BD平分ABC，A+C180，B
17、CBA求证：点D在线段AC的垂直平分线上【解析】证：如图，在BC上截取BEBA，连接DE， BDBD，ABDCBD，BADBED，ADEB，ADDE，A+C180，BED+DEC180，CDEC，DEDC，ADCD，点D在线段AC的垂直平分线上【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，以及垂直平分线的判定等，学会做辅助线找出全等三角形是解题的关键23在ABC中，点D是边BC上一点，点E在边AC上，且BDCE，BADCDE，ADEC(1)如图，求证：ADE是等腰三角形；(2)如图，若DE平分ADC，在不添加辅助线的情况下，请直接写出图中所有与CDE相等的角（CDE除外）【解析】 (1)证明：是的一
18、个外角，又，在和中，是等腰三角形(2)解：由（1）得，DE平分ADC，又BADCDE，所以图中与CDE相等的角有B，C，ADE和BAD【点睛】本题考查了等腰三角形的判定及性质，全等三角形的判定及性质，角平分线的性质，解题关键在于熟练掌握其相关证明的判定及性质24如图，在ABC中，点D为直线BC上一动点，以AD为直角边在AD的右侧作等腰RtADE，DAE90，ADAE(1)如果BAC90，ABAC如图1，当点D在线段BC上时，线段CE与BD的位置关系为 ，数量关系为 ；如图2，当点D在线段BC的延长线上时，中的结论是否仍然成立？请说明理由；(2)如图3，若ABC是锐角三角形，ACB45，当点D在
19、线段BC上运动时，证明：CEBD【解析】（1）解：BAD90DAC，CAE90DAC，BADCAE又 BACA，ADAE，ABDACE（SAS），ACEB，CEBDBAC=90，AB=AC，ABC为等腰直角三角形，ACE=45，B=ACB=45，ECB45+4590，即 CEBD故答案为：CEBD；CEBD当点D在BC的延长线上时，的结论仍成立DAE90，BAC90，DAEBAC，DABEAC，又ABAC，ADAE，DABEAC（SAS），CEBD，ACEABDBAC90，ABAC，ABCACB=45，ACE45，BCEACB+ACE90，即 CEBD；（2）证明：过点A作AGAC交BC于点G
20、，ACB45，AGC45，ACAG，即ACG是等腰直角三角形，GAD+DAC90CAE+DAC，GADCAE，又DAEA，GADCAE（SAS），ACEAGD45，BCEACB+ACE90，即CEBD【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，利用类比思想解答是解题的关键25两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角顶点，并将它们的底角顶点分别对应连接起来得到两个全等三角形，我们把这样的图形称为“手拉手”图形如图1，在“手拉手”图形中，ABAC，ADAE，BACDAE，连结BD，CE，则ABDACE(1)请证明图1
21、的结论成立；(2)如图2，ABC和AED是等边三角形，连接BD，EC交于点O，求BOC的度数；(3)如图3，ABBC，ABCBDC60，试探究A与C的数量关系【解析】 (1)解：证明：BAC=DAE，BAC+CAD=DAE+CAD，BAD=CAE，在ABD和ACE中，ABDACE（SAS）；(2)如图2，ABC和ADE是等边三角形，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE=60，BAD=CAE，在ABD和ACE中，ABDACE（SAS），ADB=AEC，令AD与CE交于点G，AGE=DGO，180-ADB-DGO=180-AEC-AGE，DOE=DAE=60，BOC=60；(3)A+BCD=180理由：如图3，延长DC至P，使DP=DB，BDC=60，BDP是等边三角形，BD=BP，DBP=60，ABC=60=DBP，ABD=CBP，AB=CB，ABDCBP（SAS），BCP=A，BCD+BCP=180，A+BCD=180【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了等腰三角形的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，构造等边三角形是解本题的关键
