1、2022-2023学年人教版八年级数学上册单元测试定心卷第十二章 全等三角形（能力提升）时间：100分钟 总分：120分一、 选择题（每题3分，共24分）1图中是全等的三角形是 （ ）A甲和乙B乙和丁C甲和丙D甲和丁【解析】解：比较三角形的三边长度，发现乙和丁的长度完全一样，即为全等三角形，故选：B【点睛】本题考查全等三角形的判定SSS，三边对应相等，两三角形全等2如图，在ABC和DEF中，ABDE，AD，添加一个条件不能判定这两个三角形全等的是 （ ）AACDFBBECBCEFDCF【解析】根据全等三角形的判定定理，结合各选项的条件进行判断即可解：A、添加ACDF，满足SAS，可以判定两三角
2、形全等；B、添加BE，满足ASA，可以判定两三角形全等；C、添加BCEF，不能判定这两个三角形全等；D、添加CF，满足AAS，可以判定两三角形全等；故选：C【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角3BD、CE分别是ABC中ABC、ACB的平分线，且交于点O，若O到AB的距离为1，BC=3，则= （ ）AB1CD3【解析】解：点O是ABC中ABC、ACB的平分线的交点，O到AB的距离与O到BC的距离相等，O到
3、BC的距离为1， =31= 故选：C【点睛】本题考查了角平分线的性质，角平分线上的点到角的两边的距离相等，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键4如图，已知，则下列结论不正确的是 （ ）ABCD【解析】解：，A选项正确；，,，,B选项正确；,，C选项正确；，不一定成立，D选项不正确.故选：D.【点睛】本题考查全等三角形的性质，解答本题的关键是找准对应边和对应角以及熟悉等腰三角形的性质.5如图，ABCABC，边 BC过点 A 且平分BAC 交 BC 于点 D，B27，CDB98，则C的度数为 （ ）A60B45C43D34【解析】解ABCABC，C=C，CDB98，ADB=98，B27，BAD=55
4、，BC过点 A 且平分BAC 交 BC 于点 D，BAC=2BAD=110，C=180-BAD-B=43，即C=43故选：C【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握全等三角形的性质，三角形的内角和定理是解题的关键6如图，为了估算河的宽度，我们可以在河的对岸选定一个目标点A，再在河的这一边选定点B和F，使ABBF，并在垂线BF上取两点C、D，使BCCD，再作出BF的垂线DE，使点A、C、E在同一条直线上，因此证得ABCEDC，进而可得ABDE，即测得DE的长就是AB的长，则ABCEDC的理论依据是 （ ）ASASBHLCASADAAA【解析】解：证明在ABCEDC用到
5、的条件是：CDBC，ABCEDC90，ACBECD，用到的是两角及这两角的夹边对应相等即ASA这一方法，故C正确故选：C【点睛】本题考查了全等三角形的应用，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，做题时注意选择注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角7如图的正方形网格中，的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，则在此网格中与全等的格点三角形（不含）共有 A5个B6个C7个D8个【解析】解：如图所示：与全等的三角形有、，共7个，故选：C【点睛】本题考查了全等三角形的判
6、定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有，两直角三角形全等还有等8如图，BCCE，BC=CE，ACCD，AC=CD，DE交AC的延长线于点M，M是DE的中点，若AB=8，则CM的长为 （ ）A3.2B3.6C4D4.8【解析】解：如图，过点E作EFAC，交AC的延长线于点F， CDAC，EFACDCMEFM90M是DE的中点DMEMDMCEMFDCMEFM（AAS）CMFM，CDFEBCCE，EFACBCE90，CFE90ACBECF90，ECFFEC90ACBFECACCDACFEBCCEABCFCE（SAS）FCAB8CMFMM是FC的中点CMFC4故
7、选：C【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握三角形的判定方法是基础，添加辅助线构造全等三角形是关键二、填空题（每题3分，共24分）9如图，则_【解析】解：，ABC和ADC是直角三角形，ACAC，RtABCRtADC（HL）,DACBAC，DACBAD65，90DAC25故答案为：25【点睛】此题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握直角三角形的判定定理是解题的关键10如图，连结交于点，是上一点，连结，则图中的全等三角形共有_对【解析】解：解：在ACB和ADB中，ACBADB，CAB=DAB，CBA=DBA，ACAD，CAB=DAB，AF=AFCAFDAF，CF=DF，ACAD，CA
8、B=DAB，AE=AEACEADE，CE=DE，BCBD，CBA=DBA，BE=BECBEDBE，BCBD，CBA=DBA，BF=BFFCBFDB，CF=DF，CE=DE，EF=EF，CEFDEF，图中全等的三角形有6对，图中全等三角形有ACBADB，ACFADF，ACEADE，BCEBDE，BCFBDF，FCEFDE，共6对，故答案为：6 【点睛】本题考查了对全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS11如图，在ABC中，BC65，BDCE，BECF，则DEF的度数是_【解析】解：在DBE和ECF中， ，DBEECF（SAS），BDEFEC，DEF
9、+FECB+BDE，DEFB65，故答案为：65【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质等知识，证明DBEECF是解题的关键，属于中考常考题型12如图，的延长线经过点，交于，则_【解析】解：，故答案为：【点睛】本题考查了全等三角形的性质和三角形内角和定理，能熟记全等三角形的性质的内容是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对角角相等13如图，在中，AD是它的角平分线，则_【解析】解：如图，过作于 作于 AD是它的角平分线， 而， 故答案为：43【点睛】本题考查的是角平分线的性质，三角形的面积的计算，证明是解本题的关键14如图，ACB90，ACBC，BECE，ADCE，垂足
10、分别为E，D，AD25，DE17，则BE_【解析】解：ACB90，BCE+ACD90，又BECE，ADCE，EADC90，BCE+CBE90，CBEACD，在CBE和ACD中， ，CBEACD（AAS），BECD，CEAD25，DE17，CDCEDEADDE25178，BECD8；故答案为：8【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质；证明三角形全等得出对应边相等是解决问题的关键15如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（4，0），点P的坐标是（0，3），把线段AP绕点P逆时针旋转90后得到线段PQ，则点Q的坐标是_【解析】解：过Q作QEy轴于E点，如下图所示：旋转90，1+2=90，EQy轴
11、，3+2=90，1=3，且QEP=POA=90，PQ=PA，QEPPOA(AAS)，EQ=PO=3，EP=OA=4，EO=EP+PO=4+3=7，点Q的坐标是(3，7)，故答案为：(3，7)【点睛】本题考查三角形全等的判定和性质，坐标与图形，本题的关键过Q作QEy轴于E点，证明QEPPOA16如图，ABCACD90，BC2，ACCD，则BCD的面积为_【解析】解：如图，作垂直于的延长线，垂足为，在和中故答案为：2【点睛】本题考查了三角形全等的判定与性质解题的关键在于证明三角形全等三、解答题（每题8分，共72分）17如图，在四边形中，点E为对角线上一点，且，证明：【解析】证明：在与中，；，；【点
12、睛】本题主要考查了平行线的判定及全等三角形的判定及性质，熟练运用全等三角形的判定及性质是解题的关键18如图，点A、D、C、F在同一条直线上，若，求的度数【解析】AC=AD+DC，DF=DC+CF，且AD=CF，AC=DF，在ABC和DEF中，ABCDEF（SSS），A=EDF=【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答19已知：如图，ABBD，EDBD，C是BD上的一点，ACCE，ABCD，求证：BCDE【解析】证明：ABBD，EDBD，ACCE（已知）ACEBD90（垂直的意义）BCA+DCE+ACE180（平角的意义）ACE90（已证）BCA+
13、DCE90（等式性质）BCA+A+B180（三角形内角和等于180）B90（已证）BCA+A90（等式性质）DCEA （同角的余角相等）在ABC和CDE中，ABCCDE（ASA）BCDE（全等三角形对应边相等）【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质；熟练掌握三角形全等的判定定理是解题的关键20如图，在中，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作，DE交线段AC于E(1)点D从B向C运动时，逐渐变_（填“大”或“小”），但与的度数和始终是_度(2)当DC的长度是多少时，并说明理由【解析】 (1)在ABD中，B+BAD+ADB=180，设BAD=x，BDA=y，40+x+y=180
14、，y=140-x（0x100），当点D从点B向C运动时，x增大，y减小，+=180-故答案为：小，140；(2)当DC=2时，ABDDCE，理由：C=40，DEC+EDC=140，又ADE=40，ADB+EDC=140，ADB=DEC，又AB=DC=2， 在ABD和DCE中，ABDDCE（AAS）；【点睛】此题主要考查学生对等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质等知识点的理解和掌握，三角形的内角和公式，解本题的关键是分类讨论21如图，已知中，点D与点E都在射线AP上，且， (1)说明的理由；(2)说明的理由【解析】 (1)解：，在和中，；(2)解：如图，设和交于点，B
15、EF=90，【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定、外角的性质，解题的关键是能证明出22已知：如图，在ABC，ADE中，BACDAE90，ABAC，ADAE，点C，D，E三点在同一直线上，连接BD求证：(1)BADCAE；(2)试猜想BD，CE有何特殊位置关系，并证明【解析】 (1)证明： BACDAE90， ABAC，ADAE，(2)解： 理由如下： 【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理的应用，全等三角形的判定与性质，掌握“利用证明两个三角形全等及应用全等三角形的性质”是解本题的关键.23图，已知AEAB，AFACAEAB，AFAC，BF与CE相交于点M (1)ECBF；(2)ECBF；
16、(3)连接AM，求证：AM平分EMF【解析】 (1)证明：AEAB，AFAC，BAECAF90，BAE+BACCAF+BAC，即EACBAF，在ABF和AEC中，ABFAEC（SAS），ECBF；(2)根据（1），ABFAEC，AECABF，AEAB，BAE90，AEC+ADE90，ADEBDM（对顶角相等），ABF+BDM90，在BDM中，BMD180ABFBDM1809090，所以ECBF(3)作APCE于P，AQBF于Q如图：EACBAF，APAQ（全等三角形对应边上的高相等）APCE于P，AQBF于Q，AM平分EMF【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，根据条件找出两组对应边的夹角
17、EACBAF是证明的关键，也是解答本题的难点24在直线上依次取互不重合的三个点，在直线上方有，且满足(1)如图1，当时，猜想线段之间的数量关系是_；(2)如图2，当时，问题（1）中结论是否仍然成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由；(3)应用：如图3，在中，是钝角，直线与的延长线交于点，若，的面积是12，求与的面积之和【解析】 (1)解：DEBD+CE，理由如下，BDABACAEC90，BAD+EACBAD+DBA90，DBAEAC，ABAC，DBAEAC（AAS），ADCE，BDAE，DEAD+AEBD+CE，故答案为：DEBD+CE(2)DEBD+CE仍然成立，理由如下，BDAB
18、ACAEC，BAD+EACBAD+DBA180，DBAEAC，ABAC，DBAEAC（AAS），BDAE，ADCE，DEAD+AEBD+CE；(3)解：BADCAE，BDAAECBAC，CAEABD，在ABD和CAE中，ABDCAE（AAS），SABDSCAE，设ABC的底边BC上的高为h，则ABF的底边BF上的高为h，SABCBCh12，SABFBFh，BC3BF，SABF4，SABFSBDF+SABDSFBD+SACE4，FBD与ACE的面积之和为4【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质，三角形的面积，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质25如图，MAN是一个钝角
19、，AB平分MAN，点C在射线AN上，且ABBC，BDAC，垂足为D(1)求证：；(2)动点P，Q同时从A点出发，其中点Q以每秒3个单位长度的速度沿射线AN方向匀速运动；动点P以每秒1个单位长度的速度匀速运动已知AC5，设动点P，Q的运动时间为t秒如图，当点P在射线AM上运动时，若点Q在线段AC上，且，求此时t的值；如图，当点P在直线AM上运动时，点Q在射线AN上运动的过程中，是否存在某个时刻，使得APB与BQC全等？若存在，请求出t的值；若不存在，请说出理由【解析】 (1)证明：BDAC，在RtBDA和RtBDC中，RtBDARtBDC（HL），BACBCAAB平分MAN，BAMBAC，BAMBCA(2)解：如下图所示，作BHAM，垂足为MBHAM，BDAC，AHBADB90，在AHB和ADB中，AHBADB（AAS），BHBD，SABPSBQC，存在，理由如下：当点P沿射线AM方向运动，点Q在线段AC上时，如下图所示，ABBC，又由（1）得BAMBCA，当APCQ时，APBCQB，；当点P沿射线AM反向延长线方向运动，点Q在线段AC延长线上时，如下图所示，由（1）得BAMBCA，BAPBCQ，又ABBC，当APCQ时，APBCQB，综上所述，当或时，APB和CQB全等【点睛】本题考查角平分线的定义，全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法，并注意分类讨论是解题的关键
