1、第十一章 三角形 (A基础巩固)一选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1（4分）下列各组线段中，能构成三角形的是（）A1，1，3B2，3，5C3，4，9D5，6，10【解答】解：A、1+123，无法构成三角形，不合题意；B、2+35，无法构成三角形，不合题意；C、3+479，无法构成三角形，不合题意；D、5+61110，可以构成三角形，符合题意；故选：D2（4分）下面四个图形中，线段BE是ABC的高的图是（）ABCD【解答】解：A选项中，BE与AC不垂直；B选项中，BE与AC不垂直；C选项中，BE与AC不垂直；线段BE是ABC的高的图是D选项故选：D3（4分）如图，在ABC中，C90，
2、EFAB，140，则B的度数为（）A40B60C30D50【解答】解：2+390，2140，350EFAB，B350故选：D4（4分）如图所示的图形中，x的值是（）A70B50C60D80【解答】解：由三角形的外角性质可知，（x+70）（x+10）+x，解得：x60，故选：C5（4分）如图，若CD是ABC的中线，AB10，则BD（）A6B5C8D4【解答】解：CD是ABC的中线，AB10，BD=12AB5，故选：B6（4分）一个多边形每一个外角都等于20，则这个多边形的边数为（）A12B14C16D18【解答】解：因为多边形的外角和是360，又因为多边形的每个外角都是20，所以这个多边形的边数
3、为：3602018故选：D7（4分）在三角板拼角活动中，小明将一副三角板按如图方式叠放，则拼出的度数为（）A65B75C105D115【解答】解：DBAABCDBC453015，A+DBA90+15105，故选：C8（4分）已知三角形的三边长分别为4，a，8，那么下列在数轴上表示该三角形的第三边a的取值范围正确的是（）ABCD【解答】解：根据三角形三边长度的关系得：a84，a4；a8+4，a12；所以a的取值范围为：4a12在数轴上表示为：故选：A9（4分）在ABC中，AB+C，则对ABC的形状判断正确的是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰三角形【解答】解：在ABC中，AB+C，A
4、+B+C180，2A180，解得A90，ABC是直角三角形故选：B10（4分）如图，D为ABC内一点，CD平分ACB，BDCD，AABD，若DBC54，则A的度数为（）A36B44C27D54【解答】解：BDCD，D90DBC54，DCB905436CD平分ACB，ACB72AABD，A+ABC+ACB180，A+A+54+72180A27故选：C11（4分）已知a，b，c为三角形的三边，化简|a+bc|bac|的结果是（）A0B2aC2（a+c）D2（bc）【解答】解：a，b，c为三角形的三边，a+bc0，bac0，|a+bc|bac|a+bc（bac）a+bc+bac2（bc）故选：D12
5、（4分）如图，把ABC纸片沿DE折叠，则（）AA1+2B2A1+2C3A21+2D3A2（1+2）【解答】解：如图，延长BE、CD并交于点F，连接AF由题可知：EADEFD1EAF+EFA，2ADC+AFD，1+2EAF+EFA+ADC+AFD1+2EAD+EFD1+22EAD故选：B二填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）13（4分）随着人们物质生活的提高，手机成为一种生活中不可缺少的东西，手机很方便携带，但唯一的缺点就是没有固定的支点为了解决这一问题，某工厂研制生产了一种如图所示的手机支架把手机放在上面就可以方便地使用手机，这是利用了三角形的 三角形的稳定性【解答】解：把手机放在上面就
6、可以方便地使用手机，这是利用了三角形的稳定性，故答案为：三角形的稳定性14（4分）如图所示，在ABC中，AB8，AC6，AD是ABC的中线，则ABD与ADC的周长之差为 2【解答】解：在ABC中，AD是ABC的中线，BDCDABD的周长AB+AD+BD，ADC的周长AC+AD+CDAC+AD+BD，ABD与ADC的周长之差为：ABAC862故答案为：215（4分）如图，小明从A点出发，沿直线前进2米后向左转36，再沿直线前进2米，又向左转36照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了 20米【解答】解：由图可知小明回到出发点时走了一个正多边形，且每个外角是36，由3603610可知是正十
7、边形，有10条相等的边，小明一共走了10220米，故答案为：2016（4分）如图，在ABC中，Am，ABC和ACD的平分线交于点A1，得A1，A1BC和A1CD的平分线交于点A2，得A2，A2020BC和A2020CD的平分线交于点A2021，则A2021m22021度【解答】解：BA1平方ABC，A1C平分ACD，A1CD=12ACD，A1BC=12ABCA1A1CDA1BC，A1=12ACD12ABC=12A同理可证：A2=12A1A2=1212A=(12)2A以此类推，An=(12)nA当n2021，A2021=(12)2021A=(12)2021m=(m22021)故答案为：m2202
8、1三解答题（共8小题，满分86分）17（6分）如图所示方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点A，点B，点C在小正方形的顶点上（1）画出ABC中边BC上的高AD；（2）画出ABC中边AC上的中线BE；（3）直接写出ABE的面积为4【解答】解：（1）如图所示，线段AD即为所求；（2）如图所示，线段BE即为所求；（3）SABC=12BCAD=12448ABE的面积=12SABC4，故答案为：418（8分）如图，在ABC中，ADBC，垂足为D，AE平分BAC，B65，C35（1）求BAE的度数；（2）求DAE的度数【解答】解：（1）B65，C35，BAC180BC85，AE平分BAC，BAE=12BA
9、C42.5；（2）ADBC，ADB90，BAD180ADBB25，由（1）得BAE42.5，DAEBAEBAD17.519（10分）如图，在ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是BAC、ABC的平分线，BAC56，C70（1）求DAE的度数；（2）求BOA的度数【解答】解：（1）AE是BAC的平分线，BAC56，CAE28，AD是BC边上的高，C70，CAD90C20，DAECAECAD8；（2）BAC56，C70，ABC180BACC54，AE、BF分别是BAC、ABC的平分线，BAE28，ABF27，BOA180BAEABF12520（12分）如图，ABC中，B2C，AE平分BAC
10、（1）若ADBC于D，C35，求DAE的大小；（2）若EFAE交AC于F，求证：C2FEC【解答】（1）解：C35，B2C，B70，BAC75，AE平分BAC，EAC37.5，ADBC，ADC90，DAC55，DAE5537.517.5；（2）证明：过点A作ADBC于点D，EFAE，AEF90，AED+FEC90，DAE+AED90，DAEFEC，AE平分BAC，EAC=12BAC=12（180BC）=12（1803C）9032C，DAEDACEAC，DAEDAC（9032C）90C90+32C=12C，FEC=12C，C2FEC21（12分）AB和AC相交于点A，BD和CD相交于点D，探究B
11、DC与B、C、BAC的关系小明是这样做的：解：如图（2）以点A为端点作射线AD，1是ABD的外角，1B+BAD，同理2C+CAD，1+2B+BAD+C+CAD，即BDCB+C+BAC，小英的思路是：如图（3）延长BD交AC于点E（1）按小英的思路完成BDCB+C+BAC这一结论（2）如图（4），ABC中，BO、CO分别是ABC与ACB的角平分线，且BO、CO相交于点O猜想BOC与A有怎样的关系，并加以证明【解答】解：（1）证明：如图3，延长BD交AC于E，BDC是CDE的外角，BDCC+CED，同理可得CEDBAC+B，BDCC+B+BAC；（2）BOC与A的关系：BOC90+12A证明：BO
12、、CO分别是ABC与ACB的角平分线，OBC=12ABC，OCB=12ACB，BOC180（OBC+OCB）18012（ABC+ACB）18012（180A）90+12A22（12分）如图，CE是ABC的外角ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E（1）若B36，E24，求BAC的度数；（2）求证：BACB+2E【解答】（1）解：B36，E24，ECDB+E60CE平分ACD，ACEECD60，BACACE+E84；（2）证明：CE平分ACD，ECDACEBACE+ACE，BACE+ECD，ECDB+E，BACE+B+E，BAC2E+B23（12分）（1）如图，求A+B+C+D+E+F的度数
13、；（2）如图，求A+B+C+D+E+F+G+H的度数；（3）如图，求A+B+C+D+E+F+G的度数【解答】解：（1）如图，连接AD，由三角形的内角和定理得，B+CBAD+CDA，BAF+B+C+CDE+E+FBAF+BAD+CDA+D+E+F即四边形ADEF的内角和，四边形的内角和为360，BAF+B+C+CDE+E+F360，（2）如图，由（1）方法可得：BAH+B+C+D+E+EFG+G+H的度数等于六边形ABCDEF的内角和，BAH+B+C+D+E+EFG+G+H（62）180720，（3）如图，根据（1）的方法得，F+GGAE+FEA，BAG+B+C+D+DEF+F+G的度数等于五边
14、形ABCDE的内角和，BAG+B+C+D+DEF+F+G（52）180540，24（14分）在一个三角形中，如果一个角是另一个角的2倍，这样的三角形我们称之为“倍角三角形”如图，ABC中，ACB90，点P是线段AB上一点（不与A、B重合），连接CP（1）当B72时；若CPB54，则ACP是“倍角三角形”（填“是”或“否”）；若BPC是“倍角三角形”，求ACP的度数；（2）当ABC、BPC、ACP都是“倍角三角形”时，求BCP的度数【解答】解：（1）ACB90，B72，C907218，CPB54，A+ACP54，ACP36，ACP2A，ACP是“倍角三角形”，故答案为：是B72，BPC是“倍角三角形”，BCP内角的度数分别是72，72，36，BCP36或72，ACP54或18（2）如图21中，当ABC是等腰直角三角形，CPAB时，满足条件，此时BCP45如图22中，当A60，CPAB时，满足条件，此时BCP60如图23中，当A60，BPC100时，满足条件，此时BCP50如图24中，当B60，APC100时，满足条件，此时BCP40如图25中，当B60，APC90时，满足条件，此时BCP30综上所述，满足条件的BC的值为30或40或45或50或60
