1、八年级（上）期末数学试卷一、相信你的选择（本题共16个小题，每小题3分，共48分）1若分式有意义，则x的取值应满足（）Ax3Bx4Cx4Dx32若某三角形的两边长分别为3和4，则下列长度的线段能作为其第三边的是（）A1B5C7D93下列运算中正确的是（）A（a2）3=a5Ba2a3=a5Ca6a2=a3Da5+a5=2a104如图，ABC沿AB向下翻折得到ABD，若ABC=30，ADB=100，则BAC的度数是（）A100B30C50D805如果分式的值为零，那么x等于（）A1B1C0D16如图，在ABC和DEF中，B=DEF，AB=DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明ABCDEF，这个条件
2、是（）AA=DBBC=EFCACB=FDAC=DF7若点P（1，a）与Q（b，2）关于x轴对称，则代数式（a+b）2015的值为（）A1B1C2D28图（1）是一个长为2a，宽为2b（ab）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）AabB（a+b）2C（ab）2Da2b29小强是一位密码翻译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：ab，xy，x+y，a+b，x2y2，a2b2分别对应下列六个字：北、爱、我、河、游、美，现将（x2y2）a2（x2y2）b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）
3、A我爱美B河北游C爱我河北D美我河北10在求3x的倒数的值时，嘉淇同学误将3x看成了8x，她求得的值比正确答案小5依上述情形，所列关系式成立的是（）A =5B =+5C =8x5D =8x+511工人师傅常用角尺平分一个任意角做法如下：如图，AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合，过角尺顶点C作射线OC由此作法便可得MOCNOC，其依据是（）ASSSBSASCASADAAS12若a+b=3，ab=1，则a2+b2=（）A11B11C7D713如图，RtABC中，C=90，AD平分BAC，交BC于点D，AB=10，SABD=15，则
4、CD的长为（）A3B4C5D614如图，E是等边ABC中AC边上的点，1=2，BE=CD，则ADE的形状是（）A等腰三角形B等边三角形C不等边三角形D不能确定形状15若m=2100，n=375，则m、n的大小关系正确的是（）AmnBmnC相等D大小关系无法确定16如图，在ABC中，AB=AC，AD平分BAC，DEAB，DFAC，E、F为垂足，则下列四个结论：（1）DEF=DFE；（2）AE=AF；（3）AD平分EDF；（4）EF垂直平分AD其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个二、试试你的身手（本大题共4小题，每小题3分，共12）17分解因式：3a312a2+12a=18若一个三角形三个内角
5、的度数之比为1：2：3，则这个三角形中的最大的角度是19我们知道；根据上述规律，计算=20如图，在等边ABC中，ADBC于D，若AB=4cm，AD=2cm，E为AB的中点，P为AD上一点，PE+PB的最小值为三、挑战你的技能解答题（本大题共6小题，共60分）21先简化，再求值：（1+），其中x=322解方程：23如图1为L形的一种三格骨牌，它是由三个全等的正方形连接而成请以L形的三格骨牌为基本图形，在图2和图3中各设计1个轴对称图形要求如下：1、每个图形由3个L形三格骨牌组成，骨牌的顶点都在小正方形的顶点上2、设计的图形用斜线涂出，若形状相同，则视为一种24如图，在ABC中，AB=AC，D、E
6、分别在AC、AB边上，且BC=BD，AD=DE=EB，求A的度数25某一工程，在工程招标时，接到甲，乙两个工程队的投标书施工一天，需付甲工程队工程款1.2万元，乙工程队工程款0.5万元工程领导小组根据甲，乙两队的投标书测算，有如下方案：（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天；（3）若甲，乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由26情景观察：如图1，ABC中，AB=AC，BAC=45，CDAB，AEBC，垂足分别为D、E，CD与AE交于点F写出图1中所有的全等三角形
7、；线段AF与线段CE的数量关系是问题探究：如图2，ABC中，BAC=45，AB=BC，AD平分BAC，ADCD，垂足为D，AD与BC交于点E求证：AE=2CD拓展延伸：如图3，ABC中，BAC=45，AB=BC，点D在AC上，EDC=BAC，DECE，垂足为E，DE与BC交于点F求证：DF=2CE要求：请你写出辅助线的作法，并在图3中画出辅助线，不需要证明八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、相信你的选择（本题共16个小题，每小题3分，共48分）1若分式有意义，则x的取值应满足（）Ax3Bx4Cx4Dx3【考点】分式有意义的条件【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零列出不等式，解不
8、等式即可【解答】解：由题意得，x+40，解得x4故选：C2若某三角形的两边长分别为3和4，则下列长度的线段能作为其第三边的是（）A1B5C7D9【考点】三角形三边关系【分析】此题首先根据三角形的三边关系，求得第三边的取值范围，再进一步找到符合条件的数值【解答】解：根据三角形的三边关系，得：第三边两边之差，即43=1，而两边之和，即4+3=7，即1第三边7，只有5符合条件，故选：B3下列运算中正确的是（）A（a2）3=a5Ba2a3=a5Ca6a2=a3Da5+a5=2a10【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】利用同底数幂的除法与乘方，幂的乘方与积的乘方
9、及合并同类项的法则求解即可【解答】解：A、（a2）3=a6，故本选项错误；B、a2a3=a5，故本选项正确；C、a6a2=a4，故本选项错误；D、a5+a5=2a5，故本选项错误故选：B4如图，ABC沿AB向下翻折得到ABD，若ABC=30，ADB=100，则BAC的度数是（）A100B30C50D80【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】由翻折的特点可知，ACB=ADB=100，进一步利用三角形的内角和求得BAC的度数即可【解答】解：ABC沿AB向下翻折得到ABD，ACB=ADB=100，BAC=180ACBABC=18010030=50故选：C5如果分式的值为零，那么x等于（）A1B1C0D
10、1【考点】分式的值为零的条件【分析】根据分式的值为0的条件及分式有意义的条件列出关于x的不等式组，求出x的值即可【解答】解：分式的值为零，解得x=1故选B6如图，在ABC和DEF中，B=DEF，AB=DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明ABCDEF，这个条件是（）AA=DBBC=EFCACB=FDAC=DF【考点】全等三角形的判定【分析】根据全等三角形的判定，利用ASA、SAS、AAS即可得答案【解答】解：B=DEF，AB=DE，添加A=D，利用ASA可得ABCDEF；添加BC=EF，利用SAS可得ABCDEF；添加ACB=F，利用AAS可得ABCDEF；故选D7若点P（1，a）与Q（b，2
11、）关于x轴对称，则代数式（a+b）2015的值为（）A1B1C2D2【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答【解答】解：点P（1，a）与Q（b，2）关于x轴对称，a=2，b=1，（a+b）2015=1故选A8图（1）是一个长为2a，宽为2b（ab）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）AabB（a+b）2C（ab）2Da2b2【考点】完全平方公式的几何背景【分析】中间部分的四边形是正方形，表示出边长，则面积可以求得【解答】解：中间
12、部分的四边形是正方形，边长是a+b2b=ab，则面积是（ab）2故选：C9小强是一位密码翻译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：ab，xy，x+y，a+b，x2y2，a2b2分别对应下列六个字：北、爱、我、河、游、美，现将（x2y2）a2（x2y2）b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）A我爱美B河北游C爱我河北D美我河北【考点】因式分解的应用【分析】将原式进行因式分解即可求出答案【解答】解：原式=（x2y2）（a2b2）=（xy）（x+y）（ab）（a+b）由题意可知：（xy）（x+y）（ab）（a+b）可表示为“爱我河北”故选（C）10在求3x的倒数的值时，嘉淇同学误将3x看成了
13、8x，她求得的值比正确答案小5依上述情形，所列关系式成立的是（）A =5B =+5C =8x5D =8x+5【考点】由实际问题抽象出分式方程【分析】根据题意知：8x的倒数+5=3x的倒数，据此列出方程即可【解答】解：根据题意，可列方程： =+5，故选：B11工人师傅常用角尺平分一个任意角做法如下：如图，AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合，过角尺顶点C作射线OC由此作法便可得MOCNOC，其依据是（）ASSSBSASCASADAAS【考点】全等三角形的判定【分析】由作图过程可得MO=NO，NC=MC，再加上公共边CO=CO可利用
14、SSS定理判定MOCNOC【解答】解：在ONC和OMC中，MOCNOC（SSS），BOC=AOC，故选：A12若a+b=3，ab=1，则a2+b2=（）A11B11C7D7【考点】完全平方公式【分析】根据a2+b2=（a+b）22ab，直接代入求值即可【解答】解：当a+b=3，ab=1时，a2+b2=（a+b）22ab=92=7故选D13如图，RtABC中，C=90，AD平分BAC，交BC于点D，AB=10，SABD=15，则CD的长为（）A3B4C5D6【考点】角平分线的性质【分析】过点D作DEAB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD，然后利用ABD的面积列式计算即可得解
15、【解答】解：如图，过点D作DEAB于E，C=90，AD平分BAC，DE=CD，SABD=ABDE=10DE=15，解得DE=3故选A14如图，E是等边ABC中AC边上的点，1=2，BE=CD，则ADE的形状是（）A等腰三角形B等边三角形C不等边三角形D不能确定形状【考点】等边三角形的判定【分析】先证得ABEACD，可得AE=AD，BAE=CAD=60，即可证明ADE是等边三角形【解答】解：ABC为等边三角形AB=AC1=2，BE=CDABEACDAE=AD，BAE=CAD=60ADE是等边三角形故选B15若m=2100，n=375，则m、n的大小关系正确的是（）AmnBmnC相等D大小关系无法
16、确定【考点】幂的乘方与积的乘方【分析】根据幂的乘方法则，将每一个数化为指数相同的数，再比较底数【解答】解：m=2100=（24）25=1625，n=375=（33）25=2725，2100375，即mn故选B16如图，在ABC中，AB=AC，AD平分BAC，DEAB，DFAC，E、F为垂足，则下列四个结论：（1）DEF=DFE；（2）AE=AF；（3）AD平分EDF；（4）EF垂直平分AD其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个【考点】等腰三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质【分析】利用等腰三角形的概念、性质以及角平分线的性质做题【解答】解：AB=AC，AD平分BAC，DEAB，DFACA
17、BC是等腰三角形，ADBC，BD=CD，BED=DFC=90DE=DFAD垂直平分EF（4）错误；又AD所在直线是ABC的对称轴，（1）DEF=DFE；（2）AE=AF；（3）AD平分EDF故选C二、试试你的身手（本大题共4小题，每小题3分，共12）17分解因式：3a312a2+12a=3a（a2）2【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】首先提取公因式3a，再利用完全平方公式进行二次分解即可【解答】解：原式=3a（a24a+4）=3a（a2）2，故答案为：3a（a2）218若一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形中的最大的角度是90【考点】三角形内角和定理【分析】已知三角
18、形三个内角的度数之比，可以设一份为k，根据三角形的内角和等于180列方程求三个内角的度数，从而确定三角形的最大角的度数【解答】解：设三个内角的度数分别为k，2k，3k则k+2k+3k=180，解得k=30，则2k=60，3k=90，这个三角形最大的角等于90故答案为：9019我们知道；根据上述规律，计算=【考点】规律型：数字的变化类【分析】分别根据题意把对应的分式拆分成差的形式，则原式=（1）+（）+（）+（）=1=【解答】解：原式=（1）+（）+（）+（）=1=20如图，在等边ABC中，ADBC于D，若AB=4cm，AD=2cm，E为AB的中点，P为AD上一点，PE+PB的最小值为2【考点】
19、轴对称-最短路线问题；等边三角形的性质【分析】连接EC交于AD于点P，由等腰三角形三线和一的性质可知AD是BC的垂直平分线，从而可证明BP=PC，故此PE+PB的最小值=EC，然后证明ACECAD，从而得到EC=AD【解答】解：连接EC交于AD于点PAB=AC，BD=DC，ADBCAD是BC的垂直平分线PB=PCPE+PB=EP+PC=ECABC为等边三角形，EAC=ACD=60，AB=BC点E和点D分别是AB和BC的中点，AE=DC在ACE和CAD中，ACECADEC=AD=2故答案为：2三、挑战你的技能解答题（本大题共6小题，共60分）21先简化，再求值：（1+），其中x=3【考点】分式的
20、化简求值【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值【解答】解：原式=，当x=3时，原式=22解方程：【考点】解分式方程【分析】观察可得2x=（x2），所以可确定方程最简公分母为：（x2），然后去分母将分式方程化成整式方程求解注意检验【解答】解：方程两边同乘以（x2），得：x3+（x2）=3，解得x=1，检验：x=1时，x20，x=1是原分式方程的解23如图1为L形的一种三格骨牌，它是由三个全等的正方形连接而成请以L形的三格骨牌为基本图形，在图2和图3中各设计1个轴对称图形要求如下：1、每个图形由3个L形三格骨牌组
21、成，骨牌的顶点都在小正方形的顶点上2、设计的图形用斜线涂出，若形状相同，则视为一种【考点】利用轴对称设计图案【分析】可以利用轴对称设计一个图案，再利用平移设计一个图案即可【解答】解：如图所示：24如图，在ABC中，AB=AC，D、E分别在AC、AB边上，且BC=BD，AD=DE=EB，求A的度数【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理【分析】根据同一个三角形中等边对等角的性质，设ABD=x，结合三角形外角的性质，则可用x的代数式表示A、ABC、C，再在ABC中，运用三角形的内角和为180，可求A的度数【解答】解：DE=EB设BDE=ABD=x，AED=BDE+ABD=2x，AD=DE，AED
22、=A=2x，BDC=A+ABD=3x，BD=BC，C=BDC=3x，AB=AC，ABC=C=3x，在ABC中，3x+3x+2x=180，解得x=22.5，A=2x=22.52=4525某一工程，在工程招标时，接到甲，乙两个工程队的投标书施工一天，需付甲工程队工程款1.2万元，乙工程队工程款0.5万元工程领导小组根据甲，乙两队的投标书测算，有如下方案：（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天；（3）若甲，乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由【考点】分式方程的应用【
23、分析】关键描述语为：“甲，乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成”；说明甲队实际工作了3天，乙队工作了x天完成任务，工作量=工作时间工作效率等量关系为：甲3天的工作量+乙规定日期的工作量=1列方程再看费用情况：方案（1）、（3）不耽误工期，符合要求，可以求费用，方案（2）显然不符合要求【解答】解：设规定日期为x天由题意得+=1，3（x+6）+x2=x（x+6），3x=18，解之得：x=6经检验：x=6是原方程的根方案（1）：1.26=7.2（万元）；方案（2）比规定日期多用6天，显然不符合要求；方案（3）：1.23+0.56=6.6（万元）7.26.6，在不耽误工期的前提下，选第
24、三种施工方案最节省工程款26情景观察：如图1，ABC中，AB=AC，BAC=45，CDAB，AEBC，垂足分别为D、E，CD与AE交于点F写出图1中所有的全等三角形ABEACE，ADFCDB；线段AF与线段CE的数量关系是AF=2CE问题探究：如图2，ABC中，BAC=45，AB=BC，AD平分BAC，ADCD，垂足为D，AD与BC交于点E求证：AE=2CD拓展延伸：如图3，ABC中，BAC=45，AB=BC，点D在AC上，EDC=BAC，DECE，垂足为E，DE与BC交于点F求证：DF=2CE要求：请你写出辅助线的作法，并在图3中画出辅助线，不需要证明【考点】三角形综合题【分析】情境观察：由
25、全等三角形的判定方法容易得出结果；由全等三角形的性质即可得出结论；问题探究：延长AB、CD交于点G，由ASA证明ADCADG，得出对应边相等CD=GD，即CG=2CD，证出BAE=BCG，由ASA证明ADCCBG，得出AE=CG=2CD即可拓展延伸：作DGBC交CE的延长线于G，同上证明三角形全等，得出DF=CG即可【解答】解：情境观察：AEBC，AEC=AEB=90，在RtAEB和RtAEC中，ABEACE（HL），CDAB，BAC=45，AD=CD，AB=AC，BAC=45，=67.5，BCD=90B=22.5，又FAD=BAC=22.5，BCD=FAD，在BCD和FAD中，BCDFAD（
26、ASA），故答案为：ABEACE，ADFCDB；线段AF与线段CE的数量关系是：AF=2CE；BCDFAD，AF=BC，又AB=AC，且AEBC，BC=2CE，AF=2CE，故答案为：AF=2CE问题探究：延长AB、CD交于点G，如图2所示：AD平分BAC，CAD=GAD，ADCD，ADC=ADG=90，在ADC和ADG中，ADCADG（ASA），CD=GD，即CG=2CD，BAC=45，AB=BC，ABC=90，CBG=90，G+BCG=90，G+BAE=90，BAE=BCG，在ABE和CBG中，ADCCBG中（ASA），AE=CG=2CD拓展延伸：如图3所示作DGBC于点H，交CE的延长线于G，BAC=45，AB=BC，ABBC，DGAB，GDC=BAC=45，EDC=BAC=22.5=EDG，DH=CH，又DECE，DEC=DEG=90，在DEC和DEG中，DECDEG（ASA），DC=DG，DHF=CEF=90，DFH=CFE，FDH=GCH，在DHF和CHG中，DHFCH
