1、八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）ABCD2下列计算正确的是（）Aa1a3=a2B（）0=0C（a2）3=a5D（）2=3一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（）A17B15C13D13或174如图，在ABC中，点D在BC上，AB=AD=DC，B=80，则C的度数为（）A30B40C45D605如图，ABC和DEF中，AB=DE、B=DEF，添加下列哪一个条件无法证明ABCDEF（）AACDFBA=DCAC=DFDACB=F6已知多项式x2+kx+是一个完全平方式，则k的值为（）A1B1C1D7如图：ABC中，C=9
2、0，AC=BC，AD平分CAB交BC于D，DEAB于E，且AB=6cm，则DEB的周长是（）A6cmB4cmC10cmD以上都不对8化简的结果是（）Ax+1Bx1CxDx9某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（）A =B =C =D =10如图，在ABC中，AQ=PQ，PR=PS，PRAB于R，PSAC于S，则三个结论AS=AR；QPAR；BPRQSP中（）A全部正确B仅和正确C仅正确D仅和正确二、填空题（每小题4分，共16分）11分解因式：ax49ay2=12如
3、图，在RtABC中，D，E为斜边AB上的两个点，且BD=BC，AE=AC，则DCE的大小为（度）13如图所示，E=F=90，B=C，AE=AF给出下列结论：1=2；BE=CF；ACNABM；CD=DN其中正确的结论是（将你认为正确的结论的序号都填上）14如图，点P关于OA，OB的对称点分别为C、D，连接CD，交OA于M，交OB于N，若CD=18cm，则PMN的周长为cm三、解答题（共74分）15分解因式：（x1）（x3）+116解方程： =17先化简，再求值：（），在2，0，1，2四个数中选一个合适的代入求值18如图，EFBC，AC平分BAF，B=80求C的度数19如图，在边长为1个单位长度的
4、小正方形网格中，给出了ABC（顶点是网格线的交点）（1）请画出ABC关于直线l对称的A1B1C1；（2）将线段AC向左平移3个单位，再向下平移5个单位，画出平移得到的线段A2C2，并以它为一边作一个格点A2B2C2，使A2B2=C2B220如图，在RtABC中，ABC=90，点D在边AB上，使DB=BC，过点D作EFAC，分别交AC于点E，CB的延长线于点F求证：AB=BF21从广州到某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍（1）求普通列车的行驶路程；（2）若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的2.5倍，且乘
5、坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求高铁的平均速度22如图，点D在ABC的AB边上，且ACD=A（1）作BDC的平分线DE，交BC于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系（不要求证明）23如图，ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，DEDF，交AB于点E，连结EG、EF（1）求证：BG=CF；（2）请你判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）ABCD【考
6、点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，符合题意故选：D2下列计算正确的是（）Aa1a3=a2B（）0=0C（a2）3=a5D（）2=【考点】负整数指数幂；幂的乘方与积的乘方；零指数幂【分析】分别根据负整数指数幂及0指数幂的计算法则进行计算即可【解答】解：A、原式=a（1+3=a2，故本选项正确；B、（）0=1，故本选项错误；C、（a2）3=a6，故本选项错误；D、（）2=4，故本选项错误故选A3一个等
7、腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（）A17B15C13D13或17【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【分析】由于未说明两边哪个是腰哪个是底，故需分：（1）当等腰三角形的腰为3；（2）当等腰三角形的腰为7；两种情况讨论，从而得到其周长【解答】解：当等腰三角形的腰为3，底为7时，3+37不能构成三角形；当等腰三角形的腰为7，底为3时，周长为3+7+7=17故这个等腰三角形的周长是17故选：A4如图，在ABC中，点D在BC上，AB=AD=DC，B=80，则C的度数为（）A30B40C45D60【考点】等腰三角形的性质【分析】先根据等腰三角形的性质求出ADB的度数，再由平角的定义得出A
8、DC的度数，根据等腰三角形的性质即可得出结论【解答】解：ABD中，AB=AD，B=80，B=ADB=80，ADC=180ADB=100，AD=CD，C=40故选：B5如图，ABC和DEF中，AB=DE、B=DEF，添加下列哪一个条件无法证明ABCDEF（）AACDFBA=DCAC=DFDACB=F【考点】全等三角形的判定【分析】根据全等三角形的判定定理，即可得出答【解答】解：AB=DE，B=DEF，添加ACDF，得出ACB=F，即可证明ABCDEF，故A、D都正确；当添加A=D时，根据ASA，也可证明ABCDEF，故B正确；但添加AC=DF时，没有SSA定理，不能证明ABCDEF，故C不正确；
9、故选：C6已知多项式x2+kx+是一个完全平方式，则k的值为（）A1B1C1D【考点】完全平方式【分析】这里首末两项是x和这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和积的2倍【解答】解：多项式x2+kx+是一个完全平方式，x2+kx+=（x）2，k=1，故选A7如图：ABC中，C=90，AC=BC，AD平分CAB交BC于D，DEAB于E，且AB=6cm，则DEB的周长是（）A6cmB4cmC10cmD以上都不对【考点】角平分线的性质；等腰直角三角形【分析】由C=90，根据垂直定义得到DC与AC垂直，又AD平分CAB交BC于D，DEAB，利用角平分线定理得到DC=DE，再利用HL证明三角形ACD
10、与三角形AED全等，根据全等三角形的对应边相等可得AC=AE，又AC=BC，可得BC=AE，然后由三角形BED的三边之和表示出三角形的周长，将其中的DE换为DC，由CD+DB=BC进行变形，再将BC换为AE，由AE+EB=AB，可得出三角形BDE的周长等于AB的长，由AB的长可得出周长【解答】解：C=90，DCAC，又AD平分CAB交BC于D，DEAB，CD=ED，在RtACD和RtAED中，RtACDRtAED（HL），AC=AE，又AC=BC，AC=AE=BC，又AB=6cm，DEB的周长=DB+BE+ED=DB+CD+BE=BC+BE=AE+EB=AB=6cm故选A8化简的结果是（）Ax
11、+1Bx1CxDx【考点】分式的加减法【分析】将分母化为同分母，通分，再将分子因式分解，约分【解答】解： =x，故选：D9某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（）A =B =C =D =【考点】由实际问题抽象出分式方程【分析】根据现在生产600台机器的时间与原计划生产450台机器的时间相同，所以可得等量关系为：现在生产600台机器时间=原计划生产450台时间【解答】解：设原计划每天生产x台机器，则现在可生产（x+50）台依题意得： =故选：A10如图，在ABC中，
12、AQ=PQ，PR=PS，PRAB于R，PSAC于S，则三个结论AS=AR；QPAR；BPRQSP中（）A全部正确B仅和正确C仅正确D仅和正确【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质【分析】判定线段相等的方法可以由全等三角形对应边相等得出；判定两条直线平行，可以由“同位角相等，两直线平行”或“内错角相等，两直线平行”或“同旁内角互补，两直线平行”得出；判定全等三角形可以由SSS、SAS、ASA、AAS或HL得出【解答】解：PR=PS，PRAB于R，PSAC于S，AP=APARPASP（HL）AS=AR，RAP=SAPAQ=PQQPA=SAPRAP=QPAQPAR而在BPR和QSP中，只满足
13、BRP=QSP=90和PR=PS，找不到第3个条件，所以无法得出BPRQSP故本题仅和正确故选B二、填空题（每小题4分，共16分）11分解因式：ax49ay2=a（x23y）（x2+3y）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】首先提取公因式a，进而利用平方差公式进行分解即可【解答】解：ax49ay2=a（x49y2）=a（x23y）（x2+3y）故答案为：a（x23y）（x2+3y）12如图，在RtABC中，D，E为斜边AB上的两个点，且BD=BC，AE=AC，则DCE的大小为45（度）【考点】等腰三角形的性质【分析】设DCE=x，ACD=y，则ACE=x+y，BCE=90ACE=90x
14、y，根据等边对等角得出ACE=AEC=x+y，BDC=BCD=BCE+DCE=90y然后在DCE中，利用三角形内角和定理列出方程x+（90y）+（x+y）=180，解方程即可求出DCE的大小【解答】解：设DCE=x，ACD=y，则ACE=x+y，BCE=90ACE=90xyAE=AC，ACE=AEC=x+y，BD=BC，BDC=BCD=BCE+DCE=90xy+x=90y在DCE中，DCE+CDE+DEC=180，x+（90y）+（x+y）=180，解得x=45，DCE=45故答案为：4513如图所示，E=F=90，B=C，AE=AF给出下列结论：1=2；BE=CF；ACNABM；CD=DN其
15、中正确的结论是（将你认为正确的结论的序号都填上）【考点】全等三角形的判定与性质【分析】此题考查的是全等三角形的判定和性质的应用，只要先找出图中的全等三角形就可判断题中结论是否正确【解答】解：E=F=90，B=C，AE=AF，ABEACF，AC=AB，BE=CF，即结论正确；AC=AB，B=C，CAN=BAM，ACNABM，即结论正确；BAE=CAF，1=BAEBAC，2=CAFBAC，1=2，即结论正确；AEMAFN，AM=AN，CM=BN，CDMBDN，CD=BD，题中正确的结论应该是故答案为：14如图，点P关于OA，OB的对称点分别为C、D，连接CD，交OA于M，交OB于N，若CD=18c
16、m，则PMN的周长为18cm【考点】轴对称的性质【分析】根据对称轴的意义，可以求出PM=CM，ND=NP，CD=18cm，可以求出PMN的周长【解答】解：点P关于OA，OB的对称点分别为C、D，连接CD，交OA于M，交OB于N，PM=CM，ND=NP，PMN的周长=PN+PM+MN，PN+PM+MN=CD=18cm，PMN的周长=18cm三、解答题（共74分）15分解因式：（x1）（x3）+1【考点】因式分解-运用公式法【分析】首先利用多项式乘法计算出（x1）（x3）=x24x+3，再加上1后变形成x24x+4，然后再利用完全平方公式进行分解即可【解答】解：原式=x24x+3+1，=x24x+
17、4，=（x2）216解方程： =【考点】解分式方程【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：x2+2xx2+4=8，移项合并得：2x=4，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解17先化简，再求值：（），在2，0，1，2四个数中选一个合适的代入求值【考点】分式的化简求值【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将x=1代入计算即可求出值【解答】解：原式=2x+8，当x=1时，原式=2+8=1018如图，EFBC，AC平分BAF，B=80求C的度数【考点】平行线的
18、性质【分析】根据两直线平行，同旁内角互补求出BAF，再根据角平分线的定义求出CAF，然后根据两直线平行，内错角相等解答【解答】解：EFBC，BAF=180B=100，AC平分BAF，CAF=BAF=50，EFBC，C=CAF=5019如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，给出了ABC（顶点是网格线的交点）（1）请画出ABC关于直线l对称的A1B1C1；（2）将线段AC向左平移3个单位，再向下平移5个单位，画出平移得到的线段A2C2，并以它为一边作一个格点A2B2C2，使A2B2=C2B2【考点】作图-轴对称变换；作图-平移变换【分析】（1）利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案；
19、（2）直接利用平移的性质得出平移后对应点位置进而得出答案【解答】解：（1）如图所示：A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：A2B2C2，即为所求20如图，在RtABC中，ABC=90，点D在边AB上，使DB=BC，过点D作EFAC，分别交AC于点E，CB的延长线于点F求证：AB=BF【考点】全等三角形的判定与性质【分析】根据EFAC，得F+C=90，再由已知得A=F，从而AAS证明FBDABC，则AB=BF【解答】证明：EFAC，F+C=90，A+C=90，A=F，在FBD和ABC中，FBDABC（AAS），AB=BF21从广州到某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是400千米，普
20、通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍（1）求普通列车的行驶路程；（2）若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求高铁的平均速度【考点】分式方程的应用【分析】（1）根据高铁的行驶路程是400千米和普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍，两数相乘即可得出答案；（2）设普通列车平均速度是x千米/时，根据高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，列出分式方程，然后求解即可；【解答】解：（1）根据题意得：4001.3=520（千米），答：普通列车的行驶路程是520千米；（2）设普通列车平均速度是x千米/时，
21、则高铁平均速度是2.5x千米/时，根据题意得：=3，解得：x=120，经检验x=120是原方程的解，则高铁的平均速度是1202.5=300（千米/时），答：高铁的平均速度是300千米/时22如图，点D在ABC的AB边上，且ACD=A（1）作BDC的平分线DE，交BC于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系（不要求证明）【考点】作图基本作图；平行线的判定【分析】（1）根据角平分线基本作图的作法作图即可；（2）根据角平分线的性质可得BDE=BDC，根据三角形内角与外角的性质可得A=BDC，再根据同位角相等两直线平行可得结论【解答】
22、解：（1）如图所示：（2）DEACDE平分BDC，BDE=BDC，ACD=A，ACD+A=BDC，A=BDC，A=BDE，DEAC23如图，ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，DEDF，交AB于点E，连结EG、EF（1）求证：BG=CF；（2）请你判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由【考点】全等三角形的判定与性质【分析】（1）先利用ASA判定BGDCFD，从而得出BG=CF；（2）再利用全等的性质可得GD=FD，再有DEGF，从而得出EG=EF，两边和大于第三边从而得出BE+CFEF【解答】解：（1）BGAC，DBG=DCFD为BC的中点，BD=CD又BDG=CDF，在BGD与CFD中，BGDCFD（ASA）BG=CF（2）BE+CFEFBGDCFD，GD=FD，BG=CF又DEFG，EG=EF（垂直平分线到线段端点的距离相等）在EBG中，BE+BGEG，即BE+CFEF
