1、八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1下列计算正确的是（）Aa2a3=a6B2a3a=6aC（a2）3=a6D（a+b）2=a2+b22如果三角形的两边长分别为3和5，第三边长是偶数，则第三边长可以是（）A2B3C4D83已知点A（m1，3）与点B（2，n+1）关于x轴对称，则m+n的值为（）A1B7C1D74已知图中的两个三角形全等，则的度数是（）A72B60C58D505化简的结果是（）ABCDa+b6如图所示，在ABC中，B=47，C=23，AD是ABC的角平分线，则CAD的度数为（）A40B45C50D557在x2y2，x2+y2，（x）2+（y）2，x4y2中能
2、用平方差公式分解因式的有（）A1个B2个C3个D4个8如图，AB=AC，BAC=110，AB的垂直平分线交BC于点D，那么ADC=（）A50B60C70D809甲乙两人骑自行车从相距S千米的两地同时出发，若同向而行，经过a小时甲追上乙；若相向而行，经过b小时甲、乙相遇设甲的速度为v1千米/时，乙的速度为v2千米/时，则等于（）ABCD10如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（）A（2a2+5a）cm2B（6a+15）cm2C（6a+9）cm2D（3a+15）cm2二、填空题（每小题
3、3分，共24分）11若分式有意义，则x12分式，的最简公分母是13如图，AC、BD相交于点O，A=D，请你再补充一个条件，使得AOBDOC，你补充的条件是14已知a，b，c是ABC的三边，且满足关系式a2+c2=2ab+2bc2b2，则ABC是三角形15若x2+y2=10，xy=3，则（x+y）2=16若关于x的方程无解，则m=17如图，ABC的周长为22cm，ABC，ACB的平分线交于O，ODBC于D，且OD=3cm，则ABC的面积为cm218如图，P为ABC内的一点，D、E、F分别是点P关于边AB、BC、CA所在直线的对称点，那么ADB+BEC+CFA等于三、解答题（本题共7小题，满分66
4、分）19（1）分解因式：（p4）（p+1）+3p；（2）计算：8（x+2）2（3x1）（3x+1）20设A=，B=+1，当x为何值时，A与B的值相等21先化简（1），再从0，2，1，1中选择一个合适的数代入并求值22如图所示，一个四边形纸片ABCD，B=D=90，把纸片按如图所示折叠，使点B落在AD边上的B点，AE是折痕（1）试判断BE与DC的位置关系；（2）如果C=130，求AEB的度数23如图，已知AB=CD，B=C，AC和BD相交于点O，E是AD的中点，连接OE（1）求证：AOBDOC；（2）求AEO的度数24某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果
5、然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润不低于25%（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？25已知：如图，ABC为等边三角形，过AB边上的点D作DGBC，交AC于G，在GD的延长线上取点E，使DE=DB，连接AE，CD（1）求证：AGEDAC；（2）把线段DC沿DE方向向左平移，当D平移至点E的位置时，点C恰好与线段BC上的点F重合（如图），请连接AF，并判断AEF是怎样的三角形，试证明你的结论
6、八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1下列计算正确的是（）Aa2a3=a6B2a3a=6aC（a2）3=a6D（a+b）2=a2+b2【考点】整式的混合运算【分析】根据同底数幂的乘法、单项式乘以单项式、幂的乘方、完全平方公式分别求出每个式子的值，再判断即可【解答】解：A、结果是a5，故本选项错误；B、结果是6a2，故本选项错误；C、结果是a6，故本选项正确；D、结果是a2+2ab+b2，故本选项错误；故选C2如果三角形的两边长分别为3和5，第三边长是偶数，则第三边长可以是（）A2B3C4D8【考点】三角形三边关系【分析】根据三角形三边关系，可令第三边为X
7、，则53X5+3，即2X8，又因为第三边长为偶数，所以第三边长是4，6问题可求【解答】解：由题意，令第三边为X，则53X5+3，即2X8，第三边长为偶数，第三边长是4或6三角形的第三边长可以为4故选C3已知点A（m1，3）与点B（2，n+1）关于x轴对称，则m+n的值为（）A1B7C1D7【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【分析】本题比较容易，考查平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点：关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数【解答】解：点A（m1，3）与点B（2，n+1）关于x轴对称，m+n=3+（4）=1故选A4已知图中的两个三角形全等，则的度数是（）A72B60C5
8、8D50【考点】全等三角形的性质【分析】根据全等三角形对应角相等可知是b、c边的夹角，然后写出即可【解答】解：两个三角形全等，的度数是72故选A5化简的结果是（）ABCDa+b【考点】分式的加减法【分析】异分母的分式相加减，先将分母分解因式，再通分、化简即可【解答】解：=故选A6如图所示，在ABC中，B=47，C=23，AD是ABC的角平分线，则CAD的度数为（）A40B45C50D55【考点】三角形内角和定理【分析】根据三角形内角和定理求出BAC，根据角平分线的定义计算即可【解答】解：B=47，C=23，BAC=180BC=110，AD是ABC的角平分线，CAD=BAC=55，故选：D7在x
9、2y2，x2+y2，（x）2+（y）2，x4y2中能用平方差公式分解因式的有（）A1个B2个C3个D4个【考点】因式分解-运用公式法【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可【解答】解：在x2y2，能；x2+y2，能；（x）2+（y）2，不能；x4y2，能，则能用平方差公式分解因式的有3个，故选C8如图，AB=AC，BAC=110，AB的垂直平分线交BC于点D，那么ADC=（）A50B60C70D80【考点】等腰三角形的性质；线段垂直平分线的性质【分析】先根据等腰三角形内角和定理得出B的度数，再由中垂线的知识得出ABD为等腰直角三角形，可得出BAD的度数，根据三角形的一个外角等于与其不相邻的两内
10、角和，即可得出ADC的度数【解答】解：根据题意，在ABC中，AB=AC，BAC=110，B=35，又AB的垂直平分线交BC于点D，BAD=B=35，在BAD中，ADC=B+BAD=70，ADC=70故答案选C9甲乙两人骑自行车从相距S千米的两地同时出发，若同向而行，经过a小时甲追上乙；若相向而行，经过b小时甲、乙相遇设甲的速度为v1千米/时，乙的速度为v2千米/时，则等于（）ABCD【考点】列代数式（分式）【分析】根据题意得到a（v1v2）=s，b（v1+v2）=s，由，解得v1，v2，即可求出答案【解答】解：a（v1v2）=s，b（v1+v2）=s，由，解得v1=，v2=，=，故选B10如图
11、，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（）A（2a2+5a）cm2B（6a+15）cm2C（6a+9）cm2D（3a+15）cm2【考点】平方差公式的几何背景【分析】大正方形与小正方形的面积的差就是矩形的面积，据此即可求解【解答】解：矩形的面积是：（a+4）2（a+1）2=（a+4+a+1）（a+4a1）=3（2a+5）=6a+15（cm2）故选B二、填空题（每小题3分，共24分）11若分式有意义，则x【考点】分式有意义的条件【分析】根据分式有意义的条件可得2x10，再解即可【解答】解：
12、由题意得：2x10，解得：x，故答案为：12分式，的最简公分母是12xy2【考点】最简公分母【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母【解答】解：分式，的分母分别是2x、3y2、4xy，故最简公分母是12xy2故答案为12xy213如图，AC、BD相交于点O，A=D，请你再补充一个条件，使得AOBDOC，你补充的条件是AO=DO或AB=DC或BO=CO【考点】全等三角形的判定【分析】本题要判定AOBDOC，已知A=D，AOB=DOC，则可以添加AO=DO或A
13、B=DC或BO=CO从而利用ASA或AAS判定其全等【解答】解：添加AO=DO或AB=DC或BO=CO后可分别根据ASA、AAS、AAS判定AOBDOC故填AO=DO或AB=DC或BO=CO14已知a，b，c是ABC的三边，且满足关系式a2+c2=2ab+2bc2b2，则ABC是等边三角形【考点】因式分解的应用【分析】先把原式化为完全平方的形式再求解【解答】解：原式=a2+c22ab2bc+2b2=0，a2+b22ab+c22bc+b2=0，即（ab）2+（bc）2=0，ab=0且bc=0，即a=b且b=c，a=b=c故ABC是等边三角形故答案为：等边15若x2+y2=10，xy=3，则（x+
14、y）2=94【考点】完全平方公式【分析】根据（x+y）2=x2+2xy+y2，代入计算即可【解答】解：x2+y2=10，xy=3，（x+y）2=x2+2xy+y2=1006=94；故答案为：9416若关于x的方程无解，则m=2【考点】分式方程的解【分析】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0【解答】解：去分母得：2=x3m，解得：x=5+m，当分母x3=0即x=3时方程无解，5+m=3即m=2时方程无解，则m=2故答案为：217如图，ABC的周长为22cm，ABC，ACB的平分线交于O，ODBC于D，且OD=3cm，则ABC的面积为33cm
15、2【考点】角平分线的性质【分析】过点O作OEAB于E，OFAC于F，然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质可得OD=OE=OF，再根据三角形面积计算即可得解【解答】解：如图，过点O作OEAB于E，OFAC于F，ABC、ACB的平分线，ODBC，OD=OE，OD=OF，OD=OE=OF=3cm，ABC的面积=（AB+BC+AC）3=33cm2；故答案为：3318如图，P为ABC内的一点，D、E、F分别是点P关于边AB、BC、CA所在直线的对称点，那么ADB+BEC+CFA等于360【考点】轴对称的性质【分析】连接PA、PB、PC，根据轴对称的性质可得DAB=PAB，FAC=PAC，从而
16、求出DAF=2BAC，同理可求DBE=2ABC，ECF=2ACB，再根据六边形的内角和定理列式计算即可得解【解答】解：如图，连接PA、PB、PC，D、F分别是点P关于边AB、CA所在直线的对称点，DAB=PAB，FAC=PAC，DAF=2BAC，同理可求DBE=2ABC，ECF=2ACB，BAC+ABC+ACB=180，DAF+DBE+ECF=1802=360，ADB+BEC+CFA=（62）180（DAF+DBE+ECF）=720360=360故答案为：360三、解答题（本题共7小题，满分66分）19（1）分解因式：（p4）（p+1）+3p；（2）计算：8（x+2）2（3x1）（3x+1）【
17、考点】整式的混合运算【分析】（1）原式整理后，利用平方差公式分解即可；（2）原式利用平方差公式及完全平方公式化简即可得到结果【解答】解：（1）原式=p23p4+3p=p24=（p+2）（p2）；（2）原式=8x2+32x+329x2+1=x2+32x+3320设A=，B=+1，当x为何值时，A与B的值相等【考点】解分式方程【分析】A与B的值相等，让两个代数式相等，化为分式方程求解【解答】解：当A=B时， =+1，=+1，方程两边同时乘以（x+1）（x1），得x（x+1）=3+（x+1）（x1），x+x=3+x1，x=2检验，当x=2时，（x+1）（x1）=30x=2是分式方程的根因此，当x=2
18、时，A=B21先化简（1），再从0，2，1，1中选择一个合适的数代入并求值【考点】分式的化简求值【分析】先把分式的分子和分母因式分解，并且把除法运算转化为乘法运算得到原式=，约分后得到原式=，由于x不能取1，2，所以可以把x=0代入计算【解答】解：原式=，当x=0时，原式=22如图所示，一个四边形纸片ABCD，B=D=90，把纸片按如图所示折叠，使点B落在AD边上的B点，AE是折痕（1）试判断BE与DC的位置关系；（2）如果C=130，求AEB的度数【考点】全等三角形的判定与性质【分析】（1）由于AB是AB的折叠后形成的，所以ABE=B=D=90，BEDC；（2）利用平行线的性质和全等三角形求
19、解【解答】解：（1）由于AB是AB的折叠后形成的，ABE=B=D=90，BEDC；（2）折叠，ABEABE，AEB=AEB，即AEB=BEB，BEDC，BEB=C=130，AEB=BEB=6523如图，已知AB=CD，B=C，AC和BD相交于点O，E是AD的中点，连接OE（1）求证：AOBDOC；（2）求AEO的度数【考点】全等三角形的判定【分析】（1）由已知可以利用AAS来判定其全等；（2）再根据等腰三角形三线合一的性质即可求得其为直角【解答】（1）证明：在AOB和DOC中AOBDOC（AAS）（2）解：AOBDOC，AO=DOE是AD的中点OEADAEO=9024某商家预测一种应季衬衫能畅
20、销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润不低于25%（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用【分析】（1）可设该商家购进的第一批衬衫是x件，则购进第二批这种衬衫是2x件，根据第二批这种衬衫单价贵了10元，列出方程求解即可；（2）设每件衬衫的标价y元，求出利润表达式，然后列不等式解答【解答】解：（1）设该
21、商家购进的第一批衬衫是x件，则购进第二批这种衬衫是2x件，依题意有+10=，解得x=120，经检验，x=120是原方程的解，且符合题意答：该商家购进的第一批衬衫是120件（2）3x=3120=360，设每件衬衫的标价y元，依题意有y+500.8y（1+25%），解得y150答：每件衬衫的标价至少是150元25已知：如图，ABC为等边三角形，过AB边上的点D作DGBC，交AC于G，在GD的延长线上取点E，使DE=DB，连接AE，CD（1）求证：AGEDAC；（2）把线段DC沿DE方向向左平移，当D平移至点E的位置时，点C恰好与线段BC上的点F重合（如图），请连接AF，并判断AEF是怎样的三角形，
22、试证明你的结论【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；平移的性质【分析】（1）根据已知等边三角形的性质可推出ADG是等边三角形，从而再利用SAS判定AGEDAC；（2）连接AF，由已知可得四边形EFCD是平行四边形，从而得到EF=CD，DEF=DCF，由（1）知AGEDAC得到AE=CD，AED=ACD，从而可得到EF=AE，AEF=60，所以AEF为等边三角形【解答】（1）证明：ABC是等边三角形，AB=AC=BC，BAC=ABC=ACB=60EGBC，ADG=ABC=60AGD=ACB=60ADG是等边三角形AD=DG=AGDE=DB，EG=ABGE=ACEG=AB=CA，AGE=DAC=60，在AGE和DAC中，AGEDAC（SAS）（2）解：AEF为等边三角形证明：如图，连接AF，DGBC，EFDC，四边形EFCD是平行四边形，EF=CD，DEF=DCF，由（1）知AGEDAC，AE=CD，AED=ACDEF=CD=AE，AED+DEF=ACD+DCB=60，AEF为等边三角形
