1、八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1如果三角形的三个内角的度数比是2：3：4，则它是（）A锐角三角形B钝角三角形C直角三角形D钝角或直角三角形2在，中，分式的个数为（）A2B3C4D53下列代数运算正确的是（）A（x3）2=x5B（2x）2=2x2C（x+1）3x2=x5Dx3x2=x54下列因式分解正确的是（）A2x22=2（x+1）（x1）Bx2+2x1=（x1）2Cx2+1=（x+1）2Dx2x+2=x（x1）+25已知点A（a，2013）与点B关于x轴对称，则a+b的值为（）A1B1C2D36
2、根据已知条件，能画出唯一ABC的是（）AAC=4，AB=5，BC=10BAC=4，AB=5，B=60CA=50，B=60，AB=2DC=90，AB=57在下列条件中：A+B=C，A：B：C=1：2：3，A=90B，A=B=C中，能确定ABC是直角三角形的条件有（）A1个B2个C3个D4个8如图，已知AE=CF，AFD=CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ADFCBE的是（）AA=CBAD=CBCBE=DFDADBC9如果把分式中的x，y都扩大3倍，那么分式的值（）A扩大3倍B不变C缩小3倍D扩大2倍10下列各分式中，最简分式是（）ABCD11如图，在ABC中，AD是它的角平分线，AB=8
3、cm，AC=6cm，则SABD：SACD=（）A3：4B4：3C16：9D9：1612已知A1B1C1，A2B2C2的周长相等，现有两个判断：若A1B1=A2B2，A1C1=A2C2，则A1B1C1A2B2C2；若A1=A2，B1=B2，则A1B1C1A2B2C2，对于上述的两个判断，下列说法正确的是（）A正确，错误B错误，正确C，都错误D，都正确二、填空题（本小题共6小题，每小题3分，共18分）13因式分解：x34xy2=14已知ABC为等腰三角形，当它的两个边长分别为8cm和3cm时，它的周长为；如果它的一边长为4cm，一边的长为6cm，则周长为15如图，BC=EC，1=2，添加一个适当的
4、条件使ABCDEC，则需添加的条件是（不添加任何辅助线）16若分式的值为0，则m的值为17若关于x的方程无解则m=18如图，ABC的周长为19cm，AC的垂直平分线DE交BC于D，E为垂足，AE=3cm，则ABD的周长为cm三、解答题（本大题共8小题，66分）19因式分解（1）2x34x2+2x（2）x39xy220解下列方程（1）；（2）21先化简，再求值：（），其中x=122在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，ABC的顶点均在格点上，点A的坐标是（3，1）（1）将ABC沿y轴正方向平移3个单位得到A1B1C1，画出A1B1C1，并写出点B1坐标；（2）画出A1B1C1
5、关于y轴对称的A2B2C2，并写出点C2的坐标23从甲市到乙市乘坐高速列车的路程为180千米，乘坐普通列车的路程为240千米高速列车的平均速度是普通列车的平均速度的3倍高速列车的乘车时间比普通列车的乘车时间缩短了2小时高速列车的平均速度是每小时多少千米？24如图，在ABC中，已知ABC=46，ACB=80，延长BC至D，使CD=CA，连接AD，求BAD的度数25如图，BFAC，CEAB，BE=CF，BF、CE交于点D，求证：AD平分BAC26如图，正方形ABCD的边长为1，G为CD边上一动点（点G与C、D不重合），以CG为一边向正方形ABCD外作正方形GCEF，连接DE交BG的延长线于点H求证
6、：BCGDCE；BHDE八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1如果三角形的三个内角的度数比是2：3：4，则它是（）A锐角三角形B钝角三角形C直角三角形D钝角或直角三角形【考点】三角形内角和定理【分析】利用“设k法”求出最大角的度数，然后作出判断即可【解答】解：设三个内角分别为2k、3k、4k，则2k+3k+4k=180，解得k=20，所以，最大的角为420=80，所以，三角形是锐角三角形故选A2在，中，分式的个数为（）A2B3C4D5【考点】分式的定义【分析】判断分式的依据是看分母中是
7、否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式【解答】解：，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式，的分母中含有字母，因此是分式故选：A3下列代数运算正确的是（）A（x3）2=x5B（2x）2=2x2C（x+1）3x2=x5Dx3x2=x5【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及结合积的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则分别化简求出答案【解答】解：A、（x3）2=x6，故此选项错误；B、（2x）2=4x2，故此选项错误；C、（x+1）3x2，不能直接计算，故此选项错误；D、x3x2=x5，正确故选：D4下列因式分解正确的是（）A2x
8、22=2（x+1）（x1）Bx2+2x1=（x1）2Cx2+1=（x+1）2Dx2x+2=x（x1）+2【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】A直接提出公因式a，再利用平方差公式进行分解即可；B和C不能运用完全平方公式进行分解；D是和的形式，不属于因式分解【解答】解：A、2x22=2（x21）=2（x+1）（x1），故此选项正确；B、x22x+1=（x1）2，故此选项错误；C、x2+1，不能运用完全平方公式进行分解，故此选项错误；D、x2x+2=x（x1）+2，还是和的形式，不属于因式分解，故此选项错误；故选：A5已知点A（a，2013）与点B关于x轴对称，则a+b的值为（）A1B1C2
9、D3【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【分析】根据关于x轴对称点的坐标的特点，可以得到点A的坐标与点B的坐标的关系【解答】解：A（a，2013）与点B关于x轴对称，a=2014，b=2013a+b=1，故选：B6根据已知条件，能画出唯一ABC的是（）AAC=4，AB=5，BC=10BAC=4，AB=5，B=60CA=50，B=60，AB=2DC=90，AB=5【考点】全等三角形的判定【分析】根据若想画出唯一的ABC只需能找出给定条件能证出与另一三角形全等即可，结合全等三角形的判定定理逐项分析四个选项即可得出结论【解答】解：若想画出唯一的ABC只需能找出给定条件能证出与另一三角形全等即可A、A
10、C+AB=4+5=910=BC，三边不等组成三角形，A不正确；B、AC=4，AB=5，B=60，SSA不能证出两三角形全等，AC=4，AB=5，B=60不能确定唯一的三角形，B不正确；C、A=50，B=60，AB=2，ASA能证出两三角形全等，A=50，B=60，AB=2能确定唯一的三角形，C正确；D、C=90，AB=5，确实证明两三角形全等的条件，C=90，AB=5不能确实唯一的三角形，D不正确故选C7在下列条件中：A+B=C，A：B：C=1：2：3，A=90B，A=B=C中，能确定ABC是直角三角形的条件有（）A1个B2个C3个D4个【考点】三角形内角和定理【分析】根据三角形的内角和定理得
11、出A+B+C=180，再根据已知的条件逐个求出C的度数，即可得出答案【解答】解：A+B=C，A+B+C=180，2C=180，C=90，ABC是直角三角形，正确；A：B：C=1：2：3，A+B+C=180，C=180=90，ABC是直角三角形，正确；A=90B，A+B=90，A+B+C=180，C=90，ABC是直角三角形，正确；A=B=C，C=2A=2B，A+B+C=180，A+A+2A=180，A=45，C=90，ABC是直角三角形，正确；故选D8如图，已知AE=CF，AFD=CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ADFCBE的是（）AA=CBAD=CBCBE=DFDADBC【考点】全
12、等三角形的判定【分析】求出AF=CE，再根据全等三角形的判定定理判断即可【解答】解：AE=CF，AE+EF=CF+EF，AF=CE，A、在ADF和CBE中ADFCBE（ASA），正确，故本选项错误；B、根据AD=CB，AF=CE，AFD=CEB不能推出ADFCBE，错误，故本选项正确；C、在ADF和CBE中ADFCBE（SAS），正确，故本选项错误；D、ADBC，A=C，在ADF和CBE中ADFCBE（ASA），正确，故本选项错误；故选B9如果把分式中的x，y都扩大3倍，那么分式的值（）A扩大3倍B不变C缩小3倍D扩大2倍【考点】分式的基本性质【分析】依题意，分别用3x和3y去代换原分式中的x
13、和y，利用分式的基本性质化简即可【解答】解：分别用3x和3y去代换原分式中的x和y，得=，可见新分式与原分式相等故选B10下列各分式中，最简分式是（）ABCD【考点】最简分式【分析】最简分式是指分子和分母没有公因式【解答】解：（A）原式=，故A不是最简分式；（B）原式=，故B不是最简分式；（C）原式=，故C是最简分式；（D）原式=，故D不是最简分式；故选（C）11如图，在ABC中，AD是它的角平分线，AB=8cm，AC=6cm，则SABD：SACD=（）A3：4B4：3C16：9D9：16【考点】三角形的面积【分析】利用角平分线的性质，可得出ABD的边AB上的高与ACD的AC上的高相等，估计三
14、角形的面积公式，即可得出ABD与ACD的面积之比等于对应边之比【解答】解：AD是ABC的角平分线，设ABD的边AB上的高与ACD的AC上的高分别为h1，h2，h1=h2，ABD与ACD的面积之比=AB：AC=8：6=4：3，故选：B12已知A1B1C1，A2B2C2的周长相等，现有两个判断：若A1B1=A2B2，A1C1=A2C2，则A1B1C1A2B2C2；若A1=A2，B1=B2，则A1B1C1A2B2C2，对于上述的两个判断，下列说法正确的是（）A正确，错误B错误，正确C，都错误D，都正确【考点】全等三角形的判定【分析】根据SSS即可推出A1B1C1A2B2C2，判断正确；根据“两角法”
15、推知两个三角形相似，然后结合两个三角形的周长相等推出两三角形全等，即可判断【解答】解：A1B1C1，A2B2C2的周长相等，A1B1=A2B2，A1C1=A2C2，B1C1=B2C2，A1B1C1A2B2C2（SSS），正确；A1=A2，B1=B2，A1B1C1A2B2C2A1B1C1，A2B2C2的周长相等，A1B1C1A2B2C2正确；故选：D二、填空题（本小题共6小题，每小题3分，共18分）13因式分解：x34xy2=x（x+2y）（x2y）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】先提公因式x，再利用平方差公式继续分解因式【解答】解：x34xy2，=x（x24y2），=x（x+2y）
16、（x2y）14已知ABC为等腰三角形，当它的两个边长分别为8cm和3cm时，它的周长为19cm；如果它的一边长为4cm，一边的长为6cm，则周长为14cm或16cm【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【分析】题目给出等腰三角形有两条边长，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形【解答】解：当腰长为8cm时，三边是8cm，8cm，3cm，符合三角形的三边关系，此时周长是19cm；当腰长为3cm时，三角形的三边是8cm，3cm，3cm，因为3+38，应舍去当腰长为4cm时，三角形的三边是4cm，4cm，6cm，符合三角形的三边关系，此时周长是14c
17、m；当腰长为6cm时，三角形的三边是6cm，6cm，4cm，符合三角形的三边关系，此时周长是16cm故答案为：19cm，14cm或16cm15如图，BC=EC，1=2，添加一个适当的条件使ABCDEC，则需添加的条件是A=D（不添加任何辅助线）【考点】全等三角形的判定【分析】先求出ACB=DCE，再添加A=D，由已知条件BC=EC，即可证明ABCDEC【解答】解：添加条件：A=D；1=2，1+ECA=2+ECA，即ACB=DCE，在ABC和DEC中，ABCDEC（AAS）16若分式的值为0，则m的值为3【考点】分式的值为零的条件【分析】直接利用分式的值为零，则分子为零，且分母不为零，进而得出答
18、案【解答】解：由题意，得m29=0且m+30，解得m=3，故答案为：317若关于x的方程无解则m=3【考点】分式方程的解【分析】关于x的分式方程无解，即分式方程去掉分母化为整式方程，整式方程的解就是方程的增根，即x=3，据此即可求解【解答】解：去分母得：x2（x3）=m解得：x=6m根据题意得：6m=3解得：m=3故答案是：318如图，ABC的周长为19cm，AC的垂直平分线DE交BC于D，E为垂足，AE=3cm，则ABD的周长为13cm【考点】线段垂直平分线的性质【分析】根据垂直平分线的性质计算ABD的周长=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC【解答】解：AC的垂直平分线DE交BC
19、于D，E为垂足AD=DC，AC=2AE=6cm，ABC的周长为19cm，AB+BC=13cmABD的周长=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=13cm故填13三、解答题（本大题共8小题，66分）19因式分解（1）2x34x2+2x（2）x39xy2【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】（1）首先提公因式2x，再利用完全平方公式进行分解即可；（2）首先提公因式x，再利用平方差公式进行分解即可【解答】解：（1）原式=2x（x22x+1）=2x（x1）2；（2）原式=x（x29y2）=x（x3y）（x+3y）20解下列方程（1）；（2）【考点】解分式方程【分析】两分式方程去分母转化
20、为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】（1）解：两边同乘x2，得：3+x=2（x2），去括号得：3+x=2x+4，移项合并得：3x=1，解得：x=，经检验，x=是原方程的解；（2）两边同乘（x1）（x+1），得：（x+1）24=x21，去括号得：x2+2x+14=x21，移项合并得：2x=2，解得：x=1，经检验，x=1是原方程的增根，则原方程无解21先化简，再求值：（），其中x=1【考点】分式的化简求值【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可【解答】解：原式=当x=1时，原式=22在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边
21、长为1的正方形，ABC的顶点均在格点上，点A的坐标是（3，1）（1）将ABC沿y轴正方向平移3个单位得到A1B1C1，画出A1B1C1，并写出点B1坐标；（2）画出A1B1C1关于y轴对称的A2B2C2，并写出点C2的坐标【考点】作图-轴对称变换；作图-平移变换【分析】（1）直接利用平移的性质得出平移后对应点位置进而得出答案；（2）利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案【解答】解：（1）如图所示：A1B1C1，即为所求；点B1坐标为：（2，1）；（2）如图所示：A2B2C2，即为所求，点C2的坐标为：（1，1）23从甲市到乙市乘坐高速列车的路程为180千米，乘坐普通列车的路程为240千
22、米高速列车的平均速度是普通列车的平均速度的3倍高速列车的乘车时间比普通列车的乘车时间缩短了2小时高速列车的平均速度是每小时多少千米？【考点】分式方程的应用【分析】设普通列车平均速度每小时x千米，则高速列车平均速度每小时3x千米，根据题意可得，坐高铁走180千米比坐普通车240千米少用2小时，据此列方程求解【解答】解：设普通列车平均速度每小时x千米，则高速列车平均速度每小时3x千米，根据题意得，=2，解得：x=90，经检验，x=90是所列方程的根，则3x=390=270答：高速列车平均速度为每小时270千米24如图，在ABC中，已知ABC=46，ACB=80，延长BC至D，使CD=CA，连接AD
23、，求BAD的度数【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质；等腰三角形的性质【分析】要求BAD的度数，只要求出C的度数就行了，根据三角形内角和为180，求出BAD的度数，根据三角形内角和外角关系及等腰三角形性质，易求C的度数【解答】解：ACB=80ACD=180ACB=18080=100又CD=CACAD=DACD+CAD+D=180CAD=D=40在ABC内BAD=180ABCD=1804640=9425如图，BFAC，CEAB，BE=CF，BF、CE交于点D，求证：AD平分BAC【考点】全等三角形的判定与性质【分析】先由条件可以得出BEDCFD就有DE=DF，就可以得出结论【解答】证明：B
24、FAC，CEAB，BED=CFD=90在BED和CFD中，BEDCFD（AAS），DE=DFDFAC，DEAB，AD平分BAC26如图，正方形ABCD的边长为1，G为CD边上一动点（点G与C、D不重合），以CG为一边向正方形ABCD外作正方形GCEF，连接DE交BG的延长线于点H求证：BCGDCE；BHDE【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质【分析】（1）根据正方形的边的性质和直角可通过SAS判定BCGDCE，（2）利用全等的性质得到BHD=90即BHDE【解答】证明：（1）在正方形ABCD中，BCG=90，BC=CD在正方形GCEF中，DCE=90，CG=CE在BCG和DCE中，BCGDCE（SAS）（2）BCGDCE，1=2，2+DEC=901+DEC=90BHD=90BHDE；
