1、平行四边形的性质一、选择题(每小题4分,共12分)1.(2013襄阳中考)如图,平行四边形ABCD的对角线交于点O,且AB=5,OCD的周长为23,则平行四边形ABCD的两条对角线的和是()A.18B.28C.36D.46来源:学科网2.如图,在平行四边形ABCD中,已知ODA=90,AC=10cm,BD=6cm,则AD的长为()A.4cmB.5cmC.6cmD.8cm3.如图,在周长为20cm的ABCD中,ABAD,AC,BD相交于点O,OEBD交AD于E,则ABE的周长为()A.4 cmB.6 cmC.8 cmD.10 cm二、填空题(每小题4分,共12分)4.如图,在平行四边形ABCD中
2、,AD=5cm,ABBD,点O是两条对角线的交点,OD=2 cm,则AB=cm.5.如图所示,平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,过点O的直线分别交AD,BC于点M,N,若CON的面积为2,DOM的面积为4,则AOB的面积为.来源:学科网ZXXK6.如图,在ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,如果AC=14,BD=8,AB=x,那么x的取值范围是.来源:学&科&网三、解答题(共26分)7.(8分)在平行四边形ABCD中,BAD=150,AB=8cm,BC=10cm,求平行四边形ABCD的面积.8.(8分)如图,ABCD的两条对角线AC,BD相交于点O.(1)图中有哪些三角形是
3、全等的?(2)选出其中一对全等三角形进行证明.【拓展延伸】9.(10分)已知,如图,O为ABCD的对角线AC的中点,过点O作一条直线分别与AB,CD交于点M,N,点E,F在直线MN上,且OE=OF.(1)图中共有几对全等三角形?请把它们都写出来.(2)求证:MAE=NCF.答案解析1.【解析】选C.四边形ABCD是平行四边形,AB=CD=5,OCD的周长为23,OD+OC=23-5=18.BD=2DO,AC=2OC,平行四边形ABCD的两条对角线的和为BD+AC=2(DO+OC)=36.2.【解析】选A.四边形ABCD是平行四边形,AC=10cm,BD=6cm,OA=OC=AC=5(cm),O
4、B=OD=BD=3(cm).ODA=90,AD=4(cm).3.【解析】选D.根据平行四边形的性质得OB=OD,又EOBD,根据线段的垂直平分线上的点到两个端点的距离相等得BE=DE.故ABE的周长为AB+AE+BE=AB+AE+DE=AB+AD=20=10(cm).4.【解析】OB=OD,BD=2OD=4cm,ABBD,AB=3(cm).答案:35.【解析】四边形ABCD是平行四边形,CAD=ACB,OA=OC,而AOM=NOC,CONAOM,SAOD=SDOM+SAOM=SDOM+SCON=4+2=6,又OB=OD,SAOB=SAOD=6.答案:66.【解析】四边形ABCD是平行四边形,A
5、C=14,BD=8,OA=AC=7,OB=BD=4,7-4x7+4,即3x11.答案:3x117.【解析】过点A作AEBC交BC于点E,四边形ABCD是平行四边形,ADBC,BAD+B=180,BAD=150,B=30,在RtABE中,B=30,AE=AB=4cm,平行四边形ABCD的面积SABCD=410=40(cm2).8.【解析】(1)AOBCOD,AODCOB,ABDCDB,ADCCBA.(2)以AOBCOD为例证明:四边形ABCD是平行四边形,OA=OC,OB=OD.在AOB和COD中,AOBCOD.9.【解析】(1)有4对全等三角形.分别为AOMCON,AOECOF,AMECNF,ABCCDA.(2)OA=OC,AOE=COF,OE=OF,来源:学。科。网OAEOCF,EAO=FCO.又在ABCD中,ABCD,BAO=DCO,来源:学科网MAE=NCF.
