1、一元二次方程的根与系数的关系1已知x1，x2是一元二次方程x22x0的两根，则x1x2的值是(B)A0B2C2D422013湘潭一元二次方程x2x20的解为x1，x2，则x1x2(D)A1 B1 C2 D232013包头已知方程x22x10，则此方程(C)A无实数根B两根之和为2C两根之积为1D有一根为14已知一元二次方程x26xc0有一个根为2，则另一根为(C)A2 B3 C4 D85已知方程x25x20的两个解分别为x1，x2，则x1x2x1x2的值为(D)A7 B3 C7 D3【解析】 由根与系数的关系得x1x25，x1x22，所以x1x2x1x2523.62012攀枝花已知一元二次方程
2、x23x10的两个根分别是x1，x2，则x12x2x1x22的值为(A)A3 B3 C6 D6【解析】 一元二次方程x23x10的两个根分别是x1，x2，x1x23，x1x21，x12x2x1x22x1x2(x1x2)133.7设x1，x2是方程x23x30的两个实数根，则的值为(B)A5 B5C1 D18若x1，x2是方程x2x10的两个根，则x12x22_3_【解析】 由根与系数的关系得x1x21，x1x21，所以x12x22(x1x2)22x1x2(1)22(1)3.9已知m和n是方程2x25x30的两根，则_【解析】 m和n是方程2x25x30的两根，mn，mn，.10已知x1，x2是
3、方程x26x30的两实数根，试求下列代数式的值：(1)x12x22；(2)；(3)(x11)(x21)解：由根与系数的关系得x1x26，x1x23.(1)x12x22(x1x2)22x1x2(6)22336630；(2)10；(3)(x11)(x21)x1x2(x1x2)13612.11已知2是关于x的一元二次方程x24xc0的一个根，求方程的另一个根解：设方程的另一个根为x1，由x124，得x12.12已知关于x的方程x2mx30的两实数根为x1，x2，若x1x22，求x1，x2的值解： x1x22，m2.原方程为x22x30，即(x3)(x1)0，解得x13，x21或x11，x23.13关
4、于x的一元二次方程x2mx2m10的两个实数根分别是x1，x2，且x12x227，则(x1x2)2的值是(C)A1 B12C13 D25【解析】 由根与系数的关系知：x1x2m，x1x22m1，x12x22(x1x2)22x1x2m22(2m1)m24m2，m24m27，m24m50，解得m5或m1.当m5时，原方程为x25x90，(5)24192536110，此时方程无实根当m1时，原方程为x2x30，方程有实根，当m1时，x1x21，x1x23，(x1x2)2(x1x2)24x1x2(1)24(3)11213，故选C.14设a，b是方程x2x2 0120的两个实数根，则a22ab的值为(A
5、)A2 011 B2 012C2 013 D2 014【解析】 a是方程x2x2 0120的根，a2a2 0120，a2a2 012.又由根与系数的关系得ab1，a22aba2a(ab)2 01212 011，故选A.15已知m，n是方程x22x10的两根，则代数式的值为(C)A9 B4 C3 D516已知关于x的一元二次方程mx24x60的两根为x1，x2，且x1x22，则m_2_【解析】 x1x2，2，m2.17设，是一元二次方程x23x70的两个根，则24_4_【解析】 因为，是一元二次方程x23x70的两个根，则2370，3，24234.18关于x的一元二次方程x23xm10的两个实数
6、根分别为x1，x2.(1)求m的取值范围；(2)若2(x1x2)x1x2100，求m的值解：(1)原方程有两个实数根，94(m1)0，解得m.(2)由根与系数的关系，得x1x23，x1x2m1，2(3)(m1)100，解得m3，符合题意19已知：关于x的方程kx2(3k1)x2(k1)0.(1)求证：无论k为何实数，方程总有实数根；(2)若此方程有两个实数根x1，x2，且x1x22，求k的值解：(1)证明：(3k1)24k2(k1)k22k1(k1)20，所以无论k为何实数，方程总有实数根；(2)由根与系数关系，得x1x2，x1x2，x1x22，(x1x2)24，即(x1x2)24x1x24，故()24，整理，得3k22k10.解得k11，k2.经检验，k11，k2都是原分式方程的解，k11，k2.
