1、直线和圆的位置关系第1课时直线和圆的位置关系见A本P431已知O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，则反映直线l与O的位置关系的图形是(B)【解析】 O的半径r为5，圆心O到直线l的距离d为3，且0dr，直线l与O的位置关系是相交且直线l不经过圆心2已知圆的半径是5 cm，如果圆心到直线的距离是5 cm，那么直线和圆的位置关系是(B)A相交B相切C相离D内含【解析】 dr5 cm，故选B.32013青岛直线l与半径为r的O相交，且点O到直线l的距离为6，则r的取值范围是(C)Ar6 Br6Cr6 Dr6【解析】直线l与半径为r的O相交，且点O到直线l的距离d6，r6.4已知O的半径为2，直线
2、l上有一点P满足PO2，则直线l与O的位置关系是(D)A相切 B相离C相离或相切 D相切或相交【解析】 当OP垂直于直线l时，即圆心O到直线l的距离d2r，O与l相切；当OP不垂直于直线l时，即圆心O到直线l的距离d2r，O与直线l相交，故直线l与O的位置关系是相切或相交5在平面直角坐标系xOy中，以点(3，4)为圆心，4为半径的圆(C)A与x轴相交，与y轴相切B与x轴相离，与y轴相交C与x轴相切，与y轴相交D与x轴相切，与y轴相离6RtABC中，C90，AC3 cm，BC4 cm，以C为圆心，r为半径作圆，若圆C与直线AB相切，则r的值为(B)A2 cm B2.4 cm C3 cm D4 c
3、m 7在ABC中，已知ACB90，BCAC10，以C为圆心，分别以5，5，8为半径作圆，那么直线AB与圆的位置关系分别为_相离_、_相切_、_相交_【解析】 C到AB的距离d5.当d5r5时，直线AB与圆相离；当d5r时，直线AB与圆相切；当d5r8时，直线AB与圆相交8已知O的面积为9 cm2，若点O到直线l的距离为 cm，则直线l与O的位置关系是_相离_【解析】 因为O的面积为9 cm2，所以O的半径r3 cm，而点O到直线l的距离d cm，所以dr，所以直线l与O相离图24279如图2427，在RtABC中，C90，A60，BC4 cm，以点C为圆心，以3 cm长为半径作圆，则C与AB的
4、位置关系是_相交_【解析】 在RtABC中，因为C90，A60，所以B30，所以AB2AC.由勾股定理得AC2BC2AB2，即AC2424AC2，解得AC(负值已舍)，所以AB2AC.设C到AB的距离为CD，则CD2 cm3 cm，所以以点C为圆心，以3 cm长为半径的C与AB的位置关系是相交10已知AOB30，P是OA上的一点，OP24 cm，以r为半径作P.(1)若r12 cm，试判断P与OB的位置关系；(2)若P与OB相离，试求出r需满足的条件图2428解：过点P作PCOB，垂足为C，则OCP90.AOB30，OP24 cm，PCOP12 cm.(1)当r12 cm时，rPC，P与OB相
5、切，即P与OB位置关系是相切(2)当P与OB相离时，rPC，r需满足的条件是：0 cmr12 cm.图242911如图2429，在平面直角坐标系中，O的半径为1，则直线yx与O的位置关系是(B)A相离B相切C相交 D以上三种情况都有可能12如图24210，在平面直角坐标系xOy中，若动点P在抛物线yax2上，P恒过点(0，n)且与直线yn始终保持相切，则n_(用含a的代数式表示)图24210【解析】 如图，连接PF.设P与直线yn相切于点E，连接PE.则PEAE.动点P在抛物线yax2上，设P(m，am2)P恒过点F(0，n)，PEPF，即m2n又am2nn.故答案是.13如图24211，在A
6、BCD中，AB10，ADm，D60，以AB为直径作O.图24211(1)求圆心O到CD的距离(用含m的代数式来表示)；(2)当m取何值时，CD与O相切？解：(1)分别过A，O两点作AECD，OFCD，垂足分别是点E，F，AEOF，OF就是圆心O到CD的距离四边形ABCD是平行四边形，ABCD，AEOF.在ADE中，D60，AED90，DAE30，DEADm，AEm，OFAEm.(2)OFm，AB为O的直径，且AB10，当OF5时，CD与O相切于F点，即m5，m，当m时，CD与O相切14如图24212所示，在ABC中，AD为BC边上的高，且ADBC，E，F分别为AB，AC的中点，试问以EF为直径
7、的圆与BC有怎样的位置关系图24212第14题答图 解：如图所示，过EF的中点O作OGBC于G，E，F分别为AB，AC的中点，EF为ABC的中位线EFBC，即BC2EF.又OGBC，ADBC，EF是ABC的中位线，ADBC，OGADBC2EFEFOF.以EF为直径的圆与BC相切15如图24213所示，点A是一个半径为300 m的圆形森林公园的中心，在森林公园附近有B，C两个村庄，现要在B，C两个村庄间修一条长为1 000 m的笔直公路将两村连通，经测得ABC45，ACB30，问此公路是否会穿过森林公园？请通过计算进行说明图24213第15题答图【解析】 此题实质上是判断直线BC与A的位置关系问
8、题的关键是求出点A到直线BC的距离AH的长，可设AHx，在RtABH和RtACH中分别用x表示出BH及CH，然后依据BHCHBC构建方程求解即可解：如图所示，过点A作AHBC于点H，设AHx m.ABC45，BHAHx mACB30，AC2x m，由勾股定理可得CHx m.又BHCHBC，BC1 000 m，xx1 000，解得x500(1)300，即BC与A相离，故此公路不会穿过森林公园16由于过度采伐森林和破坏植被，我国部分地区频频遭受沙尘侵袭如图24214所示，近日，A城气象局测得沙尘暴的中心在A城的正西方向240 km的B处，正以每小时12 km的速度向北偏东60的方向移动，距沙尘暴的
9、中心150 km的范围内为受影响区域(1)A城是否受到这次沙尘暴的影响？为什么？(2)若A城受到这次沙尘暴的影响，那么遭受影响的时间有多长？图24214第16题答图解：(1)如图所示，过A作ACBM于C，则ACAB120150，因此A城受到这次沙尘暴的影响(2)设沙尘暴由B移动到D点时A城刚好受到这次沙尘暴的影响，则AD150，DC90，那么A城遭受影响的时间为15(h)第2课时切线的判定和性质见B本P441下列结论中，正确的是(D)A圆的切线必垂直于半径B垂直于切线的直线必经过圆心C垂直于切线的直线必经过切点D经过圆心与切点的直线必垂直于切线【解析】 根据切线的性质来判断选项A中，只有过切点
10、的半径才与切线垂直；选项B中，只有过切点且垂直于切线的直线才经过圆心；选项C中，只有垂直于切线的半径才经过切点，所以A，B，C都错误，故选D.2如图24215，AB是O的弦，BC与O相切于点B，连接OA，OB，若ABC70，则A等于(B)A15B20C30D70【解析】 BC与O相切于点B，OBBC，OBC90.ABC70，OBAOBCABC907020.OAOB，AOBA20.图24215图242163如图24216所示，O与直线AB相切于点A，BO与O交于点C，若BAC30，则B等于(B)A29 B30 C31 D32【解析】 连接OA，则OAB90，又CAB30，OAC60.又OAOC，
11、OAC是等边三角形，O60，B30.4如图24217所示，线段AB是O上一点，CDB20，过点C作O的切线交AB的延长线于点E，则E等于(A)图24217A50 B40 C60 D70【解析】 连接OC，圆心角BOC与圆周角CDB都对弧BC，BOC2CDB，又CDB20，BOC40，又CE为圆O的切线，OCCE，即OCE90，则E904050.图242185如图24218，AB是O的直径，BC交O于点D，DEAC于点E，要使DE是O的切线，还需补充一个条件，则补充的条件不正确的是(A)ADEDO BABACCCDDB DACOD6如图24219，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦切小圆于点C，
12、若AOB120，则大圆半径R与小圆半径r之间满足(C)ARr BR3rCR2r DR2r【解析】 连接OC，因为大圆的弦切小圆于点C，所以OCAB，又因为OAOB，所以AOC12060，所以A30，所以OA2OC，即R2r，故选C.图24219图242207如图24220，点P是O外一点，PA是O的切线，切点为A，O的半径OA2 cm，P30，则PO_4_cm.8如图24221，从O外一点A引圆的切线AB，切点为B，连接AO并延长交圆于点C，连接BC.若A26，则ACB的度数为_32_图24221图242229如图24222，ABC的一边AB是O的直径，请你添加一个条件，使BC是O的切线，你所
13、添加的条件为_ABBC_【解析】 当ABC为直角三角形时，即ABC90时，BC与圆相切，理由是：经过半径外端，与半径垂直的直线是圆的切线10如图24223，AB是O的直径，O是圆心，BC与O相切于B点，CO交O于点D，且BC8，CD4，那么O的半径是_6_图24223图2422411如图24224，已知P是O外一点，PO交O于点C，OCCP2，弦ABOC，劣弧AB的度数为120，连接PB.(1)求BC的长；(2)求证：PB是O的切线解：(1)连接OB，弦ABOC，劣弧AB的度数为120，COB60，又OCOB.OBC是正三角形，BCOC2.(2)证明：BCCP，.CBPCPB，OBC是正三角形
14、，OBCOCB60.CBP30，OBPCBPOBC90，OBBP，点B在O上，PB是O的切线12如图24225，AD是O的弦，AB经过圆心O，交O于点C，DABB30.(1)直线BD是否与O相切？为什么？(2)连接CD，若CD5，求AB的长图24225第12题答图解：(1)直线BD与O相切理由如下：如图，连接OD，OAOD，ODADABB30，ODB180ODADABB18030303090，即ODBD，直线BD与O相切(2)如图，连接CD，由(1)知，ODADAB30，DOBODADAB60.又OCOD，DOC是等边三角形，OAODCD5.又B30，ODB90，OB2OD10，ABOAOB5
15、1015.13如图24226，已知AB是O的直径，点C，D在O上，点E在O外，EACD60.(1)求ABC的度数；(2)求证：AE是O的切线解：(1)ABC与D都是所对的圆周角，ABCD60.(2)AB是O的直径，ACB90，BAC90ABC30，BAEBACEAC306090，即BAAE，AE是O的切线图24226图2422714如图24227，已知AD为O的直径，B为AD延长线上一点，BC与O切于C点，A30.求证：(1)BDCD；(2)AOCCDB.证明：(1)AD为O的直径，ACD90.又A30，OAOCOD，ACOA30，ODCOCD90ACO60.又BC与O切于C点，OCB90，B
16、CD90OCD30，BODCBCD30，BCDB，BDCD.(2)AACOBCDB30，ACBC，AOCCDB.图2422815如图24228，OAC中，以O为圆心、OA为半径作O，作OBOC交O于点B，连接AB交OC于点D，CADCDA.(1)判断AC与O的位置关系，并证明你的结论；(2)若OA5，OD1，求线段AC的长解：(1)点A，B在O上，OBOA，OBAOAB.CADCDABDO，CADOABBDOOBA.BOCO，CADOABBDOOBA90，即OAC90，AC是O的切线(2)设AC长为x.CADCDA，CDAC，即CD长为x.由(1)知OAAC，在RtOAC中，OA2AC2OC2
17、，即52x2(1x)2，解得x12，即线段AC的长为12.16如图24229，O的直径AB6 cm，P是AB的延长线上的一点，过点P作O的切线，切点为C，连接AC.(1)若CPA30，求PC的长；(2)若点P在AB的延长线上运动，CPA的平分线交AC于点M，你认为CMP的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出CMP的值图24229第16题答图【解析】 (1)由PC是O的切线知PCOC，又CPA30，故只要知道OC即可求得PC的长；(2)在圆中，半径相等是证角相等的重要手段，此题只要在APM中，求AAPM的大小即可解：(1)如图所示，连接OC，PC是O的切线，OCP90.CPA30，OC3，OP2OC6，PC3.(2)CMP的大小不发生变化且CMP45.PM是CPA的平分线，CPMMPA.OAOC，AACO.在APC中，AACPCPA180，2A2MPA90180，AMPA45，CMPAMPA45，即CMP的大小不发生变化且CMP45.
