1、弧长和扇形面积第1课时弧长和扇形面积见B本P481.若扇形的半径为6，圆心角为120，则此扇形的弧长是(B)A3B4C5D62按图2441(1)的方法把圆锥的侧面展开，得到图2441(2)所示的扇形，其半径OA3，圆心角AOB120，则的长为(B)(1)(2)图2441AB2C3D43如果一个扇形的半径是1，弧长是，那么此扇形的圆心角的大小为(C)A30 B45 C60 D9042012兰州如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”，则半径为2的“等边扇形”的面积为(C)A B1 C2 D.【解析】 设扇形的半径为r，弧长为l，根据扇形的面积公式得Slrr22.5钟面上的分针的
2、长为1，从9点到9点30分，分针在钟面上扫过的面积是(A)A. B.C. D【解析】 从9点到9点30分分针扫过的扇形的圆心角是180，则分针在钟面上扫过的面积是：.6如图2442，AB与O相切于点B，AO的延长线交O于点C，连接BC，若ABC120，OC3，则的长为(B)A B2 C3 D5图2442第6题答图【解析】 如图，连接OB，AB与O相切于点B，ABO90.ABC120，OBC30.OBOC，OCB30，BOC120，的长为2.7如图2443，水平地面上有一面积为30 cm2的扇形OAB，半径OA6 cm，且OA与地面垂直在没有滑动的情况下，将扇形向右滚动至OB与地面垂直为止，则O
3、点移动的距离为(C)图2443A20 cm B24 cmC10 cm D30 cm【解析】 点O移动的距离就是扇形的弧长，设扇形弧长为l，根据题意可得l630，解得l10 cm.8在半径为6 cm的圆中，60的圆心角所对的弧长等于_2_cm(结果保留)【解析】 弧长为2(cm)9一个扇形的圆心角为120，半径为3，则这个扇形的面积为_3_(结果保留)【解析】 由题意得n120，R3，故S扇形3.图244410如图2444，AB切O于点B，OA2，OAB30，弦BCOA，劣弧的弧长为_.(结果保留)11如图2445，在33的方格中(共有9个小格)，每个小方格都是边长为1的正方形，O，B，C是格点
4、，则扇形OBC的面积等于_(结果保留)图244512. 如图2446，在边长为1的小正方形组成的方格纸上，将ABC绕着点A顺时针旋转90.(1)画出旋转后的ABC；(2)求线段AC在旋转过程中所扫过的扇形的面积图2446 解：(1)如图；(2)线段AC在旋转过程中所扫过的扇形的面积S扇形ACC.13如图2447，一根5 m长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A(羊只能在草地上活动)，那么小羊A在草地上的最大活动区域面积是(D)图2447A. m2 B. m2C. m2 D. m214如图2448，ABC是正三角形，曲线CDEF叫做正三角形的渐开线，其中弧CD，弧DE，弧EF的
5、圆心依次是A，B，C，如果AB1，那么曲线CDEF的长是_4_图244815如图2449，在矩形ABCD中，AB2DA，以点A为圆心，AB为半径的圆弧交DC于点E，交AD的延长线于点F，设DA2.(1)求线段EC的长；(2)求图中阴影部分的面积图2449解：(1)在矩形ABCD中，AB2DA，AE2AD，且ADE90.又DA2，AEAB4，DE2，ECDCDE42.(2)S阴影S扇形AEFSADE222.16如图24410，已知AB是O的直径，弦CDAB，垂足为E，AOC60，OC2.(1)求OE和CD的长；(2)求图中阴影部分的面积图24410【解析】 CAD，DBE，ECF是等边三角形的外
6、角，CADDBEECF120，又AC1，BD2，CE3，弧CD的长21，弧DE的长22，弧EF的长23，曲线CDEF的长2122234.解：(1)在OCE中，CEO90，EOC60，OCE30.OC2，OEOC1，CE.OACD，CEDE，CD2CE2.(2)SABCABCE42，S阴影S半圆SABC22222.17如图24411，AB是O的直径，C是半圆O上的一点，AC平分DAB，ADCD，垂足为D，AD交O于E，连接CE.(1)判断CD与O的位置关系，并证明你的结论；(2)若E是的中点，O的半径为1，求图中阴影部分的面积图24411解：(1)CD与圆O相切，理由为：AC为DAB的平分线，DACBAC，OAOC，OACOCA，DACOCA，OCAD，ADCD，OCCD，CD与圆O相切；(2)连接EB，由AB为直径，得到AEB90，EBCD，F为EB的中点，OF为ABE的中位线，OFAE，即CFDE，在RtOBF中，根据勾股定理得：EFFBDC，则S阴影SDEC.
