1、专题21.9 一元二次方程解法-公式法（基础篇）（专项练习）一、单选题类型一、解一元二次方程-公式法1用公式法解方程时，求根公式中a，b，c的值分别是（）A，B，C，D，2已知某一元二次方程的两根为，则此方程可能是（）ABCD3小明在解方程x24x2时出现了错误，解答过程如下：a1，b4，c2（第一步）b24ac（4）241（2）24（第二步）（第三步）（第四步）小明解答过程开始出错的步骤是（）A第一步B第二步C第三步D第四步4用公式法解方程4y212y30，得到（）AyByCyDy类型二、根的判别式5不解方程，判别方程2x23x3的根的情况（）A只有一个实数根B有两个相等的实数根C有两个不相
2、等的实数根D无实数根6下列一元二次方程中没有实数根的是（）ABCD7如果关于x的方程只有一个实数根，那么方程的根的情况是（）A没有实数根B有两个不相等的实数根C有两个相等的实数根D只有一个实数根8关于x的方程a2x2+（2a1）x+10，下列说法中正确的是（）A当a时，方程的两根互为相反数B当a0时，方程的根是x1C若方程有实数根，则a0且aD若方程有实数根，则a类型三、根据一元二次方程求参数9已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（）AB且CD且10若一元二次方程无实数根，则一次函数的图像经过第（）A二、三、四象限B一、三、四象限C一、二、四象限D一、二、三象限11亮亮在解一元二次方
3、程：时，不小心把常数项丢掉了，已知这个一元二次方程有实数根，则丢掉的常数项的最大值是（）A1B0C7D912若关于x的方程的一个根是2，则a的值为（）ABC或D或二、填空题类型一、解一元二次方程-公式法13已知代数式x2-3与代数式的值互为相反数，那么x的值为_14已知2，3，a分别是等腰三角形三边的长，且a是关于x的一元二次方程（k1）x2x+k2+10的根，则k的值为_15已知，当x取_时16等腰三角形的一边长为4，另两边的长是关于的方程的两个实数根，则该等腰三角形的周长是_类型二、根的判别式17若关于x的一元二次方程kx22x10有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是_18方程的根的
4、判别式_.19若，且一元二次方程有实数根，则的取值范围是_.20若ac0，则关于x的方程ax2bxc0的根的情况是_类型三、根据一元二次方程求参数21若为的三边，且关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则这个三角形是_三角形22关于x的方程有实数根，则a的取值范围是_23已知为的三边长，且方程有两个相等的实数根，则三角形的形状为_24已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_三、解答题25用公式法解下列方程：（1）；（2）；（3）（4）26不解方程，判断下列方程的根的情况：（1）；（2）；（3）27已知关于的方程(1)试判断方程根的情况；(2)若=2是方程的一个根，求的
5、值；(3)是否存在实数，使方程与方程有一个相同的根？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由28已知关于x的一元二次方程x2+2（m1）x+m230有两个不相等的实数根（1）求m的取值范围；（2）若m为非负整数，且该方程的根都是无理数，求m的值参考答案1C【分析】将一元二次方程化为一般形式，即可求得的值解：化为一般形式为： ，故选C【点拨】本题考查了一元二次方程的一般形式，掌握一元二次方程的一般形式是解题的关键2D【分析】直接根据一元二次方程的求根公式进行判断即可解：A. 的两根为，故选项A不符合题意；B. 的两根为，故选项B不符合题意；C. 的两根为，故选项C不符合题意；D. 的两根为，故选项
6、D符合题意；故选：D【点拨】本题主要考查了运用公式法解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的求根公式是解答本题的关键3C【分析】根据公式法解一元二次方程的步骤求解判断即可解：x24x2，即x24x-2=0，a1，b4，c2（第一步）（4）241（2）240（第二步），（第三步），（第四步）小明解答过程开始出错的步骤是第三步，故选C【点拨】本题主要考查了公式法解一元二次方程，熟知公式法解一元二次方程是解题的关键4C【分析】按照公式法求解一元二次方程的步骤，求解即可解：判别式故选：C【点拨】此题考查了公式法求解一元二次方程，解题的关键是掌握公式法求解一元二次方程的步骤5C【分析】根据一元二次方程根的
7、判别式0时，方程有两个不相等的实数根，=0时，方程有两个相等的实数根，0时，方程没有实数根，进而确定根的情况即可.解：2x23x3，2x23x30，（3）242（3）18+24420，有两个不相等的实数根，故选：C【点拨】本题主要考查了一元二次方程根的判别式判断根的情况，熟练地掌握该知识是解决问题的关键.6D【分析】通过计算方程根的判别式，满足即可得到结论解：A、，方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意；B、，方程有两个相等的实数根，故本选项不符合题意；C、，方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意；D、，方程无实数根，故本选项符合题意；故选D【点拨】本题考查了根的判别式，熟练掌握一
8、元二次方程的根与判别式的关系是解题的关键（1）当，方程有两个不相等的两个实数根；（2）当，方程有两个相等的两个实数根；（3）当时，方程无实数根7C【分析】根据方程只有一个实数根，可得：，或且判别式，从而得到，得到方程，再利用根的判别式解答，即可求解解：关于x的方程只有一个实数根，即，或且判别式，判别式，不符合题意舍去，方程可变形为，判别式，一元二次方程有两个相等实数根故选：C【点拨】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，根据题意，得到，或且判别式是解题的关键8D【分析】先讨论原方程是一元一次方程，还是一元二次方程，然后再根据a的取值范围解答即可解：若a0，则此方程是一元二次方程，由于方程有实数
9、根，=（2a-1）2-4a2=-4a+10，a0且a，即A错误；若a=0，则原方程为-x+1=0，所以方程有实数根为x=1，则B错误，C错误综上所述，当a时方程有实数根.故选D【点拨】本题考查了一元一次方程和一元二次方程，掌握分类讨论思想是解答本题的关键9D【分析】根据根的判别式和一元二次方程的定义得出不等式组，求出不等式组的解集即可解：关于的一元二次方程有实数根，且，解得：且，故选：D【点拨】本题考查了根的判别式和一元二次方程的定义，解题的关键是能根据题意得出不等式组的解10A【分析】先根据一元二次方程无实数根，利用判别式求出m的取值范围，然后判断一次函数经过的象限即可解：由已知得：，解得，
10、一次函数中，该一次函数图像在第二、三、四象限，故选A【点拨】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，根据函数解析式判断函数经过的象限，解题的关键在于能够熟练掌握一元二次方程根的判别式11D【分析】设常数项为c，利用判别式的意义得到（6）24c0，再解不等式得到c的范围，然后在此范围内确定最大值即可解：设常数项为c，根据题意得（6）24c0，解得c9，所以c的最大值为9故选：D【点拨】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根与b24ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的实数根；当0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程无实数根12D【分析】将2代入方程，得到关于a的方
11、程，求解方程即可；解：把代入方程，得，即，所以，解得或，故选D【点拨】本题主要考查了一元二次方程的根的知识点，准确理解是解题的关键13【分析】根据相反数的性质列出关于x的方程，再利用公式法求解可得解：根据题意知x2-3+(-x)=0，整理，得：x2-x-3=0，x=，故答案为：【点拨】本题主要考查了解一元二次方程的能力和相反数的性质，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键14-5或或【分析】根据等腰三角形的定义，分a=2和a=3，分别代入方程，解之可得k值解：2，3，a分别是等腰三角形三边的长，当a=2时，
12、即x=2，代入，得：，解得：k=-5，或k=1（舍），当a=3时，即x=3，代入，得：，解得：k=，或k=，故答案为：-5或或【点拨】本题考查了等腰三角形的定义，解一元二次方程，解题的关键是要注意根据等腰三角形的定义进行分类讨论151或【分析】根据一元二次方程的解法即可求出答案解：当时，即，解得或故答案为：1或【点拨】本题考查解一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型1616【分析】分为两种情况：腰长为4，底边为4，分别求出即可解：分为两种情况：情况一：当腰为4时，则另一腰4是方程的一个解，代入4到方程中，求得，此时方程的两个解为4和8，对应的三边长为4、4、8，
13、不能构成三角形，故舍去；情况二：当底边为4时，此时方程有两个相等的实数根，=12-4k=0，解得k=36，此时方程的两个解为6和6，对应的三边长为6、6、4，能构成三角形，此时三角形周长为16，故答案为：16【点拨】本题考查了一元二次方程的解及解法，等腰三角形的性质等知识点，注意要分类讨论，不要漏解17且【分析】根据一元二次方程的定义可知，再根据一元二次方程的根的判别式大于0，解不等式即可求得实数k的取值范围解：关于x的一元二次方程kx22x10有两个不相等的实数根，且解得且故答案为：且【点拨】此题考查一元二次方程根的情况与判别式的关系:当0时,方程有两个不相等的实数根;当=0时，方程有两个相等的实数根;当0 解得 m2；（2）m2，且 m 为非负整数，m=0 或 m=1，当 m=0 时，原方程为 x2-2x-3=0，解得 x1=3，x2=1(不符合题意舍去)， 当 m=1 时，原方程为 x22=0，解得 x1=，x2= ， 综上所述，m=1【点拨】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b2-4ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程无实数根
