1、二次函数yax2bxc的图象和性质第1课时二次函数yax2bxc的图象和性质见A本P181在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是(C)Ayx3ByCy2x Dy2x2x72抛物线yx26x5的顶点坐标为(A)A(3，4) B(3，4)C(3，4) D(3，4)【解析】 yx26x5x26x995(x3)24，抛物线yx26x5的顶点坐标是(3，4)故选A.3在二次函数yx22x1的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是(A)Ax1Cx1【解析】 a10，二次函数图象开口向下，又对称轴是x1，当x1时，在对称轴的左边，y随x的增大而增大故选A.4关于yx23x的图象，下列说法不正
2、确的是(B)A开口向下B对称轴是x3C顶点坐标是(3，2)D顶点是抛物线的最高点【解析】 a0，开口向下，故A正确；对称轴为x3，故B不正确；当x3时，y最大值32332，故顶点坐标为(3，2)，C正确；D正确5下列关于二次函数的说法错误的是(B)A抛物线y2x23x1的对称轴是xB点A(3，0)不在抛物线yx22x3的图象上C二次函数y(x2)22的顶点坐标是(2，2)D二次函数y2x24x3的图象的最低点是(1，5)6在平面直角坐标系中，若将抛物线y2x24x3先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是(D)A(2，3) B(1，4)C(1，4
3、) D(4，3)7抛物线yx2bxc的图象向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图象的解析式为yx22x3，则b，c的值为(B)Ab2，c2 Bb2，c0Cb2，c1 Db3，c2【解析】 把抛物线yx22x3(x1)24向左平移2个单位再向上平移3个单位得到yx2bxc，所以y(x1)24变为y(x12)243，即y(x1)21x22x，所以b2，c0，选B.82013襄阳二次函数的图形如图22125所示：若点A(x1，y1)，B(x2，y2)在此函数图象上，且x1x21，则y1与y2的大小关系是(B)图22125Ay1y2 By1y2【解析】 a0，x1x21，y随x的增大而增大y1y2
4、.故选B.9已知下列函数：yx2；yx2；y(x1)22.其中，图象通过平移可以得到函数yx22x3的图象的有_(填写所有正确选项的序号)【解析】 原式可化为y(x1)24，由函数图象平移的法则可知，将函数yx2的图象先向左平移1个单位，再向下平移4个单位即可得到函数y(x1)24，的图象，故正确；函数y(x1)24的图象开口向上，函数yx2的图象开口向下，故不能通过平移得到，故错误；将y(x1)22的图象向左平移2个单位，再向下平移6个单位即可得到函数y(x1)24的图象，故正确10用配方法将二次函数yx2x化成ya(xh)2k的形式为_y(x1)22_；它的开口向_下_，对称轴是_x1_，
5、顶点坐标是_(1，2)_【解析】 yx2x(x22x3)(x1)24(x1)22.a0，它的图象开口向下，对称轴为x1，顶点坐标为(1，2)11y2x2bx3的对称轴是x1，则b的值为_4_【解析】 由对称轴公式得 1，解得b4.12写出下列抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标及当x为何值时，y值最大(小)(1)y2x28x8; (2)y5x26x7；(3)y3x24x; (4)y2x25.解：(1)y2(x24x4)2(x24x48)2(x2)216.a20，抛物线开口向下，对称轴为x2，顶点坐标为(2，16)当x2时，y有最大值(2)a5，b6，c7，0.6，5.2.抛物线开口向上，对称轴为
6、x0.6，顶点坐标为(0.6，5.2)当x0.6时，y有最小值(3)y333.抛物线开口向上，对称轴为x，顶点坐标为.当x时，y有最小值(4)抛物线开口向下，对称轴为y轴，顶点坐标为(0，5)，当x0时，y有最大值13已知二次函数yx27x，若自变量x分别取x1，x2，x3，且0x1x2x3，则对应的函数值y1，y2，y3的大小关系正确的是(A)Ay1y2y3 By1y2y3Cy2y3y1 Dy2y3y1【解析】 二次函数yx27x的对称轴为x7.0x1x2x3，三点都在对称轴右侧，又a0，在对称轴右侧y随x的增大而减小，y1y2y3.14若一次函数yaxb(a0)的图象与x轴的交点坐标为(2
7、，0)，则抛物线yax2bx的对称轴为(C) A直线x1 B直线x2C直线x1 D直线x4【解析】一次函数yaxb(a0)的图象与x轴的交点坐标为(2，0)，2ab0，即b2a，抛物线yax2bx的对称轴为直线x1.故选C.15已知抛物线yx22x2.(1)该抛物线的对称轴是_，顶点坐标是_；(2)选取适当的数据填入下表，并在图22126的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象；xy(3)若该抛物线上两点A(x1，y1)，B(x2，y2)的横坐标满足x1x21，试比较y1与y2的大小图22126解：(1)x1，(1，3)；(2)填表如下：x10123y12321抛物线的图象如图所示(3)因为在对称
8、轴x1的右侧，y随x的增大而减小，又x1x21，所以y1y2.图2212716如图22127，在平面直角坐标系xOy中，边长为2的正方形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，二次函数yx2bxc的图象经过B，C两点(1)求该二次函数的解析式；(2)结合函数的图象探索：当y0时x的取值范围解：(1)由题意，得C(0，2)，B(2，2)，该二次函数的解析式为yx2x2.(2)令x2x20，得x11，x23，当y0时，1x3.图2212817如图22128，在平面直角坐标系中，抛物线yax2bxc经过A(2，4)，O(0，0)，B(2，0)三点(1)求抛物线yax2bxc的解析式；(2)若
9、点M是抛物线对称轴上一点，求AMOM的最小值解：(1)把A(2，4)，O(0，0)，B(2，0)三点代入yax2bxc中，得解这个方程组，得a，b1，c0，所以抛物线解析式为yx2x.(2)如图，由yx2x(x1)2，可得抛物线的对称轴为x1，并且对称垂直平分线段OB，所以OMBM，OMAMBMAM.连接AB交直线x1于M，则此时OMAM最小过A点作ANx轴于点N，在RtABN中，AB4，因此AMOM的最小值为4.18在平面直角坐标系中，如图(1)，将n个边长为1的正方形并排组成矩形OABC，相邻两边OA和OC分别落在x轴和y轴的正半轴上，设抛物线yax2bxc(a0)过矩形顶点B，C.(1)
10、当n1时，如果a1，试求b的值；(2)当n2时，如图(2)，在矩形OABC上方作一边长为1的正方形EFMN，使EF在线段CB上，如果M，N两点也在抛物线上，求出此时抛物线的解析式(1)(2)图22129解：(1)由题意可知，抛物线的对称轴为直线x，解得b1；(2)因为抛物线过C(0，1)，所以c1，故可设所求抛物线的解析式为yax2bx1，由对称性可知抛物线经过点B(2，1)和点M，解得所求抛物线的解析式为yx2x1.第2课时用待定系数法求二次函数的解析式见B本P181过(1，0)，(3，0)，(1，2)三点的抛物线的顶点坐标为(A)A(1，2)B.C(1，5) D.【解析】 设抛物线的解析式
11、为yax2bxc，则解得yx2x(x22x3)(x22x1)4(x1)24(x1)22，顶点为(1，2)故选A.2二次函数yax2bxc图象上部分点的坐标满足下表：x32101y323611则该函数图象的顶点坐标为(B)A(3，3) B(2，2)C(1，3) D(0，6)【解析】 x3和1时的函数值都是3相等，二次函数的对称轴为直线x2，顶点坐标为(2，2)故选B.3抛物线yax2bxc与x轴的交点为(1，0)，(3，0)，其形状与抛物线y2x2相同，则抛物线的解析式为(D)Ay2x2x3 By2x24x5Cy2x24x8 Dy2x24x6【解析】 依题意，得解得a2，b4，c6，y2x24x
12、6，故选D.4抛物线的形状、开口方向与yx24x3相同，顶点为(2，1)，则该抛物线的解析式为(C)Ay(x2)21 By(x2)21Cy(x2)21 Dy(x2)21【解析】 依题意得a，可得该抛物线的解析式为y(x2)21，故选C.5抛物线y2x2bxc的顶点坐标是(1，2)，则b_4_，c_0_【解析】 依题意得y2(x1)22，即y2x24x，所以b4，c0.6已知点A(1，2)，B(2，5)，试写出一个二次函数，使它的图象经过A，B两点，则此二次函数可为_yx21(答案不唯一)_【解析】 设yax2bxc(a0)，则解得yax2(a1)x32a.取a0的数即可，如当a1时，yx21.
13、7如图22130，已知二次函数yx2bxc的图象经过点A(1，0)，B(1，2)，该图象与x轴的另一个交点为C，则AC长为_3_【解析】 依题意得解得所以yx2x2，令x2x20，解得x11，x22，所以AC长为3.图22130图221318已知二次函数yax2bxc的图象如图22131所示(1)这个二次函数的解析式是_yx22x_；(2)当x_3或1_时，y3.【解析】 (1)由抛物线过点(0，0)，(1，1)，(2，0)，则解得a1，b2，c0，yx22x.(2)当x22x3时，解得x13，x21，所以当x3或1时，y3.9抛物线yax2bxc上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x
14、21012y04664从上表可知，下列说法中正确的是_(填写序号)抛物线与x轴的一个交点为(3，0)；函数yax2bxc的最大值为6；抛物线的对称轴是x；在对称轴左侧，y随x的增大而增大【解析】 从表中取出三个点代入yax2bxc，求出函数解析式，进行判断10已知抛物线的顶点为(1，1)，且过点(2，1)，求这个函数的解析式解：设抛物线的解析式为ya(x1)21，把点(2，1)代入解析式得：a11，解得a2，这个函数的解析式为y2(x1)21.11根据下列条件，求二次函数的解析式：(1)图象的顶点为(2，3)，且过点(3，1)；(2)图象经过点(1，2)，(0，1)，(2，11)解：(1)设函
15、数的解析式是ya(x2)23，代入点(3，1)得：a2，则函数的解析式是：y2(x2)23；(2)设函数的解析式是yax2bxc.根据题意得：解得则函数的解析式是：y2x2x1.12已知抛物线yax2bxc的对称轴为x2，且经过点(1，4)和点(5，0)，求此抛物线对应的解析式及顶点坐标解：根据题意，得：解得此抛物线对应的解析式yx22x，即y(x2)2，顶点坐标为.13当k分别取1，1，2时，函数y(k1)x24x5k都有最大值吗？请写出你的判断，并说明理由；若有，请求出最大值解：当k1时，函数y(k1)x24x5k没有最大值；当k1时，当函数图象开口向下时函数y(k1)x24x5k有最大值
16、，k10，解得k1，当k1时函数y(k1)x24x5k有最大值，此时函数解析式为y2x24x62(x1)28，且最大值为8.图2213214如图22132，二次函数yax2bxc的图象交x轴于A(1，0)，B(2，0)两点，交y轴于点C(0，2)，过点A，C画直线(1)求二次函数的解析式；(2)若点P在x轴正半轴上，且PAPC，求OP的长解：(1)设该二次函数的解析式为ya(x1)(x2)，将x0，y2代入，得2a(01)(02)，解得a1，抛物线的解析式为y(x1)(x2)，即yx2x2.(2)设OPx，则PCPAx1，在RtPOC中，由勾股定理，得x222(x1)2，解得x，即OP.图22
17、13315如图22133，二次函数yx2bxc的图象与x轴交于A，B两点，且A点坐标为(3，0)，经过B点的直线交抛物线于点D(2，3)(1)求抛物线的解析式；(2)求直线BD的解析式解：(1)将A(3，0)，D(2，3)的坐标代入yx2bxc，得解得yx22x3.(2)由x22x30，得 x13，x21， B的坐标是(1，0)设直线BD的解析式为ykxb，则 解得直线BD的解析式为yx1.图2213416如图22134，已知二次函数yx2bxc过点A(1，0)，C(0，3)(1)求此二次函数的解析式；(2)在抛物线上存在一点P使ABP的面积为10，请直接写出点P的坐标解：(1)二次函数yx2bxc过点A(1，0)，c(0，3)，解得二次函数的解析式为yx22x3；(2)当y0时，x22x30，解得：x13，x21；A(1，0)，B(3，0)，AB4，设P(m，n)，ABP的面积为10，AB|n|10，解得：n5，当n5时，m22m35，解得：m4或2，点P坐标为(4，5)或(2，5)；当n5时，m22m35，方程无解，故点P坐标为(4，5)或(2，5)
