1、第二十七章 相似测试卷（A卷）（测试时间：120分钟 满分：120分）一、选择题（每小题3分，共30分）1已知：线段a、b，且,则下列说法错误的是( )A a2cm，b3cm B a2k，b3k(k0) C 3a2b D 2下列命题正确的是（ ）A 有一个角对应相等的平行四边形都相似B 对应边成比例的两个平行四边形相似C 有一个角对应相等的两个等腰梯形相似D 有一个角对应相等的菱形是相似多边形3如果（其中顶点、依次与顶点、对应），那么下列等式中不一定成立的是（ ）A B B=E C D 4在比例尺为18 000的某学校地图上，矩形运动场的图上尺寸是1 cm2 cm，那么矩形运动场的实际尺寸应为
2、( )A 80 m160 m B 8 m16 m C 800 m160 m D 80 m800 m5如图，在平面直角坐标系中，已知点，以原点为位似中心，相似比为，把缩小，则点的对应点的坐标是（ ）A (-1,2) B (-9,18) C (-9,18)或(9,-18) D (-1,2)或(1,-2)6如图，点O是ABC内任一点，点D，E，F分别为OA，OB，OC的中点，则图中相似三角形有( )A 1对 B 2对 C 3对 D 4对7已知：如图，在中，则下列等式成立的是（ ）A B C D 8如图，在平行四边形中，是上的一点，直线与的延长线交于点，并与交于点，下列式子中错误的是（ ）来源:Zxx
3、k.ComA B C D 9如图，在中，是边上一点，连接，给出下列条件：；其中单独能够判定的个数是（ ）A 1个 B 2个 C 3个 D 4个10点是线段的黄金分割点，且，下列命题：，中正确的有（ ）A 1个 B 2个 C 3个 D 4个来源:学+科+网二、填空题（每小题3分，共30分）11如图，在ABC中，DEBC，则= 12 如图，直角三角形中， ，在线段上取一点，作交于点.现将沿折叠，使点落在线段上，对应点 记为H；的中点的对应点记为G. 若，则=_ _.13如图，等边的边长为3，为上一点，且，为上一点，若，则的长为 .14如图，D、E分别是ABC的边AB、BC上的点，且DEAC，AE、
4、CD相交于点O，若SDOE：SCOA=1：25，则SBDE与SCDE的比=_15如图，以点O为位似中心，将五边形ABCDE放大后得到五边形ABCDE，已知OA=10cm，OA=20cm，则五边形ABCDE的周长与五边形ABCDE的周长的比值是 16把一个矩形剪去一个正方形，若剩下的矩形与原矩形相似，则原矩形的长边与短边之比为 17如图，菱形ABCD的边长为1，直线l过点C，交AB的延长线于M，交AD的延长线于N，则+= 18如图，在菱形ABCD中，E是BC边上的点，AE交BD于点F，若EC=2BE，则的值是 来源:Z+xx+k.Com19已知女排赛场球网的高度是米，某排球运动员在一次扣球时，球
5、恰好擦网而过，落在对方场地距离球网米的位置上，此时该运动员距离球网米，假设此次排球的运行路线是直线，则该运动员击球的高度是 米 20如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=，在边CD上有一点E，使EB平分AEC若P为BC边上一点，且BP=2CP，连接EP并延长交AB的延长线于F给出以下五个结论：点B平分线段AF；PF=DE；BEF=FEC；S矩形ABCD=4SBPF；AEB是正三角形其中正确结论的序号是三、解答题（共60分）21（本题6分）如图，在ABC中，D是AB上一点，且ACD=B，已知AD=8cm，BD=4cm，求AC的长 22（本题6分）如图，在边长为1 的小正方形组成的网格中，给出了
6、格点ABC（顶点是网格线的交点）和格点O，按要求画出格点A1B1C1和格点A2B2C2（1）将ABC绕O点顺时针旋转90，得到A1B1C1；（2）以A1为一个顶点，在网格内画格点A1B2C2，使得A1B1C1A1B2C2，且相似比为1：223（本题6分）如图，RtABC中，C=90，AB=14，AC=7，D是BC上一点，BD=8，DEAB，垂足为E，求线段DE的长24（本题8分）如图，在RtABC中，C=90，ACD沿AD折叠，使得点C落在斜边AB上的点E处 （1）求证：BDEBAC； （2）已知AC=6，BC=8，求线段AD的长度 25（本题7分）为了测量校园水平地面上一棵树的高度，数学兴趣
7、小组利用一根标杆、皮尺，设计如图所示的测量方案.已知测量同学眼睛A、标杆顶端F、树的顶端E在同一直线上，此同学眼睛距地面1.6米，标杆高为3.2米，且BC=2米，CD=6米，求树ED的高26（本题8分）如图，正方形A1A2B1C1，A2A3B2C2，Anan+1BnCn，如图位置依次摆放，已知点C1，C2，C3，Cn在直线y=x上，点A1的坐标为（1，0）（1）写出正方形A1A2B1C1，A2A3B2C2，Anan+1BnCn，的位似中心坐标；（2）正方形A4A3B4C4四个顶点的坐标27（本题8分）如图，在ABC中，BE平分ABC交AC于点E，过点E作EDBC交AB于点D（1）求证：AEBC
8、=BDAC； （2）如果SADE=3，SBDE=2，DE=6，求BC的长来源:学#科#网来源:学科网ZXXK28（本题11分） (1)、问题：如图1，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，DPC=A=B=90求证：ADBC=APBP(2)、探究：如图2，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当DPC=A=B=时，上述结论是否依然成立？说明理由(3)、应用：请利用（1）（2）获得的经验解决问题：如图3，在ABD中，AB=6，AD=BD=5点P以每秒1个单位长度的速度，由点A 出发，沿边AB向点B运动，且满足DPC=A设点P的运动时间为t（秒），当DC的长与ABD底边上的高相等时，求t的值（测试时
9、间：120分钟 满分：120分）一、选择题（每小题3分，共30分）1已知：线段a、b，且,则下列说法错误的是( )A a2cm，b3cm B a2k，b3k(k0) C 3a2b D 【答案】A【解析】选项A，两条线段的比，没有长度单位，它与所采用的长度单位无关，选项A错误；选项B，根据等比性质，a=2k，b=3k（k0），选项B正确；选项C，根据比例的基本性质可得3a=2b，选项C正确；选项D，根据比例的基本性质可得a=b，选项D正确故选A2下列命题正确的是（ ）A 有一个角对应相等的平行四边形都相似B 对应边成比例的两个平行四边形相似C 有一个角对应相等的两个等腰梯形相似D 有一个角对应相
10、等的菱形是相似多边形【答案】D3如果（其中顶点、依次与顶点、对应），那么下列等式中不一定成立的是（ ）A B B=E C D 【答案】C【解析】ABCDEF，故：AAD正确，故本选项错误；BB=E正确，故本选项错误；CABDE不一定成立，故本选项正确；D正确，故本选项错误故选C4在比例尺为18 000的某学校地图上，矩形运动场的图上尺寸是1 cm2 cm，那么矩形运动场的实际尺寸应为( )A 80 m160 m B 8 m16 m C 800 m160 m D 80 m800 m【答案】A解得y=16000（cm）=160（m）矩形运动场的实际尺寸是80m160m.故选A.5如图，在平面直角坐
11、标系中，已知点，以原点为位似中心，相似比为，把缩小，则点的对应点的坐标是（ ）A (-1,2) B (-9,18) C (-9,18)或(9,-18) D (-1,2)或(1,-2)【答案】D6如图，点O是ABC内任一点，点D，E，F分别为OA，OB，OC的中点，则图中相似三角形有( )A 1对 B 2对 C 3对 D 4对【答案】D【解析】因为点D,E,F分别为OA,OB,OC的中点,所以DE是AOB的中位线,DF是AOC的中位线,EF是BOC的中位线,所以DE/AB,DF/AC,EF/BC,所以DOEAOD, DOFAOC, EOFBOC,因为DE是AOB的中位线,DF是AOC的中位线,E
12、F是BOC的中位线,所以,所以，所以DEFABC,因此有四对相似三角形,故选D.7已知：如图，在中，则下列等式成立的是（ ）A B C D 【答案】C8如图，在平行四边形中，是上的一点，直线与的延长线交于点，并与交于点，下列式子中错误的是（ ）A B C D 【答案】D【解析】四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ADBE，CGAE，四边形AGCF是平行四边形，BCGBEA，CEFBEA，CF=AG，DF=BG，选项A、B正确；ADBE，选项C正确，D不正确；故选D9如图，在中，是边上一点，连接，给出下列条件：；其中单独能够判定的个数是（ ）A 1个 B 2个 C 3个 D 4个【答案】B10
13、点是线段的黄金分割点，且，下列命题：，中正确的有（ ）A 1个 B 2个 C 3个 D 4个【答案】B二、填空题（每小题3分，共30分）11如图，在ABC中，DEBC，则= 【答案】【解析】根据AD:DB=2:3可得：AD:AB=2:5，DEBC，ADEABC，.12 如图，直角三角形中， ，在线段上取一点，作交于点.现将沿折叠，使点落在线段上，对应点 记为H；的中点的对应点记为G. 若，则=_ _.【答案】3.2【解析】利用勾股定理列式求出AC=8，设AD=2x，得到AE=DE=DE1=A1E1=x，然后求出BE1=10-3x，再利用相似三角形对应边成比例列式求出DF=，然后利用勾股定理列式
14、求出E1F=，然后根据相似三角形对应边成比例列式求解得到x=，从而可得AD的长为2=3.213如图，等边的边长为3，为上一点，且，为上一点，若，则的长为 .【答案】14如图，D、E分别是ABC的边AB、BC上的点，且DEAC，AE、CD相交于点O，若SDOE：SCOA=1：25，则SBDE与SCDE的比=_【答案】1：4【解析】根据SDOE：SCOA=1：25可得：DE:AC=1:5，则BE：BC=1:4，即BE:CE=1:4，BDE和CDE是登高三角形，则SBDE：SCDE=BE:EC=1:4.15如图，以点O为位似中心，将五边形ABCDE放大后得到五边形ABCDE，已知OA=10cm，OA
15、=20cm，则五边形ABCDE的周长与五边形ABCDE的周长的比值是 【答案】1：2【解析】由五边形ABCDE与五边形ABCDE位似，可得五边形ABCDE五边形ABCDE，又由OA=10cm，OA=20cm，即可求得其相似比为1:2，根据相似多边形的周长的比等于其相似比，即可求得答案为五边形ABCDE的周长与五边形ABCDE的周长的比为：OA：OA=1：216把一个矩形剪去一个正方形，若剩下的矩形与原矩形相似，则原矩形的长边与短边之比为 【答案】来源:Z&xx&k.Com【解析】设原矩形的长为x，宽为y，则剩下的矩形的长为y，宽为(xy)，根据矩形相似可求出比值.17如图，菱形ABCD的边长为
16、1，直线l过点C，交AB的延长线于M，交AD的延长线于N，则+= 【答案】118如图，在菱形ABCD中，E是BC边上的点，AE交BD于点F，若EC=2BE，则的值是 【答案】【解析】根据菱形的性质得出AD=BC，ADBC，求出AD=3BE，根据相似三角形的判定得出AFDEFB，根据相似得出比例式，代入求出即可求得结果为19已知女排赛场球网的高度是米，某排球运动员在一次扣球时，球恰好擦网而过，落在对方场地距离球网米的位置上，此时该运动员距离球网米，假设此次排球的运行路线是直线，则该运动员击球的高度是 米 【答案】3.08【解析】根据三角形相似的性质可得：，则x=3.0820如图，在矩形ABCD中
17、，AB=2，AD=，在边CD上有一点E，使EB平分AEC若P为BC边上一点，且BP=2CP，连接EP并延长交AB的延长线于F给出以下五个结论：点B平分线段AF；PF=DE；BEF=FEC；S矩形ABCD=4SBPF；AEB是正三角形其中正确结论的序号是【答案】在RtBPF中，BF=2，由勾股定理可求得PF=，DE=1，PF=DE，故正确；在RtBCE中，EC=1，BC=，由勾股定理可求得BE=2，BE=BF，BEF=F，又ABCD，FEC=F，BEF=FEC，故正确；AB=2，AD=，S矩形ABCD=ABAD=2=2，BF=2，BP=，SBPF=BFBP=2=，4SBPF=，S矩形ABCD=4
18、SBPF，故不正确；由上可知AB=AE=BE=2，AEB为正三角形，故正确；综上可知正确的结论为：来源:Zxxk.Com故答案为：三、解答题（共60分）21（本题6分）如图，在ABC中，D是AB上一点，且ACD=B，已知AD=8cm，BD=4cm，求AC的长 【答案】22（本题6分）如图，在边长为1 的小正方形组成的网格中，给出了格点ABC（顶点是网格线的交点）和格点O，按要求画出格点A1B1C1和格点A2B2C2（1）将ABC绕O点顺时针旋转90，得到A1B1C1；（2）以A1为一个顶点，在网格内画格点A1B2C2，使得A1B1C1A1B2C2，且相似比为1：2【答案】（1）图形见解析；（2
19、）图形见解析.【解析】（1）如图所示：A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：A1B2C2，即为所求23（本题6分）如图，RtABC中，C=90，AB=14，AC=7，D是BC上一点，BD=8，DEAB，垂足为E，求线段DE的长【答案】4【解析】DEAB，BED=90，又C=90，BED=C又B=B，BEDBCA，DE=424（本题8分）如图，在RtABC中，C=90，ACD沿AD折叠，使得点C落在斜边AB上的点E处 （1）求证：BDEBAC； （2）已知AC=6，BC=8，求线段AD的长度 【答案】(1)证明见解析；(2) AD=325（本题7分）为了测量校园水平地面上一棵树的高度，数学兴趣
20、小组利用一根标杆、皮尺，设计如图所示的测量方案.已知测量同学眼睛A、标杆顶端F、树的顶端E在同一直线上，此同学眼睛距地面1.6米，标杆高为3.2米，且BC=2米，CD=6米，求树ED的高【答案】8米【解析】如图，过A作AH垂直ED，垂足为H，交线段FC与G,由题知，FG/EH, AFGAEH，又因为AG=BC=2,AH=BD=2+6=8,FG=FC-GC=3.2 -1.6=1.6， 所以，EH=6.4，ED=EH+HD=6.4+1.6=8 树ED的高为8米26（本题8分）如图，正方形A1A2B1C1，A2A3B2C2，Anan+1BnCn，如图位置依次摆放，已知点C1，C2，C3，Cn在直线y
21、=x上，点A1的坐标为（1，0）（1）写出正方形A1A2B1C1，A2A3B2C2，Anan+1BnCn，的位似中心坐标；（2）正方形A4A3B4C4四个顶点的坐标【答案】（1）（0，0）；（2）A4（8，0），A5（16，0），B4（16，8），C4（8，8）27（本题8分）如图，在ABC中，BE平分ABC交AC于点E，过点E作EDBC交AB于点D来源:学科网ZXXK（1）求证：AEBC=BDAC； （2）如果SADE=3，SBDE=2，DE=6，求BC的长【答案】(1)证明见解析；(2) BC=10.28（本题11分） (1)、问题：如图1，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，DPC=A
22、=B=90求证：ADBC=APBP(2)、探究：如图2，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当DPC=A=B=时，上述结论是否依然成立？说明理由(3)、应用：请利用（1）（2）获得的经验解决问题：如图3，在ABD中，AB=6，AD=BD=5点P以每秒1个单位长度的速度，由点A 出发，沿边AB向点B运动，且满足DPC=A设点P的运动时间为t（秒），当DC的长与ABD底边上的高相等时，求t的值来源:学。科。网Z。X。X。K来源:Zxxk.Com【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3) t=1秒或5秒.【解析】 (1)、如图1 DPC=A=B=90，ADP+APD=90，BPC+APD=90，ADP =BPC ADPBPC即ADBC=APBP(2)结论ADBC=APBP 仍成立理由：如图2，BPD=DPC+BPC，又BPD=A+ADP，DPC+BPC =A+ADP，DPC =A=，BPC =ADP ， 又A=B=，ADPBPC，ADBC=APBP(3)如图3，过点D作DEAB于点E，AD=BD=5，AB=6，AE=BE=3，由勾股定理得DE=4，DC=DE=4，BC=5-4=1，又AD=BD，A=B，由已知，DPC =A，DPC =A=B，由（1）、（2）可得：ADBC=APBP， 又AP=t，BP=6-t，t（6-t）=51，解得t1=1，t2=5，t的值为1秒或5秒
