1、第二十六章 反比例函数测试卷（B卷）（测试时间：120分钟 满分：120分）来源:学+科+网Z+X+X+K一、选择题（每小题3分，共30分）1反比例函数y=的图象如图所示，点M是该函数图象上一点，MN垂直于x轴，垂足是点N，如果SMON=2，则k的值为（ ）A2 B2 C4 D42反比例函数的图象位于（ ）A第一、二象限 B.第三、四象限 C第一、象限 D第二、四象限3已知点（1，2）在反比例函数的图象上，那么这个函数图象一定经过点（ ）A（1，2） B（2，1） C（1，2） D（2，1）4若点P（2，m）是反比例函数图象上一点，则m的值是（ ）A1 B2 C3 D45下列函数中，当x0时，
2、y随x的增大而减小的是（ ）Ay= By=- Cy=3x+2 Dy=x2-36已知，是反比例函数的图象上的三点，且，则的大小关系是（ ）A. B C. D. 7如图，在平面直角坐标系xOy中，P是反比例函数y=（x0）图象上的一个动点，点A在x轴上，且PO=PA，AB是PAO中OP边上的高设OA=m，AB=n，则下列图象中，能表示n与m的函数关系的图象大致是（ ）.A BC D8如图，正方形ABCD位于第一象限，边长为3，点A在直线y=x上，且横坐标为1，正方形ABCD的边平行于x轴、y轴，若双曲线与正方形ABCD有公共点，则k的取值范围是（ ）来源:Z.xx.k.ComA. ； B. ； C
3、. ； D. ；9函数y=的图象是（ ）.A B C D10如图，是一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象，则关于x的方程kx+b=的解为（ ）来源:学科网Axl=1，x2=2 Bxl=2，x2=1 Cxl=1，x2=2 Dxl=2，x2=1二、填空题（每小题3分，共30分）11长方形的面积为，如果它的长是，宽是，那么是的_函数关系，写成的关系式是_12已知反比例函数为常数，的图象经过点，则函数的解析式为_13在某一电路中，保持电压不变，电流（安）与电阻（欧）成反比例，其图象如图所示，则这一电路中的电压为_伏14已知双曲线经过直线y=3x2与y=x+1的交点，则它的解析式为_.15函数y=
4、x，y=，yx2，y=，y=中_表示y是x的反比例函数.16已知某工厂有煤1500吨，则这些煤能用的天数y与每天用煤的吨数x之间的函数关系式为_17若反比例函数的图象与一次函数y=ax+b的图象交于点A（2，m）、B（5，n），则3a+b的值等于_18反比例函数y=，在x=1处自变量减少，函数值相应增加1，则k=_.19如图，菱形AOCB的顶点A坐标为（3，4），双曲线y=（x0）的图象经过点B，则k的值为_20已知是同一个反比例函数图像上的两点，若，且，则这个反比例函数的表达式为_.三、解答题（共60分）21（本题7分）一次函数的图像与反比例函数的图像交于M(2，m)、N(-1-4) 两点.
5、（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图像写出使反比例函数值大于一次函数值的x取值范围.22（本题7分）如图，RtABO的顶点A是双曲线y=与直线y=在第二象限的交点ABx轴于B，且SABO=（1）求这两个函数的解析式；（2）求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和 AOC的面积23（本题7分）平行四边形ABCD的两个顶点A、C在反比例函数（k0）图象上，点B、D在x轴上，且B、D两点关于原点对称，AD交y轴于P点（1）已知点A的坐标是（2，3），求k的值及C点的坐标；（2）若APO的面积为2，求点D到直线AC的距离24（本题7分）如图，反比例函数（x0）的图象与直线y=x交于点M，A
6、MB=90，其两边分别与两坐标轴的正半轴交于点A，B，四边形OAMB的面积为6（1）求k的值；（2）点P在反比例函数（x0）的图象上，若点P的横坐标为3，EPF=90，其两边分别与x轴的正半轴，直线y=x交于点E，F，问是否存在点E，使得PE=PF？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由25（本题8分）如图，已知矩形OABC的两边OA、OC分别落在x轴、y轴的正半轴上，顶点B的坐标是（6，4），反比例函数（x0）的图象经过矩形对角线的交点E，且与BC边交于点D（1）求反比例函数的解析式与点D的坐标；直接写出ODE的面积；（2）若P是OA上的动点，求使得“PD+PE之和最小”时的直线PE的
7、解析式来源:Zxxk.Com26（本题7分）如图，点A（1，4），B（4，a）在双曲线图象上，直线AB分别交x轴，y轴于C、D，过点A作AEx轴，垂足为E，过点B作BFy轴，垂足为F，连接AF、BE交于点G（1）求k的值及直线AB的解析式；（2）判断四边形ADFE的形状，并写出证明过程27（本题7分）某地计划用120180天(含120与180天)的时间建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为360万立方米(1)写出运输公司完成任务所需的时间y(单位：天)与平均每天的工作量x(单位：万立方米)之间的函数关系式，并给出自变量x的取值范围；来源:学。科。网(2)由于工程进度的需要，实际平均每天运
8、送土石方比原计划多5000立方米，工期比原计划减少了24天，原计划和实际平均每天运送土石方各是多少万立方米？28（本题10分）如图，正方形AOCB在平面直角坐标系xoy中，点O为原点，点B在反比例函数（x0）图象上，BOC的面积为8（1）求反比例函数的关系（2）若动点E从A开始沿AB向B以每秒1个单位的速度运动，同时动点F从B开始沿BC向C以每秒2个单位的速度运动，当其中一个动点到达端点时，另一个动点随之停止运动若运动时间用t表示，BEF的面积用S表示，求出S关于t的函数关系式？（3）当运动时间为秒时，在坐标轴上是否存在点P，使PEF的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由
9、（测试时间：120分钟 满分：120分）一、选择题（每小题3分，共30分）1反比例函数y=的图象如图所示，点M是该函数图象上一点，MN垂直于x轴，垂足是点N，如果SMON=2，则k的值为（ ）A2 B2 C4 D4来源:学#科#网Z#X#X#K【答案】D【解析】根据k的几何意义可得：，则=4，根据图象在二、四象限可得：k=-4.2反比例函数的图象位于（ ）A第一、二象限 B.第三、四象限 C第一、象限 D第二、四象限【答案】D3已知点（1，2）在反比例函数的图象上，那么这个函数图象一定经过点（ ）A（1，2） B（2，1） C（1，2） D（2，1）【答案】A【解析】先根据点（1，2）在反比例
10、函数的图象上求出k=-2，再根据k=xy的特点对各选项进行逐一判断:A、（1）2=2，此点在反比例函数图象上；B、（2）（1）=22，此点不在反比例函数图象上；C、（1）（2）=22，此点不在反比例函数图象上；D、21=22，此点不在反比例函数图象上故选A4若点P（2，m）是反比例函数图象上一点，则m的值是（ ）A1 B2 C3 D4【答案】B【解析】将点P代入反比例函数解析式求出m的值.根据题意得：m=2.5下列函数中，当x0时，y随x的增大而减小的是（ ）Ay= By=- Cy=3x+2 Dy=x2-3【答案】A6已知，是反比例函数的图象上的三点，且，则的大小关系是（ ）A. B C. D
11、. 【答案】C【解析】对于反比例函数，当x0时，y0；当x0时，y0，则本题中最大；在每一个象限内，y随x的增大而减小，因为，所以；.7如图，在平面直角坐标系xOy中，P是反比例函数y=（x0）图象上的一个动点，点A在x轴上，且PO=PA，AB是PAO中OP边上的高设OA=m，AB=n，则下列图象中，能表示n与m的函数关系的图象大致是（ ）.A BC D【答案】A.8如图，正方形ABCD位于第一象限，边长为3，点A在直线y=x上，且横坐标为1，正方形ABCD的边平行于x轴、y轴，若双曲线与正方形ABCD有公共点，则k的取值范围是（ ）A. ； B. ； C. ； D. ；【答案】C【解析】根据
12、题意可得：点A的坐标为(1，1)，根据正方形的边长可得：点C的坐标为(4，4)，根据题意可得k的取值范围为：.9函数y=的图象是（ ）.来源:学*科*网A B C D【答案】C.10如图，是一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象，则关于x的方程kx+b=的解为（ ）Axl=1，x2=2 Bxl=2，x2=1 Cxl=1，x2=2 Dxl=2，x2=1【答案】C【解析】由图可知，两函数图象的交点坐标为（1，2），（2，1），即可得关于x的方程kx+b=的解为xl=1，x2=2故选C二、填空题（每小题3分，共30分）11长方形的面积为，如果它的长是，宽是，那么是的_函数关系，写成的关系式是_【
13、答案】反比例, 来源:学科网12已知反比例函数为常数，的图象经过点，则函数的解析式为_【答案】【解析】反比例函数y=（k为常数，k0）的图象经过点P（3，3），3=，k=9，反比例函数的解析式为：y=故答案为：y=13在某一电路中，保持电压不变，电流（安）与电阻（欧）成反比例，其图象如图所示，则这一电路中的电压为_伏【答案】【解析】由题意可知：保持电压不变，电流I（安）与电阻R（欧）成反比例，设R=，即U=IR，由图象上的一点坐标为（2，6），即I=2（安），R=6（欧），U=26=12（伏）来源:Z_xx_k.Com故答案为：1214已知双曲线经过直线y=3x2与y=x+1的交点，则它的解析
14、式为_.【答案】y=则函数解析式为y=.故答案为y=.15函数y=x，y=，yx2，y=，y=中_表示y是x的反比例函数.【答案】y=， y= 【解析】函数y=x，y=，yx2，y=，y=中，只有y=， y=表示y是x的反比例函数.故答案为：y=， y=16已知某工厂有煤1500吨，则这些煤能用的天数y与每天用煤的吨数x之间的函数关系式为_【答案】y= 【解析】煤的总吨数为1500，平均每天用煤的吨数为x，这些煤能用的天数为y=，故答案为：y=17若反比例函数的图象与一次函数y=ax+b的图象交于点A（2，m）、B（5，n），则3a+b的值等于_来源:Z*xx*k.Com【答案】021a+7b
15、=0，即3a+b=0.故答案为：0.18反比例函数y=，在x=1处自变量减少，函数值相应增加1，则k=_.【答案】1【解析】在y=中，当x=1时，y=k，因为在x=1处，自变量减少，函数值相应增加1，即x=0.5时，函数值是y+1，得，即解得.故答案为：119如图，菱形AOCB的顶点A坐标为（3，4），双曲线y=（x0）的图象经过点B，则k的值为_【答案】32OM=3，AM=4，由勾股定理得：OA=5，即OC=OA=AB=BC=5，在AOM和BCN中，AOMBCN（AAS），BN=AM=4，CN=OM=3，ON=5+3=8，即B点的坐标是（8，4），把B的坐标代入y=，得：k=32，故答案为：
16、32.20已知是同一个反比例函数图像上的两点，若，且，则这个反比例函数的表达式为_.【答案】 三、解答题（共60分）21（本题7分）一次函数的图像与反比例函数的图像交于M(2，m)、N(-1-4) 两点.（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图像写出使反比例函数值大于一次函数值的x取值范围.【答案】(1)、y=；y=2x2；(2)、x1或0x2.【解析】 (1)、将点N代入反比例函数可得：k=4 ， 则反比例函数的解析式为：y=将点M代入解析式可得：m=2 则点M的坐标为(2，2)将M、N代入一次函数解析式可得： 解得： 一次函数的解析式为：y=2x2(2)、根据函数的交点以及图像可
17、得：当x1或0x2时，反比例函数值大于一次函数值.22（本题7分）如图，RtABO的顶点A是双曲线y=与直线y=在第二象限的交点ABx轴于B，且SABO=（1）求这两个函数的解析式；（2）求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和 AOC的面积【答案】（1）y=-，y=x+2（2）A为（1，3），C为（3，1）,4（2）由y=x+2，令x=0，得y=2直线y=x+2与y轴的交点D的坐标为（0，2），A、C两点坐标满足解得或交点A为（1，3），C为（3，1），SAOC=SODA+SODC=OD（|x1|+|x2|）=2（3+1）=423（本题7分）平行四边形ABCD的两个顶点A、C在反比例函数（k0
18、）图象上，点B、D在x轴上，且B、D两点关于原点对称，AD交y轴于P点（1）已知点A的坐标是（2，3），求k的值及C点的坐标；（2）若APO的面积为2，求点D到直线AC的距离【答案】（1）k=6，C（2，3）；（2）（2）APO的面积为2，点A的坐标是（2，3），2=，得OP=2，设过点P（0，2），点A（2，3）的直线解析式为y=ax+b，则，解得：，即直线PC的解析式为，将y=0代入，得x4，OP=4，A（2，3），C（2，3），AC=，设点D到AC的距离为m，SACD=SODA+SODC，解得，m=，即点D到直线AC的距离是24（本题7分）如图，反比例函数（x0）的图象与直线y=x交于点
19、M，AMB=90，其两边分别与两坐标轴的正半轴交于点A，B，四边形OAMB的面积为6（1）求k的值；（2）点P在反比例函数（x0）的图象上，若点P的横坐标为3，EPF=90，其两边分别与x轴的正半轴，直线y=x交于点E，F，问是否存在点E，使得PE=PF？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1）6；（2）E（4，0）或E（6，0）如图2，过点P作PGx轴于点G，过点F作FHPG于点H，交y轴于点KPGE=FHP=90，EPG=PFH，PE=PF，PGEFHP，PG=FH=2，FK=OK=32=1，GE=HP=21=1，OE=OG+GE=3+1=4，E（4，0）；如图3，过点P
20、作PGx轴于点G，过点F作FHPG于点H，交y轴于点KPGE=FHP=90，EPG=PFH，PE=PF，PGEFHP，PG=FH=2，FK=OK=3+2=5，GE=HP=52=3，OE=OG+GE=3+3=6，E（6，0）综上所述，E（4，0）或E（6，0）25（本题8分）如图，已知矩形OABC的两边OA、OC分别落在x轴、y轴的正半轴上，顶点B的坐标是（6，4），反比例函数（x0）的图象经过矩形对角线的交点E，且与BC边交于点D（1）求反比例函数的解析式与点D的坐标；直接写出ODE的面积；（2）若P是OA上的动点，求使得“PD+PE之和最小”时的直线PE的解析式【答案】（1）D（1.5，4）
21、，4.5；（2）y=4x+1026（本题7分）如图，点A（1，4），B（4，a）在双曲线图象上，直线AB分别交x轴，y轴于C、D，过点A作AEx轴，垂足为E，过点B作BFy轴，垂足为F，连接AF、BE交于点G（1）求k的值及直线AB的解析式；（2）判断四边形ADFE的形状，并写出证明过程【答案】（1）k=4，y=x+3；（2）平行四边形，证明见解析.（2）四边形ADFE为平行四边形,在y=x+3中，当x=0时，y=3，D（0，3），即OD=3，B（4，1），BFy轴，OF=1，DF=3+1=4，又A（1，4），AEx轴，AE=4，AE=DF，又AEDF，四边形ADFE为平行四边形27（本题7分
22、）某地计划用120180天(含120与180天)的时间建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为360万立方米(1)写出运输公司完成任务所需的时间y(单位：天)与平均每天的工作量x(单位：万立方米)之间的函数关系式，并给出自变量x的取值范围；(2)由于工程进度的需要，实际平均每天运送土石方比原计划多5000立方米，工期比原计划减少了24天，原计划和实际平均每天运送土石方各是多少万立方米？【答案】(1)y=(2x3)；(2)原计划每天运送2.5万立方米，实际平均每天运送3万立方米【解析】28（本题10分）如图，正方形AOCB在平面直角坐标系xoy中，点O为原点，点B在反比例函数（x0）图象上，
23、BOC的面积为8（1）求反比例函数的关系（2）若动点E从A开始沿AB向B以每秒1个单位的速度运动，同时动点F从B开始沿BC向C以每秒2个单位的速度运动，当其中一个动点到达端点时，另一个动点随之停止运动若运动时间用t表示，BEF的面积用S表示，求出S关于t的函数关系式？（3）当运动时间为秒时，在坐标轴上是否存在点P，使PEF的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由 【答案】(1)y=；(2)S=+4；(3)P(，0)【解析】 (1)四边形AOCB为正方形， AB=BC=OC=OA，设点B坐标为（a，a），C=8，=8， a=4 又点B在第一象限，点B坐标为（4，4），将点B（4，4）代入y=得，k=16 反比例函数解析式为y=(2)运动时间为t，AE=t，BF=2t AB=4，BE=4-t，=(4-t)2t=-+4t=-+4，
