1、第二十八章 锐角三角函数测试卷（B卷）（测试时间：120分钟 满分：120分）一、选择题（每小题3分，共30分）1sin30=（ ）A B C D2的值是( )A B0 C1 D3在正方形网格中，的位置如图所示，则tan的值是（ ）A B C D24如图，在某监测点B处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15方向的A处，若渔船沿北偏西75方向以40海里/小时的速度航行，航行半小时后到达C处，在C处观测到B在C的北偏东60方向上，则B、C之间的距离为（ ）.A20海里 B10海里 C20海里 D30海里5如图，在综合实践活动中，小明在学校门口的点C处测得树的顶端A仰角为37，同时测得BC=20米，则树
2、的高AB（单位：米）为（ ）A B20tan37 C D20sin376如图，在84的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则tanACB的值为（ ）来源:学科网来源:Zxxk.ComA B C D37在RtABC中，C=90，sinA=，则tanB的值为（ ）A B C D. 8一辆汽车沿倾斜角的斜坡前进800米，则它上升的高度是（ ）A800sin米 B米 C800cos米 D米9在平面直角坐标系中，以原点O为圆心的O交x轴正半轴为M，P为圆上一点，坐标为（，1），则cosPOM=（ ）A B C D10在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1、D1
3、E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3、A3B3C3D3按如图所示的方式放置，其中点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，B1C1O=60，B1C1B2C2B3C3则正方形A2015B2015C2015D2015的边长是（ ）A（）2014 B（）2015 C（）2015 D（）2014二、填空题（每小题3分，共30分）11已知A是锐角，且tanA=，则A=_12在中，当已知和时，求，则_13如图，AB是伸缩式的遮阳棚，CD是窗户，要想在夏至的正午时刻阳光刚好不能射入窗户，则AB的长度是_m(假设夏至的正午时刻阳光与地
4、平面的夹角为60)14如图，在平行四边形ABCD中，B30，ABAC，O是两条对角线的交点，过点O作AC的垂线分别交边AD，BC于点E，F；点M是边AB的一个三等分点。则AOE与BMF的面积比为_15求值：sin60-tan30= _ 16计算：tan45的值是_来源:学科网17如图，若，则_18如图是某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图，已知真空集热管AB与支架CD所在直线相交于水箱横截面O的圆心，支架CD与水平面AE垂直，AB=150厘米，BAC=30，另一根辅助支架DE=76厘米，CED=60则垂直支架CD的长度为_厘米（结果保留根号）19为加强防汛工作，某市对一拦水坝进行加固，如图
5、，加固前拦水坝的横断面是梯形ABCD已知迎水坡面AB=12米，背水坡面CD=米，B=60，加固后拦水坝的横断面为梯形ABED，tanE=，则CE的长为_米20如图，在四边形ABCD中，连接AC，BD，AC和BD相交于点E.若ADBC，BDAD，2DEBE， ADBD，则BACBCA的度数为_三、解答题（共60分）21（本题5分）22（本题6分）在中俄“海上联合2014”反潜演习中，我军舰A测得潜艇C的俯角为30，位于军舰A正上方1000米的反潜直升机B测得潜艇C的俯角为68，试根据以上数据求出潜艇C离开海平面的下潜深度（结果保留整数，参考数据：sin680.9，cos680.4，tan682.
6、5， 1.7）来源:Z。xx。k.Com23（本题6分）一人自地平面上测得塔顶的仰角为60，于原地登高50米后，又测得塔顶的仰角为30，求塔高和此人在地面时到塔底的距离来源:学科网24（本题6分）如图，某市对位于笔直公路AC上两个小区A、B的供水路线进行优化改造供水站M在笔直公路AD上，测得供水站M在小区A的南偏东60方向，在小区B的西南方向，小区A、B之间的距离为300（+l）米，求供水站M分别到小区A、B的距离（结果可保留根号）25（本题8分）如图，在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD=4米，坡角DCE=30，小红在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60，在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为4
7、5，其中点A、C、E在同一直线上（1）求斜坡CD的高度DE；（2）求大楼AB的高度（结果保留根号）26（本题9分）小敏家对面新建了一幢图书大厦，小敏在自家窗口测得大厦顶部的仰角为45，大厦底部的仰角为30，如图所示，量得两幢楼之间的距离为20米（1）求出大厦的高度BD；（2）求出小敏家的高度AE27（本题9分）已知：如图，AB与O相切于点C，OA=OB，O的直径为4，AB=8（1）求OB的长；（2）求sinA的值28（本题10分）已知：等边ABC的边长为a探究（1）：如图1，过等边ABC的顶点A、B、C依次作AB、BC、CA的垂线围成MNG，求证：MNG是等边三角形且MN=a；探究（2）：在等
8、边ABC内取一点O，过点O分别作ODAB、OEBC、OFCA，垂足分别为点D、E、F如图2，若点O是ABC的重心，我们可利用三角形面积公式及等边三角形性质得到两个正确结论（不必证明）：结论1OD+OE+OF=a；结论2AD+BE+CF=a；如图3，若点O是等边ABC内任意一点，则上述结论1，2是否仍然成立？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由 （测试时间：120分钟 满分：120分）一、选择题（每小题3分，共30分）1sin30=（ ）A B C D【答案】B【解析】根据特殊角的三角函数值进行解答即可来源:学科网2的值是( )A B0 C1 D【答案】C【解析】任何非零实数的零次幂都为
9、1.故选C.3在正方形网格中，的位置如图所示，则tan的值是（ ）A B C D2【答案】D【解析】由图可得，tan=21=2故选D4如图，在某监测点B处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15方向的A处，若渔船沿北偏西75方向以40海里/小时的速度航行，航行半小时后到达C处，在C处观测到B在C的北偏东60方向上，则B、C之间的距离为（ ）.A20海里 B10海里 C20海里 D30海里【答案】C5如图，在综合实践活动中，小明在学校门口的点C处测得树的顶端A仰角为37，同时测得BC=20米，则树的高AB（单位：米）为（ ）A B20tan37 C D20sin37【答案】B【解析】如图，在直角ABC
10、中，B=90，C=37，BC=20m，可得tanC=，则AB=BCtanC=20tan37故选B6如图，在84的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则tanACB的值为（ ）A B C D3【答案】A7在RtABC中，C=90，sinA=，则tanB的值为（ ）A B C D. 【答案】D【解析】sinA=，设BC=5x，AB=13x，则AC=12x，故tanB=故选D8一辆汽车沿倾斜角的斜坡前进800米，则它上升的高度是（ ）A800sin米 B米 C800cos米 D米【答案】A9在平面直角坐标系中，以原点O为圆心的O交x轴正半轴为M，P为圆上一点，
11、坐标为（，1），则cosPOM=（ ）A B C D【答案】A【解析】作PAx轴于A，点P的坐标为（，1），OA=，PA=1，由勾股定理得，OP=2，cosPOM=，故选A10在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3、A3B3C3D3按如图所示的方式放置，其中点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，B1C1O=60，B1C1B2C2B3C3则正方形A2015B2015C2015D2015的边长是（ ）A（）2014 B（）2015 C（）2015 D（）2014【答案】D二
12、、填空题（每小题3分，共30分）11已知A是锐角，且tanA=，则A=_【答案】30【解析】A是锐角，tanA=，A=30故答案为：3012在中，当已知和时，求，则_来源:学科网【答案】【解析】如图，已知A和a，求c，sinA=，c=故选：A13如图，AB是伸缩式的遮阳棚，CD是窗户，要想在夏至的正午时刻阳光刚好不能射入窗户，则AB的长度是_m(假设夏至的正午时刻阳光与地平面的夹角为60)【答案】，解得：AB=.故答案为：.14如图，在平行四边形ABCD中，B30，ABAC，O是两条对角线的交点，过点O作AC的垂线分别交边AD，BC于点E，F；点M是边AB的一个三等分点。则AOE与BMF的面积
13、比为_【答案】【解析】连接MF，作AGBC交BC于点G，作MHBC交BC于点H，EAO=ACB=30，OE=OAtan30=x，AE=2x，SAOE=OAOE=x2，在AOE和COF中，AOECOF，AE=CF=2x，BF=6x2x=4x，SBMF=BFMH=2x2，SAOESBMF=(x2)(2x2)=34.故答案为34.15求值：sin60-tan30= _ 【答案】【解析】原式=-=.16计算：tan45的值是_【答案】017如图，若，则_【答案】【解析】+=90，.故答案为：.18如图是某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图，已知真空集热管AB与支架CD所在直线相交于水箱横截面O的圆
14、心，支架CD与水平面AE垂直，AB=150厘米，BAC=30，另一根辅助支架DE=76厘米，CED=60则垂直支架CD的长度为_厘米（结果保留根号）【答案】3819为加强防汛工作，某市对一拦水坝进行加固，如图，加固前拦水坝的横断面是梯形ABCD已知迎水坡面AB=12米，背水坡面CD=米，B=60，加固后拦水坝的横断面为梯形ABED，tanE=，则CE的长为_米【答案】8来源:学科网【解析】分别过A、D作AFBC于点F，DGBC于点G在RtABF中，AB=12米，B=60，sinB=，AF=12=6.易知四边形AFGD是矩形，DG=AF=6.在RtDGC中，CD=12，DG=6，GC=18.在R
15、tDEG中，tanE= ，EG=26，CE=GE-CG=26-18=8故答案为820如图，在四边形ABCD中，连接AC，BD，AC和BD相交于点E.若ADBC，BDAD，2DEBE， ADBD，则BACBCA的度数为_来源:学科网【答案】60三、解答题（共60分）21（本题5分）【答案】.【解析】=.22（本题6分）在中俄“海上联合2014”反潜演习中，我军舰A测得潜艇C的俯角为30，位于军舰A正上方1000米的反潜直升机B测得潜艇C的俯角为68，试根据以上数据求出潜艇C离开海平面的下潜深度（结果保留整数，参考数据：sin680.9，cos680.4，tan682.5， 1.7）【答案】308
16、米解得：x=308米，潜艇C离开海平面的下潜深度为308米23（本题6分）一人自地平面上测得塔顶的仰角为60，于原地登高50米后，又测得塔顶的仰角为30，求塔高和此人在地面时到塔底的距离【答案】塔高是75米，此人在地面时到塔底的距离是25米【解析】设BC=x米，则DE=BC=x米直角ADE中，tanADE=，AE=DEtan30=xtan30=x（米）同理，直角ABC中，AC=BCtan60=x（米），根据题意得：xx=50，解得：x=25，则AC=x=75（米）答：塔高是75米，此人在地面时到塔底的距离是25米24（本题6分）如图，某市对位于笔直公路AC上两个小区A、B的供水路线进行优化改造
17、供水站M在笔直公路AD上，测得供水站M在小区A的南偏东60方向，在小区B的西南方向，小区A、B之间的距离为300（+l）米，求供水站M分别到小区A、B的距离（结果可保留根号）【答案】供水站M到小区A的距离是600米，到小区B的距离是300米25（本题8分）如图，在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD=4米，坡角DCE=30，小红在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60，在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45，其中点A、C、E在同一直线上（1）求斜坡CD的高度DE；（2）求大楼AB的高度（结果保留根号）【答案】（1）2米；（2）（6+）或（6-）米.26（本题9分）小敏家对面新建了一幢图书大厦，小敏
18、在自家窗口测得大厦顶部的仰角为45，大厦底部的仰角为30，如图所示，量得两幢楼之间的距离为20米（1）求出大厦的高度BD；（2）求出小敏家的高度AE【答案】（1）（20+20）（2）20在RtACD中，tan30=，CD=ACtan30=20=20（米），BD=BC+CD=20+20（米）；大厦的高度BD为：（20+20）米；来源:学_科_网Z_X_X_K（2）四边形AEDC是矩形，AE=CD=20米小敏家的高度AE为20米27（本题9分）已知：如图，AB与O相切于点C，OA=OB，O的直径为4，AB=8（1）求OB的长；（2）求sinA的值【答案】（1）（2）28（本题10分）已知：等边AB
19、C的边长为a探究（1）：如图1，过等边ABC的顶点A、B、C依次作AB、BC、CA的垂线围成MNG，求证：MNG是等边三角形且MN=a；探究（2）：在等边ABC内取一点O，过点O分别作ODAB、OEBC、OFCA，垂足分别为点D、E、F如图2，若点O是ABC的重心，我们可利用三角形面积公式及等边三角形性质得到两个正确结论（不必证明）：结论1OD+OE+OF=a；结论2AD+BE+CF=a；如图3，若点O是等边ABC内任意一点，则上述结论1，2是否仍然成立？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由【答案】(1)证明见解析；（2）：结论1成立证明见解析；：结论2成立MNG为等边三角形在RtAB
20、M中，BM=，在RtBCN中，BN=，MN=BM+BN=a（2）：结论1成立证明：如图3，过点O作GHBC，分别交AB、AC于点G、H，过点H作HMBC于点M，DGO=B=60，OHF=C=60，AGH是等边三角形，GH=AHOEBC，OEHM，四边形OEMH是矩形，HM=OEOD+OE+OF=OD+HM+OF=OG+HC+OH=（GH+HC）=AC=a（2）：结论2成立证明：如图4，连接OA、OB、OC，根据勾股定理得：BE2+OE2=OB2=BD2+OD2，CF2+OF2=OC2=CE2+OE2，AD2+OD2=AO2=AF2+OF2，+得：BE2+CF2+AD2=BD2+CE2+AF2，BE2+CF2+AD2=（a-AD）2+（a-BE）2+（a-CF）2=a2-2ADa+AD2+a2-2BEa+BE2+a2-2CFa+CF2整理得：2a（AD+BE+CF）=3a2AD+BE+CF=a
