收藏 分享(赏)

2023届湖南省长沙市长郡中学高三第四次模拟考试数学试卷(含解析).doc

上传人:sc****y 文档编号:28061 上传时间:2023-01-06 格式:DOC 页数:20 大小:2.37MB
下载 相关 举报
2023届湖南省长沙市长郡中学高三第四次模拟考试数学试卷(含解析).doc_第1页
第1页 / 共20页
2023届湖南省长沙市长郡中学高三第四次模拟考试数学试卷(含解析).doc_第2页
第2页 / 共20页
2023届湖南省长沙市长郡中学高三第四次模拟考试数学试卷(含解析).doc_第3页
第3页 / 共20页
2023届湖南省长沙市长郡中学高三第四次模拟考试数学试卷(含解析).doc_第4页
第4页 / 共20页
2023届湖南省长沙市长郡中学高三第四次模拟考试数学试卷(含解析).doc_第5页
第5页 / 共20页
2023届湖南省长沙市长郡中学高三第四次模拟考试数学试卷(含解析).doc_第6页
第6页 / 共20页
亲,该文档总共20页,到这儿已超出免费预览范围,如果喜欢就下载吧!
资源描述

1、2023学年高考数学模拟测试卷注意事项:1答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1我国古代典籍周易用“卦”描述万物的变化每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成,爻分为阳爻“”和阴爻“ ”如图就是一重卦

2、在所有重卦中随机取一重卦,则该重卦至少有2个阳爻的概率是( )ABCD2甲、乙、丙、丁四位同学高考之后计划去三个不同社区进行帮扶活动,每人只能去一个社区,每个社区至少一人.其中甲必须去社区,乙不去社区,则不同的安排方法种数为 ( )A8B7C6D53过双曲线 的左焦点作直线交双曲线的两天渐近线于,两点,若为线段的中点,且(为坐标原点),则双曲线的离心率为( )ABCD4已知全集,集合,则( )ABCD5如图,棱长为的正方体中,为线段的中点,分别为线段和 棱 上任意一点,则的最小值为( )ABCD6函数的图象大致是( )ABCD7已知数列中,且当为奇数时,;当为偶数时,则此数列的前项的和为( )

3、ABCD8已知向量,则( )ABC()D( )9已知是等差数列的前项和,若,则( )A5B10C15D2010设集合则( )ABCD11如图,已知直线与抛物线相交于A,B两点,且A、B两点在抛物线准线上的投影分别是M,N,若,则的值是( )ABCD12已知的部分图象如图所示,则的表达式是( )ABCD二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13已知向量,若,则_.14已知双曲线:(,),直线:与双曲线的两条渐近线分别交于,两点.若(点为坐标原点)的面积为32,且双曲线的焦距为,则双曲线的离心率为_.15已知函数的最小值为2,则_16如图,棱长为2的正方体中,点分别为棱的中点,以为圆心,

4、1为半径,分别在面和面内作弧和,并将两弧各五等分,分点依次为、以及、一只蚂蚁欲从点出发,沿正方体的表面爬行至,则其爬行的最短距离为_参考数据:;)三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(12分)已知是抛物线的焦点,点在轴上,为坐标原点,且满足,经过点且垂直于轴的直线与抛物线交于、两点,且.(1)求抛物线的方程;(2)直线与抛物线交于、两点,若,求点到直线的最大距离.18(12分)已知函数.(1)当时,求函数的值域.(2)设函数,若,且的最小值为,求实数的取值范围.19(12分)如图所示,在三棱柱中,为等边三角形,平面,是线段上靠近的三等分点.(1)求证:;(2)求直

5、线与平面所成角的正弦值.20(12分)选修44:坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中,已知曲线C的参数方程为(为参数)以直角坐标系原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为,点P为曲线C上的动点,求点P到直线l距离的最大值21(12分)如图所示,直角梯形ABCD中,四边形EDCF为矩形,平面平面ABCD(1)求证:平面ABE;(2)求平面ABE与平面EFB所成锐二面角的余弦值(3)在线段DF上是否存在点P,使得直线BP与平面ABE所成角的正弦值为,若存在,求出线段BP的长,若不存在,请说明理由22(10分)设函数(1)当时,解不等式;(2)若的解集为,求证:2023

6、学年模拟测试卷参考答案(含详细解析)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、C【答案解析】利用组合的方法求所求的事件的对立事件,即该重卦没有阳爻或只有1个阳爻的概率,再根据两对立事件的概率和为1求解即可.【题目详解】设“该重卦至少有2个阳爻”为事件.所有“重卦”共有种;“该重卦至少有2个阳爻”的对立事件是“该重卦没有阳爻或只有1个阳爻”,其中,没有阳爻(即6个全部是阴爻)的情况有1种,只有1个阳爻的情况有种,故,所以该重卦至少有2个阳爻的概率是.故选:C【答案点睛】本题主要考查了对立事件概率和为1的方法求解事件概率的方法.属于基

7、础题.2、B【答案解析】根据题意满足条件的安排为:A(甲,乙)B(丙)C(丁);A(甲,乙)B(丁)C(丙);A(甲,丙)B(丁)C(乙); A(甲,丁)B(丙)C(乙); A(甲)B(丙,丁)C(乙);A(甲)B(丁)C(乙,丙);A(甲)B(丙)C(丁,乙);共7种,选B. 3、C【答案解析】由题意可得双曲线的渐近线的方程为.为线段的中点,则为等腰三角形.由双曲线的的渐近线的性质可得,即.双曲线的离心率为故选C.点睛:本题考查了椭圆和双曲线的定义和性质,考查了离心率的求解,同时涉及到椭圆的定义和双曲线的定义及三角形的三边的关系应用,对于求解曲线的离心率(或离心率的取值范围),常见有两种方法

8、:求出 ,代入公式;只需要根据一个条件得到关于的齐次式,转化为的齐次式,然后转化为关于的方程(不等式),解方程(不等式),即可得(的取值范围)4、D【答案解析】根据函数定义域的求解方法可分别求得集合,由补集和交集定义可求得结果.【题目详解】,.故选:.【答案点睛】本题考查集合运算中的补集和交集运算问题,涉及到函数定义域的求解,属于基础题.5、D【答案解析】取中点,过作面,可得为等腰直角三角形,由,可得,当时, 最小,由 ,故,即可求解.【题目详解】取中点,过作面,如图:则,故,而对固定的点,当时, 最小此时由面,可知为等腰直角三角形,故.故选:D【答案点睛】本题考查了空间几何体中的线面垂直、考

9、查了学生的空间想象能力,属于中档题.6、A【答案解析】根据复合函数的单调性,同增异减以及采用排除法,可得结果.【题目详解】当时,由在递增,所以在递增又是增函数,所以在递增,故排除B、C当时,若,则所以在递减,而是增函数所以在递减,所以A正确,D错误故选:A【答案点睛】本题考查具体函数的大致图象的判断,关键在于对复合函数单调性的理解,记住常用的结论:增+增=增,增-减=增,减+减=减,复合函数单调性同增异减,属中档题.7、A【答案解析】根据分组求和法,利用等差数列的前项和公式求出前项的奇数项的和,利用等比数列的前项和公式求出前项的偶数项的和,进而可求解.【题目详解】当为奇数时,则数列奇数项是以为

10、首项,以为公差的等差数列,当为偶数时,则数列中每个偶数项加是以为首项,以为公比的等比数列.所以.故选:A【答案点睛】本题考查了数列分组求和、等差数列的前项和公式、等比数列的前项和公式,需熟记公式,属于基础题.8、D【答案解析】由题意利用两个向量坐标形式的运算法则,两个向量平行、垂直的性质,得出结论.【题目详解】向量(1,2),(3,1),和的坐标对应不成比例,故、不平行,故排除A;显然,3+20,故、不垂直,故排除B;(2,1),显然,和的坐标对应不成比例,故和不平行,故排除C;()2+20,故 (),故D正确,故选:D.【答案点睛】本题主要考查两个向量坐标形式的运算,两个向量平行、垂直的性质

11、,属于基础题.9、C【答案解析】利用等差通项,设出和,然后,直接求解即可【题目详解】令,则,.【答案点睛】本题考查等差数列的求和问题,属于基础题10、C【答案解析】直接求交集得到答案.【题目详解】集合,则.故选:.【答案点睛】本题考查了交集运算,属于简单题.11、C【答案解析】直线恒过定点,由此推导出,由此能求出点的坐标,从而能求出的值【题目详解】设抛物线的准线为,直线恒过定点,如图过A、B分别作于M,于N,由,则,点B为AP的中点、连接OB,则,点B的横坐标为,点B的坐标为,把代入直线,解得,故选:C【答案点睛】本题考查直线与圆锥曲线中参数的求法,考查抛物线的性质,是中档题,解题时要注意等价

12、转化思想的合理运用,属于中档题.12、D【答案解析】由图象求出以及函数的最小正周期的值,利用周期公式可求得的值,然后将点的坐标代入函数的解析式,结合的取值范围求出的值,由此可得出函数的解析式.【题目详解】由图象可得,函数的最小正周期为,.将点代入函数的解析式得,得,则,因此,.故选:D.【答案点睛】本题考查利用图象求三角函数解析式,考查分析问题和解决问题的能力,属于中等题.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、10【答案解析】根据垂直得到,代入计算得到答案.【题目详解】,则,解得,故,故.故答案为:.【答案点睛】本题考查了根据向量垂直求参数,向量模,意在考查学生的计算能力.14

13、、或【答案解析】用表示出的面积,求得等量关系,联立焦距的大小,以及,即可容易求得,则离心率得解.【题目详解】联立解得.所以的面积,所以.而由双曲线的焦距为知,所以.联立解得或故双曲线的离心率为或.故答案为:或.【答案点睛】本题考查双曲线的方程与性质,考查运算求解能力以及函数与方程思想,属中档题.15、【答案解析】首先利用绝对值的意义去掉绝对值符号,之后再结合后边的函数解析式,对照函数值等于2的时候对应的自变量的值,从而得到分段函数的分界点,从而得到相应的等量关系式,求得参数的值.【题目详解】根据题意可知,可以发现当或时是分界点,结合函数的解析式,可以判断0不可能,所以只能是是分界点,故,解得,

14、故答案是.【答案点睛】本题主要考查分段函数的性质,二次函数的性质,函数最值的求解等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.16、【答案解析】根据空间位置关系,将平面旋转后使得各点在同一平面内,结合角的关系即可求得两点间距离的三角函数表达式.根据所给参考数据即可得解.【题目详解】棱长为2的正方体中,点分别为棱的中点,以为圆心,1为半径,分别在面和面内作弧和.将平面绕旋转至与平面共面的位置,如下图所示:则,所以;将平面绕旋转至与平面共面的位置,将绕旋转至与平面共面的位置,如下图所示:则,所以;因为,且由诱导公式可得,所以最短距离为,故答案为:.【答案点睛】本题考查了空间几何体中最短距离的求法,注意将空间几何体展开至同一平面内求解的方法,三角函数诱导公式的应用,综合性强,属于难题.三、解答题:共70分

展开阅读全文
相关资源
猜你喜欢
相关搜索

当前位置:首页 > 实用范文 > 工作计划

copyright@ 2008-2023 wnwk.com网站版权所有

经营许可证编号:浙ICP备2024059924号-2