1、 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站 2017-2018学年安徽省蚌埠市固镇县八年级（下）期末数学试卷一、选择题1二次根式的值是（）A2B2或2C4D22下列对于方程x2+1=0的说法中，正确的是（）A有一个实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D有两个不相等的实数根3如图，三角板的BC边的刻度由于磨损看不清了，已知B=30，测量得AC的长为20cm，另一直角边BC的长是（）21cnjyA10cmB20cmC40cmD30cm4小王记录了某地15天的最高气温如表：最高气温（）212225242326天数124332那么这15天每天的最高气温的中位数是（）A22B23C23.5D245某
2、县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2013年投入了300万元，2015年投入了500万元，设2013年至2015年间投入的教育经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（）21*cnjy*comA300x2=500B300（1+x）2=500C300（1+x%）2=500D300（1+2x）=5006如图，在ABC中，C=90，AC=2，点D在BC上，ADC=2B，AD=，则BC的长为（）A1B +1C1D +17下列结论中一定成立的是（）A如果一个四边形任意相邻的两个内角都互补，那么这个四边形是平行四边形B一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形C如果四边形ABC
3、D的对角线AC平分BD，那么四边形ABCD是平行四边形D三条边相等的四边形是平行四边形8如图所示的是正多边形残缺的一部分，A、B、C是正多边形的3个顶点，过正多边形的顶点B作直线lAC，若1=36，则正多边形的边数为（）A4B5C6D79如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3，点M在边CD上，若AM平分DMB，则DM的长是（）A1B2C3D410如图，平面直角坐标系中有正方形OABC，点A的坐标为（1，2），则点C的坐标为（）A（3，1）B（2，1）C（2，1）D（2，0.5）二、填空题11比较大小：（填“”“”或“=”）12若a0，则化简的结果为13已知在一个样本中，50个数据分别落在5
4、个组内，第一、二、三、五组数据的个数分别为2，8，15，5，则第四组的频率是14若ABC的三边a，b，c满足条件： +=0，则ABC是三角形15如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，E是BC边上的一定点，P是CD边长的一动点（不与点C、D重合），M，N分别是AE、PE的中点，记MN的长度为x，在点P运动过程中，x不断变化，则x的取值范围是16如图，在ABCD中，AEBC，垂足为E，如果AB=5，AE=4，BC=8，有下列结论：DE=4；SAED=S四边形ABCD；DE平分ADC；AED=ADC其中正确结论的序号是（把所有正确结论的序号都填在横线上）三、解答题17（7分）计算：324+31
5、8（7分）解方程：（x3）2+2（x3）=019（9分）如图，在菱形ABCD中，点E为AC上一点，且DEB=120（1）求证：ADEABE；（2）若DAB=60，AD=2，求DE的长20（9分）在如图所示的43网格中，每个小正方形的边长均为1，正方形的顶点叫格点，连结两个网格格点的线段叫网格线段点A固定在格点上（1）在该网格图中，过点A的网格线段最长为；（2）请你用无刻度尺的直尺画出顶点在格点上且边长为的菱形ABCD（画一个即可）21（10分）已知x=（+），y=（），求下列各式的值：（1）x2xy+y2；（2）+22（12分）已知关于x的一元二次方程（m2）x2+2mx+m+3=0 有两个不
6、相等的实数根（1）求m的取值范围； （2）当m取满足条件的最大整数时，求方程的根23（12分）某学校举行“中国梦，我的梦”演讲比赛，初、高中部根据初赛成绩，各选出 5名选手组成初中代表队的选手的决赛成绩如图所示：（1）根据图示填写表格：平均数（分）中位数（分）众数（分）初中代表队8585高中代表队80（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；（3）试分析哪一个代表队选手成绩较为稳定24（14分）如图1，正方形ABCD中，O是正方形对角线的交点，点E和点F是AD边和CD边上的两点【来源：21世纪教育网】（1）如果OEOF，求证：OE=OF；（2）如图2，点M为EF的中点，AE
7、=DF，求证：DM=OM2017-2018学年安徽省蚌埠市固镇县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1二次根式的值是（）A2B2或2C4D2【考点】二次根式的性质与化简【分析】根据算术平方根的意义，可得答案【解答】解： =2，故D正确，故选：D【点评】本题考查了二次根式的性质， =a（a0）2下列对于方程x2+1=0的说法中，正确的是（）A有一个实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D有两个不相等的实数根【考点】根的判别式【分析】根据一元二次方程根的判别式判断方程的根的情况，解答即可【解答】解：x2+1=0中，=40，方程没有实数根，故选：C【点评】本题考查的是一元二次方程根的
8、判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b24ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的两个实数根；当=0时，方程有两个相等的两个实数根；当0时，方程无实数根2-1-c-n-j-y3如图，三角板的BC边的刻度由于磨损看不清了，已知B=30，测量得AC的长为20cm，另一直角边BC的长是（）【版权所有：21教育】A10cmB20cmC40cmD30cm【考点】勾股定理；含30度角的直角三角形【分析】由含30角的直角三角形的性质求出AB，由勾股定理求出BC即可【解答】解：B=30，C=90，AB=2AC=40cm，BC=20故选：B【点评】本题考查了勾股定理、含30角的直角三角形的
9、性质；熟练掌握勾股定理，由含30角的直角三角形的性质求出AB是解决问题的关键4小王记录了某地15天的最高气温如表：最高气温（）212225242326天数124332那么这15天每天的最高气温的中位数是（）A22B23C23.5D24【考点】中位数【分析】先将题中的数据按照从小到大的顺序排列，然后根据中位数的概念求解即可【解答】解：将该地15天的最高气温按照从小到大的顺序排列为：21，22，22，23，23，23，24，24，24，25，25，25，25，26，26，21世纪教育网版权所有可得出中位数为：24故选D【点评】本题考查了中位数的概念：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，
10、如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数5某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2013年投入了300万元，2015年投入了500万元，设2013年至2015年间投入的教育经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（）21cnjycomA300x2=500B300（1+x）2=500C300（1+x%）2=500D300（1+2x）=50021*cnjy*com【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量（1+增长率），参照本题，如果2013年至2
11、015年间投入的教育经费的年平均增长率为x，根据2013年投入300万元，预计2015年投入500万元即可得出方程【解答】解：设2013年至2015年间投入的教育经费的年平均增长率为x，则2014的教育经费为：300（1+x），2015的教育经费为：300（1+x）2那么可得方程：300（1+x）2=500故选：B【点评】本题考查了一元二次方程的运用，解此类题一般是根据题意分别列出不同时间按增长率所得教育经费与预计投入的教育经费相等的方程6如图，在ABC中，C=90，AC=2，点D在BC上，ADC=2B，AD=，则BC的长为（）A1B +1C1D +1【考点】勾股定理【分析】根据ADC=2B，
12、ADC=B+BAD判断出DB=DA，根据勾股定理求出DC的长，从而求出BC的长【解答】解：ADC=2B，ADC=B+BAD，B=DAB，DB=DA=5，在RtADC中，DC=1，BC=+1故选D【点评】本题主要考查了勾股定理，关键是熟练掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方同时涉及三角形外角的性质，二者结合，是一道好题7下列结论中一定成立的是（）A如果一个四边形任意相邻的两个内角都互补，那么这个四边形是平行四边形B一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形C如果四边形ABCD的对角线AC平分BD，那么四边形ABCD是平行四边形D三条边相等的四边形
13、是平行四边形【考点】平行四边形的判定；多边形内角与外角【分析】根据平行四边形的判定方法一一判断即可【解答】解：A、正确因为四边形任意相邻的两个内角都互补，所以两组对边分别平行，所以四边形是平行四边形，故正确B、错误可能是等腰梯形故错误C、错误对角线互相平分的四边形是平行四边形，故错误D、错误三条边相等的四边形可能是等腰梯形，故错误故选A【点评】本题考查平行四边形的判定、多边形的内角与外角等知识，解题的关键是熟练掌握这些知识的应用，属于中考常考题型8如图所示的是正多边形残缺的一部分，A、B、C是正多边形的3个顶点，过正多边形的顶点B作直线lAC，若1=36，则正多边形的边数为（）A4B5C6D7
14、【考点】多边形内角与外角；平行线的性质【分析】先利用平行线的性质定理求出BCA=36，再根据四边形是正多边形得到AB=BC，求出108，利用多边形的外角，即可求出多边形的边数【解答】解：lAC，1=36，1=BCA=36，四边形是正多边形AB=BC，BCA=BAC=36ABC=180BCABAC=108，ABC的外角为：180108=72，多边形的边数为：36072=5，故选：B【点评】本题考查了多边形的内角与外角，解决本题的关键是熟记多边形的内角与外角9如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3，点M在边CD上，若AM平分DMB，则DM的长是（）21教育网A1B2C3D4【考点】矩形的性质【
15、分析】由矩形的性质得出CD=AB=5，ABCD，BC=AD=3，D=90，由平行线的性质得出BAM=AMD，再由角平分线证出BAM=AMB，得出MB=AB=5，由勾股定理求出CM，即可得出DM的长【解答】解：四边形ABCD是矩形，CD=AB=5，ABCD，BC=AD=3，D=90，BAM=AMD，AM平分DMB，AMD=AMB，BAM=AMB，BM=AB=5，CM=4，DM=CDCM=54=1，故选A【点评】本题考查了矩形的性质、等腰三角形的判定、平行线的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明MB=AB是解决问题的关键10如图，平面直角坐标系中有正方形OABC，点A的坐标为（1，2），则点C
16、的坐标为（）A（3，1）B（2，1）C（2，1）D（2，0.5）【考点】正方形的性质；坐标与图形性质【分析】正方形的边长，根据勾股定理可将点A和点C的坐标直接求出【解答】解：因为点A的坐标为（1，2），所以正方形的边长为，所以点C的坐标为（2，1），故选B【点评】此题考查正方形的性质，本题主要是根据勾股定理将点A和点C的值求出二、填空题11比较大小：（填“”“”或“=”）【考点】实数大小比较【分析】根据实数大小比较的方法，应用比较平方法，判断出两个数的大小关系即可【解答】解： =，故答案为：【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，注意比较平方法的应用12若a0，则化简的结果为a【
17、考点】二次根式的性质与化简【分析】直接利用二次根式的化简的知识求解即可求得答案【解答】解：a0，=|a|=a故答案为：a【点评】此题考查了二次根式的化简注意=|a|13已知在一个样本中，50个数据分别落在5个组内，第一、二、三、五组数据的个数分别为2，8，15，5，则第四组的频率是0.4【考点】频数与频率【分析】首先计算出第四项组的频数，然后再利用频数除以总数可得第四组的频率【解答】解：第四组的频数为：5028155=20，第四组的频率是： =0.4，故答案为：0.4【点评】此题主要考查了频数与频率，关键是掌握频率=14若ABC的三边a，b，c满足条件： +=0，则ABC是直角三角形【考点】勾
18、股定理的逆定理；非负数的性质：算术平方根【分析】由非负数的性质，求得a、b、c的值，再勾股定理的逆定理判断三角形的形状【解答】解：由题意知，a3=0，b4=0，c5=0，a=3，b=4，c=5，a2+b2=c2，ABC是直角三角形故答案为：直角【点评】本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0根据这个结论可以求解这类题目还运用了勾股定理的逆定理15如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，E是BC边上的一定点，P是CD边长的一动点（不与点C、D重合），M，N分别是AE、PE的中点，记MN的长度为x，在点P运动过程中，x不断变化，则x的取值范
19、围是2x【考点】矩形的性质；三角形中位线定理【分析】根据矩形的性质求出AC，然后求出AP的取值范围，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得MN=AP【解答】解：连接AP，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，对角线AC=5，P是CD边上的一动点（不与点C、D重合），4AP5，M，N分别是AE、PE的中点，MN是AEP的中位线，MN=AP，2x，故答案为：2x，【点评】本题考查了矩形的性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记性质以及定理并求出AP的取值范围是解题的关键16如图，在ABCD中，AEBC，垂足为E，如果AB=5，AE=4，BC=8，有下列结论：DE=
20、4；SAED=S四边形ABCD；DE平分ADC；AED=ADC其中正确结论的序号是（把所有正确结论的序号都填在横线上）【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质【分析】利用平行四边形的性质结合勾股定理以及三角形面积求法分别分析得出答案【解答】解：在ABCD中，AEBC，垂足为E，AE=4，BC=8，AD=8，EAD=90，DE=4，故此选项正确；SAED=AEADS四边形ABCD=AEAD，SAED=S四边形ABCD，故此选项正确；ADBC，ADE=DEC，AB=5，AE=4，AEB=90，BE=3，BC=8，EC=CD=5，CED=CDE，ADE=CDE，DE平分ADC，故此选项正确；
21、当AED=ADC时，由可得AED=EDC，故AEDC，与已知ABDC矛盾，故此选项错误故答案为：【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及勾股定理、三角形面积求法等知识，正确应用平行四边形的性质是解题关键www.21-cn-三、解答题17计算：324+3【考点】二次根式的加减法【分析】先进行二次根式的化简，再进行同类二次根式的合并即可【解答】解：原式=38+6=22【点评】本题考查了二次根式的加减法，解答本题的关键在于熟练掌握二次根式的化简和同类二次根式的合并18解方程：（x3）2+2（x3）=0【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】方程利用因式分解法求出解即可【解答】解：分解因式得：（x
22、3）（x3+2）=0，可得x3=0或x1=0，解得：x1=3，x2=1【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键19如图，在菱形ABCD中，点E为AC上一点，且DEB=120（1）求证：ADEABE；（2）若DAB=60，AD=2，求DE的长【考点】菱形的性质；全等三角形的判定与性质【分析】（1）根据菱形的性质可得AD=AB，1=2，然后利用SAS定理证明ADEABE即可；（2）首先证明ADE=90，在DAE中，设DE=x，AE=2x，利用勾股定理可得关于x的方程（2）2+x2=（2x）2，再解即可【解答】（1）证明：四边形ABCD是菱形，AD=AB，1=
23、2，在ADE和ABE中，ADEABE（SAS）；（2）ADEABE，1=2=DAB=30，DEA=DEB=60，ADE=90，在DAE中，设DE=x，AE=2x，由勾股定理得：AD2+DE2=AE2，即（2）2+x2=（2x）2，解得：x=2，DE=2【点评】此题主要考查了菱形的性质，以及全等三角形的判定和性质，关键是掌握菱形四边形相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角21世纪*教育网20在如图所示的43网格中，每个小正方形的边长均为1，正方形的顶点叫格点，连结两个网格格点的线段叫网格线段点A固定在格点上（1）在该网格图中，过点A的网格线段最长为2；（2）请你用无刻度尺的
24、直尺画出顶点在格点上且边长为的菱形ABCD（画一个即可）【考点】作图应用与设计作图；菱形的判定与性质【分析】（1）借助网格得出最大的无理数即可；（2）利用菱形的性质结合网格得出答案即可【解答】解：（1）如图1所示，AB=2；故答案为：2；（2）如图2所示【点评】本题考查的是作图应用与设计作图，熟知菱形的判定与性质是解答此题的关键21（10分）（2016春固镇县期末）已知x=（+），y=（），求下列各式的值：（1）x2xy+y2；（2）+【考点】二次根式的化简求值【分析】首先求得x+y和xy的值（1）把所求式子化成（x+y）23xy的形式，然后代入求解；（2）把所求的式子化成的形式，然后代入求解
25、即可【解答】解：x+y=（+）+（）=，xy=（+）（）=，（1）原式=（x+y）23xy=（）2=5=；（2）原式=+=8【点评】本题考查了分式的化简求值，正确利用完全平方公式对所求的式子进行变形是关键22（12分）（2016唐河县一模）已知关于x的一元二次方程（m2）x2+2mx+m+3=0 有两个不相等的实数根www-2-1-cnjy-com（1）求m的取值范围； （2）当m取满足条件的最大整数时，求方程的根【考点】根的判别式【分析】（1）根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到m20且=4m24（m2）（m+3）0，然后解不等式即可；【来源：21cnj*y.co*m】（2）根据（1）的
26、结论得到m满足条件的最大整数为5，则原方程化为3x2+10x+8=0，然后利用因式分解法解方程【出处：21教育名师】【解答】解：（1）根据题意得m20且=4m24（m2）（m+3）0，解得m6且m2；（2）m满足条件的最大整数为5，则原方程化为3x2+10x+8=0，（3x+4）（x+2）=0，x1=，x2=2【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根也考查了一元二次方程的定义21教育名师原创作品23（12分）（2016春固镇县期末）某学校举行“中国梦，我的梦”演讲比赛
27、，初、高中部根据初赛成绩，各选出 5名选手组成初中代表队的选手的决赛成绩如图所示：（1）根据图示填写表格：平均数（分）中位数（分）众数（分）初中代表队858585高中代表队858080（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；（3）试分析哪一个代表队选手成绩较为稳定【考点】方差；加权平均数；中位数；众数【分析】（1）根据成绩表加以计算可补全统计表根据平均数、众数、中位数的统计意义回答；（2）根据平均数和中位数的意义即可得出答案；（3）分别求出初中、高中部的方差，再根据方差的意义即可得出答案【解答】解：因为共有5名选手，把这些数从小到大排列，则初中代表队的中位数是85；高中代表队的平均数是：（70+100+100+75+80）=85（分），因为100出现的次数最多，则众数是100（分）；故答案为：85，85，100；（2）初中部成绩好些因为两个队的平均数都相同，初中部的中位数高，所以在平均数相同的情况下中位数高的初中部成绩好些（3）初中代
