1、优秀领先 飞翔梦想 第一章 特殊平行四边形 总分120分120分钟 一选择题（共8小题，每题3分）1对角线相等且互相平分的四边形是（）A一般四边形B平行四边形C矩形D菱形2下列说法中不能判定四边形是矩形的是（）A四个角都相等的四边形B有一个角为90的平行四边形C对角线相等的平行四边形D对角线互相平分的四边形3已知，在等腰ABC中，AB=AC，分别延长BA，CA到D，E点，使DA=AB，EA=CA，则四边形BCDE是（）A任意四边形B矩形C菱形D正方形4在平行四边形ABCD中，增加一个条件能使它成为矩形，则增加的条件是（）A对角线互相平分BAB=BCCAB=ACDA+C=1805如图，若两条宽度
2、为1的带子相交成30的角，则重叠部分（图中阴影部分）的面积是（）A2BC1D6下列条件中，不能判定四边形ABCD为菱形的是（）AACBD，AC与BD互相平分BAB=BC=CD=DACAB=BC，AD=CD，ACBDDAB=CD，AD=BC，ACBD7已知四边形ABCD是平行四边形，若要使它成为正方形，则应增加的条件是（）AACBDBAC=BDCAC=BD且ACBDDAC平分BAD8ABC中，C=90，点O为ABC三条角平分线的交点，ODBC于D，OEAC于E，OFAB于F，且AB=10cm，BC=8cm，AC=6cm，则点O到三边AB、AC、BC的距离为（）A2cm，2cm，2cmB3cm，3
3、cm，3cmC4cm，4cm，4cmD2cm，3cm，5cm二填空题（共6小题，每题3分）9如图，在四边形ABCD中，ADBC，且AD=BC，若再补充一个条件，如A=_度时，就能推出四边形ABCD是矩形10如图，已知MNPQ，EF与MN，PQ分别交于A、C两点，过A、C两点作两组内错角的平分线，分别交于点B、D，则四边形ABCD是_11如图，在四边形ABCD中，ADC=ABC=90，AD=CD，DPAB于P若四边形ABCD的面积是18，则DP的长是_12在四边形ABCD中，A=B=C=D，则四边形ABCD是_13一组邻边相等的_是正方形，有一个角是_角的菱形是正方形14如图，在ABC中，点D是
4、边BC上一动点，DEAC，DFAB，对ABC及线段AD添加条件_使得四边形AEFD是正方形三解答题（共11小题）15（6分）如图，CAE是ABC的外角，AD平分EAC，且ADBC过点C作CGAD，垂足为G，AF是BC边上的中线，连接FG（1）求证：AC=FG（2）当ACFG时，ABC应是怎样的三角形？为什么？16（6分）如图，以ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形：ABD，BCE，ACF，请解答下列问题：（1）求证：四边形AFED是平行四边形；（2）当ABC满足什么条件时，四边形AFED是矩形？（3）当ABC满足什么条件时，四边形AFED是菱形？（4）对于任意ABC，AFED是否总
5、存在？17（6分）如图，BC是等腰三角形BED底边DE上的高，四边形ABEC是平行四边形判断四边形ABCD的形状，并说明理由18（6分）如图，将平行四边形ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F（1）求证：AC=BE；（2）若AFC=2D，连接AC，BE求证：四边形ABEC是矩形19（6分）已知：如图，在ABC中，AB=AC，M是BC的中点，MDAB，MEAC，DFAC，EGAB，垂足分别为点D、E、F、G，DF、EG相交于点P判断四边形MDPE的形状，并说明理由20（8分）如图：在平行四边形ABCD中，AC的垂直平分线分别交CD、AB于E、F两点，交AC于O点，试判断
6、四边形AECF的形状，并说明理由21（8分）如图所示，ABCD的对角线AC的垂直平分线EF与AD、BC、AC分别交于点E、F、O，连接AF，EC，则四边形AFCE是菱形吗？为什么？22（8分）在ABC中，点O是AC边上一动点，点P在BC延长线上，过点O的直线DEBC交ACB与ACP的平分线于点D、E（1）点O在什么位置时，四边形ADCE是矩形？说明理由（2）在（1）的条件下，当AC与BC满足什么条件时，四边形ADCE是正方形？为什么？23（8分）如图，ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MNBC设MN交ACB的平分线于点E，交ACB的外角平分线于点F（1）求证：OE=OF；（2）当点O
7、在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由（3）当点O在边AC上运动到何处，且ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？24（8分）如图，ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MNBC，交ACB的平分线于点E，交ACB的外角平分线于点F（1）判断OE与OF的大小关系？并说明理由；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并说出你的理由；（3）在（2）的条件下，当ABC满足什么条件时，四边形AECF会是正方形25（8分）（1）如图矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点D作DPOC，且DP=OC，连接CP，判断四边形CODP的形状并说明理由（2）如果题目
8、中的矩形变为菱形，结论应变为什么？说明理由（3）如果题目中的矩形变为正方形，结论又应变为什么？说明理由。第十九章矩形，菱形与正方形章末测试（二）参考答案与试题解析一选择题（共8小题）1对角线相等且互相平分的四边形是（）A一般四边形B平行四边形C矩形D菱形考点：矩形的判定分析：根据矩形的判定（矩形的对角线相等且互相平分）可得C正确解答：解：因为对角线互相平分且相等的四边形是矩形，所以C正确，故选C点评：本题考查的是矩形的判定定理（矩形的对角线相等且互相平分），难度简单2下列说法中不能判定四边形是矩形的是（）A四个角都相等的四边形B有一个角为90的平行四边形C对角线相等的平行四边形D对角线互相平分
9、的四边形考点：矩形的判定专题：常规题型分析：矩形的判定定理有：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）有三个角是直角的四边形是矩形；（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形据此判断解答：解：根据矩形的判定，可得A、B、C可判定四边形为矩形，D不能故选D点评：本题考查的是矩形的判定以及矩形的定理，难度简单3已知，在等腰ABC中，AB=AC，分别延长BA，CA到D，E点，使DA=AB，EA=CA，则四边形BCDE是（）A任意四边形B矩形C菱形D正方形考点：矩形的判定分析：由一组对边平行且相等可得其为平行四边形，再由一角为90且邻边不等可得其为矩形解答：解：如图所示，AC=AE，AB=AD四边
10、形BCDE为平行四边形，AB=AE，AEB=ABE，BAC+ABC+ACB=180ABC=ACBABC+EBA=90四边形BCDE为矩形故选B点评：熟练掌握矩形的判定，会证明一个四边形是矩形所满足的条件4在平行四边形ABCD中，增加一个条件能使它成为矩形，则增加的条件是（）A对角线互相平分BAB=BCCAB=ACDA+C=180考点：矩形的判定分析：根据矩形的判定（有一个角是直角的平行四边形是矩形），所以在平行四边形的基础上，只要满足一个角为直角即可解答：解：答案D中A与C为对角，A=C，又A+C=180，A=C=90，又四边形为平行四边形，所以可得其为矩形；故该选项正确，故选D点评：本题考查
11、了矩形的判定，矩形的判定定理有：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）有三个角是直角的四边形是矩形；（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形5如图，若两条宽度为1的带子相交成30的角，则重叠部分（图中阴影部分）的面积是（）A2BC1D考点：菱形的判定与性质；含30度角的直角三角形专题：计算题分析：因为在直角三角形中30度角对应的直角边是斜边的一半，已知菱形的高为1，可得边长为2，所以面积为2解答：解：因为在直角三角形中30度角对应的直角边是斜边的一半，在题目中的菱形中，已知菱形的高为1，可得边长为2，所以面积为2故选：A点评：本题考查了菱形的判定与性质，属于基础题，关键是掌握在直角三角
12、形中30度角对应的直角边是斜边的一半6下列条件中，不能判定四边形ABCD为菱形的是（）AACBD，AC与BD互相平分 BAB=BC=CD=DACAB=BC，AD=CD，ACBD DAB=CD，AD=BC，ACBD考点：菱形的判定分析：直接利用菱形的判定定理求解即可求得答案，注意掌握排除法在选择题中的应用解答：解：A、AC与BD互相平分，四边形ABCD为平行四边形，ACBD，四边形ABCD为菱形，故正确；B、AB=BC=CD=DA，四边形ABCD为菱形，故正确；C、AB=BC，AD=CD，ACBD，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故错误；D、AB=CD，AD=BC，四边形ABCD为平行四边形
13、，ACBD，四边形ABCD为菱形，故正确；故选C点评：此题考查了菱形的判定此题比较简单，注意熟记定理是解此题的关键7已知四边形ABCD是平行四边形，若要使它成为正方形，则应增加的条件是（）AACBDBAC=BDCAC=BD且ACBDDAC平分BAD考点：正方形的判定分析：由四边形ABCD是平行四边形，ACBD，可判定四边形ABCD是菱形，又由AC=BD，即可判定四边形ABCD是正方形注意掌握排除法在选择题中的应用解答：解：A、四边形ABCD是平行四边形，ACBD，四边形ABCD是菱形，故错误；B、四边形ABCD是平行四边形，AC=BD，四边形ABCD是矩形，故错误；C、四边形ABCD是平行四边
14、形，ACBD，四边形ABCD是菱形，AC=BD，四边形ABCD是正方形，故正确；D、四边形ABCD是平行四边形，AC平分BAD，四边形ABCD是矩形，故错误故选C点评：此题考查了正方形的判定此题比较简单，注意熟记判定定理是解此题的关键8ABC中，C=90，点O为ABC三条角平分线的交点，ODBC于D，OEAC于E，OFAB于F，且AB=10cm，BC=8cm，AC=6cm，则点O到三边AB、AC、BC的距离为（）A2cm，2cm，2cm B3cm，3cm，3cmC4cm，4cm，4cmD2cm，3cm，5cm考点：正方形的判定与性质分析：连接OA，OB，OC，利用角的平分线上的点到角的两边的距
15、离相等可知BDOBFO，CDOCEO，AEOAFO，BD=BF，CD=CE，AE=AF，又因为点O到三边AB、AC、BC的距离是CD，AB=8CD+6CD=10，解得CD=2，所以点O到三边AB、AC、BC的距离为2解答：解：连接OA，OB，OC，则BDOBFO，CDOCEO，AEOAFO，BD=BF，CD=CE，AE=AF，又C=90，ODBC于D，OEAC于E，且O为ABC三条角平分线的交点四边形OECD是正方形，则点O到三边AB、AC、BC的距离=CD，AB=8CD+6CD=2CD+14，又根据勾股定理可得：AB=10，即2CD+14=10CD=2，即点O到三边AB、AC、BC的距离为2
16、cm故选A点评：本题主要考查垂直平分线上的点到线段两段的距离相等的性质和边的和差关系二填空题（共6小题）9如图，在四边形ABCD中，ADBC，且AD=BC，若再补充一个条件，如A=90度时，就能推出四边形ABCD是矩形考点：矩形的判定专题：推理填空题分析：矩形的判定定理有：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）有三个角是直角的四边形是矩形；（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形，据此分析可得解答：解：四边形ABCD中，ADBC，且AD=BC，四边形ABCD为平行四边形，有一个角为90的平行四边形是矩形，添加A=90就能推出四边形ABCD是矩形，故答案为：90点评：本题考查了矩形的判定
17、，解题的关键是了解有一个角是直角的平行四边形是矩形10如图，已知MNPQ，EF与MN，PQ分别交于A、C两点，过A、C两点作两组内错角的平分线，分别交于点B、D，则四边形ABCD是矩形考点：矩形的判定；平行线的性质专题：几何图形问题；推理填空题分析：首先推出BAC=DCA，继而推出ABCD；推出BCA=DAC，进而推出ADCB，因此四边形ABCD平行四边形，再证明ABC=90，可得平行四边形ABCD是矩形解答：证明：MNPQ，MAC=ACQ、ACP=NAC，AB、CD分别平分MAC和ACQ，BAC=MAC、DCA=ACQ，又MAC=ACQ，BAC=DCA，ABCD，AD、CB分别平分ACP和N
18、AC，BCA=ACP、DAC=NAC，又ACP=NAC，BCA=DAC，ADCB，又ABCD，四边形ABCD平行四边形，BAC=MAC，ACB=ACP，又MAC+ACP=180，BAC+ACP=90，ABC=90，平行四边形ABCD是矩形，故答案为：矩形点评：此题主要考查了矩形的判定，关键是掌握有一个角是直角的平行四边形是矩形，难度不大，重点考查基本定理的应用11如图，在四边形ABCD中，ADC=ABC=90，AD=CD，DPAB于P若四边形ABCD的面积是18，则DP的长是3考点：正方形的判定与性质；全等三角形的判定与性质分析：过点D作DEDP交BC的延长线于E，先判断出四边形DPBE是矩形
19、，再根据等角的余角相等求出ADP=CDE，再利用“角角边”证明ADP和CDE全等，根据全等三角形对应边相等可得DE=DP，然后判断出四边形DPBE是正方形，再根据正方形的面积公式解答即可解答：解：如图，过点D作DEDP交BC的延长线于E，ADC=ABC=90，四边形DPBE是矩形，CDE+CDP=90，ADC=90，ADP+CDP=90，ADP=CDE，DPAB，APD=90，APD=E=90，在ADP和CDE中，ADPCDE（AAS），DE=DP，四边形ABCD的面积=四边形DPBE的面积=18，矩形DPBE是正方形，DP=3故答案为：3点评：本题考查了正方形的判定与性质，全等三角形的判定与
20、性质，熟记各性质并作辅助线构造出全等三角形和正方形是解题的关键12在四边形ABCD中，A=B=C=D，则四边形ABCD是矩形考点：正方形的判定分析：根据四边形的内角和为360就可以求出就可以求出，A=B=C=D=90，从而得出四边形ABCD是矩形解答：解：A+B+C+D=360，且A=B=C=D，A=B=C=D=90四边形ABCD是矩形故答案为：矩形点评：本题考查了四边形内角和定理的运用，矩形的判定的运用，解答时求出每个角为90是关键13一组邻边相等的矩形是正方形，有一个角是直角的菱形是正方形考点：正方形的判定分析：根据正方形的定义：一组邻边相等的矩形是正方形，有一个角是直角的菱形是正方形，即
21、可求得答案解答：解：一组邻边相等的矩形是正方形，有一个角是直角的菱形是正方形故答案为：矩形，直点评：此题考查了正方形的定义此题比较简单，注意熟记正方形的定义是解此题的关键14如图，在ABC中，点D是边BC上一动点，DEAC，DFAB，对ABC及线段AD添加条件ABC是等腰直角三角形，AD是角平分线使得四边形AEFD是正方形考点：正方形的判定分析：由DEAC，DFAB，易得四边形AEDF是平行四边形，由BAC=90，可得四边形AEDF是矩形，又由邻边相等，即可判定四边形AEFD是正方形解答：解：添加条件：ABC是等腰直角三角形，AD是角平分线理由：DEAC，DFAB，四边形AEDF是平行四边形，
22、ABC是等腰直角三角形，BAC=90，四边形AEDF是矩形，AD是角平分线，ADE=DAE=45，AE=DE，四边形AEFD是正方形故答案为：ABC是等腰直角三角形，AD是角平分线点评：此题考查了正方形的判定此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用三解答题（共11小题）15如图，CAE是ABC的外角，AD平分EAC，且ADBC过点C作CGAD，垂足为G，AF是BC边上的中线，连接FG（1）求证：AC=FG（2）当ACFG时，ABC应是怎样的三角形？为什么？考点：矩形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；等腰直角三角形专题：证明题分析：先根据题意推理出四边形AFCG是矩形，然后根据矩形的性质得到
23、对角线相等；由第一问的结论和ACFG得到四边形AFCG是正方形，然后即可得到ABC是等腰直角三角形解答：（1）证明：AD平分EAC，且ADBC，ABC=EAD=CAD=ACB，AB=AC；AF是BC边上的中线，AFBC，CGAD，ADBC，CGBC，AFCG，四边形AFCG是平行四边形，AFC=90，四边形AFCG是矩形；AC=FG（2）解：当ACFG时，ABC是等腰直角三角形理由如下：四边形AFCG是矩形，四边形AFCG是正方形，ACB=45，AB=AC，ABC是等腰直角三角形点评：该题目考查了矩形的判定和性质、正方形的判定和性质、等腰三角形的性质，知识点比较多，注意解答的思路要清晰16如图
24、，以ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形：ABD，BCE，ACF，请解答下列问题：（1）求证：四边形AFED是平行四边形；（2）当ABC满足什么条件时，四边形AFED是矩形？（3）当ABC满足什么条件时，四边形AFED是菱形？（4）对于任意ABC，AFED是否总存在？考点：矩形的判定；平行四边形的判定；菱形的判定分析：（1）当一个图中出现2个等边三角形时就可以找出一对全等三角形，可得出一对对边相等，进而往四边形ADEF是平行四边形方面进行证明（2）四边形ADEF是矩形，那么它的每个内角是90，那么可利用在点A处组成的周角算出BAC的度数（3）AB=AC，根据菱形的判定推出即可；（4
25、）当BAC=60时四边形不存在解答：（1）证明：四边形ADEF是平行四边形理由：ABD，BEC都是等边三角形，BD=AB，BE=BC，DBA=EBC=60，DBE=60EBA，ABC=60EBA，DBE=ABC，DBEABC，DE=AC，又ACF是等边三角形，AC=AF，DE=AF同理可得：ABCFEC，即EF=AB=DADE=AF，DA=EF，四边形ADEF为平行四边形；（2）解：若四边形ADEF为矩形，则DAF=90，DAB=FAC=60，BAC=360DABFACDAF=360606090=150，当ABC满足BAC=150时，四边形ADEF是矩形；（3）解：当BAC60且AB=AC时，
26、四边形AFED是菱形，此时AB=AC=AF=AD，四边形AFED是平行四边形，四边形AFED是菱形；（4）解：当BAC=60时，以A，D，E，F为顶点的四边形不存在点评：本题考查了平行四边形的判定，矩形的判定，菱形的判定，等边三角形的性质的应用，本题主要应用的知识点为：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，一个角是直角的平行四边形是矩形17如图，BC是等腰三角形BED底边DE上的高，四边形ABEC是平行四边形判断四边形ABCD的形状，并说明理由考点：矩形的判定；等腰三角形的性质；平行四边形的性质分析：根据平行四边形的性质可以证得AB与CD平行且相等，则四边形ABCD是平行四边形，再证得对角线相
27、等即可证得解答：解：四边形ABCD是矩形，理由：BC是等腰BED底边ED上的高，EC=CD，四边形ABEC是平行四边形，ABCD，AB=CE=CD，AC=BE，四边形ABCD是平行四边形AC=BE，BE=BD，AC=BD，四边形ABCD是矩形点评：本题主要考查了平行四边形的性质以及矩形的判定，关键是掌握对角线相等的平行四边形是矩形18如图，将平行四边形ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F（1）求证：AC=BE；（2）若AFC=2D，连接AC，BE求证：四边形ABEC是矩形考点：矩形的判定；平行四边形的性质专题：几何图形问题；证明题分析：（1）根据平行四边形的性质得到ABCD，AB=CD，然后根据CE=DC，得到A
