2020届山东省日照第一中学高三上学期期中考试数学试题 PDF版.zip

1 日照一中日照一中 20192020 学年度上学期高三期中考试学年度上学期高三期中考试 数学试题数学试题参考答案参考答案 一、单项选择题：CABCD BCBAA 二、多项选择题：(11)AB (12)AD (13)BC 三、填空题：(14)a2 (15)0.259 (16)4 (17)734；734 四、解答题：18.解：(1)由已知及正弦定理得：sincossinsinsinABBAC，2 分 sinsin()sincoscossinCABABAB sinincossinBsAAB，sin0sincosBAA 5 分(0,)4AA 6 分(2)1221sin22242ABCSbcAbcbc 9 分 又22222cos2()(22)abcbcAbcbc 所以 2()4,2bcbc 12 分 19.(1)解法一：F 是 AC 的中点，AFCF.设 AC的中点为 G，连接 FG.设 BC的中点为 H，连接 GH，EH.易证：CEEF，BEEF，BEC即为二面角 CEFB 的平面角 2 分 BEC60，而 E 为 BC 的中点 易知 BEEC，BEC为等边三角形，EHBC.EFCE，EFBE，CEBEE，EF平面 BEC.而 EFAB，AB平面 BEC，ABEH，即 EHAB.4 分 由，BCABB，EH平面 ABC.G，H 分别为 AC，BC的中点 GH12ABFE，四边形 EHGF 为平行四边形 FGEH，FG平面 ABC，又 FG平面 AFC.平面 AFC平面 ABC.6 分 解法二：如图，建立空间直角坐标系，设 AB2.2 则 A(0，0，2)，B(0，0，0)，F(0，2，1)，E(0，2，0)，C(3，1，0)设平面 ABC的法向量为 a(x1，y1，z1)，BA(0，0，2)，BC(3，1，0)，z10，3x1y10，令 x11，则 a(1，3，0)，3 分 设平面 AFC的法向量为 b(x2，y2，z2)，AF(0，2，1)，AC(3，1，2)，2y2z20，3x2y22z20，令 x2 3，则 b(3，1，2)ab0，平面 AFC平面 ABC.6 分(2)如图，建立空间直角坐标系，设 AB2.则 A(0，0，2)，B(0，0，0)，F(0，2，1)，E(0，2，0)，C(3，1，0)显然平面 BEC的法向量 m(0，0，1)，8 分 设平面 AFC的法向量为 n(x，y，z)，AC(3，1，2)，AF(0，2，1)，2yz0，3xy2z0，n(3，1，2).10 分 cosm,n m n|m|n22，12 分 由图形观察可知，平面 AFC与平面 BEC所成的二面角的平面角为锐角 平面 AFC与平面 BEC所成二面角大小为 45.14 分 20.解：(1)根据散点图可以判断d xyce更适宜作为平均产卵数y关于平均温度x的回归方程类型.1 分 对d xyce两边取自然对数得lnlnycdx，令zln y，lnac，bd，得zabx.因为71721()()40.1820.2720147.714()iiiiixx zzbxx，4 分 所以3.6120.272 27.4293.849azbx，所以z关于x的线性回归方程为0.2723.849zx，5 分 所以y关于x的回归方程为0.2723.849xye.6 分(2)()由3325()(1)f pC pp，得325()(1)(3 5)fpC ppp，因为01p，令()0fp得3 50p，解得305p；3 令()0fp得3 50p，解得315p，所以()f p在3(0,)5上单调递增，在3(,1)5上单调递减，所以()f p有唯一极大值3()5f，也为最大值.所以当35p 时，max216()625f p，此时相应的概率035p.9 分()由()知，当()f p取最大值时，35p，所以3(5,)5XB，10 分 所以3()535E X ，326()5555D X .14 分 21.解：(1)28a，112nnaSn，211222aaS，1 分 当2n时，1nnnaSS11()22nnaann ，即132nnaa，3 分 又12832aa，*132,nnaanN，4 分 113(1)nnaa，数列1na 是等比数列，且首项为113a ，公比为3，113 33nnna ，31nna.6 分 (2)由(1)得11311122nnnaSnn .7 分 112 32 3(31)(31)nnnnnna a1113131nn，nT2231111()()3 1313131111()3131nn 111231n.9 分 11152230312nnnnSTn，11153312nn.10 分 设1115()3312nnM n，则212111(1)()333131nnnnM nM n 211211(33)()3131nnnn11122 32 30(31)(31)nnnn，()M n是递增数列，12 分 221551(1)33128M，4 的最大值是518.14 分 22.解：(1)设椭圆的焦距为c2，由已知得133522baac2,3ba，所以，椭圆的方程为14922yx 3 分(2)设点M),(11yx，P),(00yx，由题意，010 xx且),(11yxN 由BNP的面积是BMN面积的 3 倍，可得|3|MNPN，5 分 所以MNPN3，从而),(3),(11110101yyxxyyxx，所以)(31101xxxx，即105xx 6 分 易知直线AB的方程为632 yx，由kxyyx632消去y，可得2360kx7 分 由方程组kxyyx14922消去y，可得49621kx 9 分 由105xx，可得236k49302k，10 分 整理得0825182kk，解得98k，或21k 12 分 当98k时，090 x，符合题意；当21k时，0120 x，不符合题意，舍去 所以k的值为98 14 分 23.解：(1)1a时，bxexgx2)(，2)(,1)0(xexgbg 切线斜率1)0(gk，切点坐标)1,0(b 切线方程xby)1(切线经过点)1,1(，1)1(1b 1b 3 分(2)baxexgx2)(aexgx2)(.aexgx2)(在0,1单调递增，21,21)(aaexg 021 ae，即ea21时，0)(xg，所以)(xg单调递增区间为0,1 4 分 当021 a，即21a时，0)(xg，所以)(xg单调递减区间为0,1 5 分 5 当2121 ae时，令0)(xg，得)0,1()2ln(ax，令0)(xg，得)2ln(1ax，令0)(xg，得0)2ln(xa，函数)(xg单调递减区间为)2ln(,1a，单调递增区间为0),2(ln(a 综上可得：当ea21时，)(xg单调递增区间为0,1；当2121 ae时，)(xg单调递减区间为)2ln(,1a，单调递增区间为0),2(ln(a；当21a时，)(xg单调递减区间为0,1.7 分(3)由0)1(f得：eab11，)11(2)(eaaxexgx8 分 由已知，设0 x为)(xf在区间)0,1(内的一个零点，则由0)0()()1(0fxff可知，)(xf在区间)0,1(上至少有三个单调区间)(xg在区间),1(0 x内存在零点，在区间)0,(0 x内也存在零点.)(xg在区间)0,1(内至少有两个零点 由（2）可知，当ea21时，)(xg在0,1上单调递增，故)(xg在)0,1(内至多有一个零点，不合题意.当21a时，)(xg在0,1上单调递减，故)(xg在)0,1(内至多有一个零点，不合题意 2121 ae，9 分 此时)(xg在区间)2ln(,1a上单调递减，在区间0),2(ln(a上单调递增 0)0(0)2(ln(0)1(gagg 10 分)11(2)(eaaxexgx eaaaag11)2ln(2)2(ln(令at2，2121 ae 11 te，etttag11ln21)2(ln(令)11(11ln21)(teetttth 6 tthln21)(，令0)(th得ete11；令0)(th得11te；)(th在)1,1(ee单调递增，在)1,1(e单调递减.01111)1()(eeeeeehth在)1,1(e恒成立.即0)2(ln(ag在21a2e时恒成立.12 分 由0)0(0)2(ln(0)1(gagg 得 012121021aeaeea，eaaeea1212121 eae121 a的取值范围是)1,21(ee 14 分 1 日照一中日照一中 20192020 学年度上学期学年度上学期高三高三期中考试期中考试 数学试题数学试题 2019.11 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。共 4 页，满分 150 分，考试时间120 分钟。第卷(选择题 共 52 分)一、一、单项单项选择题选择题(本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合|ln 2Axx，|2Bx yx，则BACR)(A.2(0,)e B.2(0,e C.22,e D.2,)2.设i是虚数单位，复数iia1为纯虚数，则实数a的值为 A.1 B.-1 C.21 D.-2 3.能够把椭圆 C:18422yx的周长和面积同时分为相等的两部分的函数)(xf称为椭圆 C 的“亲和函数”，下列函数是椭圆 C 的“亲和函数”的是 A.23)(xxxf B.xxxf55ln)(C.xxxfcossin)(D.xxeexf)(4.设,m n是不同的直线，,是不同的平面，下列命题中正确的是 A若/,/mnmn，则/B若/,mnmn，则/C若/,/mnmn，则 D若/,mnmn，则 5.函数2()ln|8xf xx的图象大致是 6.已知点P是ABC的内心(三个内角平分线交点)、外心(三条边的中垂线交点)、重心(三条中线交点)、垂心(三个高的交点)之一，且满足222AP BCACAB，则点P是ABC的 A.内心 B.外心 C.重心 D 垂心 7.双曲线 C：22221(0,0)xyabab 的离心率为 2，焦点到渐近线的距离为3，则 C 的焦距等于 A2 B2 2 C4 D4 2 2 8.根据历年气象统计资料，某地四月份吹东风的概率为730，既吹东风又下雨的概率为110.则在吹东风的条件下下雨的概率为 A311 B37 C711 D110 9.已知抛物线24yx的焦点为F，P为抛物线上一点，(1,1)A，当PAF周长最小时，直线PF的斜率为 A43 B34 C34 D43 10已知函数 2,0223,0 xexf xxxxx，当0a 时，方程 220fxf xa有 4 个不相等的实数根，则a的取值范围是 A158a B2154eae C15a D2154eae 二、多二、多项项选选择择题题(本题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分。在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的。全部选对的得 4 分，选对但不全的得 2 分，有选错的得 0 分)11.已知函数2()2sin cos2sinf xxxx，给出下列四个选项，正确的有 A函数()f x的最小正周期是 B函数()f x在区间,88 上是减函数 C函数()f x的图象关于点(,0)8对称 D函数()f x的图象可由函数2sin2yx的图象向右平移8个单位，再向下平移 1 个 单位得到 12.已知 ab0，O 为坐标原点，点 P（a，b）是圆 x2+y2r2外一点，过点 P 作直线 lOP，直线 m 的方程是 ax+byr2，则下列结论正确的是 Aml Bml Cm 与圆相离 Dm 与圆相交 13将四个不同的小球放入三个分别标有 1、2、3 号的盒子中，不允许有空盒子的放法有多少种？下列结论正确的有 A11113213C C C C B2343C A C122342C C A D18 第卷(非选择题 共 98 分)三、填空题三、填空题(本题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分)14.已知二项式61axx的展开式中的常数项为160，则a _ 15.随机变量服从正态分布),(2N，若241.0)2(P，则)2(P .3 16.已知,CS A B是球O表面上的点，SA平面ABC，ABBC,1,2SAABBC,则球O的表面积等于_.17.已知向量|1abab，向量c满足()()0ca2cb，则|c的最小值为_，最大值为_.四、解答题(本题共 6 小题，共 82 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)18.(12 分)在ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且cossinaBbAc(1)求角A的大小；(2)若2a，ABC的面积为212，求bc的值 19.(14 分)在 RtABC 中，ABC90，tanACB12.已知 E，F 分别是 BC，AC 的中点将CEF 沿 EF 折起，使 C 到 C的位置且二面角 CEFB 的大小是 60.连接 CB，CA，如图：(1)求证：平面 CFA平面 ABC；(2)求平面 AFC与平面 BEC所成二面角的大小 20.(14 分)红铃虫是棉花的主要害虫之一,能对农作物造成严重伤害.每只红铃虫的平均产卵数 y 和平均温度 x 有关.现收集了以往某地的 7 组数据,得到下面的散点图及一些统计量的值.x y z)(1niiizzxx niixx12)(27.429 81.286 3.612 40.182 147.714 表中711ln,7iiizy zz (1)根据散点图判断,bxay与d xyce(其中 e=2.718 为自然对数的底数)哪一个更适宜作为平均产卵数y关于平均温度x的回归方程类型？(给出判断即可,不必说明理由)并由判断结果及表中数据,求出y关于x的回归方程.(计算结果精确到小数点后第三位)平均温度 x/21 23 25 27 29 32 35 平均产卵数 y/个 7 11 21 24 66 115 325 4 (2)根据以往统计,该地每年平均温度达到 28以上时红铃虫会造成严重伤害,需要人工防治,其他情况均不需要人工防治,记该地每年平均温度达到 28以上的概率为(01)pp.()记该地今后 5 年中，恰好需要 3 次人工防治的概率为)(pf，求)(pf的最大值，并求出相应的概率0p.()当)(pf取最大值时，记该地今后 5 年中，需要人工防治的次数为X，求X的数学期望和方差.附：对于一组数据112277(,),(,),(,)x zx zx z，其回归直线 zabx的斜率和截距的最小二乘法估计分别为：71721()(),()iiiiixx zzbazbxxx.21.(14 分)已知数列 na的前n项和为nS，且28a，112nnaSn.(1)求数列 na的通项公式；(2)设数列12 3nnna a的前n项和为nT，220nnSTn对任意*nN的恒成立，求实数的最大值.22.(14 分)设椭圆)0(12222babyax的右顶点为A，上顶点为B已知椭圆的离心率为35，13|AB.(1)求椭圆的标准方程；(2)设直线)0(:kkxyl与椭圆交于NM,两点，且点M在第二象限.l与AB延长线交于点P，若BNP的面积是BMN面积的 3 倍，求k的值.23.(14 分)已知函数1)(2bxaxexfx，其中Rba,，e2.71828为自然对数的底数.设)(xg是)(xf的导函数.(1)若1a时，函数)(xg在0 x处的切线经过点)1,1(，求b的值；(2)求函数)(xg在区间0,1上的单调区间；(3)若0)1(f，函数)(xf在区间)0,1(内有零点，求a的取值范围.