2020届全国大联考1月联考（YG）文科数学（A） PDF版.zip

全国大联考 2020 届 1 月联考 文科数学（A）答题卡 学校：姓名：班级：一、选择题（60 分）1 A B C D 2 A B C D 3 A B C D 4 A B C D 5 A B C D 6 A B C D 7 A B C D 8 A B C D 9 A B C D 10 A B C D 11 A B C D 12 A B C D 二、填空题（20 分）13、14、15、16、请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框所示区域的答案无效 17、（本题满分 12 分）请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框所示区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框所示区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框所示区域的答案无效 18、（本题满分 12 分）请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框所示区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框所示区域的答案无效 19、（本题满分 12 分）请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框所示区域的答案无效 注意事项：1、答题前，请先将个人信息填写完整；2、贴条形码时，请注意个人信息是否正确无误；3、涂卡请用 2B 铅笔，按照正确填涂方式涂卡；4、书写时请用黑色签字笔，字迹清晰。准 考 证 号 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 填涂 要求 正确填涂方式 错误填涂方式 A B C D /贴 条 形 码 区 20LK1BYG 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框所示区域的答案无效 20、（本题满分 12 分）请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框所示区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框所示区域的答案无效 21、（本题满分 12 分）请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框所示区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框所示区域的答案无效 选考题（本题满分 10 分）请考生从 22、23 题中任选一题作答，并填涂题号标记。如果多做，则按所做的第一题计分。22 选修 4-4：坐标系与参数方程 23 选修 4-5：不等式选讲 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框所示区域的答案无效 文科数学参考答案 第 1 页（共 5 页）20LK1AYG 考试结束前禁止外传 秘密考试结束前 考试时间：2020 年 1 月 2 日 15:00 17:00 全国大联考 2020 届 1 月联考 文科数学试卷（A）参考答案 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D B D C A B A B B D C 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13.6 14.15.16.三、解答题：共 70 分 17.（本题满分 12 分）解：（1）设数列的公比为.若，则，与题意不符.若，则，化简得解得或(舍).（2）由(1)及已知得，.18（本题满分 12 分）解：（1）人工造林面积与造林总面积比最大的地区为甘肃省，人工造林面积占造林总面积比最小的地区为青海省 （2）设在这十个地区中，任选一个地区，该地区人工造林面积占总面积的比值不足为事件，在十个地区中，有 3 个地区（重庆、新疆、青海）人工造林面积占总面积比不足，则3110 xy=1212naq1q=313614Sa=1q 332(1)141qSq=260,qq+=2q=3q=1222nnna=22log 2121nnbn=+=+112111(1)(1)()(1)1nnnncn nnn+=+111111111111()()()()()()122334452018201920192020nT=+12021120202020=+=50%A50%文科数学参考答案 第 2 页（共 5 页）20LK1AYG （3）设至少有一个地区退化林修复面积超过五万公顷为事件，新封山育林面积超过十万公顷有 4 个地区：内蒙、河北、新疆、青海，分别设为，其中退化林修复面积超过五万公顷有 2 个地区：内蒙、河北，即，从 4 个地区中任取 2 个地区共有 6 种情况，其中至少有一个地区退化林修复面积超过五万公顷共有 5 种情况，则 19.（本题满分 12 分）（1）证明：，又，平面，又平面，平面平面.（2）解法 1：，结合得，由（1）知平面，由得，为等边三角形，.解法 2：，结合得，由（1）知平面，由，得，为等边三角形，取的中点，连结，则，平面，20（本题满分 12 分）解：（1）由已知椭圆过点，可得 ()310P A=B1a2a3a4a1a2a()12,a a()13,a a()14,a a()23,a a()24,a a()34,a a()12,a a()13,a a()14,a a()23,a a()24,a a()56P B=ABBEABCDBECDACCDPCCDPCBEBCBEPCBCC=EB PBCEB DEBCPBC DEBCABDECDEB2BECD=EB PBCEBPB2 2PE=222PBPEEB=PBC23234PBCS=112 332333P EBCE PBCPBCVVSEB=ABDECDEB2BECD=EB PBCEBPB2 2PE=222PBPEEB=PBCBCOOP3PO=POBCPO EBCD21112 3233323P EBCEBCVSPO=3 3,12222222711,4,5.3ababcca+=+=文科数学参考答案 第 3 页（共 5 页）20LK1AYG 解得,所以椭圆的方程为.（2）设，的中点 由消去得，显然.所以.当时，设过点且与 垂直的直线方程,将代入得,化简得，解得.当时，与题意不符.综上所述，所求 k 的值为.21（本题满分 12 分）解：（1）依题意，.令，解得，故函数的单调增区间是，单调减区间是 （2）原方程可化为，即.令，则.由得 （i）当时，不等式恒成立.在上是增函数，故原方程在内无零点.（ii）当时，不等式为.故在区间上单调递减，在区间上单调递增.又，在区间上恒小于 0.下面讨论的正负：令.则，229,4ab=E22194xy+=1122(,),(,)A x yB xyAB00(,)C x y221194ykxxy=+=y22(49)18270kxkx+=0120002294,124949xxkxykxkk+=+=+0k Cl22194()4949kyxkkk=+5(,0)122215940()124949kkkk=+291240kk+=23k=0k=23()(2)(1)xxxfxexexe=+=()0fx1x()f x(1,)+(0,1)(1)0 xx eax=10 xeax=()1,0 xg xeaxx=()xg xea=()0g xxea1a 0,1,xxe()g x(0,)+()(0)0g xg=(0,)+1a lnlnxaeexa()f x(0,ln)a(ln,)a+(0)0g=()g x(0,ln)a2()1ag aea=2()1,1aaeaa=()2aaea=文科数学参考答案 第 4 页（共 5 页）20LK1AYG 令是的导函数，则在上增函数.由零点存在性定理知，原方程在上没有零点.综上所述，所求实数的取值范围是.22.（本题满分 10 分）解：（1）设，且点，由点为的中点，所以，整理得即，化为极坐标方程为 （2）设直线的极坐标方程为设，因为，所以，即 联立，整理得 则，解得 所以，则 23.（本题满分 10 分）解：（1），.当时，取得最大值.（2）由（），得，.，当且仅当时等号成立，.()a()a()20,()aaea=(1,)+()(1)1 10ae=(0,)+a(,1()2cos,2sinP(),M x y()4,0QMPQ2cos42cos22sinsin2xy+=+=()2221xy+=22430 xyx+=24 cos30+=:l ykx=()1,A()2,B 3OAAB=43OAOB=1243=24 cos30+=24cos30+=1212124cos343+=7cos8=222115tan1cos49k=157k=0m()3,22,23,2m xmf xxmxmxmmxmm xm=+=2xm()f x3m1m=221ab+=()222223344212aba babababbaababab+=2212abab+=ab=102ab 文科数学参考答案 第 5 页（共 5 页）20LK1AYG 令，.则在上单调递减.当时，.()12h ttt=102t()h t10,2()112h th=102ab121abab331abba+文科数学试卷第 1 页（共 6 页）20LK1AYG1 秘密考试结束前 考试时间：2020 年 1 月 2 日 15:00 17:00 全国大联考 2020 届 1 月联考 文科数学试卷（A）注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，需用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。3考试结束后，请将试卷和答题卡一并交回。4考试时间 120 分钟，满分 150 分 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，则 A.B.C.D.2若复数，其中 为虚数单位，则下列结论正确的是 A.的虚部为 B.C.的共轭复数为 D.为纯虚数 3已知 m，n 为两条不重合直线，为两个不重合平面，下列条件中，一定能推出 的是 A.B.C.D.4已知向量,满足，且,则在方向上的投影为 A1 B C D 5空气质量指数 AQI 是反映空气状况的指数,AQI 指数值越小,表明空气质量越好,其对应关系如下表：AQI 指数 0-50 51-100 101-150 151-200 201-300 300 空气质量 优 良 轻度污染 中度污染 重度污染 严重污染 下图是某市 8 月 1 日-20 日 AQI 指数变化趋势，下列叙述错误的是|10,1,0,1Ax xB=+=AB=1 10,1 1,0/,mnmn/,mnmn,/,/mnmn,mnmnab|2,|2ab=(2)aab+ba221此试卷只装订不密封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 文科数学试卷第 2 页（共 6 页）20LK1AYG1 A.这 20 天中 AQI 指数值的中位数略高于 100 B.这 20 天中的中度污染及以上的天数占 1/4 C.该市 10 月的前半个月的空气质量越来越好 D.总体来说,该市 10 月上旬的空气质量比中旬的空气质量好 6若某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积是 A.48+B.48-C.48+2 D.48-2 7十九世纪末，法国学者贝特朗在研究几何概型时提出了“贝特朗悖论”，即“在一个圆内任意选一条弦，这条弦的弦长长于这个圆的内接等边三角形边长的概率是多少？”贝特朗用“随机半径”、“随机端点”、“随机中点”三个合理的求解方法，但结果都不相同.该悖论的矛头直击概率概念本身，强烈地刺激了概率论基础的严格化.已知“随机端点”的方法如下：设 A 为圆 O 上一个定点，在圆周上随机取一点 B，连接 AB，所得弦长 AB 大于圆 O 的内接等边三角形边长的概率.则由“随机端点”求法所求得的概率为 A.B.C.D.8已知，则 A B C D 9下列函数中，既是偶函数又在（0，+）单调递增的函数是 A.3yx=B.|1yx=+C.21yx=+D.|2xy=10 已知双曲线的左右两个焦点分别为为其左、右两个14131232tan3=cos(2)2+=3535454522221(0,0)xyabab=12,F FA B文科数学试卷第 3 页（共 6 页）20LK1AYG1 顶点，以线段为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为 M，且，则该双曲线的离心率为 11已知的边 AB，AC 的长分别为 2，3，则的角平分线 AD 的长为 12设函数是定义在上的偶函数，且，当时，则在区间内关于的方程解得个数为 A1 B2 C3 D4 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13计算：.14在曲线的所有切线中，斜率最小的切线方程是_.15若实数满足则的最小值为 .16已知点是抛物线的焦点，点为抛物线上任意一点，过点向圆作切线，切点分别为，则四边形面积的最小值为 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分。17（本题满分 12 分）已知正项等比数列的前项和为.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前 2019 项和.12FF30AMB=21A.2B.13C.2 319D.2ABC120BAC=ABC3A.353B.5C.6356D.5()f xR()()22f xfx+=)2,0 x()212xf x=()2,6x()()8log20f xx+=23lg252lg28+=323610yxxx=+,x y,6,32,yxxyyx+5zxy=+F2:4C yx=MCM221(1)2xy+=ABAFBMnan13,2,14nSaS=na122212log1,(1)loglognnnnnnnbbacaa+=+=nc文科数学试卷第 4 页（共 6 页）20LK1AYG1 18（本题满分 12 分）据 人民网 报道，“美国国家航空航天局()发文称，相比 20 年前世界变得更绿色了，卫星资料显示中国和印度的行动主导了地球变绿”据统计，中国新增绿化面积的来自于植树造林，下表是中国十个地区在 2017 年植树造林的相关数据（造林总面积为人工造林、飞播造林、新封山育林、退化林修复、人工更新的面积之和）单位：公顷 地区 造林总面积 造林方式 人工造林 飞播造林 新封山育林 退化林修复 人工更新 内蒙 618484 311052 74094 136006 90382 6950 河北 583361 345625 33333 135107 65653 3643 河南 149002 97647 13429 22417 15376 133 重庆 226333 100600 62400 63333 陕西 297642 184108 33602 63865 16067 甘肃 325580 260144 57438 7998 新疆 263903 118105 6264 126647 10796 2091 青海 178414 16051 159734 2629 宁夏 91531 58960 22938 8298 1335 北京 19064 10012 4000 3999 1053（1）请根据上述数据，分别写出在这十个地区中人工造林面积与造林总面积的比值最大和最小的地区（只要求写出结果即可）.（2）在这十个地区中，任选一个地区，求该地区人工造林面积与造林总面积的比值不足的概率是多少？（3）从上表新封山育林面积超过十万公顷的地区中，任选两个地区，求至少有一个地区退化林修复面积超过五万公顷的概率 NASA42%50%文科数学试卷第 5 页（共 6 页）20LK1AYG1 19（本题满分 12 分）如图，在四边形中，点在上，且，现将沿折起，使点到达点的位置，且（1）求证：平面平面；（2）求三棱锥的体积 20（12 分）椭圆2222:1(0)xyCabab+=的离心率是53，过点 P（0,1）作斜率为 k 的直线 l，椭圆 C 与直线 l 交于两点，当直线 垂直于轴时（1）求椭圆 C 的方程；（2）若点 M 的坐标为，是以为底边的等腰三角形，求 k 值 21（12 分）已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）若关于的方程在区间内无零点，求实数的取值范围.ABEDABDEABBECABABCD2ACBCCD=ACDCDAP2 2PE=PBC DEBCPEBC,A Bly|3 3AB=5(,0)12AMBAB()(2),(0,)xf xxex=+()f xx2()2xf xeaxx=+(0,)+a文科数学试卷第 6 页（共 6 页）20LK1AYG1（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答，并用 2B 铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑。按所涂题号进行评分，不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答的第一题评分。22选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），已知点，点是曲线上任意一点，点为的中点，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系（1）求点的轨迹的极坐标方程；（2）已知直线与曲线交于，两点，若，求的值 23选修 4-5：不等式选讲（10 分）已知函数的最大值为 3，其中.（1）求的值；（2）若，求证：.xOy1C2cos2sinxy=()4,0QP1CMPQxM2C:l ykx=2CAB3OAAB=k()2f xxmxm=+0m m,a bR0ab 222abm+=331abba+