2020届浙江省温州市高三11月普通高中高考适应性测试一模数学试题 PDF版.rar

数学（高考试题）参考答案 第 1 页（共 6 页）2019 年 11 月份温州市普通高中2019 年 11 月份温州市普通高中高考高考适应性测试适应性测试数学试题参考答案一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题号12345678910答案ADBAABCDCB二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分.112i，5；122 5，22420 xyxy 131，1；1415 34，8；15600；165；172 32 3 3,5,199三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18()由正弦定理，得sinsin3sinaBbAA，则sinsin4sin2 3AaBA，得3sin2A，又A为锐角，故3A；()22()coscos3f xxx21 cos 21 cos2322xx133sin 2cos 2222xx3sin 223x，因02x，故22333x，于是3sin 2123x，因此 3342f x，即()f x的值域为33,42.19（I）证明：分别取PA，PB的中点M，N，连结AN，DN，BM.因DPDB，N为PB的中点，故PBDN.数学（高考试题）参考答案 第 2 页（共 6 页）同理，PBAN，BMPA.故PB 平面DNA.故PBAD.因平面PAD 平面PBA，平面PAD平面PBAPA，BM 平面PBA，BMPA，故BM 平面PAD.则BMAD.又PB，BM是平面PBA中的相交直线，故AD 平面PBA.（II）法一：设直线AB和DC交于点Q，连结PQ，则PQPA.因ADPABP面面，故PQPAD 面，则PQDPAD面面.取PD的中点G，连结AG，QG，则AGPQD面，所以AQG就是直线AB与平面PCD所成角.不妨设2AB，则在Rt AGQ中，=24AGAQ，故2sin4AGAQGAQ，所以直线AB与平面PCD所成角的正弦值为24.法二：由（I）知，ADABP 面，又BCAD，故BCPAB 面.如图，以 A 为坐标原点，建立空间直角坐标系，不妨设2AB，则(0,0,0)A，(1,3,0)B，(1,3,1)C，(0,0,2)D，(2,0,0)P，则(1,3,0)AB，(1,3,1)CD ，(2,0,2)PD .设(,)x y zn是面PCD的一个法向量，MNCPBADGQCPBADxyzCPBAD数学（高考试题）参考答案 第 3 页（共 6 页）则00CDPD ，nn，即30220 xyzxz，取=1x，则(1,0,1)n.设直线AB与平面PCD所成的角为，则|12sin|cos,|4|1 3 1 1ABABAB nnn，所以直线AB与平面PCD所成角的正弦值为24.20解答：（I）记d为na的公差，则对任意nN，112222nnnnaaada，即2 na为等比数列，公比20dq.由12S，22S，32S 成等比数列，得2213(2)(2)(2)SSS，即222(1)2(22)2(1)2qqq，解得2q，即1d.所以1(1)naandn，即()nan nN；（II）由（I），即证：111(1)()112nnnnnN.下面用数学归纳法证明上述不等式.当1n 时，不等式显然成立；假设当()nk kN时，不等式成立，即111(1)112kkkk，则当1nk时，11111(1)11211kkkkkk.因2211221(1)1(1)01212kkkkkkkkkkkk，故11(1)1(1)121kkkkkkk.数学（高考试题）参考答案 第 4 页（共 6 页）于是111111(1)(1)1121kkkkk，即当1nk时，不等式仍成立.综合，得111(1)()112nnnnnN.所以121()1()1nnnnaaannnaaan N.21解答：（I）易得直线AB的方程为1212()2yyypxy y，代入(,0)2p，得2124y yp ，所以2p；（II）点221212(,)(,)44yyAyBy，则1(1,)Hy，直线1:(1)2yPQ yx，代入24yx，得2222111(216)0y xyxy.设3344(,)(,)P xyQ xy，则2134214(4)|2yPQxxy.设AB，到PQ的距离分别为12dd，由11:20PQ y xyy，得323112111211221122211|2(2)|(2)|44444yy yyyyyyyyyyddyy 311221|2|44yyyy3112211221114|2|4(4)444yyyyyyy，因此2511231(4)1|()22APBQySPQddy.设函数256(4)()xf xx(0)x，则24274(4)(6)()xxfxx，可得，当(0,6)x时，()f x单调递减；当(6,)x时，()f x单调递增，数学（高考试题）参考答案 第 5 页（共 6 页）从而当16y 时，S取得最小值125 15(6)29f22解答：（I）由()(1)=0axaxfxa eaa e，解得0 x 若0a，则当(0,)x时，()0fx，故()f x在(0,)内单调递增；当(,0)x 时，()0fx，故()f x在(,0)内单调递减若0a，则当(0,)x时，()0fx，故()f x在(0,)内单调递增；当(,0)x 时，()0fx，故()f x在(,0)内单调递减综上所述，()f x在(,0)内单调递减，在(0,)内单调递增（II）2()(1)2af xx，即2(1)2axaex（）令0 x，得12a，则122a当1x 时，不等式（）显然成立，当(1,)x 时，两边取对数，即2ln(1)ln2aaxx恒成立令函数()2ln(1)ln2aF xxax，即()0F x 在(1,)内恒成立由22(1)()=011a xF xaxx，得211xa 故当2(1,1)xa 时，()0F x，()F x单调递增；当2(1+)xa，时，()0F x，()F x单调递减.因此22()(1)2ln2ln2ln22aaF xFaaaa令函数()2ln2ag aa，其中122a，则11()10ag aaa，得1a，故当1(,1)2a时，()0g a，()g a单调递减；当(1,2a时，()0g a，()g a单调递增数学（高考试题）参考答案 第 6 页（共 6 页）又13()ln4022g，(2)0g，故当122a时，()0g a 恒成立，因此()0F x 恒成立，即当122a时，对任意的 1,)x ，均有2()(1)2af xx成立