2020届湖南省怀化市高三上学期期末考试数学（文）试题 PDF版.rar

1 2020 年怀化市高三期末考试统一检测试卷年怀化市高三期末考试统一检测试卷 数数 学（学（文文 科）参考答案科）参考答案 一、选择题（一、选择题（5 5 分分12=6012=60 分）分）题号题号 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 1010 1111 1212 答案答案 D D C C B B B B B B C C D D C C D D A A B B C C 12.提 示：23,21,gxxxgxx令 10,2gxx得且112g，1,12yg x关于点对称，12g xgx，122019=202020202020S ggg令201920181=202020202020S ggg 1201922018201912=+=2 2019202020202020202020202020S gggggg=2019S 二、填空题二、填空题（5 5 分分4=204=20 分分）13.8；14.8;15.3；16.2,31.16 提示：取双曲线的左焦点为E，连接,AE BE易得四边形AEBF为矩形，2ABc,在2 sin,2 cosRt ABFAFcBFc中，由双曲线定义和对称性 知2BFAFAEAFa，2sincos2ca，11sincos2 sin4e,12 64612 3 122 sin,422，2,31.e 2 三、解答题三、解答题（本大题共 6 个小题，共 70 分.）1717 解解：(1)设等比数列 na的公比为 q,则1423231,323,8a aa aaa解得231,814aa或231,41,8aa 所以2q 或12,即11,162aq或11,21.2aq又因为数列 na是递减数列，所以111,.22aq 故数列 na的通项公式为n1.2na 5 分（2）2(1)log(1)nnbnan n，可得1111(1)1nbn nnn，7 分 即有前n项和2311111121nTnn 1111nnn 10 分 1818 解解：(1)由(2)coscos0acBbC可得：(2sinsin)cossincosACBBC.1 分 2sincossincoscossinABBCBC可得：2sincossin()sinABBCA.3 分(0,),sin0AA可得1cos2B.5 分 又由(0,)B得3B 又由(0,)B得3B.6 分(2)由余弦定理及已知得22222cos3bacacBacac.8 分 4123ac 8.3ac.10 分 12 3sin.23SacB.12 分 1919 证明证明：(1）连接BDACO交于.底面ABCD为正方形,OBD是的中点，E为PD中点,/,OEPB.4 分 又EOEACPBEAC面，面/PBEAC面.6 分(2)=2PAABCDPA平面，且.，又E为 PD 的中点，E 到平面 ABC 的距离为 1，8 分 3 在正方形 ABCD 中，AB=BC=2,12 22,2ABCS.10 分 122 1.33C ABEE ABCVV .12 分 2020 解解：(1).由2 2列联表的数据,有 2()()()()()n adbckab cd ac bd2300(60003000)200 100 210 90 .2 分 507.14310.8287 .4 分 因此,在犯错误的概率不超过 0.001 的前提下,不能认为优惠活动好评与车辆状况好评有关系.6 分(2)2 张一元券分别记为 A,B,其余 3 张券分别记为 a,b,c.7 分 则从 5 张骑行券中随机选取 2 张的所有情况为：,.A BA aA bA cB aB bB ca ba cb c 共 10 种.9 分 记“选取的 2 张券中至少有 1 张是一元券”为事件 M，则事件 M 包含的基本事件个数为 7，7.10P M.12 分 2121 解解:(1)由题可知,0,0,F cMb，则22bc.1 分 直线FM的方程为1xycb即0bxxybc，所以2263bcbc.2 分 联立，解得1,2bc，又2223abc，所以椭圆 C 的标准方程式为2213xy.4 分(2)因为直线:0,0l ykxm km与圆221xy相切，所以211mk，即221mk.5 分 设1122,A x yB xy，联立2213xyykxm 4 得222316310kxkmxm，所以22223612 311k mkm 2212 31km2240k，则由根与系数的关系可得2121 222316,3131mkmxxx xkk，.7 分 所以2121ABkxx22231643131mkmkk22222 3 13131kkmk，又221mk 所以22 631mkABk，.9 分 因为22112AFxy2211213xx1633x，同理2633BFx,所以12262 62 32 3331mkAFBFxxk.11 分 所以ABF的周长为定值2 3.12 分 2222 解解：（1）当1a 时，lnf xxx ，110fxxx ，.1 分 所求切线的斜率(1)0f，又(1)1f.2 分 所以曲线()yf x在1x 处的切线方程为1y .4 分（2）221111xxxeaxexgxaxxx.5 分 又0,1x，则要使得 fx在0,1内存在唯一极值点，则 210 xxeaxgxx在0,1存在唯一零点，即方程0 xeax在0,1内存在唯一解，,xxeeaxax 即exyx与ya在0,1范围内有唯一交点.设函数,0,1xeh xxx，则 210 xxeh xx，h x在0,1单调递减，又 1h xhe；5 当0 x 时，g x,ae 时，exyx与ya在0,1范围内有唯一交点，设为0 x.当00,xx时，xeh xax，0 xeax，则 210 xxeaxgxx，g x在00,x为减函数；当0,1xx时，0 xeax，则 210 xxeaxgxx，g x在0,1x为增函数.即0 xx为函数 g x的极小值点.综上所述：,ae，且0 xx为函数 g x的极小值点.12 分