2020届浙江省温州市高三11月适应性测试一模数学试题（解析版）.rar

第 1 页 共 25 页2020 届浙江省温州市高三届浙江省温州市高三 11 月适应性测试一模数学试题月适应性测试一模数学试题一、单选题一、单选题1已知全集已知全集1,2,3,4U，1,3A，,3C2UB，则，则AB（）A1B3C4D1,3,4【答案】【答案】A【解析】【解析】根据补集的定义与运算,可求得集合 B.结合交集运算即可求得AB.【详解】因为1,2,3,4U,3C2UB 所以由补集定义与运算可得1,4B 又因为1,3A 根据交集运算可得1,3141,AB 故选:A【点睛】本题考查了补集的定义与运算,交集的简单运算,属于基础题.2设实数设实数 x，y 满足不等式组满足不等式组0034120 xyxy，则，则2zxy的最大值为（的最大值为（）A0B2C4D6【答案】【答案】D【解析】【解析】根据不等式组画出可行域,将目标函数平移后,即可求得最大值.【详解】实数 x,y 满足不等式组0034120 xyxy,其表示出平面区域如下图所示:第 2 页 共 25 页将函数12yx 平移,可知当经过点0,3A时,122zyx 的截距最大此时02 36z 所以2zxy的最大值为 6故选:D【点睛】本题考查了线性规划的简单应用,在可行域内求线性目标函数的最大值,属于基础题.3某几何体的三视图如图所示（单位：某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积等于（），则该几何体的体积等于（）A316cmB313cmC312cmD323cm【答案】【答案】B【解析】【解析】根据三视图,还原空间几何体,即可由题中给出的线段长求得体积.【详解】由三视图,还原空间几何体如下图所示:第 3 页 共 25 页根据题中线段长度可知,1AEECAEPE,2ABBC且,ABBC PEAC 则13PABCABCVSPE 111221323 2cm 故答案为:B【点睛】本题考查了三视图的简单应用,根据三视图还原空间几何体,三棱锥的体积求法,属于基础题.4已知双曲线已知双曲线22xa-22yb=1(a0,b0)的离心率为的离心率为3,则双曲线的渐近线方程为则双曲线的渐近线方程为()Ay=22x By=2xCy=2x Dy=12x【答案】【答案】A【解析】【解析】由 e=ca得 e2=22ca=222aba=1+22ba=3,22ba=2,ba=2,双曲线渐近线方程为 y=abx,即 y=22x.故选 A.5已知已知 a，b 是实数，则是实数，则“1a 且且1b”是是“1abab”的（的（）A充分不必要条件充分不必要条件B必要不充分条件必要不充分条件C充分必要条件充分必要条件D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件【答案】【答案】A【解析】【解析】根据充分必要条件的关系,结合不等式性质即可判断.第 4 页 共 25 页【详解】当1a 且1b 时,1110aba bab,即1a 且1b 时1abab 成立.当1abab 时,即1110aba bab 解得1a 且1b,或1a 且1b综上可知,“1a 且1b”是“1abab”的充分不必要条件故选:A【点睛】本题考查了不等式比较大小,充分必要条件的关系及判断,属于基础题.6函数函数 1211f xxx的图象可能是（的图象可能是（）ABCD【答案】【答案】B【解析】【解析】求出函数的定义域，取特殊值，排除法得到答案。【详解】先求定义域：1x 且1x ，取特殊值，当2x ，13y ，排除 C，D.由函数 12113(1)(1)f xxxxxx，知当3x 时0y。故排除A故选：B【点睛】本题考查已知函数解析式求函数图象问题，利用特殊值法比较简单可行，属于基础题。第 5 页 共 25 页7在四面体在四面体 ABCD 中，中，BCD为等边三角形，为等边三角形，2ADB，二面角，二面角BADC的大小为的大小为，则，则的取值范围是（的取值范围是（）A0,6B0,4C0,3D0,2【答案】【答案】C【解析】【解析】以 B 为原点建立空间直角坐标系,根据关系写出各个点的坐标,利用平面BAD和平面ADC的法向量,表示出二面角的余弦值,即可求得的取值范围.【详解】以 B 为原点建立如图所示的空间直角坐标系:因为BCD为等边三角形，不妨设1BCCDBD,由于2ADB,所以,1,A mn因为当0n 时ABCD、四点共面,不能构成空间四边形,所以0n 则0,0,0B,3 1,022C,0,1,0D由空间向量的坐标运算可得310,1,0,0,022BDDAmnDC 设平面BAD的法向量为111,mx y z则00m DAm BD 代入可得11100ymxnz第 6 页 共 25 页令11x,则10,y 1mzn,所以1,0,mmn设平面ADC的法向量为222,nxy z则00n DCn DA ,代入可得2222310220 xymxnz令21x,则223,myzn,所以1,3,mnn二面角BADC的大小为则由图可知,二面角为锐二面角所以2222221cos113mm nnmnmmnn+=+22222222221131444mmnnmmmnnn+=-+因为220mn 所以22131124mn-+即1cos12 所以0,3 故选:C【点睛】根据直线与平面夹角的特征及取值范围,即可求解,对空间想象能力要求较高,属于中档题.8已知随机变量已知随机变量满足满足(0)1Pp，(1)Pp，其中，其中01p.令随机变量令随机变量|()|E，则（，则（）第 7 页 共 25 页A()()EEB()()EEC()()DDD()()DD【答案】【答案】D【解析】【解析】根据题意,列表求得随机变量及的分布列,可知均为两点分布.由两点分布的均值及方差表示出 ,ED和 E D,根据01p比较大小即可得解.【详解】随机变量满足(0)1Pp,(1)Pp,其中01p.则随机变量的分布列为:01P1pp所以 ,1Ep Dpp 随机变量|()|E,所以当0时,Ep,当1时,1Ep 所以随机变量|()|E的分布列如下表所示(当0.5p 时,只有一个情况,概率为 1):p1pP1pp则 1121Eppp ppp 22211121Dpppppppp2121ppp当 EE即21ppp,解得12p.所以 A、B 错误.DD第 8 页 共 25 页21121ppppp22410pp恒成立.所以 C 错误,D 正确故选:D【点睛】本题考查了随机变量的分布列,两点分布的特征及均值和方差求法,属于中档题.9如图，如图，P 为椭圆为椭圆22122:1(0)xyEabab上的一动点，过点上的一动点，过点 P 作椭圆作椭圆22222:(01)xyEab的两条切线的两条切线 PA，PB，斜率分别为，斜率分别为1k，2k.若若12k k为定值，则为定值，则（）A14B24C12D22【答案】【答案】C【解析】【解析】设出直线方程,根据直线与椭圆2E相切,联立化简后由判别式0 即可得关于k的方程.利用韦达定理表示出12k k.将点 P 带代入椭圆1E,联立两个式子化简即可求得的值.【详解】设00,P xy则过P的直线方程为00yyk xx将直线方程与椭圆2E联立可得002222yyk xxxyab 化简可得222 22222 2000020ba kxa k ykxxaykxa b 因为相切,所以判别式22222 222 20000240a k ykxba kaykxa b 第 9 页 共 25 页展开得224 2222 220000440a kykxaba kykxb同时除以24a可得222 222 2222 200000a kykxba kykxbba k合并可得22222 2000bykxbba k同除以2b,得222 2000ykxba k展开化简成关于k的方程可得2222200 0020 xakx y kyb因为有两条直线,所以有两个不等的实数根.因为12k k为定值,可设12k kt由韦达定理,2201 2220ybk ktxa 化简得222200ybtxt a又因为00,P xy在椭圆上,代入可得2200221(0)xyabab化简可得22222200b xa ya b则22220022222200ybtxt ab xa ya b,化简可得1 解得12 故选:C【点睛】本题考查了直线与椭圆的位置关系,根据直线与椭圆的位置关系研究定值问题,计算量较大,变形化简过程较为复杂,需要耐心计算,属于中档题.10已知数列已知数列 nx满足满足12x，*121nnxxnN.给出以下两个命题：命题给出以下两个命题：命题:p对任意对任意*nN，都有，都有11nnxx；命题；命题:q存在存在(0,1)r，使得对任意，使得对任意*nN，都有，都有11nnxr.则（则（）Ap 真，真，q 真真Bp 真，真，q 假假Cp 假，假，q 真真Dp 假，假，q 假假【答案】【答案】B【解析】【解析】利用作差法,可证明数列 nx的单调性,结合极值特征即可判断命题p;将第 10 页 共 25 页11nx变形,结合不等式的放缩法,可得1121nnxrn.进而利用对数的运算变形化简,求得21nr,从而得知命题 q 的真假.【详解】由题意可知0nx 则12121210nnnnnnnxxxxxxx 数列 nx单调递减,所以1nnxx而当1nx 时,11nx且11nx则11nnxx,所以命题p为真命题而121112121 1nnnnxxxx 所以11212211 1nnnnxxxx 所以211nnx,2n 即1121nnxrn所以121nrn可得1112nnr,2n 即存在(0,1)r,对任意*nN,都有 ln1ln21 ln0f nnnr成立又 ln1ln21 lnln1ln02rf nnnrn所以211,nr,即小于 0 有解,所以命题q为假命题综上可知,命题p为真命题,命题q为假命题故选:B【点睛】本题考查了数列的综合应用,根据递推公式证明数列的单调性,通过构造函数法比较大小,运算过程较为复杂,属于难题.二、填空题二、填空题第 11 页 共 25 页11若复数若复数z满足满足2212zii，其中，其中i为虚数单位，则为虚数单位，则z _，z _【答案】【答案】12i 5 【解析】【解析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出【详解】由题意得：2212zii，21234234105222225iiiiziiii ii5z，故答案为：12i，5【点睛】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题12直线直线142xy与与x轴、轴、y轴分别交于点轴分别交于点A，B，则，则AB _；以线段；以线段AB为直径的圆的方程为为直径的圆的方程为_【答案】【答案】2 5 22420 xyxy 【解析】【解析】先求出,A B的坐标,再由两点之间的距离公式求出|AB,利用中点公式求出圆心坐标,再求出半径,写出圆的方程即可.【详解】令0 x 得2y,令0y 得4x,所以(4,0),(0,2)AB,所以AB 4 162 5,所以 AB 中点坐标为2,1，半径为5；所以圆的方程：222(1)5xy.故答案为:2 5；22420 xyxy【点睛】本题考查了两点之间的距离公式和利用圆心坐标和半径求圆的方程,属于基础题.13若对若对xR，恒有，恒有7560156(1)xaxaa xa xa x，其中，其中a，0a，第 12 页 共 25 页1a，5a，6aR，则，则a _，5a _.【答案】【答案】1 -1 【解析】【解析】利用赋值法,令1x ,代入即可求得a的值.【详解】对xR,恒有7560156(1)xaxaa xa xa x令1x ,代入可得10a 解得1a 因为7560156(1)xaxaa xa xa x展开可得75620156760156xaaa xa xa xaa xa xxa x60015676aaaxaaxa x所以65610aaa 解得51a 故答案为:1;1【点睛】本题考查了二项式定理展开式的应用,指定项系数的求法.利用赋值法求参数是二项式定理中常用方法,属于中档题.14如图所示，四边形如图所示，四边形 ABCD 中，中，7ACADCD，120ABC，5 3sin14BAC，则，则ABC的面积为的面积为_，BD _.【答案】【答案】15 34 8 【解析】【解析】先根据正弦定理,求得BC,再由余弦定理求得AB,进而利用三角形面积公式求得ABCS;在DBC中,应用余弦和角公式求得cosDCB,即可由余弦定理求得BD的值.第 13 页 共 25 页【详解】在ABC中,7AC,120ABC,5 3sin14BAC由正弦定理sinsinACBCABCBAC,代入得75 3sin12014BC解得5 3714532BC,而1coscos1202ABC 由余弦定理可得2222cosACABBCAB BCABC代入可得214925 102ABAB 解方程可求得3AB 则115 315 3sin3 722144ABCSABACBAC 因为60DCA,25 311cos11414BAC且sinsinBCABACABC sincossincosBACABCABCBAC5 31311142214 3 314所以23 313cos11414BCA则coscosDCBDCABAC coscossinsinDCABCADCABCA11333 312142147由余弦定理可知2222cosBDDCCBDC CBDCB 第 14 页 共 25 页代入可得2149252 7 5647BD 所以8BD 故答案为:15 34;8【点睛】本题考查了正弦定理与余弦定理在解三角形中的综合应用,三角形面积公式及同角三角函数关系式的应用,正弦与余弦和角公式的用法,综合性强,属于难题.15学校水果店里有苹果、香蕉、石榴、橘子、葡萄、西梅学校水果店里有苹果、香蕉、石榴、橘子、葡萄、西梅 6 种水果，西梅数量不多，只够一人购买种水果，西梅数量不多，只够一人购买.甲、乙、丙、丁甲、乙、丙、丁 4 位同学前去购买，每人只选择其中一种，这位同学前去购买，每人只选择其中一种，这 4 位同学购买后，恰好买了其中位同学购买后，恰好买了其中 3 种水果，则他们购买水果的可能情况有种水果，则他们购买水果的可能情况有_种种.【答案】【答案】600【解析】【解析】讨论所买的 3 种水果中是否含有西梅.即可根据组合数的应用求解.【详解】当买的 3 种水果中没有西梅时,则从剩余 5 种水果中选择 3 种,共有35C;从四个人中选两个人买相同水果,有24C,再将 3 组人全排列33A,所以共有32354310 6 6360C C A 种当买的 3 种水果中有西梅时,从剩余 5 种水果中选择 2 种,共有25C,从 4 人中选择 1 个人购买西梅14C,剩余三人安排购买剩下 2 种水果2232C A,所以共有212254 3210 4 3 2240C C C A 综上可知,购买水果的可能情况有360240600种故答案为:600【点睛】本题考查了排列组合在实际问题中的应用,根据分类与分步计数原理分析即可,属于中档题.16已知平面向量已知平面向量a，b，c满足满足1a，3b，0a b，ca与与cb的夹角为的夹角为6，则，则cbarrr的最大值为的最大值为_【答案】【答案】5【解析】【解析】先建立平面直角坐标系，记OAa，OBb，OCc，由题意，得到(1,0)a，0,3b，设(,)cx y，根据ca与cb的夹角为6，得到第 15 页 共 25 页6ACB，设AC与x轴正半轴夹角为，由正弦定理，得到sinsinACABABCACB，求出c的坐标，根据向量数量积的坐标表示，即可得出结果.【详解】建立平面直角坐标系，记OAa，OBb，OCc，根据题意，(1,0)a，0,3b，设(,)cx y，因为ca与cb的夹角为6，则AC与BC 的夹角为6，即6ACB，设AC与x轴正半轴夹角为，易知：3OAB，6OBA，2AB 则33BAC，所以366ABC，由正弦定理可得：sinsinACABABCACB，即4sin2cos2 3sin6AC，则2cos12cos2 3sincos2cos23sin2 xOAAC，2sin2sincos2 3sinsin233cos2yAC，即(2cos23sin2,sin233cos2)c，又(1,3)ba，所以2cos23sin23sin233cos24cos21cba，因此，当2，即2时，cbarrr取得最大值5.故答案为：5【点睛】本题主要考查向量数量积的最值，熟记向量数量积的坐标运算，通过坐标系的方法求解即可，属于常考题型.第 16 页 共 25 页17设函数设函数3()|3f xxxa.若若()f x在在 1,1上的最大值为上的最大值为 2，则实数，则实数 a 所有可能的取值组成的集合是所有可能的取值组成的集合是_.【答案】【答案】2 32 33,5,199【解析】【解析】根据函数的最大值,依据 02f可求出a的两种情况.讨论a的不同取值,去掉内层的绝对值,利用导数分析三次函数的极值点,进而求得最大值与最小值.通过函数的上下平移,结合最值即可求得a的所有取值.【详解】因为函数3()|3f xxxa.若()f x在 1,1上的最大值为 2所以 02f,即3|2a当0a 时,不等式化为32a,解得15a 当0a 时,不等式化为32a,解得51a 由以上可知:(1)当15a时,函数解析式可化为3()3f xxxa令3()g xxx,则2()31g xx当2()310g xx 时解得1233,33xx 当313x 时,2()310g xx,即 g x在31,3 上单调递增当3333x时,2()310g xx,即 g x在33,33上单调递减当313x时,2()310g xx,即 g x在3,13上单调递增.所以33332 33339g 极大值,33332 33339g 极小值 10,10gg当35a时,3()g xxx向下平移3a个单位可得3()3h xxxa的图像第 17 页 共 25 页因为3()3f xxxa在 1,1上的最大值为 2所以只需满足3323ga极小值即可,即2 3329a,解得2 359a,或2 319a (舍)当13a时,3()g xxx向上平移3a个单位可得到3()3h xxxa的图像由3()3f xxxa在 1,1上的最大值为 2可知只需满足3323ga 极大值即可.即2 3329a,解得2 319a ,符合题意(2)当51a ,函数解析式可化为3()3f xxxa令3()g xxx,则2()310g xx 所以3()g xxx在 1,1上单调递增则3min()(1)112g xg max()(1)1 12g xg当53a 时,3()g xxx向下平移3a个单位可得3()3h xxxa由3()3f xxxa在 1,1上的最大值为 2只需(1)32ga,即232a 解得3a 或1a(舍)当31a 时,3()g xxx向上平移3a个单位可得3()3h xxxa由3()3f xxxa在 1,1上的最大值为 2只需(1)32ga,即232a 解得3a 或7a (舍)综上可知,满足条件的所有可能的a为2 35,92 319和3故答案为:2 32 33,5,199【点睛】本题考查了绝对值函数与最值的综合应用,分类讨论思想的应用,函数图像的上下平移,第 18 页 共 25 页综合性较强,对分析问题解决问题的能力要求较高,属于难题.三、解答题三、解答题18在锐角在锐角ABC中，角中，角 A，B，C 所对的边分别为所对的边分别为 a，b，c已知已知3b，sinsin2 3AaB（1）求角）求角 A 的值；的值；（2）求函数）求函数 22coscosf xxAx（0,2x）的值域）的值域【答案】【答案】（1）3A（2）33,42【解析】【解析】(1)利用正弦定理sinsinabAB代入sinsin2 3AaB即可求得3sin2A,再利用锐角三角形求解A即可.(2)利用降幂公式化简 22coscos3sin 223f xxAxx,再利用0,2x代入求值域即可.【详解】(1)由正弦定理sinsinabAB,可得sinsin3sinaBbAA,则sinsin4sin2 3AaBA,得3sin2A,又A为锐角,故3A；(2)22()coscos3f xxx21 cos 21 cos2322xx133sin2cos2222xx3sin 223x,因02x,故22333x,于是3sin 2123x,因此 3342f x,即()f x的值域为33,42.【点睛】本题主要考查了正弦定理的运用,同时也考查了三角恒等变换中的降幂公式与根据定义域求三角函数的值域问题等,属于中等题型.第 19 页 共 25 页19如图，已知四棱锥如图，已知四棱锥PABCD，/BCAD，平面，平面PAD 平面平面PBA，且，且DPDB，2ABBPPAADBC（1）证明：）证明：AD平面平面PBA；（2）求直线）求直线AB与平面与平面CDP所成角的正弦值所成角的正弦值【答案】【答案】（1）证明见解析；（2）24.【解析】【解析】（1）分别取PA，PB的中点M，N，连结AN，DN，BM，要证AD平面PBA，需证明PBAD，BMAD，其中可通过证明PB 平面DNA来证明PBAD，通过证明BM 平面PAD来证明BMAD；（2）以 A 为坐标原点，建立空间直角坐标系，求出面PCD的一个法向量以及直线AB的方向向量，求出两向量的夹角的余弦值即为直线AB与平面CDP所成角的正弦值.【详解】（1）证明：分别取PA，PB的中点M，N，连结AN，DN，BM.因DPDB，N为PB的中点，故PBDN.同理，PBAN，BMPA.第 20 页 共 25 页故PB 平面DNA.故PBAD.因平面PAD 平面PBA，平面PAD平面PBAPA，BM 平面PBA，BMPA，故BM 平面PAD.则BMAD.又PB，BM是平面PBA中的相交直线，故AD平面PBA.（2）由（1）知，AD面ABP，又BCAD，BC面PAB.如图，以 A 为坐标原点，建立空间直角坐标系，不妨设2AB，则(0,0,0)A，(1,3,0)B，(1,3,1)C，(0,0,2)D，(2,0,0)P，则(1,3,0)AB ，(1,3,1)CD ，(2,0,2)PD .设(,)nx y z是面PCD的一个法向量，则00n CDn PD ，即30220 xyzxz，取=1x，则(1,0,1)n.设直线AB与平面PCD所成的角为，则12sin|cos,|41 3 1 1AB nAB nABn ，第 21 页 共 25 页所以直线AB与平面PCD所成角的正弦值为24.【点睛】本题考查线面垂直的证明以及向量法求线面角，考查学生计算能力以及空间想象能力，是中档题20已知等差数列已知等差数列 na的首项的首项11a，数列，数列2na的前的前n项和为项和为nS，且，且12S，22S，32S 成等比数列成等比数列（1）求通项公式）求通项公式na；（2）求证：）求证：12111nnnnaaannaaan（*nN）；）；【答案】【答案】（1）nan；（2）见解析【解析】【解析】（1）首先证出2na为等比数列，再由12S，22S，32S 成等比数列求出2q=，1d.根据等差数列的通项公式即可求解.（2）利用数学归纳法即可证明.【详解】（1）记d为na的公差，则对任意nN，112222nnnnaaada，即2na为等比数列，公比20dq.由12S，22S，32S 成等比数列，得2213(2)(2)(2)SSS，即222(1)2(22)2(1)2qqq，解得2q=，即1d.所以1(1)naandn，即()nan nN；（2）由（1），即证：111(1)()112nnnNnn.下面用数学归纳法证明上述不等式.当1n 时，不等式显然成立；假设当()nk kN时，不等式成立，即111(1)112kkkk，第 22 页 共 25 页则当1nk时，11111(1)11211kkkkkk.因2211221(1)1(1)01212kkkkkkkkkkkk，故11(1)1(1)121kkkkkkk.于是111111(1)(1)1121kkkkk，即当1nk时，不等式仍成立.综合，得111(1)()112nnnNnn.所以121()1()1nnnnaaannNnaaan【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式以及等比中项、数学归纳法在数列中的运用，属于中档题.21如图，如图，F是抛物线是抛物线220ypx p的焦点，过的焦点，过F的直线交抛物线于的直线交抛物线于11,A x y，22,B xy两点，其中两点，其中10y，124y y 过点过点A作作y轴的垂线交抛物线的准线于点轴的垂线交抛物线的准线于点H，直线，直线HF交抛物线于点交抛物线于点P，Q（1）求）求p的值；的值；（2）求四边形）求四边形APBQ的面积的面积S的最小值的最小值【答案】【答案】（1）2p（2）25 159第 23 页 共 25 页【解析】【解析】(1)设直线:2ABplxty与抛物线方程联立,利用韦达定理与124y y 求解即可.(2)设点221212(,)(,)44yyAyBy，表达出直线1:(1)2yPQ yx,再联立抛物线得出PQ的长度,再分别表示,A B到直线PQ的距离进而求得四边形APBQ的面积S的表达式,再构造函数求导进行最值分析即可.【详解】(1)设直线:2ABplxty,联立2222202ypxyptyppxty,故212y yp,又124y y ,故2p.(2)点221212(,)(,)44yyAyBy，,则1(1,)Hy,直线1:(1)2yPQ yx,代入24yx,得2222111(216)0y xyxy.设3344(,)(,)P xyQ xy，,则2134214(4)2yPQxxy.设AB，到PQ的距离分别为12dd，,由11:20PQ y xyy,得3231121112112211222112(2)(2)44444yy yyyyyyyyyyddyy 311221244yyyy311221122111424(4)444yyyyyyy,因此2511231(4)1|()22APBQySPQddy.设函数256(4)()xf xx(0)x,则24274(4)(6)()xxfxx,可得,当(0,6)x时,()f x单调递减；当(6,)x时,()f x单调递增,从而当16y 时,S取得最小值125 15(6)29f【点睛】第 24 页 共 25 页本题主要考查了直线与抛物线的位置关系,同时也考查了抛物线中四边形面积的问题与构造函数求解函数最值的问题,属于难题.22已知实数已知实数0a，设函数，设函数 eaxf xax（1）求函数）求函数 f x的单调区间；的单调区间；（2）当）当12a 时，若对任意的时，若对任意的1,x ，均有，均有 212af xx，求，求a的取值范围的取值范围注：注：e2.71828为自然对数的底数为自然对数的底数【答案】【答案】（1）()f x在(,0)内单调递减，在(0,)内单调递增；（2）122a【解析】【解析】(1)求导后取出极值点,再分0a,0a 两种情况进行讨论即可.(2)当0 x 时得出a的一个取值范围,再讨论1x 时的情况,再对(1,)x 时构造函数两边取对数进行分析论证122a时 212af xx恒成立.【详解】(1)由()(1)=0axaxfxa eaa e,解得0 x 若0a,则当(0,)x时,()0fx,故()f x在(0,)内单调递增；当(,0)x 时,()0fx,故()f x在(,0)内单调递减若0a,则当(0,)x时,()0fx,故()f x在(0,)内单调递增；当(,0)x 时,()0fx,故()f x在(,0)内单调递减综上所述,()f x在(,0)内单调递减,在(0,)内单调递增(2)2()(1)2af xx,即2(1)2axaex令0 x,得12a,则122a当1x 时,不等式2(1)2axaex显然成立,当(1,)x 时,两边取对数,即2ln(1)ln2aaxx恒成立令函数()2ln(1)ln2aF xxax,即()0F x 在(1,)内恒成立由22(1)()=011a xF xaxx,得211xa 故当2(1,1)xa 时,()0F x,()F x单调递增；第 25 页 共 25 页当2(1+)xa，时,()0F x,()F x单调递减.因此22()(1)2ln2ln2ln22aaF xFaaaa令函数()2ln2ag aa,其中122a,则11()10ag aaa,得1a,故当1(,1)2a时,()0g a,()g a单调递减；当(1,2a时,()0g a,()g a单调递增又13()ln4022g,(2)0g,故当122a时,()0g a 恒成立,因此()0F x 恒成立,即当122a时,对任意的 1,)x ,均有2()(1)2af xx成立【点睛】本题主要考查了利用求导解决含参的函数的单调性问题以及在区间上恒成立求参数的范围的问题,需要构造函数讨论函数的单调性进行求解,属于难题.