2020届福建省建瓯市第二中学高三上学期第二次月考数学（文）试题（解析版）.rar

第 1 页 共 18 页2020 届福建省建瓯市第二中学高三上学期第二次月考数学（文）试题届福建省建瓯市第二中学高三上学期第二次月考数学（文）试题一、单选题一、单选题1已知集合已知集合 1,0,1,2,3A ，2|20Bx xx，则，则AB（）A3B2,3C 1,3D1,2,3【答案】【答案】C【解析】【解析】先解不等式得集合 B，再根据交集定义求结果.【详解】22020(,0)(2,)xxxxB 或;因此 1,3AB ，选 C.【点睛】集合的基本运算的关注点(1)看元素组成 集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和 Venn 图2已知已知i为虚数单位，复数为虚数单位，复数21 iz，则，则|z（）A2B2C5D2 2【答案】【答案】A【解析】【解析】对复数21zi进行化简计算，然后根据复数的模长公式，得到答案.【详解】复数2 121111iziiii，2z，故选：A【点睛】本题考查复数的运算，求复数的模长，属于简单题.第 2 页 共 18 页3设命题设命题 p：,sin1xRx，则，则p为（）为（）AxR,1sinx B0 xR,01sinx CxR,1sinx D0 xR,01sinx【答案】【答案】D【解析】【解析】直接利用全称命题的否定是特称命题选出结果即可【详解】因为全称命题的否定是特称命题,所以命题 p：“,sin1xRx”则p是“0 xR,01sinx”故选：D【点睛】本题考查命题的否定,特称命题与全称命题的否定关系,属于基础题型4 等差数列 等差数列 na中，中，2a与与4a是方程是方程2430 xx的两根，则的两根，则12345aaaaa（）A6B8C10D12【答案】【答案】C【解析】【解析】由题意可得2a+4a41a+532aa，代入所求即可得解【详解】2a与4a是方程2430 xx的两根，2a+4a41a+532aa，则1234510aaaaa故选 C【点睛】本题考查了等差数列的性质、一元二次方程的根与系数的关系，属于基础题5已知向量已知向量(1,2)a，(2,3)b ，(4,5)c，若，若()abc，则实数，则实数A12B12C2D2【答案】【答案】C【解析】【解析】利用向量垂直的坐标表示求解即可第 3 页 共 18 页【详解】因为(1,2)a，(2,3)b ，所以1 2,23a+b=，又()abc，所以()0ab c g，即4 1 25 230+=，解得2=.故选 C.【点睛】本题主要考查向量数量积的坐标运算，熟记运算法则即可，属于常考题型.6若执行如图所示的程序框图，则输出若执行如图所示的程序框图，则输出 S 的值为（的值为（）A34B12C13D4【答案】【答案】A【解析】【解析】当1i 时，111 43S ，依次计算，找出规律即周期，再求12019i 时的 S 值。【详解】由程序框图可知1i 时，111 43S ；2i 时，131413S；3i 时，14314S；4i 时111 43S 依次循环，所以 S 的值呈周期性变化：1 31 3,4,43 43 4当2018i 时，34S，12019i，故输出34S，第 4 页 共 18 页故选：A.【点睛】此类程序框图循环运行次数较多，通过运行找到周期再进行计算即可。7若若sincos4sin5cos，则，则tan等于（等于（）A17B13C3D7【答案】【答案】D【解析】【解析】分子与分母同时除以tan，变为关于tan的方程，解方程即可.【详解】显然tan0，sincossincostan1coscos444tan7sincossin5costan55coscos，故本题选 D.【点睛】本题考查了同角三角函数关系中的商关系，属于基础题.8函数函数 33lgxxf xx的图象大致为（的图象大致为（）ABCD【答案】【答案】D【解析】【解析】先确定函数的定义域，再判断函数的奇偶性和值域，由此确定正确选项。【详解】解：函数的定义域为0 x x，33lgxxfxxf x，则函数 f x为偶函数，图象关于 y 轴对称，排除 B，当1x 时，0f x，排除 A，当01x时，0f x，排除 C，故选：D.第 5 页 共 18 页【点睛】本题通过判断函数图像考查函数的基本性质，属于基础题。9已知函数已知函数 sinf xAx（其中（其中0,2A）的部分图象如图所示，为了得到）的部分图象如图所示，为了得到 sin2g xx的图象，则只需将的图象，则只需将 f x的图象（的图象（）A向右平移向右平移12个长度单位个长度单位B向右平移向右平移6个长度单位个长度单位C向左平移向左平移6个长度单位个长度单位D向左平移向左平移12个长度单位个长度单位【答案】【答案】B【解析】【解析】根据函数图像，1,1f x 可知1A，1 2744123T可解得2，再由7()112f 求出，确定 f x的解析式，再进行平移变换即可。【详解】解：由函数 sinf xAx（其中0,2A）的部分图象可得1A，1 2744123T，求得2.再根据五点法作图可得23，,sin 233f xx.故把 sin 23f xx的图象向右平移6个长度单位，可得 sin 263yxg x的图象，故选：B.【点睛】本题考查 sinf xAx的图像，以及平移变换，属于常见题型。10若某几何体的三视图如图所示，则该几何体的所有侧面和底面中，面积的最大值为（若某几何体的三视图如图所示，则该几何体的所有侧面和底面中，面积的最大值为（）第 6 页 共 18 页A2B5C3D3 2【答案】【答案】C【解析】【解析】画出三视图对应的直观图，然后利用勾股定理、余弦定理以及三角形面积公式计算出四个面的面积，由此判断出面积最大值.【详解】由三视图可得，该几何体的直观图如图所示，其中SASB，E为AB的中点，BC 平面SAB，2SEABBC，5SASB.所以152SBCSSB BC，122ABCSAB BC，122SABSAB SE.又因为222 2ACABBC，223SCSBBC，所以22210cos210ASACSCSACAS AC，故3 10sin10SAC，所以1sin32SACSAS ACSAC.故选 C.【点睛】本题考查三视图的知识，考查空间想象能力和运算求解能力.属于中档题.11已知椭圆已知椭圆2222:10,0 xyCabab的左右焦点分别为的左右焦点分别为12,F F，O 为坐标原点，为坐标原点，P 为第二象限内椭圆上的一点，且为第二象限内椭圆上的一点，且1230FPF，直线，直线2PF交交 y 轴于点轴于点 M，若，若122 3FFOM，则该椭圆的离心率为（，则该椭圆的离心率为（）第 7 页 共 18 页A33B312C512D104【答案】【答案】B【解析】【解析】由题可知23OFOM，解得23tan3MF O，那么有211230PF FFPF，可知1122PFFFc，根据正弦定理求出2PF，再由212PFPFa，可得 a,c 之间的关系，确定离心率 e。【详解】解：如图，由122 3FFOM，得23OFOM，在2Rt MOF中，可得23tan3MF O，即2130PF F，又1230FPF，1122PFFFc，由22sin120sin30PFc，得22 3PFc.则212 322PFPFcca，即131231cea.故选：B.【点睛】本题的解题关键是确定21PF F是等腰三角形，建立,a c之间的联系进而求解。12定义域为定义域为 R 的偶函数的偶函数 r x满足满足11r xr x，当，当0,1x时，时，r xx；函数；函数 3log,02,0 xx xh xx，则，则 ,f xr xh xf x在在3,4上零点的个数为上零点的个数为A4B3C6D5【答案】【答案】D第 8 页 共 18 页【解析】【解析】由题意得偶函数 r x周期为 2，作图可知交点个数为 5，所以零点的个数为 5，选 D.点睛：涉及函数的零点问题、方程解的个数问题、函数图像交点个数问题，一般先通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等，再借助函数的大致图象判断零点、方程根、交点的情况，归根到底还是研究函数的性质，如单调性、极值，然后通过数形结合的思想找到解题的思路.二、填空题二、填空题13已知函数已知函数 2,02,0 xxf xf xx，则，则 3f_。【答案】【答案】12【解析】【解析】由分段函数的解析式，化简则 3(1)(1)fff，即可求解，得到答案【详解】由题意，函数 2,02,0 xxf xf xx，则 113(32)(1)(12)(1)22fffff【点睛】本题主要考查了分段函数的求值问题，其中解答中熟练应用分段函数的解析式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题14设变量设变量 x，y 满足约束条件满足约束条件10220220 xyxyxy，则，则32zxy的最大值为的最大值为_.第 9 页 共 18 页【答案】【答案】3【解析】【解析】先根据约束条件做出可行域，再求32zxy的最大值。【详解】解：作出变量 x，y 满足约束条件10220220 xyxyxy，对应的平面区域如图：由32zxy得322zyx，平移直线322zyx，经过点 A 时，直线322zyx的截距最小，此时 z 最大.由10220 xyxy，解得()1,0A，此时max3 1 03z ，故答案为：3.【点睛】本题考查线性规划且不含参数，难度不大，认真做出可行域再分析即可。15曲线曲线32()21f xxx 在点在点(1,(1)f处的切线方程为处的切线方程为_.【答案】【答案】1yx【解析】【解析】首先求 1f和 1f，代入 111yffx.【详解】234fxxx，11f，12f 21yx，切线方程为1yx.故填：1yx【点睛】第 10 页 共 18 页本题考查导数的几何意义求切线方程，属于简单题型.16已知数列已知数列 na和和 nb满足满足*1112,1,2nnabaaN，*1231111123nnbbbbbnnN，即数列，即数列nna b的前的前 n 项和为项和为nT，则，则nT _.【答案】【答案】1*1 22Nnnn【解析】【解析】先分别求出数列 na和 nb，na直接解出为等比数列*2nnanN，当1n 时，22b，当2n 时，可得12311111231nnbbbbbn，与已知的1231111123nnbbbbbn做差再整理可得数列 nb，再求nT。【详解】解：由112,2nnaaa，得*2nnanN.由题意知，当1n 时，121bb，故22b，当2n 时，12311111231nnbbbbbn，和原递推式作差得，11nnnbbbn，整理得：11nnbbnn，*nbn nN；2nnna bn，因此2322 23 22nnTn 2341222 23 22nnTn ，两式作差得：2112 1 2222221 2nnnnnTnn ，1*1 22NnnTnn.【点睛】从已知的*1231111123nnbbbbbnnN中无法直接求出nb，但是可以得到12311111231nnbbbbbn，两式做差可以求出数列 nb，此时需要验证1n 时，是否也满足通项公式，用错位相减法求数列前 n 项和时需要认真计算。三、解答题三、解答题第 11 页 共 18 页17已知已知a，b，c分别是分别是ABC内角内角A，B，C的对边，的对边，2sin2sinsinBAC（1）若）若ab，求，求cosB；（2）若）若60B，ABC的面积为的面积为32，求，求b【答案】【答案】（1）14；（2）2b.【解析】【解析】(1)由正弦定理将题中关系式2sin2sinsinBAC角化边即22bac,然后利用余弦定理即可求得结果;(2)利用(1)得22bac结合正弦定理三角形面积公式即可得出结果.【详解】（1）由题设及正弦定理可得22bac.又ab，可得2bc,2ac,由余弦定理可得2221cos24acbBac.（2）由（1）知22bac.因为60B,13sin22SacB,2ac,2b.【点睛】本题考查了正弦定理和余弦定理在解三角形中应用,属于基础题.18某校教务处对学生学习的情况进行调研，其中一项是：对某校教务处对学生学习的情况进行调研，其中一项是：对“学习数学学习数学”的态度是否与性别有关，可见随机抽取了的态度是否与性别有关，可见随机抽取了 30 名学生进行了问卷调查，得到了如下联表：名学生进行了问卷调查，得到了如下联表：男生男生女生女生合计合计喜欢喜欢10不喜欢不喜欢8合计合计30已知在这已知在这 30 人中随机抽取人中随机抽取 1 人，抽到喜欢人，抽到喜欢“学习数学学习数学”的学生的概率是的学生的概率是815.（1）请将上面的列联表补充完整（在答题卷上直接填写结果，不需要写求解过程）；）请将上面的列联表补充完整（在答题卷上直接填写结果，不需要写求解过程）；（2）若从喜欢）若从喜欢“学习数学学习数学”的女生中抽取的女生中抽取 2 人进行调研，其中女生甲被抽到的概率为多人进行调研，其中女生甲被抽到的概率为多第 12 页 共 18 页少少?（要写求解过程）（要写求解过程）（3）试判断是否有）试判断是否有 95%的把握认为喜欢的把握认为喜欢“学习数学学习数学”与性别有关？与性别有关？附：附：22n adbcKabcdacbd，其中，其中nabcd.20P Kk0.150.100.050.0250.0100k2.0722.7063.8415.0246.635【答案】【答案】(1)见解析；(2)13(3)没有 95%的把握认为喜欢“学习数学”与性别有关.【解析】【解析】（1）由条件可得喜欢学数学的人数为8301615，可根据已知喜欢学数学的男生的人数为 10，算出喜欢学数学的女生人数 6，从而再算出不喜欢学数学的人数，又由于已知不喜欢学数学女生的人数为 8，从而算出不喜欢学数学男生的人数为 6.最后填完表格；（2）算出抽到没有抽到甲的概率，再算出抽到甲的概率；（3）用公式代入和图标中数据进行比较。【详解】解：（1）抽到喜欢“学习数学”的学生人数是8301615，补充完列联表如下：男生女生合计喜欢10616不喜欢6814合计161430（2）由（1）知喜欢“学习数学”的女生有 6 人，记其他 5 位女生分别为 A、B、C、D、E，如果抽取两人中没有甲，则是在 A、B、C、D、E 五人中选取两人，一共2510C 种可能。总取法一共2615C 种可能。故所求的概率为1011153P ；（3）设0H：喜欢“学习数学”与性别是否有关；第 13 页 共 18 页由已知数据得，223010 86 61.1583.84116 14 16 14K ，所以没有 95%的把握认为喜欢“学习数学”与性别有关.【点睛】本题是一道概率和统计的综合题，但题目思考难度小，属于中等题。19如图所示，四棱锥如图所示，四棱锥PABCD底面是直角梯形，点底面是直角梯形，点 E 是棱是棱 PC 的中点，的中点，,2BAAD CDAD CDAB，PA 底面底面 ABCD，2PAABAD.（1）判断）判断 BE 与平面与平面 PAD 是否平行，证明你的结论；是否平行，证明你的结论；（2）证明：）证明：BE平面平面PDC；（3）求三棱锥）求三棱锥APDC的体积的体积 V.【答案】【答案】(1)BE P平面PAD，证明见解析；(2)证明见解析；(3)83【解析】【解析】（1）应用平面几何知识证明BEAQP(其中 Q 是 PD 的中点)，从而BE P平面PAD；（2）证明AQCD和AQPD，从而证明AQ 平面 PCD，又BEAQP得证；（3）算出三角形 ADC 的面积，再根据 PA 长度可算出APDC的体积 V。【详解】（1）证明：取 PD 中点 Q，连 EQ，AQ，则12QECDABQECDCDABQEABQEABPPP且QEAB 四边形 ABEQ 是平行四边形BEAQP故可由BEAQP，AQ 平面PAD，BE 平面PAD推出BE P平面PAD（2）证明：因为PA 平面ABCD，CD 平面ABCD，所以PACD，又CDAD，PAADACD 平面 PAD又AQ 平面 PAD第 14 页 共 18 页AQCD，又,PAAD Q为 PD 的中点AQPD，又PDCDDAQ 平面 PCD又BEAQBEP平面 PCD（3）解：112 4422ADCSAD DC 1833A PDCP ADCADCVVPA S.【点睛】本题是一道立体几何综合题，考查了线面平行，线面垂直和三棱锥体积的相关内容，但思考难度不大，属于中档题。20已知抛物线已知抛物线2:20G xpy p上一点上一点,4R m到其焦点的距离为到其焦点的距离为174.（1）求）求p与与m的值；的值；（2）若斜率为）若斜率为2的直线的直线l与抛物线与抛物线G交于交于P、Q两点，点两点，点M为抛物线为抛物线G上一点，其横坐标为上一点，其横坐标为 1，记直线，记直线PM的斜率为的斜率为1k，直线，直线QM的斜率为的斜率为2k，试问：，试问：12kk是否为定值？并证明你的结论是否为定值？并证明你的结论.【答案】【答案】（1）12p，2m ；（2）12kk为定值，证明见解析【解析】【解析】（1）由抛物线的定义可得17424p，解出p将,4R m代入到抛物线方程即可得m的值；（2）设直线l的方程为2yxb，设11(,)P x y，22(,)Q xy，联立直线与抛物线运用韦达定理可得122xx，根据斜率的定义化简可得12kk12()2xx，进而可得结果.第 15 页 共 18 页【详解】（1）根据抛物线定义，点(,4)R m到焦点的距离等于它到准线的距离，即17424p，解得12p，抛物线方程为2xy，点(,4)A m在抛物线上，得21242m，2m 。（2）设直线l的方程为2yxb，设11(,)P x y，22(,)Q xy，22yxbxy 消元化简得220 xxb，当 即440b即1b 时，直线l与抛物线有两交点，122xx。点M坐标为(1，1)，211xy，222xy，211111111111yxkxxx，222222211111yxkxxx，12kk12(1)(1)xx12()2220 xx ，所以12kk为定值。【点睛】本题考查了抛物线的求法，考查两直线的斜率之和是否为定值的判断与求法，根的判别式、韦达定理，考查推理论证能力、运算求解能力，是中档题21已知函数已知函数 21+2ln2f xaxxx()当当3a 时，求时，求 f x的极值；的极值；()若若 f x在区间在区间1,32上是增函数，求实数上是增函数，求实数a的取值范围。的取值范围。【答案】【答案】()极小值5ln36，无极大值（）0,)【解析】【解析】()将3a 代入原函数，再对 f x求导，用导数的方法判断 f x的单调性，进而可得出其极值；()先对 f x求导，根据题意得到 1+20fxaxx在1,32x恒成立；分离参数得到212axx在1,32x恒成立，再设212 1()(3)2g xxxx，只需用导数的第 16 页 共 18 页方法求出()g x在1,32x上的最大值即可.【详解】解：（I）当3a 时，23+2ln2f xxxx，213213+2(0)xxfxxxxx，令 0fx，有213210(0)3xxxx(),()f xfx随x的变化情况如下表：x1(0,)3131(,)3()g x0()g x极小由上表易知，函数y在13x 时取得极小值11215()lnln336336f，无极大值；（II）由 21+2ln2f xaxxx，有 1+2(0)fxaxxx，由题设 f x在区间1,32上是增函数，可知 1+20fxaxx在1,32x恒成立；故212axx在1,32x恒成立，设2121()(3)2g xxxx，则只需max()ag x，323222(1)()xg xxxx，令()0g x，有1x，(),()g x g x随x的变化情况如下表：x121(,1)21(1,3)3()g x0()g x极小又1()02g，5(3)9g，故max1()()02g xg，故0a 第 17 页 共 18 页实数a的取值范围为0,)。【点睛】本题主要考查导数的应用，通常需要对函数求导，用导数的方法研究函数单调性、极值、最值等，属于常考题型.22已知曲线已知曲线C的参数方程为的参数方程为2cossinxy（为参数），直线为参数），直线l的参数方程为的参数方程为22,2222xtyt （t为参数）为参数）.（）求曲线）求曲线C和直线和直线l的普通方程；的普通方程；（）若点）若点P为曲线为曲线C上一点，求点上一点，求点P到直线到直线l的距离的最大值的距离的最大值.【答案】【答案】()曲线C的普通方程2214xy，直线l的普通方程为40 xy；()104 22【解析】【解析】试题分析：()由题意消去参数可得曲线C的普通方程2214xy，直线l的普通方程为40 xy；()由题意设点P的坐标为2,cossin，结合点到直线距离公式和三角函数的性质可得根据点到直线的距离公式可得点P到直线l的距离的最大值是104 22.试题解析：（）消去参数可得曲线C的普通方程2214xy，消去参数t可得直线l的普通方程为40 xy；（）点P为曲线C上一点，点P的坐标为2,cossin，根据点到直线的距离公式，得第 18 页 共 18 页542422coscossind.54104 222maxd.23己知函数己知函数()|1|2|f xxx.（1）求不等式）求不等式()5f x 的解集；的解集；（2）若）若()|1|f xk有解，求实数有解，求实数k的取值范围的取值范围.【答案】【答案】（1）2,3；（2）4k 或2k 【解析】【解析】(1)由函数的解析式零点分段求解不等式的解集即可；(2)结合(1)的结论首先确定函数 f x的最小值，然后求解绝对值不等式即可确定实数k的取值范围.【详解】（1）12f xxx 当1x时，21 5x.解得：21x .当12x 时，35恒成立，即12x，当2x 时，215x.解得：23x.综合得不等式 5f x 的解集为：2,3.（2）由（1）得，123f xxx.所以不等式 1f xk有解等价于13k 解得：4k 或2k 【点睛】绝对值不等式的解法：法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想