1、2020高考仿真模拟(四) 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分共150分，考试时间120分钟第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合AxZ|x20且x0时，f(x)0，排除A.故选C.10已知半圆C：x2y21(y0)，A，B分别为半圆C与x轴的左、右交点，直线m过点B且与x轴垂直，点P在直线m上，纵坐标为t，若在半圆C上存在点Q使BPQ，则t的取值范围是()A.(0，B，0)C.D.答案A解析根据题意，设PQ的延长线与x轴交于点T，|PB|t|，由于PB与x轴垂直，且BPQ，则在RtPBT中，|BT|PB|t
2、|，当P在x轴上方时，PT与半圆有公共点Q，PT与半圆相切时，|BT|有最大值3，此时t有最大值，当P在x轴下方时，当Q与A重合时，|BT|有最大值2，|t|有最大值，则t取得最小值，t0时，P与B重合，不符合题意，则t的取值范围为(0，故选A.11已知a，b为正实数，直线yxa2与曲线yexb1相切，则的最小值为()A1 B2 C4 D8答案B解析由yxa2得y1；由yexb1得yexb；因为yxa2与曲线yexb1相切，令exb1，则可得xb，代入yexb1得y0；所以切点为(b,0)则ba20，所以ab2.故12，当且仅当，即ab1时等号成立，此时取得最小值2.选B.12在ABC中，B3
3、0，BC，AB2，D是边BC上异于B，C的点，B，C关于直线AD的对称点分别为B，C，则BBC面积的最大值为()A. B. C. D.答案A解析由B30，BC，AB2，可得ABC为直角三角形，且C90，则以C为原点，CA为x轴，CB为y轴建立如图所示的直角坐标系则A(1,0)，B(0，)，C(0,0)，设D(0，)(00；当时，S2，乙车间工人生产效率更高(3)由题意得，第一组生产时间少于75 min的工人有6人，其中生产时间少于65 min的有2人，分别用A1，A2表示，生产时间不少于65 min和少于75 min的工人用B1，B2，B3，B4表示，抽取2人基本事件空间为(A1，A2)，(A
4、1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，B4)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，B4)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，B4)，(B2，B3)，(B2，B4)，(B3，B4)，共15个基本事件，这15个基本事件发生的可能性是相等的设事件A表示“2人中至少1人生产时间少于65 min”，则事件表示“2人的生产时间都不少于65 min”，包含(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，B4)，(B2，B3)，(B2，B4)，(B3，B4)，共6个基本事件，P(A)1P()1.20(本小题满分12分)设抛物线C：x22py(p0)的焦点为F，准线为l，A是抛物
5、线C上的一个动点，过A点作l的垂线AH，H为垂足已知B，且|AH|AB|的最小值为2.(1)求抛物线C的方程；(2)过点B的直线n与抛物线C交于点P.若|PF|PB|，求实数的取值范围解(1)易知，F，根据抛物线的定义，|AH|AB|AF|AB|FB|p，当且仅当A点与坐标原点重合时等号成立依题意，p2，所以抛物线C的方程为x24y.(2)若直线n的斜率不存在，则|PF|PB|，1；若直线n的斜率存在，设直线n的方程为ykx1，根据对称性，不妨设k0，则过P点作PQl，垂足为Q，则|PF|PQ|.因为|PF|PB|，于是|PQ|PB|，.在直角三角形PQB中，sinPBQ，所以sinPBQ.因
6、为函数ysinx在上是增函数，所以随着PBQ的增大而增大；又函数ytanx在上是增函数，所以PBQ随着tanPBQ的增大而增大，所以随着k的增大而增大所以，当直线n与抛物线C相切时，的值最小由得x2kx10.令k210得k1.此时，PBQ，sin，所以此时.综上，实数的取值范围是.21(本小题满分12分)已知函数f(x).(1)当a1时，判断f(x)有没有极值点？若有，求出它的极值点；若没有，请说明理由；(2)若f(x)0且x1，即函数的定义域为(0,1)(1，)(1)当a1时，f(x)，则f(x)，令g(x)xln x1，则g(x)1，当x(0,1)时，g(x)g(1)0，f(x)0，f(x
7、)无极值点；当x(1，)时，g(x)0，g(x)为增函数，g(x)g(1)0，f(x)0，f(x)无极值点综上，当a1时，f(x)没有极值点(2)由f(x)x1，得x1，即0.令h(x)aln xx，则h(x)1.当a0时，x(0,1)时，0x1，x(1，)时，0x1，x1成立，即a0符合题意当0h(1)0，0成立；当x(1，)时，h(x)为减函数，h(x)h(1)0，0成立；即02时，由h(x)0，得x2ax10，且a240；设x2ax10两根为x1，x2(x10，x1x21，0x110，得x2ax10，解集为(x1,1)(1，x2)，h(x)在(x1,1)上为增函数，h(x1)0，a2不符
8、合题意综上，a的取值范围是(，2请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分作答时请写清题号22(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(为参数)(1)以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线C的极坐标方程；(2)若射线与曲线C有两个不同的交点A，B，求的取值范围解(1)曲线C的直角坐标方程为(x1)2(y)21，即x2y22x2y30，又x2y22，xcos，ysin.曲线C的极坐标方程为22(cossin)30.(2)把代入22(cossin)30得22(cossin)30.设A(1，)，B(2，)，则122(sincos)，1 23.所以sin，又射线与曲线C有两个不同的交点A，B，sin1，1时，f(x)(x1)(x2)2x15，即x2，1x2；当2x1时，f(x)(1x)(x2)35，2x1；当x2时，f(x)(1x)(x2)2x15，即x3，3x2.综上所述，原不等式的解集为x|3x2(2)证明：f(x)|x1|x2|(x1)(x2)|3，当且仅当2x1时，等号成立f(x)的最小值m3.25，即6，当且仅当，即3a2b时，等号成立- 15 -
