1、绍兴一中2019学年第一学期高三期末考试（数学）命题:高三数学备课组一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1已知集合，则为（ ）A B C D 2若复数的模为，则实数的值为（ ） A1 B C D 3某几何体的三视图如下图所示，它的体积为（ ） A B C D4设等比数列an的前n项和为Sn，若S52 S10，则（ ） A B C D 5已知、是抛物线上异于原点的两点，则“=0”是“直线恒过定点()”的（ ）A充分非必要条件B充要条件C必要非充分条件D非充分非必要条件6数列中，恰好有6个7，3个4，则不相同的数列共有（ ）个
2、A B C D 7已知双曲线，则一条渐近线与实轴所构成的角的取值范围是（ ） A B C D 8已知函数若方程有四个不同的实数 根，则的取值范围为（ ） A B C D 9已知都是正实数，则的最大值为（ ）A B C D 10.已知在矩形中，分别在边，上，且，如图所示， 沿将四边形翻折成，则在翻折过程中，二面角的大小为，则的最大值为（ ）A 非选择题部分二、填空题（本大题7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.）11已知函数，则 ，的值等于 .12已知点P(x,y)满足条件的最大值为12，则 .13如果xx2x3x9x10a0a1(1x)a2(1x)2a9(1x)9a10(1x)10
3、，则a9_ _，= .14已知A袋内有大小相同的1个红球和3个白球，B袋内有大小相同的2个红球和4个白球现从A、B两个袋内各任取2个球，设取出的4个球中红球的个数为，则 ，的数学期望为 .15抛物线顶点为，焦点为，是抛物线上的动点，则取最大值时M点的横坐标为 .16.已知中，中点为M，,，则 = ， .17.已知函数,则函数的值域是 . 三、解答题(本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)18（本题满分14分）在中,所对边分别为.已知 （）求单调递减区间和最大值；（）若求面积的最大值.19（本小题满分15分）如图，是等腰梯形， ，矩形和所在的平面互相垂直已知，（）求
4、证：平面平面；（）求直线与平面所成角的正弦值.20、（本小题满分15分）已知数列的前n项和满足： （）求的通项公式；（）设，数列的前n项和为Tn .求证：21、（本小题满分15分）已知圆S：，T是抛物线的焦点，点P是圆S上的动点，为PT的中点，过作GPT交PS于G（1）求点G的轨迹C的方程；（2）过抛物线的焦点E的直线交G的轨迹C于点M、N，且满足，(O为坐标原点)，求直线的方程.22（本小题满分15分）对于定义在上的函数，若存在，对任意的，都有或者，则称为函数在区间上的“最小值”或“最大值” （）求函数在上的最小值；（）若把“最大值”减去“最小值”的差称为函数在上的“和谐度”， 试求函数在上
5、的“和谐度”；（）类比函数的“和谐度”的概念， 请求出在上的“和谐度”参考答案：CDBDB CCCBC11【答案】2021，-404212【答案】13【答案】9，114【答案】 ,可能的取值为，从而的分布列为0123mn的数学期望15【答案】1【解析】设抛物线方程为，则顶点及焦点坐标为，若设点坐标为，则=令得，由得，由得。16.【答案】，【解析】由得： ，即2，故。由得：，即，也即，所以的形状为等腰直角三角形(如图)。在中，由余弦定理得。17.【答案】【解析】设，则所以直线与圆有公共点，从而有得于是，得得18【解析】() .3分设解得所以函数的单调减区间为.6分函数的最大值为.8分（）且当时取
6、得最大值，.10分.12分等号当且仅当时成立. 所以面积的最大值为.14分19（）证明：平面平面,平面平面=，,平面，平面平面，又 ，平面平面，平面平面 （）方法一：根据（）的证明，有平面，为在平面上的射影，因此，为直线与平面所成的角 ，四边形为等腰梯形，过点作，交于,，则在中，根据三角形相似（或射影定理）得，解得 直线与平面所成角的大小为 方法二：略20【解析】（），即当时，得，即是等比数列； （）证明： ， 由得所以， 从而即 21、【解析】（1）由题意得：T（2，0），且是PT的中垂线.又，点G的轨迹是以S、T为焦点的椭圆，的轨迹C的方程是由题意得：E(-2，0），当直线的斜率存在时，设
7、：，代入并整理得：，设，则,， 点到直线的距离. ，而，即， 解得，此时 ，当直线的斜率不存在时，：，也有，故直线的方程为 22解：（） 令，则， 显然，列表有：x 0 (0, x1)x1 (x1, 1) 1 -0+ 极小值 1 所以，在上的“下确界”为 . 4分（）当时， ，和谐度；当时， 和谐度；当时， ，和谐度； 当时， ， 和谐度 ； 当时， 和谐度 ； 当时， , ，和谐度.综上所述： 10分（每一项得1分）（） 因为， 当或时等号成立，所以的最大值为1 11分令，则令，则，令，得是的极大值点，也是的最大值点，从而， 所以 13分 当时等号成立，所以的最小值为 14分 由此 15分9第页
