1、2020届湖北省宜昌市第二中学高三上学期期中考试数学（文）试卷一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1.已知集合A=x|3x6，B=x|2x7，则A（RB）=（）A（2，6）B（2，7）C（3，2D（3，2）2如果复数（b为实数）的实部和虚部互为相反数，那么b等于（ ）A B C D23已知满足cos2=，则cos（+）cos（）=（）A B C D4已知命题p：“ab”是“”的充要条件；q：xR，exlnx，则（）Apq为真命题Bpq为假命题Cpq为真命题Dpq为真命题5向量=（2，1），=（1，2），则（2+）=（）A1
2、B1 C6 D66设x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的最小值是（）A15 B9 C1 D97已知x1，x2（x1x2）是函数f（x）=lnx的两个零点，若a（x1，1），b（1，x2），则（）Af（a）0，f（b）0 Bf（a）0，f（b）0Cf（a）0，f（b）0 Df（a）0，f（b）08执行如图所示的程序，若输入的x=3，则输出的所有x的值的和为（）A243 B363 C729 D10929若a0，b0，且函数f（x）=4x3ax22bx+2在x=2处有极值，则ab的最大值等于（）A72B144C60D9810在数列an中，a2=8，a5=2，且2an+1an+2=an（nN*
3、），则|a1|+|a2|+|a10|的值是（）A210 B10 C50 D9011已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，且焦点与椭圆的焦点相同，离心率为，若双曲线的左支上有一点M到右焦点F2的距离为18，N为MF2的中点，O为坐标原点，则|NO|等于（）A B1 C2 D412已知函数f（x）=，且有f（x）a2恒成立，则实数a的取值范围为（）A0，2e2 B0，2e3 C（0，2e2 D（0，2e3二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的侧面积是_.14. 已知，则的值为 .15.若圆O1：x2+y2=5与圆O2：（x+m）2+y2=
4、20（mR）相交于A，B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是 16函数f（x）=，若方程f（x）=mx恰有四个不相等的实数根，则实数m的取值范围是 三、解答题（本大题共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（10分）已知函数f（x）=|1xa|+|2ax|（1）若f（1）3，求实数a的取值范围；（2）若a，xR，判断f（x）与1的大小关系并证明18.（12分）在各项均不相等的等差数列an中，已知a4=5，且，成等比数列（1）求an；（2）设数列an的前n项和为Sn，记bn=，求数列bn的前n项和Tn19（12分）已知函数，在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，
5、b，c（1）当x0，时，求函数f（x）的取值范围；（2）若对任意的xR都有f（x）f（A），c=2b=4，点D是边BC的中点，求的值20.(12分)已知点M（x，y）与定点F2（1，0）的距离和它到直线x=4的距离的比是常数.（1）求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；（2）若点F1的坐标为（1，0），过F2的直线l与点M的轨迹交于不同的两点A，B，求F1AB面积的最大值21.（12分） 已知某工厂每天的固定成本是万元，每生产一件产品成本增加元，工厂每件产品的出厂价定为元时，生产件产品的销售收入为（元），为每天生产件产品的平均利润（平均利润=总利润/总产量）. 销售商从工厂每件元进货后又以每
6、件元销售，其中为最高限价（），为该产品畅销系数.据市场调查，由当是的比例中项时来确定.（1）每天生产量为多少时，平均利润取得最大值？并求出的最大值；（2）求畅销系数的值；（3）若，当厂家平均利润最大时，求与的值.22（12分）已知函数f（x）=（1）求函数f（x）的单调区间和极值点；（2）当x1时，f（x）a（1）恒成立，求实数a的取值范围文科数学试卷答案一、 选择题：（每题5分）1-6 CCADDA 7-12 BDACDB二、填空题：（每题5分）13. 14. 15.4 16. （，）15.解：由题 O1（0，0）与O2：（m，0），根据圆心距大于半径之差而小于半径之和，可得|m|再根据题意
7、可得O1AAO2，m2=5+20=25，m=5，利用，解得：AB=4故答案为：416.解：方程f（x）=mx恰有四个不相等的实数根可化为函数f（x）=与函数y=mx有四个不同的交点，作函数f（x）=与函数y=mx的图象如下，由题意，C（0，），B（1，0）；故kBC =，当x1时，f（x）=lnx，f（x）=；设切点A的坐标为（x1，lnx1），则=；解得，x1=；故kAC =；结合图象可得，实数m的取值范围是（，）故答案为：（，）三、解答题17.（10分）解：（1）因为f（1）3，所以|a|+|12a|3，当a0时，得a+（12a）3，解得：a，所以a0；当0a时，得a+（12a）3，解得a
8、2，所以0a；当a时，得a（12a）3，解得：a，所以a；综上所述，实数a的取值范围是（，）（5分）（2）f（x）1，因为a，所以f（x）=|1xa|+|2ax|（1xa）（2ax）|=|13a|=3a11（10分）18.（12分）解：（1）an为等差数列，设公差为d，由题意得解得d=1或d=0（舍），a1=2，an=2+（n1）1=n+1（5分）（2）由（1）知Sn=，bn=，（8分）=故Tn=（12分）19.（12分）解：（1）当x0，时，2x，sin（2x），1，所以函数的取值范围是0，3； （5分） （2）由对任意的xR，都有f（x）f（A），得2A=2k+，kZ，解得A=k+，kZ，
9、又A（0，），（8分）=（c2+b2+2bccosA）=（c2+b2+bc）=（16+4+8）=7，所以（12分）20.（12分）解：（1）由题意可有=，化简可得点M的轨迹方程为+=1 （4分） 其轨迹是焦点在x轴上，长轴长为4，短轴长为2的椭圆（5分）（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），F1AB面积S=|F1F2|y1y2|，（6分）由题意知，直线l的方程为x=my+1，由可得（3m2+4）y2+6my9=0，则y1+y2=，y1y2=，（8分）又因直线l与椭圆C交于不同的两点，故0，即（6m）2+36（3m2+4）0，则S=|y1y2|=令，（10分）令，上是单调递增函数，即当t1
10、时，f（t）在1，+）上单调递增，因此有，（12分）故当t=1，即m=0，三角形的面积最大，最大值为321. （12分）解：（1）由题意得，总利润为.于是（2分）当且仅当即时等号成立故每天生产量为件时平均利润最大，最大值为元（4分）（2）由可得，由是的比例中项可知，即化简得，解得（8分）（3）厂家平均利润最大，生产量为件（或者）代入可得于是，（12分）22.（12分）解：（1）因为f（x）=，求导得f（x）=，令f（x）=0，解得x=e，（2分）又函数的定义域为（0，+），当x（0，e）时，f（x）0；当x（e，+）时，f（x）0，所以函数f（x）在（0，e）单调递增；在（e，+）单调递减，有
11、极大值点x=e；无极小值点 （4分）（2）由f（x）a（1）恒成立，得a（1），（x1）恒成立，即xlnxa（x21）（x1）恒成立令g（x）=xlnxa（x21）（x1）g（x）=lnx+12ax，令F（x）=lnx+12ax，则F（x）=，（5分）若a0，F（x）0，g（x）在1，+）递增，g（x）g（1）=12a0，故有g（x）g（1）=0不符合题意（7分）若，从而在上，g（x）g（1）=12a0，同（1），不合题意（9分）若a，F（x）0在1，+）恒成立，g（x）在1，+）递减，g（x）g（1）=12a0，从而g（x）在1，+）递减，故g（x）g（1）=0 （11分）综上所述，a的取值范围是，+）（12分）- 9 -
