1、2020届湖南师大属中高三上学期第二次月考数学（文）试题 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共10页。时量120分钟。满分150分。得分：_第卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合A，B，则AB(B)A. Bx|2x0，则方程x2xm0有实根”的逆命题为真命题D命题“若m2n20，则m0且n0”的否命题是“若m2n20，则m0或n0”3用二分法求函数flnx1在区间上的零点，要求精确度为0.01时，所需二分区间的次数最少为(C)A5 B6 C7 D8精确度为0.01，x1时，不等式0恒成立，则实数a的取
2、值范围为(D)A(，e B.C. D.10如图所示，在直角梯形ABCD中，ABCD，DAB90，AD AB4，CD1，动点P在边BC上，且满足mn(m，n均为正实数)，则的最小值为(B)A5 B.C. D.11定义在R上的偶函数f(x)，满足f(x2)f(x)，且在区间3，2上是减函数，若A，B是锐角三角形的两个内角，则(A)Af(sin A)f(cos B) Bf(sin A)f(cos B)Cf(sin A)f(sin B) Df(cos A)f(cos B)12定义：对于函数yf(x)，xD.若存在常数c，对于任意x1D，存在唯一的x2D，使得c，则称函数f(x)在D上的“均值”为c.若
3、f(x)lg x，x，100，则函数f(x)lg x在，100上的“均值”为(C)A. B. C. D10【解析】假设存在常数c，对于任意x1，100，存在唯一x2，100，使得c，即x1x2102c，则x2.故当x1， 100时，x2，又x2，100，从而102c100，即102c10 ，c.故选C.题号123456789101112答案BCCAACDDDBAC第卷本卷包括必考题和选考题两部分第1321题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡中对应题号后的横线上13观察下列式子：1，1，1，根
4、据以上式子可以猜想：16.635.可以在犯错概率不超过0.01的前提下认为喜好体育运动与性别有关(7分)()6人中有男生4人，设为A1，A2，A3，A4，女生2人，设为B1，B2，随机抽取两人所有的情况为：(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A4)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，A3)，(A2，A4)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，A4)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A4，B1)，(A4，B2)，(B1，B2), 共15种其中一男一女包含8种情况，故概率为P.(12分)18(本小题满分12分)已知数列an是公比为3的等比数列，且a2，a36，a4成等差数列()求数
5、列an的通项公式；()记bnanlog3an1，求数列bn的前n项和Tn.【解析】()由题意可得2a2a4，即23a127a1，解得：a11.(3分)数列的通项公式为an3n1.(5分)()bnanlog3an13n1n.(7分)Tnb1b2b3bn.(12分)19(本小题满分12分)如图，三棱柱ABCA1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，B1C的中点为O，且AO平面BB1C1C.()证明：B1CAB；()若ACAB1，CBB160，BC1，求B1到平面ABC的距离【解析】()证明：连接BC1，则O为B1C与BC1的交点，侧面BB1C1C为菱形，BC1B1C，(2分)AO平面BB1C1C，A
6、OB1C，(4分)AOBC1O，B1C平面ABO，AB平面ABO，B1CAB.(6分)()作ODBC，垂足为D，连接AD，作OHAD，垂足为H，BCAO，BCOD，AOODO，BC平面AOD，OHBC，OHAD，BCADD，OH平面ABC.(8分)CBB160，CBB1为等边三角形，BC1，OD，ACAB1，OAB1C，AD，由OHADODOA，OH，O为B1C的中点，B1到平面ABC的距离为.(12分)20(本小题满分12分)已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在x轴上，焦距为2，点(2，1)在该椭圆上()求椭圆C的方程；()直线x2与椭圆交于P，Q两点，P点位于第一象限，A，B是椭圆上位于直
7、线x2两侧的动点当点A，B运动时，满足APQBPQ，问直线AB的斜率是否为定值，若为定值，求出此定值；若不为定值，请说明理由【解析】()因为椭圆C的对称中心为原点O，焦点在x轴上，所以设椭圆方程为1，因为焦距为2，所以c，设焦点坐标F1 ，F2，又因为点在该椭圆上，代入椭圆方程得1 ，即1，解得a28，所以b22，则椭圆C的方程为1.(4分)()将x2代入椭圆方程可得1，解得y1，则P，Q.当点A，B运动时，满足APQBPQ，则直线PA与直线PB的斜率互为相反数，不妨设kPAk0，则kPBk(k0)，(6分)所以直线PA的方程为y1k(x2)，联立解得x2x16k216k40，设A(x1，y1
8、)，B(x2，y2)，因为2，x1是该方程的两根，所以2x1，即x1，(8分)同理直线PB的方程为ykx2k1，且x2，所以x1x2，x1x2，所以kAB，即直线AB的斜率为定值.(12分)21(本小题满分12分)已知函数f(x)mln xx2(mR，m0)()若m2，求f(x)在(1，f(1)处的切线方程；()若yf(x)在，e上有零点，求m的取值范围【解析】()m2时，f，fx，f1.故所求切线方程为yx1，即2x2y30.(4分)()依题意fx，当00，此时函数yf(x)无零点)(8分)当em0，f(x)单调递增，若x(，e，f(x)e时，f()0.故只需f(e)0，即me20，又e，故此时e0，t20，由参数t的几何意义可知，所以 .(10分)23(本小题满分10分)选修45: 不等式选讲已知函数f(x).()若f(x)的最小值为3，求实数a的值；()若a2时，不等式f(x)4的解集为A，当m，nA时，求证：2.【解析】()因为f ，当且仅当0时取“”号，所以3，解得a1或5.(5分)()当a2时，f当x2时，由f4，得2x4，解得x2，又x2，所以不等式无实数解；当2x2时，f4恒成立，所以2x2；当x2时，由f4，得2x4，解得x2；所以f4的解集为Ax|2x244m2n2164m24n2 .因为m，n，所以0，0，所以40，即4，所以2.(10分)- 11 -
