1、高考资源网（） 您身边的高考专家2019年11月份温州市普通高中高考适应性测试数学试题一、选择题：每小题4分，共40分1. 已知全集，则（ ）ABCD【答案】A【解析】由题意得：,.2. 设实数满足不等式组，则的最大值为（ ）A0B2C4D6【答案】D【解析】 由题意得：我们可以画出线性区域，线性区域是一个三角形，最值点在线性区域的三个端点处取得。我们联立方程得：，所以我们知道在取得最大值：3. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积等于（ ）ABCD【答案】B4. 若双曲线的离心率为，则该双曲线的渐近线方程为（ ）ABCD【答案】A【解析】由题意得：设，则，所以渐近线方程为
2、5. 已知，是实数，则“且”是“”的（ ）A 充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由题意得：充分条件满足，必要条件：当时，不一定可以推导出“且”所以A为正确选项。6. 函数的图象可能是（ ）【答案】B【解析】 先求定义域：，取特殊值，当，排除C，D.函数，当所以正确答案是B。7. 在四面体中，是等边三角形，二面角的大小为，则的取值范围是（ ）ABCD【答案】C8. 已知随机变量满足，其中，令随机变量，则（ ）ABCD【答案】D9.如图，为椭圆上的一动点，过点作椭圆的两条切线，斜率分别为，若为定值，则（ ）ABCD【答案】C【解析】设过的直线方程：
3、，直线方程与椭圆联立可得：化简：因为相切，=0化简：，在整理成关于k的二次函数，有两个不相等的实数根，常数，在化简得到9. 已知数列满足，给出以下两个命题：命题：对任意，都有；命题：存在，使得对任意，都有则（ ）A 真，真B真，假C假，真D假，假【答案】B【解析】命题：对任意，都有；为真命题，命题：存在，使得对任意，都有为假命题。二、填空题：单空题每题4分，多空题每题6分10. 若复数满足，其中为虚数单位，则 ， 【答案】,【解析】由题意得： 11. 直线与轴、轴分别交于点，则 ；以线段为直径的圆的方程为 【答案】【解析】由题意得：AB中点坐标为，半径为；所以圆的方程：12. 若对，恒有，其中
4、，则 ， 【答案】1，-113. 如图所示，四边形中，则的面积为 ， 【答案】4,814. 学校水果店里有苹果、香蕉、石榴、橘子、葡萄、西梅6种水果，西梅数量不多，只够一人购买甲、乙、丙、丁4位同学前去购买，每人只选择其中一种，这4位同学购买后，恰好买了其中3种水果，则他们购买水果的可能情况有 种【答案】600【解析】分两种情况：（1）水果中无西梅（2）水果中有西梅。合计60015. 已知平面向量，满足，与的夹角为，则的最大值为 【答案】516. 设函数，若在上的最大值为2，则实数所有可能的取值组成的集合是 【答案】三、解答题：5小题，共74分17. （本题满分14分）在锐角中，角A，B，C所
5、对的边分别为a，b，c已知，（1）求角A的值；（2）求函数（）的值域【答案】（1）.(2).【解析】()由正弦定理，得，则，得，又为锐角，故；()，因，故，于是，因此，即的值域为.18. （本题满分15）如图，已知四棱锥，平面平面，且，（1）证明：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值【解析】（I）证明：分别取，的中点，连结，.因，为的中点，故.同理，.故平面.故.因平面平面，平面平面，平面，故平面.则. 又，是平面中的相交直线，故平面.（II）法一：设直线和交于点，连结，则.因，故，则.取的中点，连结，则，所以就是直线与平面所成角.不妨设，则在中，故，所以直线与平面所成角的正弦值为.法二：由
6、（I）知，又，故.如图，以A为坐标原点，建立空间直角坐标系，不妨设，则，则，.设是面的一个法向量，则，即，取，则.设直线与平面所成的角为，则，所以直线与平面所成角的正弦值为.19. （本题满分15）已知等差数列的首项，数列的前项和为，且，成等比数列（1）求通项公式；（2）求证：（）；【解析】（I）记为的公差，则对任意，即为等比数列，公比.由，成等比数列，得，即，解得，即.所以，即；（II）由（I），即证：. 下面用数学归纳法证明上述不等式.当时，不等式显然成立；假设当时，不等式成立，即，则当时，.因，故.于是，即当时，不等式仍成立.综合，得.所以20. （本题满分15）如图，是抛物线的焦点，过
7、的直线交抛物线于，两点，其中，过点作轴的垂线交抛物线的准线于点，直线交抛物线于点，（1）求的值；（2）求四边形的面积的最小值【解析】（I）易得直线的方程为，代入，得，所以；（II）点，则，直线，代入，得.设，则.设到的距离分别为，由，得 ，因此.设函数，则，可得，当时，单调递减；当时，单调递增，从而当时，取得最小值21. （本题满分15）已知实数，设函数（1）求函数的单调区间；（2）当时，若对任意的，均有，求的取值范围注：为自然对数的底数【解析】（I）由，解得若，则当时，故在内单调递增；当时，故在内单调递减若，则当时，故在内单调递增；当时，故在内单调递减综上所述，在内单调递减，在内单调递增（II），即（）令，得，则当时，不等式（）显然成立，当时，两边取对数，即恒成立令函数，即在内恒成立由，得故当时，单调递增；当时，单调递减.因此令函数，其中，则，得，故当时，单调递减；当时，单调递增又，故当时，恒成立，因此恒成立，即当时，对任意的，均有成立高考资源网版权所有，侵权必究！
