1、2020高考仿真模拟(二)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分共150分，考试时间120分钟第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知i为虚数单位，则ii2i3i2019等于()Ai B1 Ci D1 答案D解析由于ii2i3i4i1i10，且in(nN*)的周期为4,201945043，所以原式ii2i3i1i1.故选D.2集合Ay|y2cos2x1，Bx|log2(x2)2，则AB()A(2,3 B(0,2C1,2) D(2,3答案C解析因为Ay|y2cos2x1y|ycos2x21,3，Bx|log2(x2)2
2、x|0x24(2，2)，所以AB1,2)，故选C.3“不等式x2xm0在R上恒成立”的一个必要不充分条件是()Am B0m1Cm0 Dm1答案C解析若不等式x2xm0在R上恒成立，则(1)24m0，解得m，因此当不等式x2xm0在R上恒成立时，必有m0，但当m0时，推不出m，即推不出不等式x2xm0在R上恒成立，故所求的必要不充分条件可以是m0.4某店主为装饰店面打算做一个两色灯牌，从黄、白、蓝、红4种颜色中任意挑选2种颜色，则所选颜色中含有白色的概率是()A. B. C. D.答案B解析从黄、白、蓝、红4种颜色中任意选2种颜色的所有基本事件有黄，白，黄，蓝，黄，红，白，蓝，白，红，蓝，红，共
3、6种，这6种基本事件发生的可能性是相等的其中包含白色的有3种，所以选中白色的概率为，故选B.5周髀算经是我国古代的天文学和数学著作其中有一个问题大意为：一年有二十四个节气，每个节气晷长损益相同(即太阳照射物体影子的长度增加和减少大小相同)二十四个节气及晷长变化如图所示，若冬至晷长一丈三尺五寸，夏至晷长一尺五寸(注：一丈等于十尺，一尺等于十寸)，则夏至后的那个节气(小暑)晷长为()A五寸 B二尺五寸C三尺五寸 D四尺五寸答案B解析设从夏至到冬至的晷长依次构成等差数列an，公差为d，a115，a13135，则1512d135，解得d10.a2151025，周髀算经中所记录的小暑的晷长是25寸，即二
4、尺五寸故选B.6函数f(x)cosx的图象的大致形状是()答案B解析f(x)cosx，f(x)cos(x)cosxf(x)，函数f(x)为奇函数，其图象关于原点对称，排除A，C；又当x时，exe01，10，cosx0，f(x)0，排除D，故选B.7已知函数f(x)Asin(x)e|x|(A0，0,0)的图象如图所示，则A的可能取值为()A. B C. D2 答案B解析f(x)的图象关于y轴对称，f(x)为偶函数，k，kZ，0时，直线过点B时，z取得最大值，此时z1，与z取得最大值5矛盾，舍去；当0m时，直线过点C时，z取得最大值5，4m35，m不成立，舍去；当m0或时，易验证z的最大值不可能等
5、于5；当m1)，则xlog3t，ylog4t，zlog12t，log312log4122log34log43.1log342,0log431，1log34log4322，2log34log433，42log34log430时，f(x)exmx，所以方程可以化为exmxxexex0，即xexm，记g(x)xex(x0)，则g(x)ex(x1)0，设直线ym与g(x)图象相切时的切点为(t，tet)，则切线方程为ytetet(t1)(xt)，过点，所以tetet(t1)t1或(舍去)，所以切线的斜率为2e，由图象可以得m2e.故选D.第卷本卷包括必考题和选考题两部分第1321题为必考题，每个试题考
6、生都必须作答第2223题为选考题，考生根据要求作答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13函数f(x)的定义域为_答案(0,1)(1，e解析依题意得得即函数的定义域为(0,1)(1，e14已知函数f(x)在区间1，m上的最大值是1，则m的取值范围是_答案(1,1解析作出函数f(x)的图象，如图所示，可知当1m1时，f(x)在1，m上的最大值是1.15在ABC中，点D是BC的中点，若ABAD，CAD30，BC2，则ABC的面积为_答案2解析因为D是BC的中点，所以SABC2SABD，即ABACsin1202ABAD，所以ADAC，于是在ACD中，CD2AC2AD22ACADcosCA
7、D，即()2AC2AC22ACAC，解得AC4，所以AD，于是SABC2SADC242.16已知三棱锥PABC，ABC为等边三角形，PAC为直角三角形，PAC90，PCA45，平面PAC平面ABC，若AB3，则三棱锥PABC外接球的表面积为_答案21解析由PAC90，平面PAC平面ABC，可知PA平面ABC，球心在经过ABC的中心且垂直面ABC的垂线上，也在线段PA的中垂面上，故二者交点即球心，因为PCA45，所以PA3，所以三棱锥PABC 外接球的半径R满足R22()2，所以外接球的表面积为S4R221.三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分12分)已知数
8、列an满足n2n.(1)求数列an的通项公式；(2)若bn，求数列bn的前n项和Sn.解(1)n2n，当n2时，(n1)2n1，得2n(n2)，ann2n1(n2)当n1时，11，a14也适合，ann2n1.(2)由(1)得，bnn(2)n，Sn1(2)12(2)23(2)3n(2)n，2Sn1(2)22(2)33(2)4(n1)(2)nn(2)n1，得，3Sn(2)(2)2(2)3(2)nn(2)n1n(2)n1，Sn.18(本小题满分12分)新个税法于2019年1月1日进行实施为了调查国企员工对新个税法的满意程度，研究人员在A地各个国企中随机抽取了1000名员工进行调查，并将满意程度以分数
9、的形式统计成如下的频率分布直方图，其中a4b.(1)求a，b的值并估计被调查的员工的满意程度的中位数；(计算结果保留两位小数)(2)若按照分层抽样从50,60)，60,70)中随机抽取8人，再从这8人中随机抽取2人，求至少有1人的分数在50,60)的概率解(1)依题意，(a0.0080.0350.027b)101，所以ab0.03.又a4b，所以a0.024，b0.006.因为0.080.240.5，所以中位数在第三组，所以中位数为7075.14.(2)依题意，知分数在50,60)的员工抽取了2人，记为a，b，分数在60,70)的员工抽取了6人，记为1,2,3,4,5,6，所以从这8人中随机抽
10、取2人，所有的情况为(a，b)，(a,1)，(a,2)，(a,3)，(a,4)，(a,5)，(a,6)，(b,1)，(b,2)，(b,3)，(b,4)，(b,5)，(b,6)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)，共28种，这28种情况发生的可能性是相等的其中满足条件的为(a，b)，(a,1)，(a,2)，(a,3)，(a,4)，(a,5)，(a,6)，(b,1)，(b,2)，(b,3)，(b,4)，(b,5)，(b,6)，共13种，设“至少有1人的分数
11、在50,60)”的事件为A，则P(A).19(本小题满分12分)如图所示，三棱锥PABC放置在以AC为直径的半圆面O上，O为圆心，B为圆弧上的一点，D为线段PC上的一点，且ABBCPA3，PB3，PABC.(1)求证：平面BOD平面PAC；(2)当2时，求三棱锥CBOD的体积解(1)证明：由ABPA3，PB3，PA2AB2PB2，PAAB，又PABC且ABBCB，AB平面ABC，BC平面ABC，PA平面ABC.BO平面ABC，PABO，由BABC，O为圆心，AC为直径，所以BOAC.因ACPAA，故BO平面PAC，又BO平面BOD，所以平面BOD平面PAC.(2)由2，知D为PC的中点，而O为
12、圆心，AC为直径，所以PADO，所以DO平面ABC，因为PA3，所以DO，由题意知ABC90，所以SABC33，由等体积法知V三棱锥CBODV三棱锥DBOCSBOCDO.故三棱锥CBOD的体积为.20(本小题满分12分)已知函数f(x)aln xx2a(aR)(1)讨论f(x)的单调性；(2)若f(x)0，求a的取值范围解(1)f(x)2x，当a0时，f(x)0时，令f(x)0得x(负根舍去)令f(x)0得0x ；令f(x)，f(x)在上单调递增，在上单调递减(2)当a0时，f(x)x20时，f(x)maxfaln aln 0，a0，ln 0，0 1，0a2.当a0，故当a0)关于直线yx1对
13、称的直线为l1，直线l，l1与椭圆E：y21分别交于点A，M和A，N，记直线l1的斜率为k1.(1)求kk1的值；(2)当k变化时，试问直线MN是否恒过定点？若恒过定点，求出该定点坐标；若不恒过定点，请说明理由解(1)设直线l上任意一点P(x，y)关于直线yx1对称的点为P0(x0，y0)，直线l与直线l1的交点为(0,1)，l：ykx1，l1：yk1x1，k，k1，由1，得yy0xx02，由1，得yy0x0x, 由得kk11.(2)由得(4k21)x28kx0，设M(xM，yM)，N(xN，yN)，xM，yM.同理可得xN，yN.kMN，直线MN：yyMkMN(xxM)，即y，即yxx.当k
14、变化时，直线MN过定点.请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分作答时请写清题号22(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为(1cos2)8sin.(1)求曲线C的普通方程；(2)直线l的参数方程为(t为参数)，直线l与y轴交于点F，与曲线C的交点为A，B，当|FA|FB|取最小值时，求直线l的直角坐标方程解(1)由题意得(1cos2)8sin，得2cos28sin，得2cos24sin，xcos，ysin，x24y，即曲线C的普通方程为x24y.(2)由题意可知，直
15、线l与y轴交于点F(0,1)，即为抛物线C的焦点，令|FA|t1|，|FB|t2|，将直线l的参数方程代入C的普通方程x24y中，整理得t2cos24tsin40，由题意得cos0，根据根与系数的关系得，t1t2，t1t2，|FA|FB|t1|t2|t1t2|4(当且仅当cos21时，等号成立)，当|FA|FB|取得最小值时，直线l的直角坐标方程为y1.23(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知函数f(x)m|x1|x1|.(1)当m5时，求不等式f(x)2的解集；(2)若二次函数yx22x3与函数yf(x)的图象恒有公共点，求实数m的取值范围解(1)当m5时，f(x)由f(x)2得不等式的解集为.(2)由二次函数yx22x3(x1)22，知函数在x1处取得最小值2，因为f(x)在x1处取得最大值m2，所以要使二次函数yx22x3与函数yf(x)的图象恒有公共点，只需m22，即m4.- 14 -
