1、2016年普通高等学校招生全国统一考试上海 数学试卷（文史类）一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1、设，则不等式的解集为_.【答案】【解析】试题分析：，故不等式的解集为.考点：绝对值不等式的基本解法.2、设，期中为虚数单位，则=_【答案】-3【解析】试题分析：考点：1.复数的运算；2.复数的概念. 3、已知平行直线，则的距离_【答案】【解析】试题分析：利用两平行线间距离公式得考点：主要考查两平行线间距离公式.4、某次体检，6位同学的身高（单位：米）分别为1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.
2、77则这组数据的中位数是_（米）【答案】1.76【解析】试题分析：将这6位同学的身高按照从矮到高排列为：1.69,1.72,1.75，1.77,1.78，1.80，这六个数的中位数是1.75与1.77的平均数，显然为1.76.考点：主要考查了中位数的概念.5、若函数的最大值为5，则常数_.【答案】【解析】试题分析：，其中，故函数的最大值为，由已知，解得.考点：三角函数 的图象和性质.6、已知点在函数的图像上，则【答案】考点：反函数的概念以及指对数式的转化.7、若满足 则的最大值为_.【答案】【解析】试题分析：由不等式组画出可行域，如图，令，当直线经过点时，取得最大值，且为.考点：线性规划及其图
3、解法.8.方程在区间上的解为_ 【答案】【解析】试题分析：化简得：，所以，解得或（舍去），所以在区间0，2上的解为.考点：二倍角公式及三角函数求值.9、在的二项式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于_【答案】112【解析】试题分析：由二项式定理得：二项式所有项的二项系数之和为，由题意得，所以，考点：中二项式的通项为，求常数项则令，所以，所以.考点：二项式定理.10、已知的三边长分别为3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于_【答案】【解析】试题分析：利用余弦定理可求得最大边7所对应角的余弦值为，所以此角的正弦值为，由正弦定理得,所以考点：正弦、余弦定理.11、某食堂规定，每份午餐可以
4、在四种水果中任选两种，则甲、乙两同学各自所选的两种水果相同的概率为_.【答案】【解析】试题分析：将4种水果每两种分为一组，有种方法，则甲、乙两位同学各自所选的两种水果相同的概率为.考点：.古典概型12.如图，已知点O(0,0),A(1.0),B(0,1),P是曲线上一个动点，则的取值范围是 .【答案】【解析】试题分析：由题意，设, ，则，又, 所以.考点：1.数量积的运算；2.数形结合的思想.13.设a0,b0. 若关于x,y的方程组无解，则的取值范围是 .【答案】考点：方程组的思想以及基本不等式的应用.14.无穷数列an由k个不同的数组成，Sn为an的前n项和.若对任意的，则k的最大值为 .
5、【答案】4【解析】试题分析：当时，或；当时，若，则，于是，若，则，于是.从而存在，当时，.其中数列 ：2,1，-1,0,0，满足条件，所以.考点：数列的项与和.二、 选择题（54=20）15. 设，则“”是“”的（ ）（A） 充分非必要条件 （B）必要非充分条件（C）充要条件 （D）既非充分也非必要条件【答案】A【解析】试题分析：，所以是充分非必要条件，选A.考点：充要条件16.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别为BC、BB1的中点，则下列直线中与直线EF相交的是（ ）(A)直线AA1 (B)直线A1B1 (C)直线A1D1 (D)直线B1C1【答案】D【解析】试题分析：只有
6、与在同一平面内，是相交的，其他A，B，C中直线与都是异面直线，故选D考点：异面直线17.设，.若对任意实数x都有，则满足条件的有序实数对(a,b)的对数为（ ）(A)1 (B)2 (C)3 (D)4【答案】B【解析】试题分析：，又，注意到，只有这两组故选B考点：三角函数18、设、是定义域为的三个函数，对于命题：若、均为增函数，则、中至少有一个增函数；若、均是以为周期的函数，则、均是以为周期的函数，下列判断正确的是（ ）、和均为真命题、和均为假命题、为真命题，为假命题、为假命题，为真命题 【答案】D【解析】试题分析：因为必为周期为的函数，所以正确；增函数减增函数不一定为增函数，因此不一定.选D.
7、函数性质考点：1.抽象函数；2.函数的单调性；3.函数的周期性.三、解答题（74分）19. （本题满分12分）将边长为1的正方形AA1O1O（及其内部）绕OO1旋转一周形成圆柱，如图， 长为 ，长为，其中B1与C在平面AA1O1O的同侧.（1）求圆柱的体积与侧面积；（2）求异面直线O1B1与OC所成的角的大小. 【答案】（1）；（2）圆柱的侧面积考点：1.几何体的体积；2.空间的角.20.（本题满分14分） 有一块正方形菜地,所在直线是一条小河，收货的蔬菜可送到点或河边运走。于是，菜地分为两个区域和，其中中的蔬菜运到河边较近，中的蔬菜运到点较近，而菜地内和的分界线上的点到河边与到点的距离相等，
8、现建立平面直角坐标系，其中原点为的中点，点的坐标为（1,0），如图（1） 求菜地内的分界线的方程（2） 菜农从蔬菜运量估计出面积是面积的两倍，由此得到面积的“经验值”为。设是上纵坐标为1的点，请计算以为一边、另一边过点的矩形的面积，及五边形的面积，并判断哪一个更接近于面积的经验值【答案】（1）（）（2）五边形面积更接近于面积的“经验值”【解析】试题分析：（1）由上的点到直线与到点的距离相等，知是以为焦点、以为准线的抛物线在正方形内的部分（2）计算矩形面积，五边形面积进一步计算矩形面积与“经验值”之差的绝对值，五边形面积与“经验值”之差的绝对值，比较二者大小即可试题解析：（1）因为上的点到直线与
9、到点的距离相等，所以是以为焦点、以为准线的抛物线在正方形内的部分，其方程为（）（2）依题意，点的坐标为所求的矩形面积为，而所求的五边形面积为矩形面积与“经验值”之差的绝对值为，而五边形面积与“经验值”之差的绝对值为，所以五边形面积更接近于面积的“经验值”考点：1.抛物线的定义及其标准方程；2.面积.21. （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，直线l过F2且与双曲线交于A、B两点.（1）若l的倾斜角为 ，是等边三角形，求双曲线的渐近线方程；（2）设，若l的斜率存在，且|AB|=4，求l的斜率.【答案】（1）（2）.【解析】试
10、题分析：（1）设根据是等边三角形，得到，解得（2）（2）设，直线与双曲线方程联立，得到一元二次方程，根据与双曲线交于两点，可得，且由|AB|=4得出的方程求解试题解析：（1）设由题意，因为是等边三角形，所以，即，解得故双曲线的渐近线方程为（2）由已知，设，直线考点：1.双曲线的几何性质；2.直线与双曲线的位置关系；3.平面向量的数量积.22. （本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.对于无穷数列与，记A=|=，B=|=，若同时满足条件：，均单调递增；且，则称与是无穷互补数列.（1）若=，=，判断与是否为无穷互补数列，并说明理由；（2）若=且与是
11、无穷互补数列，求数列的前16项的和；（3）若与是无穷互补数列，为等差数列且=36，求与得通项公式.【答案】（1）与不是无穷互补数列；（2）；（3），【解析】试题分析：（1）直接应用及时定义“无穷互补数列”的条件验证即得；（2）转化为等差数列：1，2，20与等比数列：2，4，8，16求和；（3）先求等差数列的通项公式，再求得通项公式.试题解析：（1）因为，所以，从而与不是无穷互补数列（2）因为，所以数列的前项的和为（3）设的公差为，则由，得或若，则，与“与是无穷互补数列”矛盾；若，则，综上，23. （本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.已知R，函数=.（1）当时，解不等式1；（2）若关于的方程+=0的解集中恰有一个元素，求的值；（3）设0，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求的取值范围.【答案】（1）（2）或（3）【解析】试题分析：（1）由，利用得求解（2）转化得到，讨论当、时的情况（3）讨论在上单调递减确定函数在区间上的最大值与最小值之差.得到，对任意成立试题解析： （1）由，得，解得（2）有且仅有一解，等价于有且仅有一解，等价于有且仅有一解当时，符合题意；当时，综上，或（3）当时，所以在上单调递减考点：1.对数函数的性质；2.函数与方程；3.二次函数的性质.
