1、2022年全国普通高等学校春季招生统一考试上海 数学试卷考生注意：1. 本试卷共4页，21道试题，满分150分，考试时间120分钟.2.本考试分设试卷和答题纸，试卷包括试题与答题要求，作答必须涂(选择题)或写(非 选择题)在答题纸上，在试卷上作答一律不得分.3.答卷前，务必用黑色钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、班级、准考证号.一、填空题(本大题共有12题，满分54分)考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写 结果，第1题至第6题每个空格填对得4分，第7题至第12题每个空格填对得5分，否则 一律得零分.1. 已知复数z=2+i (其中i 为虚数单位),则z= 【解析】根据定义， Z=2-i
2、.2. 已知区间A=(-1,2)B=(1,3), 则AB= 【解析】(1,2) .3. 求不等式的解集为 【解析】(0,1) .4.已知角满足： tan=3, 则t 【解析】5.设二元一次方程组 ,若方程组有无穷组解，则m 的值为 5【解析】只需D=D=D,=0, 6. 已知函数f(x)=x,f-(x)【解析】 f(x)=x=27=x=3,即,从而m=4.为 f(x) 的反函数，则f(27)= 所以f(27)=3.7.已知有二项,其展开式的则x 前的系数为 6【解析】展开通项为 ,需3(12-r)-r=-4,数为66.则r=10, 即, 系8. 在三角形ABC 中 ，AB=2,AC=3, ,
3、则AABC 外接圆的半径为 【解析】利用余弦定理，得 |BCF= |ABP+ |ACP-2 |AB |- |AC |-cosA 代入可得,再利用正弦定理，得! 从而外接圆半径9.设由数字1、2、3、4组成上各个位置上数字不能重复的四位数，则大于2134的四位数的个数为 【解析】显然，首位只为2或3或4,当首位为3或4时，均符合要求，共2F=12 种当首位为2时综上，共12+4+1=17种.10.已知直角三角形ABC, 且AC=BC=2,M 为边AC 的中点，若P 在边AB 上运动(点P可与A,B 重合),则MP CP 的最小值为 【解析】建系可得各点坐标为C(0,0),B(2,0),A(2,0
4、),M(2,0),P(x,2-x), 其中0x2, 则 MP=(x,1-x),CP=(x,2-x), 从而MP.CP=x+(1-x)(2-x)=2x-3x+3, 其最小值为 11.已知双曲线T: ,任取双曲线T右支上两个不相同的点P(x,y),P(x,y), 都有xx,-yy,0 成立，则a 的取值范围是 【解析】设B(x-y) 显然B 也在右支上，转化为OF OF0 恒成立，即角小于90利用渐近线和a112.已知奇函数f(x) 在xe(0,1) 时的解析式为f(x)=lnx, 且f(x) 关于x=1 对称，设方程f(x)=x+1的正数根从小到大依次记为x,x.,x, 则 【解析】如图所示，答
5、案为2.二、选择题(本大题共有4题，满分20分)每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.13. 以下函数的定义域为R的 是 ( )A.y=x B. C. D. y=x【答案】 C14.已知实数a,b,c,d 满足： abcd, 则下列选项正确的是( )A. a+db+c B. a+cb+dC. adbc D. abcd【答案】 B【解析】对于A, 可举反例：321- 1; B 显然是正确的； 对于C, 可举反例：21-2-3.15.如图所示，设上海海关楼的钟楼为正方体，且钟楼的四个侧面均有时钟悬挂.在0点到12点中时针与分针的转
6、动中(包括0点，但不包括12点),相邻两面的时针出现两两相互垂直的情况的次数为( )A.0 B.2C.4 D.127【答案】B【解析】根据对称性，不妨考虑0,2,3点的情况，可结合垂直相关理论，或者建立空间向量，均可判断出只有3点和9点是垂直的，共2次.16.设a,为等比数列，设S, 和T,分别为a.的前n项和与前n 项积，则下列命题正确的是：( )A. 若SSmu, 则S,为递增数列 B. 若TT, 则T为递增数列C. 若S 为递增数列，则a202a2021 D. 若T为递增数列，则aza22【答案】D【解析】8对于A,a2o0,对于C,S-S=a0,不正确；对于B,a=-2,q=2,T22
7、0,T0(1)若t=1,f(x)=2*, 对 f(x)进行变换后得到函数g(x), 求方程g(x)=2 的解；( 2 ) 若f(x)=x, 对f(x)进行 变换后得到函数h(x),解不等式： h(x)f(x);(3)已知定义在R上的函数f(x), 在(-x,0) 上单调递增，对函数f(x) 先作变换再做w 变换得到函数h(x), 对函数f(x) 先作 变换再做变换得到函数h(x), 若对任意t0 恒有h(x)=h(x), 证明：函数f(x) 在R 上单调递增.【解析】(1) g(x)=2-2- =2=x=2,(2)|(x+1)-x |=|2x+ |x,当时2x+tx=x (1-2)r,(1+2
8、),综上x(1- 2)t,(1+ 2)U-;(3)h(x)=f(x+t)-f(x)-f(x)-f(x-t)|,h(x)=|f(x+1)-f(x)|- 1f(x)-f(x- 1)|,|A-BHA|-|B| 当且仅当AB0 且 |A|B| 时成立，进一步，若B0,则必有AB0,所以若f(x)-f(x- 1)0, 必有f(x+t)-f(x)f(x)-f(x- 1)0( );(反证法)假设存在x0,此时必存在keN, 满足x-ktx-ktx-kt,f(x) 在(-x,0) 上递增，知f(x-kr)-f(x-kt)0,根据(),知f(x- (k-1)r)-f(x-kr)0,再由h(x-(k- 1)t)=
9、h(x-(k- 1)r),知f(x-(k-2)r)-f(x-(k- 1)0,依次类推，最终得到f(x)-f(x)0,与假设矛盾，命题得证.11题目：已知奇函数f(x)在xe(0,1)时的解析式为f(x)=lnx, 且f(x)关于x=1 对称.设方程 f(x)=x+1 的所有正实数解从小到大排列为x,x,x, 则证明：先证f(x)以4为周期，由条件f(-x)=-f(x),f(a+x)=f(1-x), 则f(x+4)=f(-x-2)=-f(x+2)=-f(-x)=f(x).易知4n-2x i4n-1x4n,neN.设xm=4n-1+5,0s,1;x=4n-1,0t,1.0=f(xm)-x1- 1=f(4n-2+s,)-(4n-2+s,)- 1=f(2+s,)-s-(4n- 1)=f(-s,)-s,-(4n- 1)=-f(,)-s,-(4n- 1)=-lnsa-sa-(4n- 1).Ins,=-s,-(4n- 1)-(4n- 1),故0s,e(4- ,所以 ,即0=f(x)-x- 1=f(4n-t,)-(4n- 1,)- 1=f(-t)+t,-(4n+1)=-f(,)+t,-(4n+1)=-Int,+1,-(4n+1).Int,=t,-(4n+1)-4n,故0t,e,所以 ,即综上可知， 于是12
