1、2016年江苏省高考数学试卷一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1（5分）（2016江苏）已知集合A=1，2，3，6，B=x|2x3，则AB=_2（5分）（2016江苏）复数z=（1+2i）（3i），其中i为虚数单位，则z的实部是_3（5分）（2016江苏）在平面直角坐标系xOy中，双曲线=1的焦距是_4（5分）（2016江苏）已知一组数据4.7，4.8，5.1，5.4，5.5，则该组数据的方差是_5（5分）（2016江苏）函数y=的定义域是_6（5分）（2016江苏）如图是一个算法的流程图，则输出的a的值是_7（5分）（2016江苏）将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，
2、2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是_8（5分）（2016江苏）已知an是等差数列，Sn是其前n项和，若a1+a22=3，S5=10，则a9的值是_9（5分）（2016江苏）定义在区间0，3上的函数y=sin2x的图象与y=cosx的图象的交点个数是_10（5分）（2016江苏）如图，在平面直角坐标系xOy中，F是椭圆+=1（ab0）的右焦点，直线y=与椭圆交于B，C两点，且BFC=90，则该椭圆的离心率是_11（5分）（2016江苏）设f（x）是定义在R上且周期为2的函数，在区间1，1）上，f（x）=，其中aR，若f（）=f（），则f（5a）
3、的值是_12（5分）（2016江苏）已知实数x，y满足，则x2+y2的取值范围是_13（5分）（2016江苏）如图，在ABC中，D是BC的中点，E，F是AD上的两个三等分点，=4，=1，则的值是_14（5分）（2016江苏）在锐角三角形ABC中，若sinA=2sinBsinC，则tanAtanBtanC的最小值是_二、解答题（共6小题，满分90分）15（14分）（2016江苏）在ABC中，AC=6，cosB=，C=（1）求AB的长；（2）求cos（A）的值16（14分）（2016江苏）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，D，E分别为AB，BC的中点，点F在侧棱B1B上，且B1DA1F，A1C
4、1A1B1求证：（1）直线DE平面A1C1F；（2）平面B1DE平面A1C1F17（14分）（2016江苏）现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部的形状是正四棱锥PA1B1C1D1，下部的形状是正四棱柱ABCDA1B1C1D1（如图所示），并要求正四棱柱的高O1O是正四棱锥的高PO1的4倍（1）若AB=6m，PO1=2m，则仓库的容积是多少？（2）若正四棱锥的侧棱长为6m，则当PO1为多少时，仓库的容积最大？18（16分）（2016江苏）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知以M为圆心的圆M：x2+y212x14y+60=0及其上一点A（2，4）（1）设圆N与x轴相切，与圆M外切，且圆心N
5、在直线x=6上，求圆N的标准方程；（2）设平行于OA的直线l与圆M相交于B、C两点，且BC=OA，求直线l的方程；（3）设点T（t，0）满足：存在圆M上的两点P和Q，使得+=，求实数t的取值范围19（16分）（2016江苏）已知函数f（x）=ax+bx（a0，b0，a1，b1）（1）设a=2，b=求方程f（x）=2的根；若对于任意xR，不等式f（2x）mf（x）6恒成立，求实数m的最大值；（2）若0a1，b1，函数g（x）=f（x）2有且只有1个零点，求ab的值20（16分）（2016江苏）记U=1，2，100，对数列an（nN*）和U的子集T，若T=，定义ST=0；若T=t1，t2，tk，定
6、义ST=+例如：T=1，3，66时，ST=a1+a3+a66现设an（nN*）是公比为3的等比数列，且当T=2，4时，ST=30（1）求数列an的通项公式；（2）对任意正整数k（1k100），若T1，2，k，求证：STak+1；（3）设CU，DU，SCSD，求证：SC+SCD2SD附加题【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答，若多做，则按作答的前两小题评分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A【选修41几何证明选讲】21（10分）（2016江苏）如图，在ABC中，ABC=90，BDAC，D为垂足，E为BC的中点，求证：EDC=ABDB.【选修
7、42：矩阵与变换】22（10分）（2016江苏）已知矩阵A=，矩阵B的逆矩阵B1=，求矩阵ABC.【选修44：坐标系与参数方程】23（2016江苏）在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为（t为参数），椭圆C的参数方程为（为参数），设直线l与椭圆C相交于A，B两点，求线段AB的长24（2016江苏）设a0，|x1|，|y2|，求证：|2x+y4|a附加题【必做题】25（10分）（2016江苏）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：xy2=0，抛物线C：y2=2px（p0）（1）若直线l过抛物线C的焦点，求抛物线C的方程；（2）已知抛物线C上存在关于直线l对称的相异两点P和Q求证：
8、线段PQ的中点坐标为（2p，p）；求p的取值范围26（10分）（2016江苏）（1）求7C4C的值；（2）设m，nN*，nm，求证：（m+1）C+（m+2）C+（m+3）C+nC+（n+1）C=（m+1）C2016年江苏省高考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1（5分）（2016江苏）已知集合A=1，2，3，6，B=x|2x3，则AB=1，2【分析】根据已知中集合A=1，2，3，6，B=x|2x3，结合集合交集的定义可得答案【解答】解：集合A=1，2，3，6，B=x|2x3，AB=1，2，故答案为：1，2【点评】本题考查的知识点是集合的交集及其运算，难度
9、不大，属于基础题2（5分）（2016江苏）复数z=（1+2i）（3i），其中i为虚数单位，则z的实部是5【分析】利用复数的运算法则即可得出【解答】解：z=（1+2i）（3i）=5+5i，则z的实部是5，故答案为：5【点评】本题考查了复数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题3（5分）（2016江苏）在平面直角坐标系xOy中，双曲线=1的焦距是2【分析】确定双曲线的几何量，即可求出双曲线=1的焦距【解答】解：双曲线=1中，a=，b=，c=，双曲线=1的焦距是2故答案为：2【点评】本题重点考查了双曲线的简单几何性质，考查学生的计算能力，比较基础4（5分）（2016江苏）已知一组数据4.7
10、，4.8，5.1，5.4，5.5，则该组数据的方差是0.1【分析】先求出数据4.7，4.8，5.1，5.4，5.5的平均数，由此能求出该组数据的方差【解答】解：数据4.7，4.8，5.1，5.4，5.5的平均数为：=（4.7+4.8+5.1+5.4+5.5）=5.1，该组数据的方差：S2=（4.75.1）2+（4.85.1）2+（5.15.1）2+（5.45.1）2+（5.55.1）2=0.1故答案为：0.1【点评】本题考查方差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意方差计算公式的合理运用5（5分）（2016江苏）函数y=的定义域是3，1【分析】根据被开方数不小于0，构造不等式，解得答案【解答
11、】解：由32xx20得：x2+2x30，解得：x3，1，故答案为：3，1【点评】本题考查的知识点是函数的定义域，二次不等式的解法，难度不大，属于基础题6（5分）（2016江苏）如图是一个算法的流程图，则输出的a的值是9【分析】根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量a的值，模拟程序的运行过程，可得答案【解答】解：当a=1，b=9时，不满足ab，故a=5，b=7，当a=5，b=7时，不满足ab，故a=9，b=5当a=9，b=5时，满足ab，故输出的a值为9，故答案为：9【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环次数不多，或有规律可循时，可采用模拟程序法进行解答7（5分）（
12、2016江苏）将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是【分析】出现向上的点数之和小于10的对立事件是出现向上的点数之和不小于10，由此利用对立事件概率计算公式能求出出现向上的点数之和小于10的概率【解答】解：将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，基本事件总数为n=66=36，出现向上的点数之和小于10的对立事件是出现向上的点数之和不小于10，出现向上的点数之和不小于10包含的基本事件有：（4，6），（6，4），（5，5），（5，6），（6，5），
13、（6，6），共6个，出现向上的点数之和小于10的概率：p=1=故答案为：【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对立事件概率计算公式的合理运用8（5分）（2016江苏）已知an是等差数列，Sn是其前n项和，若a1+a22=3，S5=10，则a9的值是20【分析】利用等差数列的通项公式和前n项和公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出a9的值【解答】解：an是等差数列，Sn是其前n项和，a1+a22=3，S5=10，解得a1=4，d=3，a9=4+83=20故答案为：20【点评】本题考查等差数列的第9项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用9（5分
14、）（2016江苏）定义在区间0，3上的函数y=sin2x的图象与y=cosx的图象的交点个数是7【分析】画出函数y=sin2x与y=cosx在区间0，3上的图象即可得到答案【解答】解：画出函数y=sin2x与y=cosx在区间0，3上的图象如下：由图可知，共7个交点故答案为：7【点评】本题考查正弦函数与余弦函数的图象，作出函数y=sin2x与y=cosx在区间0，3上的图象是关键，属于中档题10（5分）（2016江苏）如图，在平面直角坐标系xOy中，F是椭圆+=1（ab0）的右焦点，直线y=与椭圆交于B，C两点，且BFC=90，则该椭圆的离心率是【分析】设右焦点F（c，0），将y=代入椭圆方程
15、求得B，C的坐标，运用两直线垂直的条件：斜率之积为1，结合离心率公式，计算即可得到所求值【解答】解：设右焦点F（c，0），将y=代入椭圆方程可得x=a=a，可得B（a，），C（a，），由BFC=90，可得kBFkCF=1，即有=1，化简为b2=3a24c2，由b2=a2c2，即有3c2=2a2，由e=，可得e2=，可得e=，故答案为：【点评】本题考查椭圆的离心率的求法，注意运用两直线垂直的条件：斜率之积为1，考查化简整理的运算能力，属于中档题11（5分）（2016江苏）设f（x）是定义在R上且周期为2的函数，在区间1，1）上，f（x）=，其中aR，若f（）=f（），则f（5a）的值是【分析】根
16、据已知中函数的周期性，结合f（）=f（），可得a值，进而得到f（5a）的值【解答】解：f（x）是定义在R上且周期为2的函数，在区间1，1）上，f（x）=，f（）=f（）=+a，f（）=f（）=|=，a=，f（5a）=f（3）=f（1）=1+=，故答案为：【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数的周期性，根据已知求出a值，是解答的关键12（5分）（2016江苏）已知实数x，y满足，则x2+y2的取值范围是，13【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，结合两点间的距离公式以及点到直线的距离公式进行求解即可【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，设z=x2+y2，则z的几何
17、意义是区域内的点到原点距离的平方，由图象知A到原点的距离最大，点O到直线BC：2x+y2=0的距离最小，由得，即A（2，3），此时z=22+32=4+9=13，点O到直线BC：2x+y2=0的距离d=，则z=d2=（）2=，故z的取值范围是，13，故答案为：，13【点评】本题主要考查线性规划的应用，涉及距离的计算，利用数形结合是解决本题的关键13（5分）（2016江苏）如图，在ABC中，D是BC的中点，E，F是AD上的两个三等分点，=4，=1，则的值是【分析】由已知可得=+，=+，=+3，=+3，=+2，=+2，结合已知求出2=，2=，可得答案【解答】解：D是BC的中点，E，F是AD上的两个三
18、等分点，=+，=+，=+3，=+3，=22=1，=922=4，2=，2=，又=+2，=+2，=422=，故答案为：【点评】本题考查的知识是平面向量的数量积运算，平面向量的线性运算，难度中档14（5分）（2016江苏）在锐角三角形ABC中，若sinA=2sinBsinC，则tanAtanBtanC的最小值是8【分析】结合三角形关系和式子sinA=2sinBsinC可推出sinBcosC+cosBsinC=2sinBsinC，进而得到tanB+tanC=2tanBtanC，结合函数特性可求得最小值【解答】解：由sinA=sin（A）=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC，sinA=
19、2sinBsinC，可得sinBcosC+cosBsinC=2sinBsinC，由三角形ABC为锐角三角形，则cosB0，cosC0，在式两侧同时除以cosBcosC可得tanB+tanC=2tanBtanC，又tanA=tan（A）=tan（B+C）= ，则tanAtanBtanC=tanBtanC，由tanB+tanC=2tanBtanC可得tanAtanBtanC=，令tanBtanC=t，由A，B，C为锐角可得tanA0，tanB0，tanC0，由式得1tanBtanC0，解得t1，tanAtanBtanC=，=（）2，由t1得，0，因此tanAtanBtanC的最小值为8，当且仅当t
20、=2时取到等号，此时tanB+tanC=4，tanBtanC=2，解得tanB=2+，tanC=2，tanA=4，（或tanB，tanC互换），此时A，B，C均为锐角【点评】本题考查了三角恒等式的变化技巧和函数单调性知识，有一定灵活性二、解答题（共6小题，满分90分）15（14分）（2016江苏）在ABC中，AC=6，cosB=，C=（1）求AB的长；（2）求cos（A）的值【分析】（1）利用正弦定理，即可求AB的长；（2）求出cosA、sinA，利用两角差的余弦公式求cos（A）的值【解答】解：（1）ABC中，cosB=，sinB=，AB=5；（2）cosA=cos（C+B）=sinBsin
21、CcosBcosC=A为三角形的内角，sinA=，cos（A）=cosA+sinA=【点评】本题考查正弦定理，考查两角和差的余弦公式，考查学生的计算能力，属于基础题16（14分）（2016江苏）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，D，E分别为AB，BC的中点，点F在侧棱B1B上，且B1DA1F，A1C1A1B1求证：（1）直线DE平面A1C1F；（2）平面B1DE平面A1C1F【分析】（1）通过证明DEAC，进而DEA1C1，据此可得直线DE平面A1C1F1；（2）通过证明A1FDE结合题目已知条件A1FB1D，进而可得平面B1DE平面A1C1F【解答】解：（1）D，E分别为AB，BC的中点
22、，DE为ABC的中位线，DEAC，ABCA1B1C1为棱柱，ACA1C1，DEA1C1，A1C1平面A1C1F，且DE平面A1C1F，DEA1C1F；（2）ABCA1B1C1为直棱柱，AA1平面A1B1C1，AA1A1C1，又A1C1A1B1，且AA1A1B1=A1，AA1、A1B1平面AA1B1B，A1C1平面AA1B1B，DEA1C1，DE平面AA1B1B，又A1F平面AA1B1B，DEA1F，又A1FB1D，DEB1D=D，且DE、B1D平面B1DE，A1F平面B1DE，又A1F平面A1C1F，平面B1DE平面A1C1F【点评】本题考查直线与平面平行的证明，以及平面与平面相互垂直的证明，
23、把握常用方法最关键，难度不大17（14分）（2016江苏）现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部的形状是正四棱锥PA1B1C1D1，下部的形状是正四棱柱ABCDA1B1C1D1（如图所示），并要求正四棱柱的高O1O是正四棱锥的高PO1的4倍（1）若AB=6m，PO1=2m，则仓库的容积是多少？（2）若正四棱锥的侧棱长为6m，则当PO1为多少时，仓库的容积最大？【分析】（1）由正四棱柱的高O1O是正四棱锥的高PO1的4倍，可得PO1=2m时，O1O=8m，进而可得仓库的容积；（2）设PO1=xm，则O1O=4xm，A1O1=m，A1B1=m，代入体积公式，求出容积的表达式，利用导数法，可得
24、最大值【解答】解：（1）PO1=2m，正四棱柱的高O1O是正四棱锥的高PO1的4倍O1O=8m，仓库的容积V=622+628=312m3，（2）若正四棱锥的侧棱长为6m，设PO1=xm，则O1O=4xm，A1O1=m，A1B1=m，则仓库的容积V=（）2x+（）24x=x3+312x，（0x6），V=26x2+312，（0x6），当0x2时，V0，V（x）单调递增；当2x6时，V0，V（x）单调递减；故当x=2时，V（x）取最大值；即当PO1=2m时，仓库的容积最大【点评】本题考查的知识点是棱锥和棱柱的体积，导数法求函数的最大值，难度中档18（16分）（2016江苏）如图，在平面直角坐标系xO
25、y中，已知以M为圆心的圆M：x2+y212x14y+60=0及其上一点A（2，4）（1）设圆N与x轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线x=6上，求圆N的标准方程；（2）设平行于OA的直线l与圆M相交于B、C两点，且BC=OA，求直线l的方程；（3）设点T（t，0）满足：存在圆M上的两点P和Q，使得+=，求实数t的取值范围【分析】（1）设N（6，n），则圆N为：（x6）2+（yn）2=n2，n0，从而得到|7n|=|n|+5，由此能求出圆N的标准方程（2）由题意得OA=2，kOA=2，设l：y=2x+b，则圆心M到直线l的距离：d=，由此能求出直线l的方程（3）=，即|=，又|10，得t22，2+
26、2，对于任意t22，2+2，欲使，只需要作直线TA的平行线，使圆心到直线的距离为，由此能求出实数t的取值范围【解答】解：（1）N在直线x=6上，设N（6，n），圆N与x轴相切，圆N为：（x6）2+（yn）2=n2，n0，又圆N与圆M外切，圆M：x2+y212x14y+60=0，即圆M：（x6）2+（x7）2=25，|7n|=|n|+5，解得n=1，圆N的标准方程为（x6）2+（y1）2=1（2）由题意得OA=2，kOA=2，设l：y=2x+b，则圆心M到直线l的距离：d=，则|BC|=2=2，BC=2，即2=2，解得b=5或b=15，直线l的方程为：y=2x+5或y=2x15（3）=，即，即|
27、=|，|=，又|10，即10，解得t22，2+2，对于任意t22，2+2，欲使，此时，|10，只需要作直线TA的平行线，使圆心到直线的距离为，必然与圆交于P、Q两点，此时|=|，即，因此实数t的取值范围为t22，2+2，【点评】本题考查圆的标准方程的求法，考查直线方程的求法，考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意圆的性质的合理运用19（16分）（2016江苏）已知函数f（x）=ax+bx（a0，b0，a1，b1）（1）设a=2，b=求方程f（x）=2的根；若对于任意xR，不等式f（2x）mf（x）6恒成立，求实数m的最大值；（2）若0a1，b1，函数g（x）=f（x）2有且
28、只有1个零点，求ab的值【分析】（1）利用方程，直接求解即可列出不等式，利用二次函数的性质以及函数的最值，转化求解即可（2）求出g（x）=f（x）2=ax+bx2，求出函数的导数，构造函数h（x）=+，求出g（x）的最小值为：g（x0）同理若g（x0）0，g（x）至少有两个零点，与条件矛盾若g（x0）0，利用函数g（x）=f（x）2有且只有1个零点，推出g（x0）=0，然后求解ab=1【解答】解：函数f（x）=ax+bx（a0，b0，a1，b1）（1）设a=2，b=方程f（x）=2；即：=2，可得x=0不等式f（2x）mf（x）6恒成立，即m（）6恒成立令t=，t2不等式化为：t2mt+40在
29、t2时，恒成立可得：0或即：m2160或m4，m（，4实数m的最大值为：4（2）g（x）=f（x）2=ax+bx2，g（x）=axlna+bxlnb=ax+lnb，0a1，b1可得，令h（x）=+，则h（x）是递增函数，而，lna0，lnb0，因此，x0=时，h（x0）=0，因此x（，x0）时，h（x）0，axlnb0，则g（x）0x（x0，+）时，h（x）0，axlnb0，则g（x）0，则g（x）在（，x0）递减，（x0，+）递增，因此g（x）的最小值为：g（x0）若g（x0）0，xloga2时，ax=2，bx0，则g（x）0，因此x1loga2，且x1x0时，g（x1）0，因此g（x）在（
30、x1，x0）有零点，则g（x）至少有两个零点，与条件矛盾若g（x0）0，函数g（x）=f（x）2有且只有1个零点，g（x）的最小值为g（x0），可得g（x0）=0，由g（0）=a0+b02=0，因此x0=0，因此=0，=1，即lna+lnb=0，ln（ab）=0，则ab=1可得ab=1【点评】本题考查函数与方程的综合应用，函数的导数的应用，基本不等式的应用，函数恒成立的应用，考查分析问题解决问题的能力20（16分）（2016江苏）记U=1，2，100，对数列an（nN*）和U的子集T，若T=，定义ST=0；若T=t1，t2，tk，定义ST=+例如：T=1，3，66时，ST=a1+a3+a66现
31、设an（nN*）是公比为3的等比数列，且当T=2，4时，ST=30（1）求数列an的通项公式；（2）对任意正整数k（1k100），若T1，2，k，求证：STak+1；（3）设CU，DU，SCSD，求证：SC+SCD2SD【分析】（1）根据题意，由ST的定义，分析可得ST=a2+a4=a2+9a2=30，计算可得a2=3，进而可得a1的值，由等比数列通项公式即可得答案；（2）根据题意，由ST的定义，分析可得STa1+a2+ak=1+3+32+3k1，由等比数列的前n项和公式计算可得证明；（3）设A=C（CD），B=D（CD），则AB=，进而分析可以将原命题转化为证明SC2SB，分2种情况进行讨论
32、：、若B=，、若B，可以证明得到SA2SB，即可得证明【解答】解：（1）当T=2，4时，ST=a2+a4=a2+9a2=30，因此a2=3，从而a1=1，故an=3n1，（2）STa1+a2+ak=1+3+32+3k1=3k=ak+1，（3）设A=C（CD），B=D（CD），则AB=，分析可得SC=SA+SCD，SD=SB+SCD，则SC+SCD2SD=SA2SB，因此原命题的等价于证明SC2SB，由条件SCSD，可得SASB，、若B=，则SB=0，故SA2SB，、若B，由SASB可得A，设A中最大元素为l，B中最大元素为m，若ml+1，则其与SAai+1amSB相矛盾，因为AB=，所以lm，
33、则lm+1，SBa1+a2+am=1+3+32+3m1=，即SA2SB，综上所述，SA2SB，故SC+SCD2SD【点评】本题考查数列的应用，涉及新定义的内容，解题的关键是正确理解题目中对于新定义的描述附加题【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答，若多做，则按作答的前两小题评分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A【选修41几何证明选讲】21（10分）（2016江苏）如图，在ABC中，ABC=90，BDAC，D为垂足，E为BC的中点，求证：EDC=ABD【分析】依题意，知BDC=90，EDC=C，利用C+DBC=ABD+DBC=90，可得AB
34、D=C，从而可证得结论【解答】解：由BDAC可得BDC=90，因为E为BC的中点，所以DE=CE=BC，则：EDC=C，由BDC=90，可得C+DBC=90，由ABC=90，可得ABD+DBC=90，因此ABD=C，而EDC=C，所以，EDC=ABD【点评】本题考查三角形的性质应用，利用C+DBC=ABD+DBC=90，证得ABD=C是关键，属于中档题B.【选修42：矩阵与变换】22（10分）（2016江苏）已知矩阵A=，矩阵B的逆矩阵B1=，求矩阵AB【分析】依题意，利用矩阵变换求得B=（B1）1=，再利用矩阵乘法的性质可求得答案【解答】解：B1=，B=（B1）1=，又A=，AB=【点评】本
35、题考查逆变换与逆矩阵，考查矩阵乘法的性质，属于中档题C.【选修44：坐标系与参数方程】23（2016江苏）在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为（t为参数），椭圆C的参数方程为（为参数），设直线l与椭圆C相交于A，B两点，求线段AB的长【分析】分别化直线与椭圆的参数方程为普通方程，然后联立方程组，求出直线与椭圆的交点坐标，代入两点间的距离公式求得答案【解答】解：由，由得，代入并整理得，由，得，两式平方相加得联立，解得或|AB|=【点评】本题考查直线与椭圆的参数方程，考查了参数方程化普通方程，考查直线与椭圆位置关系的应用，是基础题24（2016江苏）设a0，|x1|，|y2|，求证：|
36、2x+y4|a【分析】运用绝对值不等式的性质：|a+b|a|+|b|，结合不等式的基本性质，即可得证【解答】证明：由a0，|x1|，|y2|，可得|2x+y4|=|2（x1）+（y2）|2|x1|+|y2|+=a，则|2x+y4|a成立【点评】本题考查绝对值不等式的证明，注意运用绝对值不等式的性质，以及不等式的简单性质，考查运算能力，属于基础题附加题【必做题】25（10分）（2016江苏）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：xy2=0，抛物线C：y2=2px（p0）（1）若直线l过抛物线C的焦点，求抛物线C的方程；（2）已知抛物线C上存在关于直线l对称的相异两点P和Q求证：线段PQ的中
37、点坐标为（2p，p）；求p的取值范围【分析】（1）求出抛物线的焦点坐标，然后求解抛物线方程（2）：设点P（x1，y1），Q（x2，y2），通过抛物线方程，求解kPQ，通过P，Q关于直线l对称，点的kPQ=1，推出，PQ的中点在直线l上，推出=2p，即可证明线段PQ的中点坐标为（2p，p）；利用线段PQ中点坐标（2p，p）推出，得到关于y2+2py+4p24p=0，有两个不相等的实数根，列出不等式即可求出p的范围【解答】解：（1）l：xy2=0，l与x轴的交点坐标（2，0），即抛物线的焦点坐标（2，0），抛物线C：y2=8x（2）证明：设点P（x1，y1），Q（x2，y2），则：，即：，kPQ=
38、，又P，Q关于直线l对称，kPQ=1，即y1+y2=2p，又PQ的中点在直线l上，=2p，线段PQ的中点坐标为（2p，p）；因为Q中点坐标（2p，p），即，即关于y2+2py+4p24p=0，有两个不相等的实数根，0，（2p）24（4p24p）0，p【点评】本题考查抛物线方程的求法，直线与抛物线的位置关系的应用，考查转化思想以及计算能力26（10分）（2016江苏）（1）求7C4C的值；（2）设m，nN*，nm，求证：（m+1）C+（m+2）C+（m+3）C+nC+（n+1）C=（m+1）C【分析】（1）由已知直接利用组合公式能求出7的值（2）对任意mN*，当n=m时，验证等式成立；再假设n=
39、k（km）时命题成立，推导出当n=k+1时，命题也成立，由此利用数学归纳法能证明（m+1）C+（m+2）C+（m+3）C+nC+（n+1）C=（m+1）C【解答】解：（1）7=4=720435=0证明：（2）对任意mN*，当n=m时，左边=（m+1）=m+1，右边=（m+1）=m+1，等式成立假设n=k（km）时命题成立，即（m+1）C+（m+2）C+（m+3）C+k+（k+1）=（m+1），当n=k+1时，左边=（m+1）+（m+2）+（m+3）+（k+1）+（k+2）=，右边=（m+1）=（m+1）k+3（km+1）=（k+2）=（k+2），=（m+1），左边=右边，n=k+1时，命题也成立，m，nN*，nm，（m+1）C+（m+2）C+（m+3）C+nC+（n+1）C=（m+1）C【点评】本题考查组合数的计算与证明，是中档题，解题时要认真审题，注意组合数公式和数学归纳法的合理运用
