1、1/9学魁榜高中数学（文 III）模拟试卷（2）数学考试考试时间：120 分钟 满分：150 分姓名：_ 班级：_考号：_题号一二三四评分*注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。2作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答
2、题卡一并交回。第一部分（选选择择题题共共 60 分分）一、选择题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1.(5 分)已知全集 U=R，集合 A=x|log2(x-2)1,B=x|x2-3x-40,则(CUA)B=（）A.B.x|-1x2C.x|-4x3D.x|-4b0)的右焦点为 F，M 为 C 上的动点，(0,2)Nb，若MNF 的周长的最大值为(62)a，则 C 的离心率为（）A.22B.12C.33D.1312.(5 分)函数23()123xxf xx，23()123xxg xx，若函数 F(x)=f(x+3)g(x-4)，且函数
3、 F(x)的零点均在a,b(a0,b0)的左、右焦点，O 为坐标原点，点 P 在双曲线的左支上，点 M在直线2axc上，且满足1FOPM，11|OFOMOPOFOM (0)，则该双曲线的离心率为_三、解答题共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分。17.(12 分)已知等差数列an中，a1=1，a3=5.（1）求数列an的通项公式；（2）若等比数列bn满足 b1=a2，b2=a1+a2+a3，求bn的前 n 项和 Sn.由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：
4、博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。5/918.(12 分)如图,三棱柱 ABC-A1B1C1中,侧面 BB1C1C 为菱形,AC=AB1.（1）证明:ABB1C;（2）若 BB1=a，2,2ABa123CBB,且平面 AB1C平面 BB1C1C,求点 B1到平面 ABC 的距离.由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于
5、任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。6/919.(12 分)为了调查一款电视机的使用时间，研究人员对该款电视机进行了相应的测试，将得到的数据统计如下图所示：并对不同年龄层的市民对这款电视机的购买意愿作出调查，得到的数据如下表所示：愿意购买该款电视机不愿意购买该款电视机总计40 岁及以上800600100040 岁以下1200（1）根据图中的数据，试估计该款电视机的平均使用时间；（2）根据表中数据，判断是否有 999的把握认为“愿意购买该款电视机”与“市民的年龄”有关；（3）若按照电视机的使用时间进行分层抽样，从使用时间在0，4）和4，20的电视机中抽取 5 台，再从这 5 台中随机抽
6、取 2 台进行配件检测，求被抽取的 2 台电视机的使用时间都在4，20内的概率.附：22(),()()()()n adbcKab cd ac bdP(K2k)0.0500.0100.001K3.8416.63510.828由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。7/920.(12 分)已知定点 F(1，0)，定直线 x=-1，动点 M 到点 F 的距离与到直线 l 的距离相等（1）求动点 M 的轨迹方程；（2）设点P
7、(-1，T)，过点 F 作一条斜率大于 0 的直线交轨迹 M 于 A，B 两点，分别连接 PA，PB，若直线 PA与直线 PB 不关于 x 轴对称，求实数 t 的取值范围由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。8/921.(12 分)已知 a0，f(x)=ln(2x+1)+2ax-4aex+4.（1）当 a=1 时，求 f（x）的最大值。（2）若函数 f（x）的零点个数为 2 个，求 a 的取值范围.由免费初高中、大
8、学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。9/9（二）选考题共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.(10 分)已知xR，使不等式|x-1|-|x-2|t 成立.（1）求满足条件的实数 t 的集合 T；（2）若 m1，n1，对tT，不等式 log3mlog3nt 恒成立，求 m+n 的最小值.23.(10 分)已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与 x 轴非负半轴重合，直线 l 的参数方程为：cos,1sinxtyt(t 为参数，0,）)，曲线 C 的极坐标方程为=4sin.（1）写出曲线 C 的直角坐标方程；（2）设直线 l 与曲线 C 相交于 P,Q 两点，若|PQ|=15，求直线 l 的斜率.由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。
