1、1/8学魁榜高中数学（文 II）模拟试卷（1）数学考试考试时间：120 分钟 满分：150 分姓名：_班级：_考号：_题号一二三四评分*注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。2作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡
2、一并交回。第一部分（选择题选择题共共 6060 分分）一、选择题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1.(5 分)若 z=i(3-4i),，则|z|=()A.5B.2 5C.5D.252/82.(5 分)已知集合 A1，0，1，2，Bx|x2+x-20则 AB（）A.-1，0B.0，1C.1，2D.1，23.(5 分)已知31ln,2,3log31cba，则 a,b,c 的大小关系为（）A.abcB.acbC.cabD.bac4.(5 分)若向量 a（-1，2），b（2，-3），c（4，-5），则 c（）A.2a-3bB.2a+3bC
3、.a-2bD.a-3b5.(5 分)已知圆柱的上、下底面的中心分别是 O1，O2，过直线 O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为 8 的正方形，则该圆柱的表面积为（）A.212B.12C.28D.106.(5 分)若双曲线122myx的一个焦点为(-3,0)，则 m=（）A.22B.8C.9D.647.(5 分)在凸平面四边形 ABCD 中，ABC+CDA=，且 AB=AD=7，BC=3，CD=5，则 SCBD等于（）A.35B.3314C.2315D.43158.(5 分)阅读右面的程序框图，运行相应的程序，则输出 i 的值为（）A.3B.4C.5D.69.(5 分)已知|a|=1,|b|
4、=2，a(a-b)则向量 a 在 b 方向上的投影为（）A.1B.2C.21D.2210.(5 分)已知函数3sin)(xxf,x0,的值域为1,23，则的取值范围是()A.35,31B.1,65C.35,65D.(0,+)11.(5 分)若双曲线)0(1222ayax的离心率为 2，则其实轴长为（）3/8A.3B.32C.33D.33212.(5 分)已知,3,223521,31),1(log)(22xxxxxxf若 f(x)=m 有四个不同的实根 x1,x2,x3,x4且 x1x2x3x4，则)(4321xxxmxm的取值范围为（）A.(0,10)B.0,10C.(0,4)D.0,4第二部
5、分（非选择题非选择题共共 110110 分分）二、填空题共 4 题，每小题 5 分，共 20 分。13.(5 分)已知函数xxfx1e)(，)(xf 是 f(x)的导函数，则)1(f=_14.(5 分)已知,01,02,022yyxyx则函数 z=3x-y 的取值范围是_15.(5 分)在ABC 中，32,4,3abA，则ABC 的面积等于_.16.(5 分)点 A,B,C,D 均在同一球面上，AD平面 ABC，其中ABC 是等边三角形，AD=2AB=6，则该球的表面积为_三、解答题共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22
6、、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分。17.(12 分)已知等比数列an的各项均为正数，且 3a11，23a9a2a64/8（1）求数列an的通项公式；（2）求数列an的前 n 和 Sn18.(12 分)城市公交车的数量太多容易造成资源的浪费，太少又难以满足乘客的需求，为此，某市公交公司在某站台的 60 名候车的乘客中随机抽取 15 人，将他们的候车时间作为样本分成 5 组，如下表所示：组别一二三四五候车时间（分钟）0,5)5,10)10,15)15,20)20,25人数26421（1）估计这 15 名乘客的平均候车时间；（2）估计这 60 名乘客中候车时间少于 1
7、0 分钟的人数；（3）若从上表第三，四组的 6 人中选 2 人作进一步的问卷调查，求抽到的 2 人恰好来自不同组的概率.5/819.(12 分)如图，四边形 ABCD 是矩形，AB2BC2，E 为 CD 中点，以 BE 为折痕将BEC 折起，使 C 到 C的位置，且平面 BEC平面 ABED（1）求证：BCAE；（2）求空间四边形 ABCE 的体积6/820.(12 分)在直角坐标系 xOy 中，曲线 C：x2=6y 与直线 l:y=kx+3 交于 M，N 两点.（1）当 1k1 时，求 f(x)的单调区间；（2）当 a1 且 a0 时，若 f(x)有两个零点，求 a 的取值范围.8/8（二）选考题共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.(10分)在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为tytx23,211（t为参数），椭圆C的参数方程为sin2,cosyx（为参数）.（1）将直线 l 的参数方程化为极坐标方程；（2）设直线 l 与椭圆 C 相交于 A，B 两点，求线段 AB 的长.23.(10 分)已知函数 f(x)=|x-5|+|x+4|.（1）求不等式 f(x)12 的解集；（2）若 f(x)-21-3a-10 对xR 恒成立，求实数 a 的取值范围.
